51. Фирма производит и продает столы и шкафы из древесины хвойных и лиственных пород. Расход древесины каждого вида на каждое изделие задан в таблице.

Изделия	Расход древесины, м3		Цена изделия, тыс. руб.
	хвойные	лиственные
Стол	0,15	0,2	0,8
Шкаф	0,3	0,1	1,5
Запасы древесины, м3	80	40	–

Определить оптимальное количество столов и шкафов, которое следует поставлять на продажу для получения максимального дохода фирмы.

52. С Курского вокзала Москвы ежедневно отправляются скорые и пассажирские поезда. Пассажировместимость и количество вагонов железнодорожного депо станции отправления указаны в таблице.

Тип вагона		Багажный	Почтовый	Жесткий	Купейный	Мягкий
Коли-чество вагонов в поезде	Скорый	1	1	8	4	1
	Пасса-жирский	1	0	5	6	3
Пассажировмести-мость, чел.				58	40	32
Парк вагонов		10	8	80	70	30

Определить оптимальное количество пассажирских и скорых поездов, обеспечивающее максимальное число ежедневно отправляемых пассажиров с вокзала.

53. Малое предприятие арендовало мини-пекарню для производства чебуреков и беляшей. Мощность пекарни позволяет выпускать в день не более 50 кг продукции. Ежедневный спрос на чебуреки не превышает 260 штук, на беляши – 240 штук. Суточные запасы теста и мяса и расходы на производство каждой единицы продукции приведены в таблице.

Определить оптимальный план ежедневного производства чебуреков и беляшей, обеспечивающих максимальную выручку от продажи.

	Расход на производство, кг/шт.		Суточные запасы сырья, кг
	чебурека	беляша
Мясо	0,35	0,6	21
Тесто	0,65	0,3	22
Цена, руб./кг	50,0	80,0	–

54. Издательский дом «Геоцентр-Медиа» издает два журнала: «Автомеханик» и «Инструмент», которые печатаются в трех типографиях: «Алмаз-Пресс», «Карелия-Принт» и Hansaprint (Финляндия), где общее число часов, отведенное для печати, и производительность печати 1000 экземпляров ограничены и представлены в следующей таблице:

Типография	Время печати 1000 экземпляров, ч		Ресурс времени, отведенный типографией, ч
	«Автомеханик»	«Инструмент»
"Алмаз-Пресс"	2	14	112
"Карелия-Принт"	4	6	70
Hansaprint	6	4	80
Оптовая цена, руб./шт.	16	12	–

Спрос на журнал «Автомеханик» составляет 12000 экземпляров, а на журнал «Инструмент» не более 7500 экземпляров в месяц.

Определить оптимальное количество издаваемых журналов, которое обеспечит максимальную выручку от продажи.

55. Фирма производит одежду для охотников, туристов и охранных структур. Дополнительно фирма решила изготавливать шапки и подстежки из натурального меха. Затраты на производство этих изделий и запасы сырья представлены в таблице. Спрос на шапки составляет не более 600 штук в месяц, а подстежки – не более 400.

Сырье	Расход сырья на производство, дм		Средний запас в месяц, дм
	Шапки	Подстежки
Мех	22	140	61600
Ткань	1,5	30	15000
Оптовая цена, руб./шт.	410	840	–

Определить объемы производства этих изделий, обеспечивающих максимальный доход от продажи.

56. Коммерческие расчеты, проведенные студентами в деревне, привели к более выгодному использованию плодов яблонь и груш путем их засушки и последующей продажи зимой в виде смеси сухофруктов, варианты которых представлены в таблице.

Изучение спроса в магазине «Вишенка» показало, что в день продавалось 18 упаковок смеси 1 и 54 упаковки смеси 2. Из 1 кг плодов получается 200 г сушеных яблок, а груш – 205 г.

Определить оптимальное количество упаковок сухофруктов по 1 кг смесей первого и второго вида, обеспечивающее максимальный доход от продажи.

