3 Уровень

201. Какой точкой будет элемент y=sin t для множества M={x(t) C[0;1] | x(t) >2 } ?

1. Внутренней

2. Внешней

3. Граничной

4. Сопряженной

5. Правильный ответ не указан

202. Какой точкой будет элемент y=sin t для множества M={x(t) C[-1;1] | x(t)1 } ?

1. Внутренней

2. Внешней

3. Граничной

4. Сопряженной

5. Правильный ответ не указан

203. Какой точкой будет элемент y=2 t +1для множества M={x(t) C[0;1] | x(t) >1/2 } ?

1. Внутренней

2. Внешней

3. Граничной

4. Сопряженной

5. Правильный ответ не указан

204. Какой точкой будет элемент y=2 t для множества M={x(t) C[-1;1] | x(t)1 } ?

1. Внутренней

2. Внешней

3. Граничной

4. Сопряженной

5. Правильный ответ не указан

205. Какой точкой будет элемент y= t для множества M={x(t) C[-1;1] | x(t) >1} ?

1. Внутренней

2. Внешней

3. Граничной

4. Сопряженной

5. Правильный ответ не указан

206. Какой точкой будет элемент y=3 t для множества M={x(t) C[0;1] | x(t) >5 } ?

1) Внутренней

2) Внешней

3)Граничной

4) Сопряженной

5) Правильный ответ не указан

207. Какой точкой будет элемент y= 0,5t для множества M={x(t) C[0;1] | x(t) <1 } ?

1) Внутренней

2) Внешней

3)Граничной

4) Сопряженной

5) Правильный ответ не указан

208. Какой точкой будет элемент y= t /10 для множества M={x(t) C[0;1] | x(t) <1 } ?

1) Внутренней

2) Внешней

3)Граничной

4) Сопряженной

5) Правильный ответ не указан

209. Какой точкой будет элемент y= t /5 для множества M={x(t) C[0;1] | x(t) <1 } ?

1) Внутренней

2) Внешней

3)Граничной

4) Сопряженной

5) Правильный ответ не указан

210. Какой точкой будет элемент y= cos t для множества M={x(t) C[0;1] | x(t) <1 } ?

1) Внутренней

2) Внешней

3)Граничной

4) Сопряженной

5) Правильный ответ не указан

211. В гильбертовом пространстве найти угол между элементами х = (1,0,0,0,0,...) и у=(0, 1,0,0,0...)

1. /14

2. /3

3. 0

4) /2

5) Правильный ответ не указан

212. В гильбертовом пространстве найти угол между элементами х = (0,5,0,0,0,...) и у=(0, 0,0,-5, 0...)

1)14

2)3

3) 0

4) /2

5) Правильный ответ не указан

213. В гильбертовом пространстве найти угол между элементами х = (1,2,0,0,0,...) и у=(0, 0,0, 1, 0...)

1)14

2)3

3) 0

4) /2

5) Правильный ответ не указан

214. В гильбертовом пространстве найти угол между элементами х = (3, 0,0,0,...) и у=(0,1,0,1, 0...)

1)14

2)3

3) 0

4) /2

5) Правильный ответ не указан

215. В гильбертовом пространстве найти угол между элементами х = (7,0,0,0,...) и у=(0, 2,0, 0.,0,0 …)

1)14

2)3

3) 0

4) /2

5) Правильный ответ не указан

216. В гильбертовом пространстве найти угол между элементами х = (-12,0,0,0,...) и у=(0,12,0, 0.,0,0 …)

1)14

2)3

3) 0

4) /2

5) Правильный ответ не указан

217. В гильбертовом пространстве найти угол между элементами х = (81,0,0,0,...) и у=(0, -9,0, 0.,0,0 …)

1)14

2)3

3) 0

4) /2

5) Правильный ответ не указан

218. В гильбертовом пространстве найти угол между элементами х = (1,0,1,0,0,0,0,0 ...) и у=(0, 1,0, 1,0.,0,0,0,0 …)

