Тест на проверку остаточных знаний по функциональному анализу
1 Уровень
Найти норму элемента x(t)=
в пространстве непрерывных функций
C[0;1]
1) 0,5
2) 3
3) 5
4) 1
5) 4
Найти норму элемента x(t)=
в пространстве непрерывных функций
C[-2; 4]
1) 16
2) 3
3) 5
4) 1
5) -2
Найти норму элемента x(t)=t+5 в пространстве непрерывных функций C[0;1]
1) 0,5
2) 6
3) 9
4) 1
5) 0
Найти норму элемента x(t)=2t -7 в пространстве непрерывных функций C[0;1]
1) 0,5
2) 3
3) 7
4) 1
5) -4
Найти норму элемента x(t)=5t+10 в пространстве непрерывных функций C[0;1]
1) 21
2) 3
3) -1
4) 0
5) 1
Найти норму элемента x(t)=3t+1 в пространстве непрерывных функций C[0;1]
1) 4
2) 3
3) -1
4) 0
5) 15
Найти норму элемента x(t)=2t+10 в пространстве непрерывных функций C[0;1]
1) 351
2) 12
3) -1
4) 0
5) 10
Найти норму элемента x(t)=4t -10 в пространстве непрерывных функций C[0;1]
1) 21
2) 3
3) 10
4) 0
5) 6
Найти норму элемента x(t)=5t -20 в пространстве непрерывных функций C[0;1]
1) 75
2) 3
3) -1
4) 20
5) 15
Найти норму элемента x(t)=t -15 в пространстве непрерывных функций C[0;1]
1) 21
2) 3
3) -1
4) 0
5) 15
Найти норму элемента x(t)=t -15 в пространстве непрерывных функций C1[0;1]
1) 21
2) 16
3) -1
4) 0
5) 15
Найти норму элемента x(t)=
в пространстве непрерывных функций
C1[0;1]
1) 0,5
2) 3
3) 5
4) 1
5) 4
Найти норму элемента x(t)=2t+5 в пространстве непрерывных функций C1[0;1]
1) 9
2) 3
3) 5
4) 1
5) -2
Найти норму элемента x(t)=t+5 в пространстве непрерывных функций C1[0;1]
1) 0,5
2) 6
3) 7
4) 1
5) 0
Найти норму элемента x(t)=2t -7 в пространстве непрерывных функций C1[0;1]
1) 0,5
2) 3
3) 7
4) 9
5) -4
Найти норму элемента x(t)=5t+10 в пространстве непрерывных функций C1[0;1]
1) 20
2) 3
3) -1
4) 0
5) 15
Найти норму элемента x(t)=3t -5 в пространстве непрерывных функций C1[0;1]
1) 20
2) 8
3) -1
4) 0
5) 15
Найти норму элемента x(t)=8t+12 в пространстве непрерывных функций C1[0;1]
1) - 2
2) 3
3) 28
4) 0
5) 15
Найти норму элемента x(t)=6t -1 в пространстве непрерывных функций C1[0;1]
1) 20
2) 3
3) -1
4) 9
5) 35
Найти норму элемента x(t)= t + 12 в пространстве непрерывных функций C1[0;1]
1) 20
2) 8
3) -1
4) 0
5) 13
Найти норму элемента x(t)= t в пространстве L1[- 1;1]
1) 0,5
2) 0,81
3) -2
4) 1
0
Найти норму элемента x(t)= 3t в пространстве L1[- 1;1]
1) 0,5
2) 0
3) -2
4) 1
5) 3
Найти норму элемента x(t)= t -1 в пространстве L1[0;1]
1) 0,5
2) 7
3) -0,5
4) 1
5) 0
Найти норму элемента x(t)=t+ 2,5 в пространстве L1[0;1]
1) 0,5
2) 3
3) 9
4) 1
5) 0
Найти норму элемента x(t)=2t+ 7 в пространстве L1[0;1]
1) 0,5
2) 6
3) 8
4) 1
5) 0
Найти норму элемента x(t)= t в пространстве
[- 1;1]
1) 0,5
2) 0,81
3) 5
4) 1
0
Найти норму элемента x(t)= t в пространстве
[0
;1]
1) 0,5
2) 3
3) 2
4) 0,57
5) 4/3
Найти норму элемента x(t)=2t+ 1 в пространстве L2[0;1]
1) 2,08
2) 5
3) 8
4) -1
5) 0
Найти норму элемента x(t)=2t -1 в пространстве L2[0;1]
1) 1
2) 6
3) -2
4) 9
5) 0,57
Найти норму элемента x(t)=t -1 в пространстве L2[0;1]
1) 0,57
2) 6
3) -2
4) 9
5) 1