Плоды	Вес в 1 кг в составе сухофруктов		Сбор плодов, кг/день
	Смесь 1	Смесь 2
Анис (яблоки)	0,25	0,25	14
Штрейфлинг (яблоки)	0,75	0,25	16
Груши	0	0,5	12,5
Оптовая цена, руб./шт.	40,0	50,0	–

57. Кондитерская фабрика в Покрове освоила выпуск новых видов шоколада «Лунная начинка» и «Малиновый дождик», спрос на которые составляет соответственно не более 12 и 7,7 т в месяц. По причине занятости трех цехов выпуском традиционных видов шоколада, каждый цех может выделить только ограниченный ресурс времени в месяц. В силу специфики технического оборудования затраты времени на производство шоколада разные и представлены в таблице.

Номер цеха	Время на производство шоколада, ч		Время, отведенное цехами под производство, ч/мес.
	«Лунная начинка»	«Малиновый дождик»
I	1	7	56
II	2	3	35
III	3	2	40
Оптовая цена, руб./т	8000	6000	–

Определить оптимальный объем выпуска шоколада, обеспечивающий максимальную выручку от продажи.

58. На предприятии могут изготавливать два вида продукции А и В. На выпуск единицы продукции вида А расходуется 3 единицы ресурса, вида В – 1 единица того же ресурса. В плановом периоде в распоряжении предприятия имеется 300 единиц этого же ресурса. Ограничение по выпуску продукции А и В выглядит следующим образом: –3x₁+4x₂0. При этом требуется, чтобы продукции А было выпущено не менее 40 единиц. Предприятие желает получить максимальную прибыль. Каждое изделие вида А дает 3 у. е. прибыли, а вида В – 4 у. е.

5 9. Компания производит полки для ванных комнат двух размеров – А и В. Агенты по продаже считают, что на рынке может быть реализовано не более 550 полок. Для каждой полки типа А требуется 2 м² материала, типа В – 3 м². Компания может получить до 1200 м² материала в неделю. Для изготовления одной полки типа А требуется 12 мин работы оборудования, типа В – 30 мин. Оборудование можно использовать 160 ч в неделю. Прибыль от продажи полок типа А составляет 3 у. е., типа В – 4 у. е.

Сколько полок типов А и В надо выпускать в неделю, чтобы получить максимальную прибыль?

60. Фирма производит два продукта А и В, рынок для которых неограничен. Каждый продукт должен быть обработан каждой из машин №1, №2 и №3. Время обработки (ч) для каждого из изделий на каждой из машин приведено в таблице.

Машины	А	В
№1	0,5	0,25
№2	0,4	0,3
№3	0,2	0,4

Время работы машин №1, №2, №3 соответственно 40, 36 и 36 ч в неделю. Прибыль от изделий А и В составляет 5 и 3 у. е.

Определить недельные нормы выпуска изделий А и В, максимизирующие прибыль.

61. Для выпечки ромовых баб и сладких булочек в пекарне используется мука, масло, изюм и другие наполнители. Суточные расходы ресурсов на 1 кг каждого из продуктов приведен в таблице. Цена 1 кг ромовых баб составляет 250 руб., а I кг булочек — 200 руб. Какое количество продуктов каждого вида необходимо произ­водить, чтобы доход от реализации был максимальным?

Исходный продукт	Расход ресурса на 1 кг продукта		Запас, кг
	Ромовая баба	Булочка
Мука Масло Молоко и наполнители Изюм	0,5 0,2 0,5 0,2	0,60 0,12 0,85 	1000 300 1300 280

62. Животноводческая ферма производит корм путем смешивания двух компонентов первого и второго видов, содержащих витами­ны А, В и С. Стоимость 1 кг компонента первого вида равна 1 руб., компонента второго вида — 2 руб. Содержание витаминов в 1 кг каждого компонента и минимальные нормы их содержа­ния в дневном рационе приведены в таблице. Составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость.

ВИТАМИН	Нормы содержания витамина	Количество грамм витамина в 1 кг компонента
		1	2
А	20	8	4
В	18	4	6
С	9		6