ТБТ_СРС_каз
.pdf
3. |
|
|
|
|
|
жиыны дөңес болсын. |
|
жиынының дөңес |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
болатынын көрсетіңіз, мұндағы 
, 
.
СӨЖ-2. Функцияларды дөңестікке тексеру
Анықтама. Егер En -де анықталған J (u) функциясы кез-келген u, v E n жəне кез-келген
α [0,1] үшін
J (αu + (1 −α)v) ≤ αJ (u) + (1 −α)J (v)
теңсіздігін қанағаттандыратын болса, онда оны дөңес функция деп айтады.
Дөңестіктің анықтамасындағы теңсіздіктен J (u) қисығының əрбір доғасы хордадан жоғары жатпайтындығы шығады.
Тегіс функцияның дөңестігін дөңестік критериін пайдаланып тексеруге болады. Ол үшін сол функцияның екінші ретті туындыларының матрицасын құрып, оны теріс емес анықталғандыққа тексеру керек.
Тапсырмалар варианттары
1-вариант
1.Бір айнымалының функциясының графигін құрып, оны геометриялық мағынасы бойынша дөңестікке тексеріңіз:
.
2. Функцияны дөңестікке анықтама бойынша тексеріңіз:
J (u) = u − a , u E 3 , a = (1,2,3)T
3.Функцияны дөңестікке тегіс функциялардың дөңестігі критериін пайдаланып тексеріңіз:
J (u)= u2 |
+ u2 |
+ |
1 |
u2 |
+ u u |
|
− u |
|
+10; U = E3. |
|
|
|
|||||||
1 |
2 |
2 |
3 |
1 |
2 |
|
3 |
|
|
2-вариант
1. Бір айнымалының функциясының графигін құрып, оны геометриялық мағынасы
бойынша дөңестікке тексеріңіз: 
.
2. Функцияны дөңестікке анықтама бойынша тексеріңіз:
J (u) = 
c − u, 3a
− 2, a, c E 3 берілген векторлар, u E3 .
3.Тегіс функциялардың дөңестігі критериін пайдаланып, a,b,c, параметрлерінің қандай мəндерінде функция дөңес болатынын тексеріңіз:
3-вариант
1. Бір айнымалының функциясының графигін құрып, оны геометриялық мағынасы
бойынша дөңестікке тексеріңіз: |
. |
2.Функцияны дөңестікке анықтама бойынша тексеріңіз:
J (u) = −u1 + u2 + 3u3 − 5
3.Функцияны дөңестікке тегіс функциялардың дөңестігі критериін пайдаланып тексеріңіз:
J (u) = −u12 − u22 − 2u32 + u1u2 + u1u3 + u2u3 + 5u2 + 25; U = E3.
4-вариант
1.Бір айнымалының функциясының графигін құрып, оны геометриялық мағынасы бойынша дөңестікке тексеріңіз: 
.
2.Функцияны дөңестікке анықтама бойынша тексеріңіз:
J (u) = 2 |
|
c + u |
|
, |
u E 3 , c = (2,1,1)T |
|
|
3.Функцияны дөңестікке тегіс функциялардың дөңестігі критериін пайдаланып тексеріңіз:
J (u) = 3u12 + u22 + 2u32 + u1u2 + 3u1u3 + u2u3 + 3u2 − 6; U = E3.
5-вариант
1. Бір айнымалының функциясының графигін құрып, оны геометриялық мағынасы
бойынша дөңестікке тексеріңіз: 
.