Найти норму элемента x= ( 2, 1, 0, 0, 0,…) в пространстве
1) 0,5
2) 3
3) 2
4) 0,8
5) 4/3
Найти норму элемента x= (1, ½,1/4, 1/8, …) в пространстве
1) 128
2) 3
3) 2
4) 58
5) 1
Найти норму элемента x= ( ½,1/4, 1/8, …) в пространстве
1) 0,5
2) 3
3) 2
4) 1
5) 12
Найти норму элемента x= ( 1, 1/3, 1/9, 1/27, …) в пространстве
1) 7
2) 3
3) -2
4) 0,8
5) 1,5
Найти норму элемента x= (1/3, 1/9, 1/27,…) в пространстве
1) 0,5
2) 3
3) 2
4) 0,8
5) 4/3
Найти норму элемента x= (1, 1/5, 1/25, 1/125,…) в пространстве
1) - 0,5
2) 1,25
3) 2
4) 0,8
5) 75
Найти норму элемента x= ( 1/5, 1/25, 1/125,…) в пространстве
1) - 0,5
2) 3
3) 0,25
4) 0,8
5) 100
Найти норму элемента x= ( 1,1/4,1/16, 1/64…) в пространстве
1) - 0,5
2) 3
3) 0,25
4) 8
5) 1,33
Найти норму элемента x= (1/4, 1/16, 1/64,…) в пространстве
1) 0
2) 17
3) -0, 05
4) 0,33
5) 100
Найти норму элемента x= ( 1/9, 1/81,…) в пространстве
1) 0,125
2) 3
3) 0,99
4) 32
5) 100
Найти норму элемента x= ( 2, 1, 0, 0, 0,…) в пространстве
1) 2,23
2) 3
3) 2
4) 0,8
5) 4/3
Найти норму элемента x= (1,1/2,1/4,1/8,…) в пространстве
1) -2,23
2) 1,15
3) 75
4) 0,8
5) 4
Найти норму элемента x= ( ½,1/4,1/8,…) в пространстве
1) - 2,23
2) 1
3) 0,57
4) 0,8
5) 43
Найти норму элемента x= (1/3,1/9,1/27,…) в пространстве
1) 2,23
2) 8
3) -4
4) 0,35
5) -6
Найти норму элемента x= ( 3, 4, 0, 0, 0,…) в пространстве
1) 5
2) 7
3) -2
4) 0,8
5) 43
Найти норму элемента x= (1, ½,1/3, …) в пространстве m всех ограниченных последовательностей
1) 28
2) 3
3) 2
4) 95
5) 1
Найти норму элемента x= (2, -2, 2, -2, 2 , …) в пространстве m всех ограниченных последовательностей
1) 28
2) 3
3) 2
4) 95
5) 1
Найти норму элемента x= ( ½,1/4, 1/8, …) в пространстве m всех ограниченных последовательностей
1) 728
2) 3
3) 2
4) 58
5) 0,5
Найти норму элемента x= (1/5, 1/25, 1/125, …) в пространстве m всех ограниченных последовательностей
1) 28
2) 3
3) 0,2
4) 95
5) 1
Найти норму элемента x= (1 ,-1, 1, -1, 1, -1, …) в пространстве m всех ограниченных последовательностей
1) 28
2) 3
3) 2
4) 95
5) 1
Найти норму элемента x= (1 ,0, 1, 0, 1, 0, …) в пространстве m всех ограниченных последовательностей
1) 28
2) 3
3) 2
4) 95
5) 1
Найти норму элемента x= (3,-3, 3, -3, 3, -3, …) в пространстве m всех ограниченных последовательностей
1) 28
2) 3
3) 2
4) 95
5) 1
Найти норму элемента x= (5, 5, 5, 5,5,5, …) в пространстве m всех ограниченных последовательностей
1) 28
2) 3
3) 7
4) 5
5) 1
Найти норму элемента x= (7,-7, 7, -7, 7, -7, …) в пространстве m всех ограниченных последовательностей
1) 7
2) 3
3) 0
4) 95
5) 1
Найти норму элемента x= (1,1, 1, 1,1, 1, 1, …) в пространстве m всех ограниченных последовательностей
1) 28
2) 3
3) 2
4) 95
5) 1
На множестве X={a, b, c } задана метрика dist такая, что dist (a ,b) = dist (b,c) = 1 . Какие значения может принимать dist (a,c) ?
1) [7;10)
2) (0 ;2]
3) (3; 4]
4) 90
5) [-6;1)
На множестве X={a, b, c } задана метрика dist такая, что dist (a ,b) = dist (b,c) = 2 . Какие значения может принимать dist (a,c) ?
