ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 2

Структурный анализ надежности

2.1. Моделирование структурной надежности сложных систем

Цель расчетов надежности – оптимизация конструкции, выходных параметров, режимов эксплуатации, технического обслуживания и ремонта объекта с точки зрения обеспечения требуемой надежности. Достичь указанной цели можно лишь на основании анализа надежности.

Системный анализ надежности – анализ сложных технических систем в условиях взаимодействия и взаимного влияния составляющих систему элементов.

Анализ системы заключается в следующем:

 декомпозиции системы на подсистемы и элементы;

 выборе критериев эффективного функционирования элементов, подсистем и системы в целом;

 расчете и оптимизации параметров функционирования элементов, подсистем и системы в целом;

 анализе отказов и причин их возникновения, а также влияния отказов элементов и подсистем на работоспособность системы в целом;

 расчете показателей надежности элементов и подсистем.

Математическое моделирование надежности системы – формальное описание системы в символьном (математические выражения) или топологическом (схемы и графы) виде.

2.2. Методы расчета структурной надежности систем

При расчете надежности систем по условию безотказности обычно предполагают, что каждый элемент и вся система в целом могут находиться в одном из двух состояний: работоспособном или неработоспособном, а отказы элементов независимы друг от друга. В этом случае состояние системы определяется сочетанием состояний элементов. Поэтому расчет надежности системы может быть сведен к перебору комбинаций состояний элементов. Отношение суммы комбинаций работоспособных состояний к общему числу комбинаций состояний характеризует вероятность безотказной работы системы. Этот метод называется методом прямого перебора. Он применяется наряду с методами статистического моделирования, структурно-логического анализа и топологическими методами. Применение того или иного метода зависит, прежде всего, от структуры технической системы.

В последовательной структурной схеме соединения элементовнадежностиотказ любого из элементов влечет за собой отказ всей системы. Другими словами, система работоспособна, когда все ее элементы работоспособны.

Системы с такой структурной схемой соединения элементов встречаются в технике чаще других, поэтому последовательное соединение называют основным. В таких системах применима теорема умножения вероятностей: вероятность одновременного появления независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

Другими словами, вероятность безотказной работы в течение некоторой наработки tсистемы изnнезависимых друг от друга элементовP(t) равна произведению вероятностей безотказной работы элементовp(t):

. (2.1)

При значениях безотказной работы элементов, близких к единице, вероятность безотказной работы системы может быть оценена приближённо как

. (2.2)

Очевидно, что вероятность безотказной работы подобных систем всегда ниже вероятности безотказной работы самого ненадежного элемента. Если выделить самый ненадежный элемент k, то можно записать. Посколькуp_i(t)<1, то и. Следовательно,P(t)<p_k(t), т.е. в случае неизбежного применения ненадежных элементов недопустимо составлять структурную схему с их последовательным соединением.

Для экспоненциального закона распределения вероятности безотказной работы каждого элемента системы и при постоянной интенсивности отказов справедливо равенство

, (2.3)

где – интенсивность отказов системы в целом.

Таким образом, в рассмотренных условиях интенсивность отказов системы равна сумме интенсивностей отказов составляющих ее элементов.

Средняя наработка системы до отказа при этом будет равна Т=1/Λ.

В системе с элементами равной надежности Λ=nλ, аТ=t/n, т.е. средняя наработка системы вnраз меньше средней наработки каждого элемента.

В параллельной структурной схеме соединения элементов надежностиотказ всей системы произойдет лишь при отказе всех ее элементов, т.е. система откажет тогда, когда откажут все ее элементы. Параллельное соединение элементов характерно для технических систем с дублированием или резервированием, в которых приняты меры по повышению надежности. Хотя нередки случаи, когда параллельное соединение (конструктивное и структурное) является естественным элементом конструкции. Например, сдвоенные колеса на полуоси заднего моста грузовика, двух- и четырехмоторные самолеты и т.д.

Вероятность отказа системы с параллельным соединением элементов надежности равна произведению вероятностей отказов всех ее элементов:

. (2.4)

Следовательно,

. (2.5)

Чем больше параллельных элементов, тем выше вероятность безотказной работы системы.

Если выделить самый надежный элемент системы k, то

. (2.6)

Другими словами, вероятность безотказной работы системы из параллельных элементов надежности всегда выше вероятности безотказной работы самого надежного элемента. Значит, теоретически из множества ненадежных элементов можно создать надежную систему при их параллельном соединении.

При экспоненциальном законе распределения вероятности безотказной работы системы из равнонадежных элементов можно записать , откуда среднее время безотказной работы системы

. (2.7)

То есть среднее время наработки до отказа такой системы больше среднего времени наработки до отказа элемента в раз (например, при двух элементах в полтора раза).