2. Функцияны дөңестікке анықтама бойынша тексеріңіз:
J (u) = 3 Au − b 2 , u E 3 , b E 2 , A ~ 2 × 3
3.Функцияны дөңестікке тегіс функциялардың дөңестігі критериін пайдаланып тексеріңіз:
J (u) = 5u2 |
+ |
1 |
u2 |
+ 4u2 |
+ u u |
|
+ 2u u |
|
+ 2u |
u |
|
+ u |
|
+ 1; U = E3. |
|
|
|
|
|
||||||||||
1 |
2 |
2 |
3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
|
3 |
|
3 |
|
|
6-вариант
1. Бір айнымалының функциясының графигін құрып, оны геометриялық мағынасы
бойынша дөңестікке тексеріңіз: |
. |
2.Функцияны дөңестікке анықтама бойынша тексеріңіз:
3.Функцияны дөңестікке тегіс функциялардың дөңестігі критериін пайдаланып тексеріңіз:
J (u) = −2u 2 |
− |
1 |
u 2 |
− 5u 2 |
+ |
1 |
u u |
|
+ 2u |
u |
|
+ u |
u |
|
+ 3u − 2u |
|
+ 6; U = E3. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1 |
2 |
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
1 |
|
3 |
2 |
|
3 |
1 |
2 |
|
||
7-вариант
1.Бір айнымалының функциясының графигін құрып, оны геометриялық мағынасы бойынша дөңестікке тексеріңіз:
.
2.Функцияны дөңестікке анықтама бойынша тексеріңіз: J (u) = 
1 + u, 2a
, a E 3 - берілген вектор, u E3 .
3.Функцияны дөңестікке тегіс функциялардың дөңестігі критериін пайдаланып тексеріңіз:
J (u) = −3u12 − 2u22 − u32 + 3u1u2 + u1u3 + 2u2u3 + 17; U = E3.
8-вариант
1.Бір айнымалының функциясының графигін құрып, оны геометриялық мағынасы бойынша дөңестікке тексеріңіз:
.
2.Функцияны дөңестікке анықтама бойынша тексеріңіз: J (u) = 3
a, u
+ 2, a E 3 - берілген вектор, u E3 .
3.Функцияны дөңестікке тегіс функциялардың дөңестігі критериін пайдаланып тексеріңіз:
J (u) = −2u12 − 2u22 − 4u32 + 2u1u2 + 2u1u3 + 2u2u3 + 16; U = E3.
9-вариант
1.Бір айнымалының функциясының графигін құрып, оны геометриялық мағынасы бойынша дөңестікке тексеріңіз:
.
2. Функцияны дөңестікке анықтама бойынша тексеріңіз:
J (u) = c + u 2 , u E 3 , c = (2,3,3)T
3.Функцияны дөңестікке тегіс функциялардың дөңестігі критериін пайдаланып тексеріңіз:
J (u) = 2u2 |
+ u2 |
+ |
1 |
u2 |
+ 2u u |
|
+ 8u |
|
+ 12; U = E3. |
|
|
|
|||||||
1 |
2 |
2 |
3 |
1 |
2 |
|
3 |
|
|
10-вариант
1.Бір айнымалының функциясының графигін құрып, оны геометриялық мағынасы бойынша дөңестікке тексеріңіз:
.
2.Функцияны дөңестікке анықтама бойынша тексеріңіз:
J (u) = c + 2u , u E 3 , c = (2,0,3)T .
3.Функцияны дөңестікке тегіс функциялардың дөңестігі критериін пайдаланып тексеріңіз:
J (u) = |
5 |
u 2 |
+ u 2 |
+ 4u 2 |
+ |
3 |
u u |
|
+ 2u u |
|
+ |
1 |
u |
u |
|
+ 8u |
|
+13; |
U = E 3 . |
|
|
|
|
|
|
3 |
|||||||||||||
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
2 |
|
3 |
|
|
|
||||
11-вариант
1.Бір айнымалының функциясының графигін құрып, оны геометриялық мағынасы бойынша дөңестікке тексеріңіз:
.
