59.Радиоактивтіліктің статистикалық сипаты. Радиоактивтік ыдырау заңы. Радиоактивтік қатарлар.

Радиоактивтік ыдырау таза статистикалық құбылыс. Берілген ядроның қай уақытта ыдырайтынын алдын ала айту мүмкін емес. Мұндай құбылыстарды сипаттау үшін оқиғаның ықтималдылығы ұғымын қолданады. Радиоактивтік ыдыраү үшін мұндай шама ядроның уақыт бірлігі ішінде ыдырауының ықтималдылығы . Оны ыдырау тұрақтысы деп де атайды. Радиоактивтік берілген ядроның (дәлірек оның күйінің) қасиеті. Яғни, ядроның радиоактивтік қасиеті оның күйін өзгерткенде ғана өзгереді, берілген күйдегі ядро үшін тұрақты.

Бұдан t мен t+dt уақыт аралығында ыдырайтын ядролардың саны осы кезде бар ядролардың N саны мен осы өте кішкене dt уақыт аралығына пропорционал болу керек. (3.2)

мұндағы “-“ таңбасы уақыт өткен сайын ядролардың санының азаятындығын білдіреді. - берілген дайындаманың активтілігі деп аталады. Ол уақыт бірлігі ішінде ыдырайтын ядролардың орташа санын береді. Активтіліктің Халыкаралық жүйедегі бірлігі–Беккерель. 1 Беккерель -секундына 1 ыдырау болатын дайындаманың активтілігі. (3.2)-ні интегралдасақ - ядролар санының уақытқа тәуелділігі (3.3)шығады. Мұндағы N₀- алғашқы, кездегі ядролар саны. Радиоактивті ядроны, -ыдырау тұрақтысымен қатар, жартылай ыдырау периоды Т_1/2 (көптеген түсініксіздік тумайтын жерде біз оны Т мен белгілейміз) мен  орташа өмір сүру уақытымен (немесе орташа өмірімен) сипаттайды. Жартылай ыдырау периоды деп ядролардың саны екі есе язаюға кететін уақытты айтады. Демек, ядролардың бастапқы саны N₀ болса T уақыт өткеннен кейін олардың саны N₀/2 болады. (3.4) Жартылай ыдырау периодын пайдаланып, (3.3)-формуласын (3.5) түріне келтіруге болады. t уақыт өмір сүрген, яғни, t=0 ден t ға дейін ыдырамай, t мен t+dt уақыт аралығында ыдыраған ядролар саны (3.2)-ден Осыдан ядролардың орташа өмір сүру уақыты (3.6)

Ядроның орташа өмірі  ядролар саны е-есе азаятын уақытты береді.

Радиоактивті ядроның ыдырау қасиетін сипаттайтын шамалардың өзара тәуелділігі (3.7) Радиоактивтіліктің осыған дейін алынған заңдары құрамында ыдыраудың бір-ақ түріне душар, ыдыраудың нәтижесінде нық ядролар беретін ядролардың бір-ақ түрі бар дайындама үшін дұрыс. Мұндай дайындаманың құрамындағы ядролардың санының өзгерісі (3.3) экспонентамен, ал оның логарифмі

(3.8) түзуімен беріледі. Сәйкес, дайындаманың активтілігінің А=N уақытқа тәуелділігі (3.9) өрнегімен анықталады.Егер дайындаманың құрамындағы ядро ыдыраудың бәсекелес бірнеше түріне ұшырайтын болса,

(3.10)болады. Мұндағы ядро ұшырайтын ыдыраудың жеке түрлерінің ыдырау тұрақтылары, өмірлерінің ұзақтығы мен жартылай ыдырау периодтары. Егер дайындаманың құрамында бірнеше бір-біріне тәуелсіз радиоактивті ядролар болса, оның активтілігі (3.11)ал, оның уақыт бойынша өзгерісі (3.11а) мен беріледі.

Егер N₁ ядролардың ыдырау нәтижесінде пайда болатын N₂ ядролар да радиоактивті болса, онда мұндай тізбекті түрлену кезіндегі ядролардың сандарының өзгерулерін сипаттау үшін (3.1)-дің орнына екі дифференциалдық теңдеулер жүйесін шешу керек болады

(3.12)

Мұндағы ₁ мен ₂ - N₁ мен N₂ ядроларының ыдырау тұрақтылары. Бұл жүйедегі бірінші теңдеу (3.2)-теңдеуіне ұқсас. Ол тізбек басталатын аналық деп аталатын N₁ ядроларының санының уақыт бойынша өзгеру заңын береді. Ал, екінші теңдеу, ұрпақтық деп аталатын N₂ ядроларының санының уақыт бойынша өзгерісін көрсетеді. Оның саны N₁ ядроларының ыдырауы нәтижесінде көбейеді, ал өзінің ыдырауынан кемиді. Егер тізбекте 3,4 және т.с.с. радиоактивті ядролар болса, (3.12)-ге ұқсас үш, төрт, т.с.с. теңдеулер жүйелерін шешу керек болады. Мысалы, үш бірінен кейін бірі өтетін түрленулер үшін жүйе, мынадай теңдеулерден тұрады:

(3.13). Бұл жүйелерден, активтілікті түрінде анықтаудың кезкелген жағдайда дұрыс еместігін көрсетеді. Бұл теңдеу тек тізбек басталатын, аналық ядролардың активтілігін анықтау үшін ғана жарайды. Басқа жағдайларда жеке N_і ядролардың активтілігін (3.14) теңдеуімен, ал дайындаманың активтілігін (3.11)

теңдеуімен анықтау керек. Енді ең қарапайым және ең маңызды жағдайға сәйкес келетін (3.12)-теңдеулер жүйесін шешейік. Оның бірінші теңдеуінің шешімі (3.3)-те берілген (3.3а)оны жүйенің екінші теңдеуіне қойсақ

(3.15)біртексіз теңдеуі шығады. Бұл теңдеудің шешімі біртекті теңдеудің жалпы шешімі мен біртексіз теңдеудің ішінара шешімінің қосындысынан тұрады:

. (3.16)N₂ ядроларының санының уақытқа тәуелділігі өте күрделі, екі экспонентаның қосындысынан тұрады, ал дайындаманың активтілігінің уақытқа тәуелділігі одан да күрделі. Әлбетте, N₂₀=0 деп алып, ыдырау тұрақтыларының әртүрлі арақатынастарына сәйкес келетін жағдайларды қарастырады. Бұл жағдайлар үшін (3.17)дайындаманың активтілігі (3.18)Тәжірибелік маңызы бар әртүрлі жағдайларды қарастырайық: 1. Аналық ядро қысқа өмірлі, ұрпақ ядро ұзақ өмірлі болсын. Онда N₂ ядроларының саны екі экспонентаның айырмасынан тұрады. Алғашқы уақытта олар N₁ ядроларының ыдырау нәтижесінде өсіп, уақыт мезгілінде өзінің ең үлкен мәнін қабылдайды. Одан кейін, N₁ ядроларының саны жеткілікті азайғаннан кейін, N₂ –саны кемиді. Ақырында, кезінде оның азаюы экспонентамен анықталады. Дайындама активтілігі екі экспонентаның қосындысынан тұрады. Алғашқы кезде активтіліктің азаю жылдамдығын экспонентасы анықтайды, ал уақыттары үшін экспонентасының маңызы зор.