1)14

2)3

3) 0

4) /2

5) Правильный ответ не указан

219. В гильбертовом пространстве найти угол между элементами х = (4, 0,0,0,...) и у=(0, 2,0, 0.,0,0 …)

1)14

2)3

3) 0

4) /2

5) Правильный ответ не указан

220. В гильбертовом пространстве найти угол между элементами х = (6,0,0,0,...) и у=(0, -6, 0, 0.,0,0 …)

1)14

2)3

3) 0

4) /2

5) Правильный ответ не указан

221. В гильбертовом пространстве L2[ -;] найти угол между элементами х(t) = sin 2t и у(t) = cos 2t

1. /2

2. /3

3. /16

4. 0

5. Правильный ответ не указан

222. В гильбертовом пространстве L2[ -1; 1 ] найти угол между элементами х(t) = 2t и у(t) = 1

1)/2

2)/3

3) /16

4) 0

5) Правильный ответ не указан

223. В гильбертовом пространстве L2[ -2; 2 ] найти угол между элементами х(t) = t и у(t) = 5

1)/2

2)/3

3) /16

4) 0

5) Правильный ответ не указан

224. В гильбертовом пространстве L2[ -1; 1 ] найти угол между элементами х(t) = 4t и у(t) = 2

1)/2

2)/3

3) /16

4) 0

5) Правильный ответ не указан

225. В гильбертовом пространстве L2[ -3;3 ] найти угол между элементами х(t) = 10t и у(t) = 8

1)/2

2)/3

3) /16

4) 0

5) Правильный ответ не указан

226. В гильбертовом пространстве L2[ -1; 1 ] найти угол между элементами х(t) = 2t^2 и у(t) = 1/t

1)/2

2)/3

3) /16

4) 0

5) Правильный ответ не указан

227. В гильбертовом пространстве L2[ -1; 1 ] найти угол между элементами х(t) = 2t и у(t) = t^2

1)/2

2)/3

3) /16

4) 0

5) Правильный ответ не указан

228. В гильбертовом пространстве L2[ -1; 1 ] найти угол между элементами х(t) = 5t ^2 и у(t) =t

1)/2

2)/3

3) /16

4) 0

5) Правильный ответ не указан

229. В гильбертовом пространстве L2[ -1; 1 ] найти угол между элементами х(t) = t^3 и у(t) = 1

1)/2

2)/3

3) /16

4) 0

5) Правильный ответ не указан

230. В гильбертовом пространстве L2[ -1; 1 ] найти угол между элементами х(t) = t^3 и у(t) = 6

1)/2

2)/3

3) /16

4) 0

5) Правильный ответ не указан

231. Какая из перечисленных ниже функций задает метрику на множестве действительных чисел

1) | x^2 - y^2 |

2) |x^3 - y^3 |

3) |sin (x-y) |

4) (x^2 +2y^2) | x-y |

5) Правильный ответ не указан

232. Какая из перечисленных ниже функций задает метрику на множестве действительных чисел

1) | x - y |

2) |x + y |

3) |sin (x-y) |

4) (2x^2 + 6y^2) | x-y |

5) Правильный ответ не указан

233. Какая из перечисленных ниже функций задает метрику на множестве действительных чисел

1) | x - y |

2) |x -3 y |

3) | tg (x-y) |

4) (x^2 + y^2)|

5) Правильный ответ не указан

234. Какая из перечисленных ниже функций задает метрику на множестве действительных чисел

1) | x - y |

2) |x ^2 - y^2 |

3) |sin (x-y) |

4) |cos (x-y) |

5) Правильный ответ не указан

235. Какая из перечисленных ниже функций задает норму на множестве действительных чисел

1) x^2

2) | x -1 |

3) | x |

4) | arctg x |

5) Правильный ответ не указан

236. Какая из перечисленных ниже функций задает норму на множестве действительных чисел

1) x^3

2) | 2x +1 |

3) | x |

4) | sin x |

5) Правильный ответ не указан

237. Какая из перечисленных ниже функций задает норму на множестве действительных чисел

1) x^4

2) | x - 1 |

3) | x |

4) | tg x |

5) Правильный ответ не указан

238. Какая из перечисленных ниже функций задает норму на множестве действительных чисел

1)

2) | 2x +1 |

3) | x |

4) | arctg x |

5) Правильный ответ не указан

239. Какая из перечисленных ниже функций задает норму на множестве действительных чисел

1) x^2

2) | x -2 |

3) | x |

4) | sin x +1 |

5) Правильный ответ не указан

240. Что означает сходимость последовательности в пространстве С[a; b] ?

