17. Автомобильный завод выпускает машины типов а и в. Производственные мощности отдельных цехов и участков приведены в таблице.

Определить наиболее рентабельную производственную программу при условии, что прибыль от выпуска одной машины типа А равна 3000 у. е., а прибыль от выпуска одной машины типа В – 3600 у. е.

Наименование цехов или участков	Количество машин за год
	A	B
Подготовка производства	130	180
Кузовной	100	220
Шасси	110	110
Двигателей	200	120
Сборочный	160	80
Участок испытаний	280	70

18. На четырех станках обрабатываются два вида деталей (А и В), причем каждая деталь проходит обработку на всех станках. Известны (из таблицы) время обработки деталей на каждом станке, время работы станков в течение одного цикла производства и прибыль, получаемая от выпуска одной детали каждого вида.

Типы станков	Время обработки, мин		Время работы станка в течение одного цикла, мин
	деталь А	деталь В
Станок № 1	2	3	240
Станок № 2	5	4	200
Станок № 3	4	8	320
Станок № 4	3	3	360
Прибыль, у. е.	3	5	–

Определить программу, приносящую наибольшую прибыль.

19. Получаемый сплав должен содержать не более 2 кг меди, не менее 3 кг олова, цинка – от 7,2 до 12,8 кг. В таблице представлена процентная доля меди, олова и цинка в сплавах, а также стоимость 1 кг сплава.

Определить количество сплавов каждого вида, обеспечивающее получение нового сплава с минимальными затратами на сырье.

Элемент	Сплав №1	Сплав №2
Медь	10	10
Олово	10	30
Цинк	80	60
Стоимость 1 кг, руб.	4	6

20. Получаемый сплав должен содержать не более 1,8 кг меди, не менее 2,7 кг олова, цинка – от 9,6 до 12 кг. Процентная доля указанных металлов в сплавах, а также стоимость 1 кг сплава приведены в таблице (см. задачу 19).

Определить количество сплавов каждого вида, обеспечивающее получение нового сплава с минимальными затратами на сырье.

21. Небольшая фирма производит два вида подшипников А и В, каждый из которых должен быть обработан на трех станках: токарном, шлифовальном и сверлильном. Время, требуемое для каждой из стадий производственного процесса, а также прибыль от реализации одного подшипника каждого вида приведены в таблице.

Тип подшипника	Время обработки, час			Прибыль от продажи одного подшипника, у. е.
	Токарный станок	Шлифовальный станок	Сверлильный станок
А	0,01	0,02	0,04	80
В	0,02	0,01	0,01	125

Максимизировать прибыль, если ресурсы станков составляют соответственно 160, 120 и 150 часов.

22. Для изготовления продукции двух видов А и В требуется использование четырех видов сырья. Запасы сырья каждого вида и количество единиц сырья, необходимого для изготовления единицы каждого из видов продукции, а также доход от реализации единицы продукции задаются таблицей.

Виды сырья	Запас сырья	Виды продукции
		А	В
№1	19	2	3
№2	13	2	1
№3	15	–	3
№4	18	3	–
Доход от единицы продукции		7	5

Составить план выпуска продукции видов А и В, при котором доход предприятия от реализации продукции максимален.

23. Человек должен получать в сутки определенное количество питательных веществ для поддержания работоспособности. Имеются два вида пищи. Минимальная норма, содержание каждого питательного вещества в каждом из видов пищи, а также стоимости единицы пищи каждого вида приведены в таблице.

Питательные вещества	Минимальная норма	Виды пищи
		А	В
Жиры	10	1	5
Белки	12	3	2
Углеводы	16	2	4
Вода	10	2	2
Витамины	1	1	–
Стоимость, у. е.	–	2	3

Требуется так организовать питание, чтобы стоимость его была минимальна, но организм получал не менее минимальной суточной нормы питательных веществ всех видов.

24. Имеются два изделия, которые должны пройти обработку на всех четырех станках. Время обработки каждого изделия на каждом из станков, возможное время использования каждого из станков и продажная цена каждого изделия задаются таблицей.

Изделия	Цена за единицу	Время обработки на станке, ч
		№1	№2	№3	№4
А	6	2	4	3	1
В	4	0,25	2	1	4
Возможное время использования станков, ч	–	45	100	300	50

В каком соотношении следует производить изделия А и В, чтобы получить максимальную прибыль?

