Основы технологии приборостроения (лаб.практ

Т а б л и ц а 5.4

Значения параметров, входящих в формулу скорости зубофрезерования

Т а б л и ц а 5.5

Значения частоты вращения фрезы (по паспорту станка)

Т а б л и ц а 5.6

Значения параметров, входящих в формулу мощности зубофрезерования N

Т а б л и ц а 5.7

Допуск на колебание общей длины нормали vW (мкм) при m < 1мм по СТ СЭВ 642-77

Т а б л и ц а 5.8

Допуск на колебание измерительного межосевого расстояния за оборот колеса Fi′′(мкм) по СТ СЭВ 642-77

П Р И Л О Ж Е Н И Е 5.2

Лаборатория №2 Отчет по лабораторной работе

«Исследование процесса нарезания зубчатых колес»

1. Задание

Изучить процесс фрезерования мелкомодульных зубчатых колес методом обката; изготовить зубчатое колесо (с помощью учебного мастера) по заданным исходным данным и оценить его кинематическую точность.

2. Исходные данные

71

3. Расчетные данные:

• расчет основных параметров зубчатого колеса (d, da, df, h, ha, s, W);

• эскиз колеса с указанием геометрических параметров;

• расчет режимов резания.

5. Выводы по работе

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ ОГРАНИЧЕНИЙ НА ОПТИМИЗАЦИЮ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА МЕХАНООБРАБОТКИ

Цель работы – оптимизировать технологический процесс механообработки, исследовать влияние технических ограничений на режимы обработки.

Необходимые теоретические сведения

Под оптимальным технологическим процессом (ТП) будем понимать процесс, которому тем или иным способом приданы наилучшие в определенном смысле качества.

Существуют различные способы оптимизации или, иначе говоря, методы синтеза оптимальных систем, как аналитические, так и машинные. В основе этих способов лежат математические вариационные методы: принцип максимума, метод динамического программирования, классические вариационные методы.

Задачи проектирования технологических процессов являются многовариантными. К ним относятся, например, выбор оборудования, режущего инструмента, расчет режимов резания и т.д. В разрабатываемом ТП число возможных комбинаций переходов, схем базирования, методов обработки и компоновок операций даже для простых деталей значительно, а для более сложных возрастает чрезвычайно.

Разные варианты ТП изготовления одной и той же детали, вследствие различий в структуре, применяемом оборудовании, инструменте, режимах резания и т.д., имеют различные выходные показатели: производительность, себестоимость, расход металла, загрузка оборудования и др.

Наличие нескольких вариантов решения задачи (вариантов ТП) естественно приводит к задаче выбора наилучшего из них. В нашем случае таковым будет вариант ТП, обеспечивающий выполнение в конкретных производственных условиях всех требова-

73

ний чертежа детали и дающий наилучшее значение выходных показателей. Такой технологический процесс носит название оптимального. Таким образом, задача проектирования ТП по своей природе является оптимизационной.

Технологический процесс называется оптимальным, если он обеспечивает:

1)выполнение системы ограничений, отражающих условия протекания ТП и требования, предъявляемые к нему и детали;

2)экстремум целевой функции.

ТП, оптимальный по одному критерию, может быть далеко не оптимальным по другому. Например, максимум производительности операции может не соответствовать минимуму ее себестоимости. Поэтому при постановке задачи проектирования оптимального ТП весьма важным является выбор критерия оптимальности.

Известен и применяется ряд различных критериев оптимальности, используемых как для оптимизации ТП в целом, так и при решении отдельных частных технологических задач. Наиболее часто используются следующие критерии оптимальности ТП:

1)штучное время Tшп (целевая функция Tшт → min);

2)производительность Q (целевая функция Q → max);

3)себестоимость детали C (целевая функция C → min).

Вцелом же для постановки задачи оптимизации ТП (как и любой другой задачи оптимизации) необходимо сформировать математическую модель процесса обработки детали (сборки изделия), которая должна включать в себя:

1)критерий (критерии) оптимальности ТП;

2)целевую функцию;

3)систему ограничений;

4)четко определенные входные, выходные и внутренние параметры;

5)управляемый (варьируемый) параметр или управляемые (варьируемые) параметры, которые выделяются из числа внутренних параметров.