1) равномерная сходимость

2) поточечная сходимость

3) сходимость в среднем квадратичном

4) сходимость почти всюду

5) правильный ответ не указан

241. Что означает сходимость последовательности в пространстве ?

1) равномерная сходимость

2) поточечная сходимость

3) сходимость в среднем квадратичном

4) сходимость почти всюду

5) правильный ответ не указан

242. Что означает сходимость последовательности в пространстве L2[a;b] ?

1) равномерная сходимость

2) поточечная сходимость

3) сходимость в среднем квадратичном

4) сходимость почти всюду

5) правильный ответ не указан

243. Как называется линейное пространство со скалярным произведением ?

1) рефлексивное пространство

2) банахово пространство

3) сопряженное пространство

4) евклидово пространство

5) правильный ответ не указан

244. Укажите пространство изоморфное n-мерному евклидовому пространству

1) C[a; b]

2) lр

3) L2[a;b]

4) всякое n-мерное пространство

5) правильный ответ не указан

245. Какое пространство изоморфно

1) C[a; b]

2) m

3) L2[a;b]

4) всякое n-мерное пространство

5) правильный ответ не указан

246. Укажите пространство , в котором нельзя ввести скалярное произведение , согласующееся с нормой этого пространства.

1) l2

2) C[a; b]

3) L2[ a;b]

4)

5) правильный ответ не указан

247. Отметьте пространство , в котором нельзя ввести скалярное произведение , согласующееся с нормой этого пространства.

1)

2)

3) L2[a ; b]

4)

5) правильный ответ не указан

248. В каком пространстве понятия компактности, секвенциальной компактности и счетной компактности совпадают ?

1) метрическое пространство

2) топологическое пространство

3) не линейное пространство

4) несепарабельное пространство

5) правильный ответ не указан

249. В каком пространстве замкнутое и ограниченное множество является компактным ?

1) C[a;b]

2) L2[a;b]

3) конечномерное пространство

4) m

5) правильный ответ не указан

250. В каком пространстве замкнутый единичный шар является компактным множеством ?

1) C[a; b]

2) lр

3) L2[a;b]

4) всякое n-мерное пространство

5) правильный ответ не указан

251. В каком пространстве ограниченное множество является предкомпактным ?

1) C[a;b]

2) L2[a;b]

3) конечномерное пространство

4) m

5) правильный ответ не указан

252. В каком пространстве открытый единичный шар является предкомпактным множеством ?

1) C[a; b]

2) lр

3) L2[a;b]

4) всякое n-мерное пространство

5) правильный ответ не указан

253. Какое множество будет предкомпактно в пространстве C[a; b] ?

1) неограниченное

2) равномерно ограниченное и равностепенно непрерывное

3) замкнутое

4) первой категории

5) правильный ответ не указан

254. Как называется множество, замыкание которого компактно ?

1) предкомпактное

2) ограниченное

3) замкнутое

4) неограниченное

5) правильный ответ не указан

255. Как называется линейное пространство всех непрерывных линейных функционалов, определенных на линейном нормированном пространстве Х ?

1) рефлексивное пространство

2) банахово пространство

3) сопряженное пространство

4) унитарное пространство

5) правильный ответ не указан

256. Как называется линейное нормированное пространство Х, если оно совпадает со своим вторым сопряженным пространством Х=Х ^** ?

