ТБТ_СРС_каз

J (u) → inf;

(1)

u U ,

(2)

U = {u Î E n

u ÎU 0 , gi (u) £ 0,

i =

},

1, m

(3)

i =

– дөңес U 0 жиынында анықталған дөңес функциялар.

мұндағы J (u), g i (u),

1, m

U жиыны келесі қатынастардың бірімен анықталуы мүмкін:

U =

{u Î E n u

> 0, j Î I , g

(u) = a

, u - b £ 0, i =

;

j

1, m

i

i

i

}, (4)

gi (u) = ai , u - bi

= 0, i =

U = {u Î E n u ÎU 0 , gi (u) £ 0, i =

m +1, s

; gi (u) = ai , u -

1, m

- bi

£ 0 , i =

,

gi (u) = ai , u

- bi = 0 , i =

}, (5)

m +1, p

p +1, s

үзіліссіз дифференциалданатын жəне

U 0 = E n

болса, онда тиімділік критериі

бойынша лемманың бірінші шартын Lu (u* , λ* )= 0

теңдігімен ауыстыруға болады.

40. Негізгі теорема бойынша (u* , λ* )ÎU 0 ´ L0

жұбы табылған болса, онда u* ÎU нүктесі

жəне J* = J (u* ) шамасы есептің шешімі.

1

2

2

1.

&

- 2u2 -

- u2 + u1u2 ® max,

2 u1

J (u)= 3u1

2u1 + u2 £ 2, u1 ³ 0,

u1 + 2u2 £ 2, u2 ³ 0.

2. J (u)= 3u - 2u

-

1

u2

- u2

+ u u

® max,

u £ 3, u

£ 6,

1

2

2

1

2

1

2

1

2

u1 ³ 0, u2 ³ 0.

3. J (u)= -4u

+ 8u

- u 2

-

3

u 2 + 2u u

® max,

1

2

1

2

2

1

2

u1 + u2 £ 3, u1 ³ 0,

u1 - u2 £ 1, u2 ³ 0.

4. J (u)= -4u

+ 8u

- u 2

-

3

u 2 + 2u u

® max,

1

2

1

2

2

1

2

-u1 + u2 £1, u1 ³ 0,

u1 £ 4, u2 ³ 0.

5. J (u)= -4u

+ 8u

- u 2

-

3

u 2 + 2u

u

® max,

1

2

1

2

2

1

2

3u1 + 5u2 £15, u1 - u2 £1,

u1 ³ 0, u2 ³ 0.

6. J (u)= 3u

- 2u

-

1

u 2

- u 2

+ u u

® max,

1

2

2

1

2

1

2

- u1 + 2u2 £ 2, u1 ³ 0,

2u1 - u2 £ 2, u2 ³ 0.

7. J (u)= -u

1

+ 6u

2

- u 2

- 3u 2

+ 3u u

2

® max,

1

2

1

4u1 + 3u2 £12, u1 ³ 0,

- u1 + u2

£ 1, u2 ³ 0.

8. J (u)= -u

1

+ 6u

2

- u 2

- 3u 2

+ 3u u

2

® max,

1

2

1

u1 + u2 £ 3, u1 ³ 0,

- 2u1 + u2 £ 2, u2 ³ 0.

9. J (u)= -u

1

+ 6u

2

- u 2

- 3u 2

+ 3u u

2

® max,

1

2

1

u1 - u2 £ 0, u1 ³ 0,

u2 £ 5, u2 ³ 0.

10. J (u)= 6u

- u 2

-

3

u

2

+ 2u u

® max,

2

1

2

2

1

2

3u1 + 4u2 £12, u1 ³ 0,

- u1 + u2 £ 2, u2

³ 0.

11. J (u)= 6u

- u 2

-

3

u

2

+ 2u u

® max,

2

1

2

2

1

2

-u1 + 2u2 £ 2, u1 ³ 0,

u1 £ 2, u2 ³ 0.

12. J (u)= 6u

- u 2

-

3

u

2

+ 2u u

® max,

2

1

2

2

1

2

3u1 + 4u2 £12, u1 ³ 0,

- u1 - 2u2 £ -2, u2 ³ 0.

13. J (u)= 8u

+12u

- u

2

-

3

u 2

® max,

1

2

1

2

2

- 2u1 - u2 £ -4, u1 ³ 0,

2u1 + 5u2

£ 10, u2

³ 0.

14. J (u)= 8u

+12u

- u

2

-

3

u 2

® max,

1

2

1

2

2

- u1 + 2u2 £ 2, u1 ³ 0,

u1 £ 6, u2 ³ 0.

15. J (u)= 8u

+12u

- u

2

-

3

u 2

® max,

1

2

1

2

2

- 3u1 + 2u2 £ 0, u1 ³ 0,

4u1 + 3u2

£ 12, u2

³ 0.

16. J (u) = 3u

- 2u

-

1

u 2

- u

2

+ u u

® max,

1

2

2

1

2

1

2

- 2u1 - u2 £ -2, u1 ³ 0,

2u1 + 3u2 £ 6, u2 ³ 0.

17.

