1.Атом ядросының құрамы, зарядтары, массасы. Атом ядролары бақыланатын элементар бөлшектер-протондар мен нейтрондардан тұрады. Протон мен нейтронның m_p және m_n массалары өзара жуық және электронның массасынан 2000 есе дерлік артық: m_p1836,1m_e=1,007276 м.а.б., m_n1838,6m_e  1,0086652 м.а.б. Протон электр зарядталған, оның заряды оң және абсолют мәні электронның зарядына тең. Нейтрон электр бейтарап 1950-1980 жылдардағы зерттеулер протон мен нейтронның және т.б. көптеген элементар деп аталатын бөлшектердің, шындығында элементар емес, өзіндік құрамы бар, күрделі бөлшектер екенін көрсетті. Бірақ олар үшін элементар бөлшектер деген ат сақталған. Атомның электрлік бейтараптығын қамтамасыз ету үшін оның құрамындағы электрондардың санымен ядроның құрамындағы протондар саны бірдей Z болуы керек. Ядродағы нуклондардың жалпы саны массалық сан А деп аталады. Осыдан ядроның құрамындағы нейтрондар саны N=A-Z. Ядроларды сипаттаған кезде нейтрондар саны сирек қолданылады. Ядроның құрамын сипаттайтын шамалар ретінде оның Z атомдық номері мен А массалық саны қолданылады. Біз де әрі қарай осы шамаларды пайдаланамыз және нейтрондар саны керек болғанда, оны A-Z деп аламыз.Ядролардың зарядтарын 1913-жылы Мозли дәл өлшеді. Ол элементтердің сипаттық рентген нұрларының  жиілігі мен оның Z атомдық номерінің арасында қарапайымтәуелділігі бар екенін тағайындап, нұрдың берілген сериясы үшіна мен тұрақтыларының элементке тәуелсіз екенін тапты. Ол элементтерді периодтық жүйеде ретімен орналастыруға мүмкіндік берді. Ядроның зарядын тікелей 1920-жылы Чэдвик өлшеді. Электр заряды ядролық физикада қарастырылатын барлық (электромагниттік, ядролық және нәзік) әсерлесулер кезінде сақталады. Электр зарядының сақталу заңы ядролық реакцияға немесе радиоактивтік ыдырауға қатысатын ядролардың біреуінің зарядын олар үшін зарядтардың теңдеуінен табуға мүмкіндік туғызады. Ядроның электр заряды жиынтықтық сипаттама, ол ядроның тұтас зарядын ғана анықтап, зарядтың ядроның көлемі бойынша таралуы туралы мәліметтер бермейді.Ядролық реакциялар мен түрленулер барысында массалық сан да (нуклондар саны) сақталады: әсерлесуге дейінгі бөлшектердің массалық сандарының қосындысы, одан кейінгі бөлшектердің массалық сандарының қосындысына тең. Элементар бөлшектер үшін массалық сан орнына бариондық заряд (бариондық сан) В шамасы қолданылады. Барлық барион деп аталатын бөлшектердің, оның ішінде протон мен нейтронның да, бариондық зарядтары 1, кварктардың бариондық зарядтары 1/3, ал басқа бөлшектердің бариондық заряды нөлге тең. Антибөлшектердің бариондық зарядтары теріс таңбамен алынған бөлшектердің бариондық зарядтарына тең. Ядроның массалық саны А оның құрамындағы нуклондардың саны, демек оның бариондық заряды болады. Ядро үшін ВА. Сонымен, ядролар мен элементар бөлшектер қатысатын барлық әсерлесулерде бариондық заряд сақталады. Бариондық зарядтың сақталу заңы кейбір басқа шамалардың (энергияның, импульстың, импульс моментінің, электр зарядының) сақталу заңдары бойынша рұқсат етілген құбылыстардың (мысалы, протонның нықтығын ) өтпейтін себебін түсіндіреді. Бариондық зарядтың сақталу заңы ядроның да нықтығын қамтамасыз етеді. Сонымен, табиғаттағы барлық заттардың іргесін құратын атомдардың құрамына, толып жатқан сан алуан элементар бөлшектердің үшеуі ғана : протон, электрон, нейтрон кіреді. Басқа бөлшектер реакциялар мен түрленулер кездерінде ғана байқалады. Жеңіл нық ядролардың нейтрондары мен протондарының сандары бірдей, ал ауыр нық ядролар үшін нейтрондардың сандары протондарының санынан 1,5 еседей көп болады. Жалпы -ыдырауға нық ядролар үшін Масса ядроны сипаттайтын шамалардың ең маңыздыларының бірі. Ол оның екпіндік, күш әсерінен қозғалыс күйінің өзгерісіне қарсыласу қабілетін сипаттайды. Ядроның массасын біз кіріспеде атаған массаның атомдық бірлігімен (м.а.б.) өлшеген ыңғайлы. Оған ХЖ-де 1.6610^-27кг сәйкес келеді. Атом ядроларының массалары оны құраушылырдың массаларының қосындысына тең емес, одан аздап болса да кіші

