18.Бір бөлшектік қабықтық модел. Оның негізгі қағидалары.

Атомдарға қабықтардың болуын камтамасыз ететін үш жәй тән: 1.Атомдарда, электрондардың тұйық орбитамен қозғалысын қамтамасыз ететін, центрлік электр күш өрісі бар.2. Атомдарда электрондар өте сирек орналасқандықтан олардың өзара әсерлесуін елемеуге болады.3.Электрондар Ферми-Дирак статистикасына бағынады,оларға Паулидің тыйым ережесін қолдануға болады. Бір толық анықталған деңгейде бір-ақ бөлшек орналаса алады. Ядроларда бұл 3 шарттың екеуі орындалмайды. Ядрода өріс туғызатын центрлік дене жоқ. Нуклондарға әсер ететін күшті нуклондардың өздері туғызады. Нуклондар өзара өте күшті әсерлесетін бөлшектер және олар ядрода, атомдағы электрондарға карағанда әлде қайда тығыз орналасқан. Бірақ, дәл осы нуклондардың өзара күшті әсерлестіндігі мен бұл әсерлесудің қысқа қашықтықтылығы өрісінде нуклондар өзара тәуелсіз қозғалатын, сфералық симметриялық потенциал кұруға мүмкіндік беретін болып шықты. Екі нуклонның өзара күшті және қысқа кашықтық әсерлесуін жіңішке (ені ^-15м) және терең (тереңдігі 40МэВ шамалас) потенциалық шұңқырдың көмегімен түсіндіруге болады. Атом ядросында нуклондар өзара салыстырмалы жылдам қозғалады. Олардың ара кашықтығы (~2*10^-^і5м) нуклондық потенциялық шұңқырдың енімен шамалас. Сондықтан, нуклон мен ядроның әсерлесуін, көптеген көршілес нуклондық потенциялық шұңқырлардың міңгесуінен тұратын, орташа қосынды потенциялық шұңқырмен бейнелеуге болады. Ядролық әсерлесудің радиусының кішілігі мен нуклондардың тығыз орналасуының салдарынан ядролық потенциал ядроның ішінде біртекті дерлік (өте баяу өзгеретін) болып, ал оның сыртында нөлге дейін күрт түсуі керек. Ядроның пішінін сфералық деп алуға болады. Сондықтан ядролық потенциал сфералық симметриялы болуы керек.Кванттық механикаға сәйкес бұл өрісте қозғалатын нуклондар әртүрлі энергиялық күйлерде бола алады, және ядроның негізгі күйінде барлық төменгі деңгейлер толық толтырылған. Одағы нуклондар өзара соқтығысканда, олардың біреуінің экергиясы өссе, екіншісінің энергиясы төмендеп, ол төменгі деңгейге көшуі керек. Бірақ, ол мүмкін емес. Өйткені, төменгі деңгейлер толық, оларда баска нуклондарға орын жоқ. Демек, бірінші нуклонның энергиясының өсуі де мүмкін емес. Әрине, нуклондар өзара орын ауыстыруы мүмкін. Бірақ айнытылмайтын бөлшектер үшін, бұл ешқандай өзгерістер туғызбайды. Осыған байланысты нуклондардың екі соқтығыс арасындағы еркін жолы ядроның мөлшерінен әлдекайда ұзын болып шығады. Сөйтіп, ядроның кабықтық моделін кұрастыруға керек барлық шарттар бар: сфералық симметриялы күш өрісінде өзара әрекеттеспейтін спиндері 1/2, Паули тыйымына бағынатын бөлшектер-протондар мен нейтрондар-қозғалады. Бірінші жуықтауда нейтрон мен протон үшін өрістің потенциалы бірдей. Протондарға қосымша әсер ететін электростатикалық тебілу күші ауыр ядролар үшін ғана елеулі. Оған протондар мен нейтрондар үшін киелі сандардың бірдейлігі дәлел бола алады. Сфералық симметриялы өріс үшін орбиталық момент сақталады, энергияның мәні оның проекциясына төуелсіз. Белгілі ℓ орбиталық моменттің (2 ℓ + 1) проекциясының барлығына энергияның бірдей мәні сәйкес келеді. Паули принципі бойынша бұл (2 ℓ +1) рет азғындалған деңгейде 2(2 ℓ +1) нуклонның бір түрі бола алады. Сонымен, ядроның қабықтық моделінің негізгі кағидалары мыналар:1.Нуклондардың өзара әрекеттесуі-осы нуклондардың барлығына бірдей әсер ететін күш өрісін туғызады. Бірінші жуықтауда бұл күш өрісі сфералық симметриялы.2.Нуклондар осы күш өрісіне бір-біріне тәуелсіз қозғалады. 3. Бұл өрісте нуклондар энергияның рұқсат етілген белгілі мәндерін ғана қабылдай алады. Берілген деңгейде нуклондардың Паули тыйымын қанағаттандыратын саны ғана бола алады. 4.Деңгейлердің нуклондармен толтырылуы ең төменгі (энергиясы ең аз) деңгейден басталып, ретімен өтеді. Негізгі күйде нуклондар мүмкіндігінше ең төменгі деңгейлерде орналасады.5.Потенциялық шұңқырдың түріне қарай энергиялық деңгейлер жылжып, өзара жақын орналасқан (кейде тіпті бірігіп кеткен) топтар құрады. Осындай өзара жақын орналасқан деңгейлер тобы нуклондық қабықтарға сәйкес келеді. Қабықтардың ара қашықтығы олардың ішіндегі деңгейлердің ара қашықтығынан әлдеқайда үлкен болады.Осыдан, толған қабықты ядроларды қоздыру, одан бірнуклонды аластату немесе оған нуклон қосу қиын. Мұндайкасиетті ядролар киелі деп аталатын. Соңдықтан, қабықтық моделде киелі ядролардың бір немесе бірнеше протондық иә нейтрондық қабықтары толған болады.