25. Металлургический цех выпускает два вида продукции А и В. Прибыль от тонны произведенной продукции каждого вида составляет 25 и 40 у. е. Цех располагает необходимым оборудованием, каждый тип которого имеет свой фонд рабочего времени и производительность, приведенные в таблице.

Тип оборудования	Фонд времени, ч	Производительность по видам продукции
		A	B
Печь обжига	2766	3,5	2,8
Травильный агрегат	624	0,083	0,104
Прокатный стан	416	0,067	0,083
Отделочный стан №1	250	1	–
Отделочный стан №2	1500	–	1

Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимум прибыли.

26. Для изготовления столов и шкафов употребляют два вида древесины: дуб и сосну. Расход древесины каждого вида (м³) на каждое изделие задан таблицей.

Изделие	Древесина
	Дуб	Сосна
Стол	0,15	0,20
Шкаф	0,20	0,10

Доход мебельной мастерской от производства одного стола составляет 12 у.е., а шкафа – 15 у. е.

Определить, сколько столов и шкафов должна изготовить мастерская, чтобы обеспечить наивысшую рентабельность их производства, если в ее распоряжении имеется 60 м³ дуба и 40 м³ сосны.

27. С вокзала можно отправлять ежедневно скорые и курьерские поезда. Вместимость вагонов и наличный парк вагонов на станции указаны в таблице.

Типы вагонов		Жесткие плацкартные	Купейные	Мягкие
Число вагонов в поезде	Курьерский	5	6	3
	Скорый	8	4	1
Вместимость вагонов, человек		58	40	32
Наличный парк вагонов		81	70	22

Требуется выбрать такое соотношение между курьерскими и скорыми поездами, чтобы количество отправляемых пассажиров достигло максимума.

28. Требуется найти оптимальное сочетание посевов пшеницы и картофеля при следующих условиях: площадь посева 8000 га, ресурс механизированного труда 10000 человеко-дней, конно-ручного труда – 50000 человеко-дней. Урожайность пшеницы – 20 ц с гектара, картофеля – 100 ц с гектара. Затраты труда на один гектар пшеницы: механизированного – 0,6 человеко-дня, конно-ручного – 2 человеко-дня на гектар, картофеля соответственно 4,6 и 22 человеко-дня. Цена центнера пшеницы 50 у. е., центнера картофеля – 40 у. е.

29. На предприятии для производства двух видов продукции используются четыре группы оборудования; характеристики производства сведены в таблицу.

Группа производственного оборудования	Необходимое количество оборудования на один комплект		Количество оборудования в группе
	продукции 1	продукции 2
A	2	2	12
B	1	2	8
C	4	–	16
D	–	4	12

Требуется организовать выпуск продукции так, чтобы чистый доход от производства был максимальным.

30. Два изделия В1 и В2 последовательно обрабатываются на станках №№ 1, 2, 3, 4, 5. Машинное время на единицу изделия и прибыль от каждого изделия приведены в таблице. Причем объем производства второго вида продукции не должен превышать 40% общего выпуска.

Изделие	Номер рабочего места					Прибыль
	1	2	3	4	5
В1	4	3	2	3	0	1
В2	2	0	6	5	4	1,5
Фонд рабочего времени	352	240	330	420	400

Определить производственную программу, обеспечивающую максимальную прибыль.

31. Озеро можно заселить двумя видами рыб А и В. Средняя масса рыбы равна 2 кг для вида А и 1 кг для вида В. В озере имеются два вида пищи Р1 и Р2. Средние потребности одной рыбы вида А составляют 1 единицу корма Р1 и 3 единицы корма Р2 в день. Аналогично для рыбы вида В – потребности 2 единицы корма Р1 и 1 единица корма Р2. Ежедневный запас пищи поддерживается на уровне 500 единиц Р1 и 900 единиц Р2.

Как заселить озеро рыбами, чтобы максимизировать общую массу рыб?

32. На велосипедном заводе выпускают гоночные и дорожные велосипеды. Производство позволяет вместо двух дорожных велосипедов выпускать один гоночный, причем гоночный приносит в 1,5 раза больше прибыли. Завод может произвести 700 дорожных велосипедов в день, однако склад может принять не более 500 велосипедов в день.

Сколько нужно выпускать в день гоночных и сколько дорожных велосипедов, чтобы получить максимальную прибыль?