2.Функцияны дөңестікке анықтама бойынша тексеріңіз:
J (u) = u1 + 2u2 + u3 + 1
3.Функцияны дөңестікке тегіс функциялардың дөңестігі критериін пайдаланып тексеріңіз:
J (u) = −2u2 |
− u2 |
− |
3 |
u2 |
+ u u |
|
+ |
1 |
u u |
|
+ 2u |
u |
|
+ 10; U = E3. |
|
|
|
|
|
||||||||||
1 |
2 |
2 |
3 |
1 |
2 |
2 |
1 |
3 |
2 |
|
3 |
|
||
12-вариант
1.Бір айнымалының функциясының графигін құрып, оны геометриялық мағынасы бойынша дөңестікке тексеріңіз:
.
2.Функцияны дөңестікке анықтама бойынша тексеріңіз:
J (u) = 3u1 + u2 − u3 − 2
3.Функцияны дөңестікке тегіс функциялардың дөңестігі критериін пайдаланып тексеріңіз:
J (u) = 2u2 |
+ |
3 |
u2 |
+ |
5 |
u u |
|
+ 12u |
|
+ 18; U = E3. |
|
|
|
|
|||||||
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
3 |
|
2 |
|
||
13-вариант
1.Бір айнымалының функциясының графигін құрып, оны геометриялық мағынасы бойынша дөңестікке тексеріңіз:
.
2. Функцияны дөңестікке анықтама бойынша тексеріңіз:
J (u) = 
2a, u
+ 1, u E 3 , a E 3
3.Функцияны дөңестікке тегіс функциялардың дөңестігі критериін пайдаланып тексеріңіз:
J (u) = −u2 |
− |
3 |
u2 |
− 2u2 |
+ u u |
|
+ u u |
|
− 2u |
u |
|
+ 8u |
; U = E3. |
|
|
|
|
||||||||||
1 |
2 |
2 |
3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
|
3 |
2 |
|
|
14-вариант
1.Бір айнымалының функциясының графигін құрып, оны геометриялық мағынасы бойынша дөңестікке тексеріңіз:
.
2. Функцияны дөңестікке анықтама бойынша тексеріңіз:
J (u) = 
a, 2u
− 3, u E 3 , a E 3
3.Функцияны дөңестікке тегіс функциялардың дөңестігі критериін пайдаланып тексеріңіз:
J (u) = −4u2 |
− |
5 |
u2 |
− u2 |
− 4u u |
|
+ 11u |
|
+ 14; U = E3. |
|
|
|
|||||||
1 |
2 |
2 |
3 |
1 |
2 |
|
3 |
|
|
15-вариант
1.Бір айнымалының функциясының графигін құрып, оны геометриялық мағынасы бойынша дөңестікке тексеріңіз:
.
2. Функцияны дөңестікке анықтама бойынша тексеріңіз:
J (u) = Au − b 2 + 1, u E 3 , b E 2 , A ~ 2 × 3
3.Функцияны дөңестікке тегіс функциялардың дөңестігі критериін пайдаланып тексеріңіз:
.
16-вариант
1.Бір айнымалының функциясының графигін құрып, оны геометриялық мағынасы бойынша дөңестікке тексеріңіз:
.
2. Функцияны дөңестікке анықтама бойынша тексеріңіз:
J (u) = Au + b , u E 3 , b E 2 , A ~ 2 × 3
3.Функцияны дөңестікке тегіс функциялардың дөңестігі критериін пайдаланып тексеріңіз:
.
17-вариант
1.Бір айнымалының функциясының графигін құрып, оны геометриялық мағынасы бойынша дөңестікке тексеріңіз:
.
2.Функцияны дөңестікке анықтама бойынша тексеріңіз:
J (u) = 
a, u + c
, u E 3 , a E 3 , c = (2,0,3)T .
3.Функцияны дөңестікке тегіс функциялардың дөңестігі критериін пайдаланып тексеріңіз:
.
18-вариант
1.Бір айнымалының функциясының графигін құрып, оны геометриялық мағынасы бойынша дөңестікке тексеріңіз:
.