19.Бір бөлшектік қабықтық модел бойынша ядроның қaсиеттері. Шмидт моделі массалық саны тақ А ядроның барлық негізгі қасиеттерін қосағы жоқ тақ нуклон анықтайды. Барлық қалған нуклондар косылып сфералық симметриялы еселқос ірге құрады. Іргенің спині мен магнит моменті нөлге тең. Осы іргені кұратын нуклондардың күш өрісінде қосақсыз нуклон қозғалады. Ол нуклондармен толтырылған деңгейлердің ең жоғарғысында орналасады Бөлшектер орналасатын деңгейлердің орнын анықтау үшін Шредингер теңдеуін(4.8)шешу керек. Центрлік симметриялы өріс үшін, бұл тендеуді сфералық координаттарда шешкен ыңғайлы. Бұл жағдайда бөлшектің толқындық функциясын радиалдық және бұрыштық функциялардың көбейтіндісі түрінде жазуға болады. Сонда, теңдеу мен үшін 2 тенщеуге жіктеледі. Бұрыштық тәуелсіздер үшін тендеудің шешімі барлық анықтамаларда келтірілген шарлық функциялар Оның түрі потенциалдың түріне тәуелсіз, кезкелген сфералық симметриялы потенциал үшін бірдей.Радиалдық функция үшін теңдеу (4.9)түрінде шығады. Мұндағы бөлшек қозғалыста болатын, сфералық ірге туғызатын, потенциал. Бұл тендеуді (4.10)ауыстыру аркылы (4.11)бірмөлшерлік теңдеуге келтіруге болады.Осыдан берілген n-ге сәйкес келетін қабықтағы нуклонның бір түрінің саны (4.12) болады. Берілген қабық үшін n мен ℓ -дің жұптылықтары бірдей. n-тақ үшін ℓ_mіn = 1 , n-жұп болса ℓ_mіn = 0 .Деңгейлердің тік бұрышты шұңқырдан Вуд-Саксон (шеттері жұмырланған) потенциалға өткенде орын ауыстырулары киелі сандарды потенциялық шұнқырдың түрін өзгерту арқылы алуға болатынын көрсетеді. Мысалы, шұңқырдың түбінің ортасын көтеру арқылы 50,82 киелі сандарын алуға болады. Бірақ, онда басқа тәжірибелік мәліметтерді (мысалы, ядроның спині мен магнит моментін, бета-ыдырау заңдылықтарын және т.с.) тусіндіру қиынға түседі. Бұл қыйыншылықтарды жеңу жолын 1949-жылы Гепперт-Майер мен Иенсен ұсынды. Оларша нуклонның спині мен моменті арасындағы спин-орбиталдық әсерлесуді ескеріп, оған әсер ететін өздік үйлесімді потенциалды (4.13) түрінде алу керек. Мұндағы - Вуд-Саксон потенциалы немесе осцилляторлық потенциал, s -нуклонның спині, ℓ -оның орбиталық моменті. -ден гөрі әлсіздеу центрлік симметриялы потенциал. Атомдағы заңдылықта еліктеп, әлбетте ол потенциалды (4.14)түрінде қабылдайды. b- спин-орбиталдық әрекеттесу тұрақтысы.(4.13)-ке сәйкес берілген ℓ-орбиталық моментке сәйкес келетін энергиялық деңгей мен мәндерімен анықталатын екі деңгейге бөлінеді. Мұндағы нуклонның толық импульс моменті. Деңгейлердің жылжу мөлшерін анықтайды. Нуклонның спинінің мәнін ескерсек, үшін шығады. Осыдан, деңгейлердің ажыратылу мөлшері (4.15) Нуклонның қасиеттері былайша анықталады.1. Берілген ядро үшін оның кұрамында кандай нуклонның (протонның немесе нейтронның) саны тақ екені анықталады.2. «Қосақталған нуклондар мүмкіндігінше ең төменгі деңгейлерге орналасадың-деп есептеп, нуклондардың берілген саны кай деңгейге дейін толтыруға жететінін анықтайды.3. Қосағы жоқ нуклон, толтырылған деңгейлердің ең жоғарғысы болып табылатын, шала толтырылған деңгейде болады,-деп есептеп, оның сипаттамаларын анықтайды:а)нуклонның (демек ядроның) толық импульс моментімен жұптылығы осы деңгейдің спині j мен жұптылығына(-1)^ℓ тең болады. б)оның магнит моменті Шмидт моделіндегі сияқты(2.64)-(2.67) формулаяарыменанықталады.в)жұп-жұп ядролардың спині мен магаит моменті нөлге тең дегі алынады. г)Тақ-тақ ядролардың спині, егер протон мен нейтрон бірдей