1) - 2
2) (-4 ;2]
3) (0; 4]
4) 90
5) (5; 7]
На множестве X={a, b, c } задана метрика dist такая, что dist (a ,b) =1 , dist (b,c) = 2 . Какие значения может принимать dist (a,c) ?
1) -1
2) (0 ;3]
3) (-5; 2]
4) 80
5) [3;8)
На множестве X={a, b, c } задана метрика dist такая, что dist (a ,b) = 2, dist (b,c) = 3 . Какие значения может принимать dist (a,c) ?
1) 10
2) (-1 ;2]
3) (0; 5]
4) -30
5) [7;12)
На множестве X={a, b, c } задана метрика dist такая, что dist (a ,b) = 5, dist (b,c) = 2 . Какие значения может принимать dist (a,c) ?
1) - 2
2) (0 ;7]
3) (-2; 4]
4) -100
5) [10;15)
На множестве X={a, b, c } задана метрика dist такая, что dist (a ,b) = 1, dist (b,c) =4 . Какие значения может принимать dist (a,c) ?
1) 10
2) (-1 ;2]
3) (0; 5]
4) -30
5) [7;12)
На множестве X={a, b, c } задана метрика dist такая, что dist (a ,b) =3, dist (b,c) = 7 . Какие значения может принимать dist (a,c) ?
1) 60
2) (-1 ;2]
3) (-10; 5]
4) (0; 10]
5) [12; 30)
На множестве X={a, b, c } задана метрика dist такая, что dist (a ,b) = 6, dist (b,c) = 3 . Какие значения может принимать dist (a,c) ?
1) 10
2) (-1 ;9]
3) (-3; 5]
4) (10;26]
5) (0; 9]
На множестве X={a, b, c } задана метрика dist такая, что dist (a ,b) = 5, dist (b,c) = 3 . Какие значения может принимать dist (a,c) ?
1) (0; 8]
2) (-1 ;2]
3) (-12; 5]
4) -30
5) [10;12)
На множестве X={a, b, c } задана метрика dist такая, что dist (a ,b) = 2, dist (b,c) = 4 . Какие значения может принимать dist (a,c) ?
1) 10
2) (0; 6]
3) (-10;0]
4) -30
5) [7;12)
При каком значении p пространство
является
гильбертовым ?
1
3
3) 6
4) 2
5) Правильный ответ не указан
При каком значении p пространство
[a;b]
является гильбертовым ?
1
3
3) 6
4) 2
5) Правильный ответ не указан
Если элемент линейного нормированного пространства умножить на 5, то как изменится его норма ?
1) не изменится
2) увеличится на 5
3) уменьшится на 5
4) увеличится в 5 раз
5) уменьшится в 5 раз
Если элемент линейного нормированного пространства умножить на 2, то как изменится его норма ?
1) не изменится
2) увеличится на 2
3) уменьшится на 2
4) увеличится в 2 разa
5) уменьшится в 2 разa
Если элемент линейного нормированного пространства умножить на 3, то как изменится его норма ?
1) не изменится
2) увеличится на 3
3) уменьшится на 3
4) увеличится в 3 раз
5) уменьшится в 3 раз
Если элемент линейного нормированного пространства умножить на 7, то как изменится его норма ?
1) не изменится
2) увеличится на 7
3) уменьшится на 7
4) увеличится в 7 раз
5) уменьшится в 7 раз
Если элемент линейного нормированного пространства умножить на 9, то как изменится его норма ?
1) не изменится
2) увеличится на 9
3) уменьшится на 9
4) увеличится в 9 раз
5) уменьшится в 9 раз
Если элемент линейного нормированного пространства умножить на -5, то как изменится его норма ?
1) не изменится
2) увеличится на 5
3) уменьшится на 5
4) увеличится в 5 раз
5) уменьшится в 5 раз
Если элемент линейного нормированного пространства умножить на -2, то как изменится его норма ?
1) не изменится
2) увеличится на -2
3) уменьшится на -2
4) увеличится в 2 раза
5) уменьшится в 2 раза
Если элемент линейного нормированного пространства умножить на -1, то как изменится его норма ?
1) не изменится
2) увеличится на 5
3) уменьшится на 5
4) увеличится в 5 раз
5) уменьшится в 5 раз
Если элемент линейного нормированного пространства умножить на -3, то как изменится его норма ?
1) не изменится
2) увеличится на 3
3) уменьшится на 3
4) увеличится в 3 раз
5) уменьшится в 3 раз
Если элемент линейного нормированного пространства умножить на -4, то как изменится его норма ?