После формирования математической модели необходимо определить (выбрать, разработать) метод решения задачи оптимизации.

Различают три вида оптимизации ТП: структурную, параметрическую, структурно-параметрическую.

74

Структурная оптимизация состоит в определении оптимальной структуры ТП (вида заготовки, технологического маршрута, модели оборудования, типоразмера инструмента и т.д.), параметрическая в расчете оптимальных припусков и межпереходных размеров, режимов резания и т.д., структурно-параметрическая − комбинация двух первых.

Оптимизация режимов резания как пример параметрической оптимизации является важной задачей при проектировании технологических процессов. Она заключается в определении скорости v, подачи S и глубины резания t на каждом рабочем ходе при обеспечении требуемой точности и заданного качества поверхности при наименьших издержках производства. Входные параметры данной задачи – вид операции и перехода; форма, размеры обрабатываемой и обработанной поверхностей; характеристики используемого на переходе режущего и вспомогательного инструмента; технические возможности модели оборудования и приспособления, применяемых на проектируемой операции.

При расчетах режимов резания входные параметры разделяются на искомые (управляемые) и заданные (неуправляемые). Задача оптимизации режимов заключается в определении таких значений, которые являются наилучшими (по некоторым показателям) по совокупности выходных параметров при заданных значениях неуправляемых параметров.

В общем случае постановка задачи оптимизации ТП включает выбор искомых параметров; определение множества их возможных значений; выбор анализируемого набора выходных параметров процесса; установление функциональных зависимостей между исходными и выходными параметрами при фиксированных значениях неуправляемых параметров; выделение целевой функции; назначение диапазонов возможных значений выходных параметров.

Расчет оптимальных режимов резания сводится к задаче математического программирования:

F(x) → min(max), Ri(x) ≤ Ri, i = 1, 2, …, m, x {X},

где F(x) − зависимость для принятого критерия оптимальности; Ri(х) − значение i-й характеристики процесса резания в зависимости от значений искомых параметров х из некоторого заданного

75

множества X; Ri − заданное предельное значение i-й характеристики процесса резания.

Взависимости от вида и сложности представления функций F(x) и R(x) используют различные математические модели расчета режимов резания.

Адекватность математической модели ТП резания зависит от выбора технических ограничений, которые в наибольшей степени определяют описываемый процесс.

Внастоящей лабораторной работе исследуется математическая модель ТП резания, состоящая из 12 ограничений.

Ограничение 1 – режущие возможности инструмента – уста-

навливает связь между скоростью резания, определяемой принятой стойкостью инструмента, его геометрией, глубиной резания, подачей и механическими свойствами обрабатываемого материала, с одной стороны, и скоростью резания, определяемой кинематикой станка, с другой.

Скорость резания для различных видов обработки определяется по формуле

где Сv – постоянный коэффициент, характеризующий нормативные условия обработки; D – диаметр обрабатываемой детали (или инструмента), мм; kv – поправочный коэффициент, учитывающий качество обрабатываемого материала, состояние поверхности заготовки, характеристику режущего инструмента; Т – принятая стойкость инструмента, мин; m – показатель относительной стойкости; t – глубина резания, мм; S – подача, мм/об или мм/мин; z – число зубьев режущего инструмента; Вф – ширина фрезерования, мм; xv, yv, uv, zv, rv – показатели степеней или переменных в формуле скорости резания.

С другой стороны, скорость резания определяется кинематикой станка согласно зависимости:

v = πDn 10-3.

Приравнивая правые части формул и сделав преобразования, получим выражение первого технического ограничения в виде неравенства

76

ns yv ≤ 318Cxv kvuDzvr−1 . T mt v z v Bфv

Ограничение 2 – мощность электродвигателя главного дви-

жения станка – устанавливает взаимосвязь между эффективной мощностью, затрачиваемой на процесс резания, и мощностью электропривода главного движения станка. Эффективная мощность, затрачиваемая на процесс резания при различных видах обработки, определяется по формуле

Nэф = Czt xz D zz nnz s yz πnz Bфrz zuz kz , kCz

где Cz – постоянный коэффициент, характеризующий условия обработки; kz – общий поправочный коэффициент на мощность, учитывающий изменение условий обработки против нормативных; kCz

– поправочный коэффициент, учитывающий отдельный вид обра-

ботки; xz, zz, nz, уz, uz, rz – показатели степени при t, D, п, s, z и Вф. Учитывая необходимое условие протекания процесса резания,

можно получить следующее неравенство:

Nэф ≤ Nn η,

где Nn – мощность электродвигателя главного привода станка, кВт; η – КПД механизма передачи от электродвигателя к инструменту.