1) рефлексивное пространство

2) банахово пространство

3) сопряженное пространство

4) унитарное пространство

5) правильный ответ не указан

257. Найти сопряженное пространство к пространству L2[a;b]

1) C[a;b]

2) пространство всех ограниченных последовательностей m

3) [a;b]

4) L2[a;b]

5) правильный ответ не указан

258. Найти сопряженное пространство к пространству l2

1) C[a;b]

2) пространство всех ограниченных последовательностей m

3) L1[a;b]

4) l2

5) правильный ответ не указан

259. Найти сопряженное пространство к пространству Lp[a;b] , 1/p+1/q=1

1) C[a;b]

2) пространство всех ограниченных последовательностей m

3) Lq[a;b]

4) Eⁿ

5) правильный ответ не указан

260. Найти сопряженное пространство к пространству Lq[a;b] , 1/p+1/q=1

1) C[a;b]

2) пространство всех ограниченных последовательностей m

3) Lp[a;b]

4) Eⁿ

5) правильный ответ не указан

261. Какое из перечисленных ниже пространств рефлексивное ?

1) C[a;b]

2) пространство всех ограниченных последовательностей m

3) Lq[a;b]

4) пространство всех действительных чисел R

5) правильный ответ не указан

262. Какое из перечисленных ниже пространств рефлексивное ?

1) C[a;b]

2) пространство всех ограниченных последовательностей m

3) lp , 1/p+1/q=1

4) пространство всех действительных чисел R

5) правильный ответ не указан

263. Какое из перечисленных ниже пространств рефлексивное ?

1) C[a;b]

2) пространство всех ограниченных последовательностей m

3) Lp[a;b]

4) пространство всех действительных чисел R

5) правильный ответ не указан

264. Какое из перечисленных ниже пространств рефлексивное ?

1) C[a;b]

2) пространство всех ограниченных последовательностей m

3) L2[a;b]

4) пространство всех действительных чисел R

5) правильный ответ не указан

265. Какое множество является счетным всюду плотным в пространстве непрерывных функций C[a;b]?

1) множество ограниченных функций

2) множество функций кусочно-линейных функций

3) измеримые функции

4) множество многочленов с рациональными коэффициентами

5) правильный ответ не указан

266. Какое из перечисленных ниже пространств несепарабельно ?

1) C[a;b]

2) пространство всех ограниченных последовательностей m

3) [a;b]

4) пространство всех действительных чисел R

5) правильный ответ не указан

267. При каком значении aотображение А метрического пространства в себя , удовлетворяющее неравенству (Ax,Ay) a(x,y) является сжатием ?

1) 0 < a < 1

2) a =1

3) a > 1

4) a = 0

5) правильный ответ не указан

268. Какое из перечисленных ниже пространств не является полным ?

1. C[a;b]

2. 

3. R - пространство действительных чисел

4. пространство непрерывных функций с интегральной нормой

5. правильный ответ не указан

269. Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 2 и 5 соответственно. Найдите его значение в точке (3,4).

1) 2

2) 3

3) 6

4) 5

5) 1

270. Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 1 и 3 соответственно. Найдите его значение в точке (2, 4).

1) -2

2) 3

3) 6

4) 5

5) 1

271. Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (0,1) принимает значения 2 и 6 соответственно. Найдите его значение в точке (3, 5).

1) -2

2) 3

3) 6

4) 5

5) 1

272. Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 8 и 5 соответственно. Найдите его значение в точке (2, 3).

1) 2

2) 3

3) 19

4) 5

5) 1

273. Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 9 и 4 соответственно. Найдите его значение в точке (1, 6).

1) 2

2) 34

3) 6

4) 5

5) 1

274. Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (0,1) принимает значения 2 и 7 соответственно. Найдите его значение в точке (3,4).

1) 2

2) 3

3) 6

4) 13

5) 1

275. Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 3 и 5 соответственно. Найдите его значение в точке (2,1).

1) 8

2) 3

3) 6

4) 5

5) 1

276. Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 4 и 9 соответственно. Найдите его значение в точке (3, 5).

1) 2

2) 3

3) 6

4) 5

5) 1

277. Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (0,1) принимает значения 2 и 5 соответственно. Найдите его значение в точке (1,4).