1) не изменится
2) увеличится на 4
3) уменьшится на 4
4) увеличится в 4 разa
5) уменьшится в 4 разa
Если элемент линейного нормированного пространства умножить на 25, то как изменится его норма ?
1) не изменится
2) увеличится на 5
3) уменьшится на 5
4) увеличится в 25 раз
5) уменьшится в 25 раз
Если элемент линейного нормированного пространства умножить на 10, то как изменится его норма ?
1) не изменится
2) увеличится на 5
3) уменьшится на 100
4) увеличится в 10 раз
5) уменьшится в 5 раз
Если элемент линейного нормированного пространства разделить на 8, то как изменится его норма ?
1) не изменится
2) увеличится на 8
3) уменьшится на 8
4) увеличится в 8 раз
5) уменьшится в 8 раз
Если элемент линейного нормированного пространства разделить на 10, то как изменится его норма ?
1) не изменится
2) увеличится на 4
3) уменьшится на 5
4) увеличится в 100 раз
5) уменьшится в 10 раз
Если элемент линейного нормированного пространства разделить на 2, то как изменится его норма ?
1) не изменится
2) увеличится на 4
3) уменьшится на 4
4) увеличится в 2 раз
5) уменьшится в 2 раза
Если элемент линейного нормированного пространства разделить на -2, то как изменится его норма ?
1) не изменится
2) увеличится на 4
3) уменьшится на 4
4) увеличится в 2 раз
5) уменьшится в 2 раза
Если элемент линейного нормированного пространства разделить на -3, то как изменится его норма ?
1) не изменится
2) увеличится на 3
3) уменьшится на 3
4) увеличится в 3 разa
5) уменьшится в 3 раза
Если элемент линейного нормированного пространства разделить на -4, то как изменится его норма ?
1) не изменится
2) увеличится на 4
3) уменьшится на 4
4) увеличится в 4 раз
5) уменьшится в 4 раза
Если элемент линейного нормированного пространства разделить на -5, то как изменится его норма ?
1) не изменится
2) увеличится на 5
3) уменьшится на 5
4) увеличится в 5 раз
5) уменьшится в 5 раз
Если элемент линейного нормированного пространства разделить на -6, то как изменится его норма ?
1) не изменится
2) увеличится на 4
3) уменьшится на 4
4) увеличится в 2 раз
5) уменьшится в 2 раза
Если элемент линейного нормированного пространства разделить на -7, то как изменится его норма ?
1) не изменится
2) увеличится на 7
3) уменьшится на 7
4) увеличится в 7 раз
5) уменьшится в 7 раз
Если элемент линейного нормированного пространства разделить на -10, то как изменится его норма ?
1) не изменится
2) увеличится на 10
3) уменьшится на -10
4) увеличится в 10 раз
5) уменьшится в 10 раз
Полное линейное нормированное пространство называется
1) банаховым
2) гильбертовым
3) сепарабельным
4) первой категории
5) правильный ответ не указан
Полное пространство со скалярным произведением называется
1) банаховым
2) гильбертовым
3) сепарабельным
4) первой категории
5) правильный ответ не указан
Как называется пространство , в котором существует счетное всюду плотное множество?
1) банаховым
2) гильбертовым
3) сепарабельным
4) первой категории
5) правильный ответ не указан
Как называется замкнутое линейное многообразие в линейном нормированном пространстве?
шар
подпространство
замыкание
множество первой категории
5) правильный ответ не указан
Как называется оператор A, для которого найдется константа C>0 такая, что ||Ax ||
C
||x|| ?
функционал
замкнутый оператор
ограниченный оператор
обратный оператор
5) правильный ответ не указан
Как называется оператор A , у которого график G(A) является замкнутым множеством ?
функционал
замкнутый оператор
ограниченный оператор
обратный оператор
5) правильный ответ не указан
Как называется оператор, отображающий некоторое линейное нормированное пространство в пространство действительных чисел ?
функционал
подпространство
замкнутый оператор
обратный оператор
5) правильный ответ не указан
Как называется совокупность всех линейных непрерывных функционалов, определенных на некотором линейном нормированном пространстве ?
банахово
сопряженное
сепарабельным
гильбертовым
5) правильный ответ не указан
Как называется пространство, совпадающее со своим вторым сопряженным
?
рефлексивным
всюду плотным
сепарабельным
гильбертовым
5) правильный ответ не указан
Для какого оператора в гильбертовом пространстве имеет место равенство (Ax,y) = (x,
y)
?
обратный
замкнутый
нелинейный
сопряженный
5) правильный ответ не указан
Для какого оператора в гильбертовом пространстве имеет место равенство (Ax,y) = (x,Ay) ?
обратный
замкнутый
нелинейный
самосопряженный
5) правильный ответ не указан