Приравнивая правые части выражений, получим второе техническое ограничение в виде неравенства

Ограничение 3 – заданная производительность станка – ус-

танавливает связь расчетных скорости резания и подачи с заданной производительностью станка. Исходя из соотношения продолжительности цикла работы станка (Тц), основного технологического (to) и вспомогательного непрерывного (tв.н) времени, можно получить выражение для третьего технического ограничения:

77

где L − длина рабочего хода инструмента, мм; R − заданная производительность станка, шт./мин; Кз − коэффициент загрузки станка; rR − число деталей, обрабатываемых одновременно на одной позиции.

Ограничения 4 и 5 – наименьшая и наибольшая допустимые скорости резания – устанавливают взаимосвязь расчетной скорости резания с кинематикой станка по минимуму и максимуму. Они записываются в следующем виде:

n ≥ nст.min, n ≤ nст.max.

Ограничения 6 и 7 – наименьшая и наибольшая допустимые подачи – аналогично двум предыдущим устанавливают взаимосвязь расчетной подачи с подачей, допустимой кинематикой станка по минимуму:

s ≥ sст.min

и максимуму:

s ≤ sст.max.

Ограничение 8 – прочность режущего инструмента – уста-

навливает взаимосвязь между расчетными значениями скорости резания и подачи и допустимыми по прочности режущего инструмента. В основу этого ограничения закладывают условия нагрузки режущего инструмента, например резца, как консольной балки с приложением на ее конце усилия, равного окружной составляющей силы резания Рz. В этом случае предел прочности материала державки резца при изгибе определяется зависимостью

где Мизг = Pz lв.р − изгибающий момент в месте закрепления державки резца на расстоянии lв.р вылета резца от точки приложения

окружной силы, кгс мм; kз.п − коэффициент запаса прочности; W − момент сопротивления сечения державки резца, мм2.

Выражая окружную силу резания в зависимости от элементов режимов резания, а также учитывая форму державки (для прямо-

78

угольного сечения шириной В и высотой H момент сопротивления W = BH2/σ) и значение предела прочности для незакаленной углеродистой конструктивной сталиσ = 20...24кг с/мм2, можно получить после некоторых преобразований следующее ограничение:

Ограничение 9 – жесткость режущего инструмента – уста-

навливает взаимосвязь между расчетными значениями скорости резания и подачи и допустимыми по жесткости режущего инструмента. Известно, что максимальная нагрузка, допускаемая жесткостью резца Рж.доп, определяется по формуле

Рж.доп = 3 fEJ , lв3.р

где f − допустимая стрела прогиба резца, мм; Е − модуль упругости материала резца (для конструктивной стали Е = (2...2,5)·104 кгс/мм2); J − момент инерции державки резца, мм4.

Величина допустимого прогиба резца f зависит от требуемой точности обработки и может быть принята для чернового и получистового точения равной 0,1 мм, а для чистового − 0,05 мм. Момент инерции державки резца зависит от ее формы. Для прямоугольного сечения с шириной В и высотой H он определяется по формуле J = BH3/12. Из условия соотношений окружной составляющей Pz и максимальной нагрузки, допускаемой жесткостью резца, и после соответствующего представления Рz через элементы режима резания получают девятое ограничение в виде неравенства Р < Рж.доп, а после подстановки значений

Ограничение 10 – жесткость заготовки – устанавливает взаимосвязь расчетных значений скорости резания и подачи с допустимыми. Из-за многообразия форм заготовок невозможно получить общие зависимости для описания рассматриваемого вида технического ограничения. Поэтому остановимся на его построе-

79