1) 2

2) 3

3) 17

4) 5

5) 1

278. Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 6 и 10 соответственно. Найдите его значение в точке (1, 5).

1) 2

2) -10

3) 6

4) 5

5) 1

279. Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 2 и 5 соответственно. Найдите его норму.

1) 2

2)

3) 6

4) 5

5) 1

280. Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 1 и 3 соответственно. Найдите его норму.

1)

2) 3

3) 6

4) 5

5) 1

281. Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (0,1) принимает значения 2 и 6 соответственно. Найдите его норму.

1)

2) 3

3) 6

4) 5

5) 1

282. Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 8 и 5 соответственно. Найдите его норму.

1) 2

2) 3

3)

4) 5

5) 1

283. Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 9 и 4 соответственно. Найдите его норму.

1) 2

2)

3) 6

4) 5

5) 1

284. Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 7 и 4 соответственно. Найдите его норму.

1) 2

2)

3) 6

4) 5

5) 1

285. Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения - 7 и 3 соответственно. Найдите его норму.

1) 2

2)

3) 6

4) 5

5) 1

286. Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения -7 и -3 соответственно. Найдите его норму.

1) 2

2)

3) 6

4) 5

5) 1

287. Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 4 и 4 соответственно. Найдите его норму.

1) 2

2)

3) 6

4) 5

5) 1

288. Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 9 и 4 соответственно. Найдите его норму.

1) 2

2)

3) 6

4) 5

5) 1

Правильный ответ 2

289. Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 9 и 9 соответственно. Найдите его норму.

1) 2

2) 3

3) 6

4) 5

5) 1

Правильный ответ 2

290. Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 25 и 25 соответственно. Найдите его норму.

1) 2

2)

3) 6

4) 5

5) 1

291. Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (0,1) принимает значения 16 и 16 соответственно. Найдите его норму.

1) 2

2) 4

3) 6

4) 5

5) 1

292. Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (0,1) и (1,0) принимает значения 16 и 0 соответственно. Найдите его норму.

1) 2

2) 4

3) 6

4) 5

5) 1

293. Найти сопряженный оператор к оператору A: L2[0;1] -- > L2[0;1], если Ax(t)=tx(t).

1) ty(t)

2) y(t)+5

3) t -2

4) t^2 y(t)

5) 1

294. Найти сопряженный оператор к оператору A: L2[0;1] -- > L2[0;1], если Ax(t)=(t+1)x(t).

1) ty(t)

2) y(t)+5

3) (t+1)y(t)

4) t^2 y(t)

5) 1

295. Найти сопряженный оператор к оператору A: L2[0;1] -- > L2[0;1], если Ax(t)=t ^2x(t).

1) ty(t)

2) y(t)+5

3) t -2

4) t^2 y(t)

5) 1

296. Найти сопряженный оператор к оператору A: L2[0;1] -- > L2[0;1], если Ax(t)=sin t x(t).

1) ty(t)

2) y(t)+5

3) sin t y(t)

4) t^2 y(t)

5) 1

297. Найти сопряженный оператор к оператору A: L2[0;1] -- > L2[0;1], если Ax(t)=(t -1)x(t).

1) ( t-1)y(t)

2) y(t)+5

3) t -2

4) t^2 y(t)

5) 1

298. Найти сопряженный оператор к оператору A: L2[0;1] -- > L2[0;1], если Ax(t)=0,5 t x(t).

1) ty(t)

2) 0,5y(t)

3) t -2

4) t^2 y(t)

5) 1

299. Найти сопряженный оператор к оператору A: L2[0;1] -- > L2[0;1], если Ax(t)=(t^3+1)x(t).

1) ty(t)

2) y(t)+5

3) (t^3+1)y(t)

4) t^2 y(t)

5) 1

300. Найти сопряженный оператор к оператору A: L2[0;1] -- > L2[0;1], если Ax(t)= cos t x(t).

1) ty(t)

2) y(t)+5

3) t -2

4) cos t y(t)

5) 1