J (u) = 6u

+ 4u

- u 2

-

1

u

2

- u u

® max,

1

2

1

2

2

1

2

u1 + 2u2 £ 2, u1 ³ 0,

- 2u1 + u2 £ 0, u2 ³ 0.

18.

J (u) = 6u

+ 4u

- u 2

-

1

u

2

- u u

® max,

1

2

1

2

2

1

2

2u1 + u2 £ 2, u1 ³ 0,

u2 £ 1, u2 ³ 0.

19.

J (u) = 6u

+ 4u

- u 2

-

1

u

2

- u u

® max,

1

2

1

2

2

1

2

3u1 + 2u2 £ 6, u1 ³ 0,

- 3u1 - u2 £ -3, u2 ³ 0.

20.

J (u) = 8u + 6u

2

- 2u2 - u2

® max,

- u + u

2

£ 1, u

³ 0,

1

1

2

1

1

J (u) = 8u + 6u

3u1 + 2u2 £ 6, u2 ³ 0.

21.

2

- 2u2 - u2

® max,

- u + u

2

£ 1, u

³ 0,

1

1

2

1

1

J (u) = 8u + 6u

u1 £ 3, u2 ³ 0.

22.

2

- 2u2 - u2

® max,

- u + u

2

£ 2, u

³ 0,

1

1

2

1

1

J (u) = 2u

3u1 + 4u2

£ 12, u2 ³ 0.

23.

+ 2u

2

- u 2

- 2u

2

+ 2u u

2

® max,

1

1

2

1

4u1 + 3u2 £12, u1 ³ 0,

u2 £ 3, u2 ³ 0.

24.

J (u) = 2u

+ 2u

2

- u 2

- 2u

2

+ 2u u

2

® max,

1

1

2

1

2u1 + u2 £ 4, u1 ³ 0,

- u1 + u2 £ 2, u2 ³ 0.

25.

J (u) = 2u

+ 2u

2

- u 2

- 2u

2

+ 2u u

2

® max,

1

1

2

1

2u1 - u2 £ 2, u1 ³ 0,

u2 £ 4, u2 ³ 0.

26.

J (u) = 4u

+ 4u

2

- 3u

2

- u

2

+ 2u u

2

® max,

1

1

2

1

4u1 + 5u2 £ 20, u1 ³ 0,

u1 £ 4, u2 ³ 0.

27.

J (u) = 4u

+ 4u

2

- 3u

2

- u

2

+ 2u u

2

® max,

1

1

2

1

3u1 + 6u2 £18, u1 ³ 0,

u1 - 4u2 £ 4, u2 ³ 0.

28.

J (u) = 4u

+ 4u

2

- 3u

2

- u

2

+ 2u u

2

® max,

1

1

2

1

3u1 + 4u2 £12, u1 ³ 0,

u1 - 2u2 £ 2, u2 ³ 0.

29.

J (u) = 12u + 4u

2

- 3u2

- u2

® max,

u + u

2

£ 6, u

³ 0,

1

1

2

1

1

-

1

u +

1

u

£ -1, u

³ 0.

2

1

2

2

2

30.

J (u) =

11

u

-

1

u

- u 2 -

2

u 2 +

1

u u

® max,

2

2

1

6

2

1

3

2

1

2

2u1 - u2 £ 2, u1 ³ 0,

- u1 + 2u2 £ 2, u2 ³ 0.

J (u) = a

u 2

+ 2a

u u

2

+ a

22

u 2

+ 2a

u + 2a

23

u

2

→ min

11

1

12

1

2

13

1

Вариант №

a11

2a12

a22

2a13

2a23

1

2.5

1

2

-13

-4.5

2

2.5

1

2

-5

-10.5

3

3

1

1

-5.5

-6.5

4

3

1

1

-4.5

-3.5

5

4

0.5

0.5

-9.5

-3.5

6

4

0.5

0.5

-4.2

-2.2

7

1

0.5

2.5

-2

-10.5

8

1

0.5

2.5

-3.5

-6.5

9

2.5

-1

2

-12

0.5

10

2.5

-1

2

0

-9.5

11

3

-1

1

-6.5

-3.5

12

3

-1

1

-1.5

-2.5

13

4

-0.5

0.5

-6.5

-2.5

14

4

-0.5

0.5

-2.2

-1.8

15

0.5

-0.5

2.5

0

-9.5

16

0.5

-0.5

2.5

-2.5

-3.5

17

2.5

1

2

12

0.5

18

2.5

1

2

0

-10

19

3

1

1

6.5

-2.5

20

3

1

1

-1.5

-2.5

21

4

0.5

0.5

6.5

-2.5

22

4

0.5

0.5

2.2

-1.8

23

0.5

0.5

2.5

0

-9.5

24

0.5

0.5

2.5

2.5

-3.5

25

2.5

-1

2

7

4

26

2.5

-1

2

5.5

6.5

29. J (u) =

1

u

2

+

1

u 2

− 2u

− 2u

→ min

2

1

2

2

1

2

30.

J (u) = u 2

+ 10u 2

− 4u

1

− 4u

2

→ min

1

2

31.

J (u) =

1

u

2

+

1

u 2

− 2u

− 2u

→ min

2

1

2

2

1

2

35. J (u) =

1

u 2

+ 2u 2

− u − 2u

→ min

2

1

2

1

2