33. Мебельная фабрика выпускает книжные шкафы и письменные столы. При изготовлении стола требуется 0,15 м³ сосновых досок и 0,2 м³ березовых, а для изготовления шкафа – 0,2 и 0,1 соответственно. Сосновые доски поступают на фабрику в количестве не более 60 м³ в сутки, а березовые – не более 40 м³ в сутки. Прибыль от реализации одного стола 1200 руб., а шкафа – 1500 руб.

Составить суточный план производства мебели, чтобы прибыль была наибольшей.

34. Завод изготавливает два типа изделий. Они проходят обработку в трех цехах.

Цех №	Полезный фонд времени работы, тыс. нормо-часов	Трудоемкость изготовления одного изделия, тыс. нормо-часов
		1-го типа	2-го типа
1	20	2	4
2	6	1	1
3	10	2	1
Суммарная трудоемкость, тыс. нормо-часов		5	6
Прибыль, млн руб.		8	6

Определить производственную программу завода, обеспечивающую максимальную прибыль.

35. Для производства двух видов продукции А и В предприятие использует четыре группы оборудования №1, №2, №3, №4. На производство единицы продукции вида А требуется в смену занять 1, 0, 5 и 2 единицы оборудования каждой группы соответственно, а для производства единицы продукции вида В необходимы 1, 1, 0 и 2 единицы соответствующего оборудования. Количество оборудования по группам: №1 – 18, №2 – 12, №3 – 24, №4 – 18 единиц. Прибыль с одного изделия вида А – 4 у. е., с одного изделия вида В – 6 у. е. Сколько штук продукции каждого вида должно выпускать предприятие, чтобы получить наибольшую суммарную прибыль.

36. В мебельной мастерской освоили производство столов и тумбочек. Для их изготовления имеется два вида древесины: первого – 72 м³ и второго – 56 м³. Расход древесины каждого вида (м³) на каждое изделие задан таблицей.

Изделие	Древесина
	1-й вид	2-й вид
Стол	0,18	0,08
Тумбочка	0,09	0,28

От производства одного стола чистая прибыль составляет 1,1 у. е., а от производства одной тумбочки – 0,7 у. е.

Сколько столов и тумбочек необходимо изготовить, чтобы максимизировать доход?

37. Для сохранения работоспособности человек должен получать в сутки некоторое количество белков, жиров, углеводов, воды и витаминов. Имеются два вида продуктов (условно), содержание питательных веществ в 1 кг каждого продукта задано таблицей.

Питательные вещества	Количество питательных веществ в 1 кг продукта		Норма
	№1	№2
В1 – жиры	1	5	10
В2 – белки	3	2	12
В3 – углеводы	2	4	16
В4 – вода	2	2	10
В5 – витамины	1	–	1
Стоимость 1 кг продукта, у. е.	0,2	0,3	–

Организовать питание таким образом, чтобы оно содержало не менее необходимого количества питательных веществ, а стоимость его была минимальна.

38. Звероферма выращивает черно-бурых лисиц и песцов, имея 10000 клеток. В одной клетке могут жить либо 2 лисы, либо 1 песец. По плану на ферме должно быть не менее 3000 лис и не менее 6000 песцов. В одни сутки каждой лисе необходимо выдавать 4 единицы корма, каждому песцу – 5 единиц. Ферма ежедневно может иметь не более 200000 единиц корма. От реализации одной шкурки лисицы ферма получает прибыль 10 у. е., а от реализации одной шкурки песца – 5 у. е.

Какое количество лисиц и песцов нужно держать на ферме, чтобы получить наибольшую прибыль?

39. Производитель безалкогольных напитков располагает двумя разливочными машинами А и В. Машина A спроектирована для пол-литровых бутылок, а машина В – для литровых, но каждая из них может быть использована для обоих типов бутылок с некоторой потерей эффективности в соответствии с таблицей.

Машина	Производительность в 1 мин
	Пол-литровые	Литровые
A	50	20
B	40	30

Каждая из машин работает ежедневно по 6 часов при пятидневной рабочей неделе. Прибыль от пол-литровой бутылки 0,04 у. е., а от литровой – 0,1 у. е. Недельная продукция не может превосходить 50000 л; рынок принимает не более 44000 пол-литровых бутылок и не более 30000 литровых.

Максимизировать прибыль.