46. Центральная предельная теорема.

Предмет внимания этой теоремы – распределение суммы большого числа СВ.

X=(x₁+x₂+…+x_n)/n

Распределение суммы nнезависимых СВ в независимости от их законов распределения асимптотически сходятся к нормальному закону при неограниченном числе слагаемых и ограниченных двух первых моментах (МО иD).

Если s_i²=s², тоs_х²=s²/n,.

D(x)=s_х²=(s₁²+s₂²+…s_n²)/n²

ЦПТ универсальны и справедливы как для НСВ, так и для ДСВ.

P(a<X<b)=Ф(t₂)-Ф(t₁).

t₂=(b-m_x)/s_x t₂=(a-m_x)/s_x

S_n=(X₁+X₂+…+X_n)/n

P(|S_n-m|<zs)=2Ф(z)

M(xk)=m D(xk)=s²

47. Основные понятия математической статистики: вариационный ряд, его характеристики.

Математическая статистика занимается установлением закономерностей, которым подчинены массовые случайные явления, на основе обработки статистических данных, полученных в результате наблюдений. Двумя основными задачами математической статистики являются:

- определение способов сбора и группировки этих статистических данных;

- разработка методов анализа полученных данных в зависимости от целей исследования, к которым относятся:

а) оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции распределения; оценка параметров распределения, вид которого известен; оценка зависимости от других случайных величин и т.д.;

б) проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о значениях параметров известного распределения.

Для решения этих задач необходимо выбрать из большой совокупности однородных объектов ограниченное количество объектов, по результатам изучения которых можно сделать прогноз относительно исследуемого признака этих объектов.

Наблюдаемые значения случайной величины х₁, х₂,…, х_к  называют вариантами. Последовательность вариант, записанных в порядке возрастания, называют вариационным рядом, а перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот – статистическим рядом.

48. Средние величины, показатели вариации.

Вариация – это принятие единицами совокупности или их группами различных, отличающихся друг от друга, значений признака. Вариация является результатом воздействия на единицы совокупности множества факторов.

Абсолютные показатели вариации:

1) размах вариации;

2) средние величины (групповые и общие):

а) степенные средние величины;

б) структурные средние величины;

3) среднее линейное отклонение;

4) дисперсии (групповая, межгрупповая и общая) и среднее квадратическое отклонение;

2. Относительные показатели вариации:

1) коэффициент осцилляции;

2) коэффициенты вариации (в том числе линейный);

3) коэффициенты детерминации (эмпирические и теоретические).

Средние величины.

средняя величина это:

1) наиболее типичное для совокупности значение признака;

2) объем признака совокупности, распределенный поровну между единицами совокупности.

Признак, для которого рассчитывается средняя величина, в статистике называется «осредняемый». Среднюю величину принято обозначать как . 

50. Понятие оценки параметров.

Мы анализируем только выборки из генеральной совокупности. По средне выборочным параметрам находим параметры самой генеральной совокупности.

Задачи такого рода решаются методами проверки статистических гипотез и статистической оценки параметров распределения.

Все характеристики, рассчитывающиеся для выборки, называются эмпирическими (выборочными).

ср. арифметическое (центр. группир.)

средне взвешенное

выборочная дисперсия