2. Функцияны дөңестікке анықтама бойынша тексеріңіз:
J (u) = 2
a, u
− 3, u E 3 , a E 3
3.Функцияны дөңестікке тегіс функциялардың дөңестігі критериін пайдаланып тексеріңіз:
.
19-вариант
1.Бір айнымалының функциясының графигін құрып, оны геометриялық мағынасы бойынша дөңестікке тексеріңіз:
.
2. Функцияны дөңестікке анықтама бойынша тексеріңіз:
J (u) = u + 4 2 , u E 3
3.Функцияны дөңестікке тегіс функциялардың дөңестігі критериін пайдаланып тексеріңіз:
.
20-вариант
1.Бір айнымалының функциясының графигін құрып, оны геометриялық мағынасы бойынша дөңестікке тексеріңіз:
.
2. Функцияны дөңестікке анықтама бойынша тексеріңіз: u E 3 , c = (0,1,2)T .
3.Функцияны дөңестікке тегіс функциялардың дөңестігі критериін пайдаланып тексеріңіз:
.
21-вариант
1.Бір айнымалының функциясының графигін құрып, оны геометриялық мағынасы бойынша дөңестікке тексеріңіз:
.
2. Функцияны дөңестікке анықтама бойынша тексеріңіз:
J (u) = Au − b 2 , u E 3 , b E 2 , A ~ 2 × 3
3.Тегіс функциялардың дөңестігі критериін пайдаланып, a,b,c, параметрлерінің қандай мəндерінде функция дөңес болатынын тексеріңіз
.
22-вариант
1.Бір айнымалының функциясының графигін құрып, оны геометриялық мағынасы бойынша дөңестікке тексеріңіз:
.
2. Функцияны дөңестікке анықтама бойынша тексеріңіз::
J (u) = Au − b , u E 3 , b E 2 , A ~ 2 × 3
3.Функцияны дөңестікке тегіс функциялардың дөңестігі критериін пайдаланып тексеріңіз:
.
23-вариант
1.Бір айнымалының функциясының графигін құрып, оны геометриялық мағынасы бойынша дөңестікке тексеріңіз:
|
. |
2. Функцияны дөңестікке анықтама бойынша тексеріңіз: |
|
J (u) = a, u − c , |
u E 3 , a = (2,4,1)T , a = (1,0,1)T . |
3.Функцияны дөңестікке тегіс функциялардың дөңестігі критериін пайдаланып тексеріңіз:
.
24-вариант
1.Бір айнымалының функциясының графигін құрып, оны геометриялық мағынасы бойынша дөңестікке тексеріңіз:
.
2. Функцияны дөңестікке анықтама бойынша тексеріңіз:
J (u) = 2
a, u
, u E 3 , a E 3
3.Функцияны дөңестікке тегіс функциялардың дөңестігі критериін пайдаланып тексеріңіз:
.
25-вариант
1.Бір айнымалының функциясының графигін құрып, оны геометриялық мағынасы бойынша дөңестікке тексеріңіз:
.
2.Функцияны дөңестікке анықтама бойынша тексеріңіз:
J (u) = u − c 2 , u E 3 , c = (2,4,1)T .
3.Функцияны дөңестікке тегіс функциялардың дөңестігі критериін пайдаланып тексеріңіз:
J (u) = |
7 |
u 2 |
+ |
4 |
u 3 |
− |
1 |
u 3 |
+ 13u + 7u |
|
− 9; |
|
|
|
|
||||||||
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
3 |
1 |
3 |
|
|||
26-вариант
1.Бір айнымалының функциясының графигін құрып, оны геометриялық мағынасы бойынша дөңестікке тексеріңіз:
J (u) = sin u, |
u [π ,2π ] |
2. Функцияны дөңестікке анықтама бойынша тексеріңіз:
J (u) = Au + b , u E 3 , b E 2 , A ~ 2 × 3
3.Функцияны дөңестікке тегіс функциялардың дөңестігі критериін пайдаланып тексеріңіз:
J (u) = 2u12 + 4u22 + u32 − u1u2 + 9u1u3 + u2u3 − 9; U = E3.
27-вариант
1.Бір айнымалының функциясының графигін құрып, оны геометриялық мағынасы бойынша дөңестікке тексеріңіз:
|
π |
π |
J (u) = 2 cos u, u − |
, |
|
|
2 |
2 |
2. Функцияны дөңестікке анықтама бойынша тексеріңіз:
J (u) = a, u − c , |
u E 3 , a = (2,4,1)T , c = (1,3,1)T . |
3.Функцияны дөңестікке тегіс функциялардың дөңестігі критериін пайдаланып тексеріңіз:
J (u) = |
3 |
u2 |
+ |
5 |
u2 |
− |
9 |
u2 |
− 3u u |
|
+ 7u |
u |
; U = E3. |
|
|
|
|
||||||||||
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
|
|||
28-вариант
1.Бір айнымалының функциясының графигін құрып, оны геометриялық мағынасы бойынша дөңестікке тексеріңіз:
|
π |
π |
J (u) = cos u + 2, u − |
, |
|
|
2 |
2 |
2. Функцияны дөңестікке анықтама бойынша тексеріңіз:
J (u) = 2
a, u
− 3, u E 3 , a E 3
3.Функцияны дөңестікке тегіс функциялардың дөңестігі критериін пайдаланып тексеріңіз:
J (u) = −3u 2 |
+ |
1 |
u 3 |
+ 2u u |
|
+ 5u |
u |
|
+ 7u + 16; |
U = {u E3 : u ≤ 0}. |
|
|
|
||||||||
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
|
3 |
1 |
|
|
29-вариант
1.Бір айнымалының функциясының графигін құрып, оны геометриялық мағынасы бойынша дөңестікке тексеріңіз:
|
π |
π |
J (u) = 2 cos u − 3, u − |
, |
|
|
2 |
2 |
2. Функцияны дөңестікке анықтама бойынша тексеріңіз:
J (u) = 2 |
|
u − c |
|
2 , |
u E 3 , c = (2,4,1)T . |
|
|
3.Функцияны дөңестікке тегіс функциялардың дөңестігі критериін пайдаланып тексеріңіз:
J (u) = |
5 |
u 2 |
+ u 2 |
+ 4u 2 |
+ |
3 |
u u |
|
+ 2u u |
|
+ |
1 |
u |
u |
|
+ 8u |
|
+ 13; |
U = E 3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
2 |
|
3 |
|
3 |
|
|
|||
30-вариант
1.Бір айнымалының функциясының графигін құрып, оны геометриялық мағынасы бойынша дөңестікке тексеріңіз:
J (u) = 3sin u + 1, |
u [π ,2π ] |
2. Функцияны дөңестікке анықтама бойынша тексеріңіз:
J (u) = 3 |
|
u − a |
|
+ 2, |
u E 3 , a = (2,4,1)T . |
|
|
3.Функцияны дөңестікке тегіс функциялардың дөңестігі критериін пайдаланып тексеріңіз:
J (u) = 2u2 |
+ u2 |
+ |
1 |
u2 |
+ 2u u |
|
+ 8u |
|
+ 12; U = E3. |
|
|
|
|||||||
1 |
2 |
2 |
3 |
1 |
2 |
|
3 |
|
|
31-вариант
1.Бір айнымалының функциясының графигін құрып, оны геометриялық мағынасы бойынша дөңестікке тексеріңіз:
J (u) = 3−u , u R1
2. Функцияны дөңестікке анықтама бойынша тексеріңіз:
0, u [0,1],
J (u) =
1, u [0,1]
3.Функцияны дөңестікке тегіс функциялардың дөңестігі критериін пайдаланып тексеріңіз:
J (u) = 3u − 2u |
|
− |
1 |
u 2 |
− u 2 |
+ u u |
|
, u R 2 . |
|
|
|
||||||
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
|
|