Салыстырмалық теориясы бойынша кезкелген массасы М дененің ЕМс² энергиясы болады. Мұндағы с  310⁸м/с вакуумдағы жарық жылдамдығы. Атом ядросынада осындай энергия сәйкес келеді. Және 2.1.-де атағанымыздай ядроның қозған күйінің энергиясы, оның негізгі күйінің энергиясынан қозу энергиясына жоғары болады. Егер ядроның қозу энергиясын алсақ, онда қозған күйдегі ядроның массасы оның негізгі күйдегі массасынан-қа артық болады. Бұл жерде, біз тұтас күйінде (массалар центрі) тыныш тұрған ядролар жайында әңгімелеп отырғанымызды ескерте кетейік.

2.Ядроның байланыс энергиясы, меншікті байланыс энергиясы.Кезкелген ядроның М_я(А,Z) массасы оның құраушыларының Zm_p+(A-Z)m_n массаларының қосындынсынан аз. Демек, ядроны дербес құраушыларға жіктеу үшін, оған осы массалардың айырмасына сәйкес энергия жұмсау керек. Осы, ядроны дербес құраушыларға толық жіктеу үшін жасалатын жұмысқа тең, энергия ядроның байланыс энергиясы деп аталады. Дәл осындай энергия ядроны дербес протондар мен нейтрондардан құрастырғанда бөлініп шығады. Іс жүзінде анықтамаларда, көбінесе, бейтарап атомдардың массалары беріледі. Сондықтан ядронының байланыс энергиясын бейтарап атомдардың массалары арқылытүрінде өрнектеген ыңғайлы. Мұнда-сутегі атомының, М(А,Z)- байланыс энергиясы анықталатын (А,Z) ядроға сәйкес атомның массасы. (2.23)-тің орнына (2.24)-ті пайдаланғанда, біз (А,Z) атомға Z электрондардың байланыс энергиясы мен Z сутегі атомына электрондардың байланыс энергияларының айырмасына тең қате жібереміз. Бірақ ол қате ядроның байланыс энергиясын тәжірибелерде анықтау кезінде жіберілетін статистикалық қателіктерден әлдеқайда кем, оны елемеуге болады. (2.24) формуласы кезкелген бірліктер жүйесінде пайдалануға болатын әмбебап өрнек. Бірақ ол ядролық физикада пайдалануға ыңғайсыз. Ядролық физикада массаның бірлігі үшін массаның атомдық бірлігі (м.а.б), энергия үшін мегаэлектронвольт (МэВ) қолданылады. (2.24) өрнегін осы бірліктерге бейімдеп жазсақ,шығады. Бұл өрнекке қойылатын массалар массаның атомдық бірлігімен (м.а.б) өлшенген болуы керек. Меншікті байланыс энергиясы. Оның ядроның зарядтарына тәуелділігіБайланыс энергиясы ядроның нықтығын сипаттайтын негізгі шамалардың бірі. Бірақ ол құрамдары әртүрлі ядролардың нықтықтарын салыстыруға жарамайды. Мысалы,⁵⁶Fe темір-56 ядросының байланыс энергиясы 492.2 МэВ, ал ²³⁴U уран ядросының байланыс энергиясы 1778.6 МэВ. Уран ядросының байланыс энергиясы темірдікіне қарағанда 3,5 еседей артық. Соған қарамастан ⁵⁶Fe ең берік, Жерде көп таралған изотоптардың бірі, ал ²³⁴U - -ыдырауға душар, жартылай ыдырау периоды 2,5 10⁵ жыл ядро. Ядролардың нықтығын дәлірек сипаттайтын , қолдануға ыңғайлы шама меншікті байланыс энергиясы

(2.26)

ядроның бір бөлшегіне тиісті орташа байланыс энергиясы. Байланыс энергиясының анықтамасынан меншікті байланыс энергиясының екі тәуелсіздің - ядроның электр және бариондық зарядтарының - функциясы екені көрінеді. Егер барлық белгілі ядролар (2000 жуық) үшін меншікті байланыс энергиясының зарядтарға тәуелділігін сызсақ, ол энергетикалық деп аталатын бет береді. Ол беттін түрі, 2.8-суретте көрсетілгендей жота сияқты болады. Жотаның қырында жататын нүктелер меншікті байланыс энергиясы ең үлкен, яғни-ыдырауға нық, ядроларға сәйкес келеді. Жотаның бөктерлерінде жататын ядролар ⁺ немесе ^-- ыдырауға душар болады. Жотаның қырының (А,Z) жазықтығына проекциясы, яғни -ыдырауға нық ядролар үшін олардың зарядтарының өзара тәуелділігі

(2.27)

теңдігімен беріледі. Энергетикалық бет сипаттамаларын толығырақ анықтау үшін оның әртүрлі басқа беттермен қимасын қарастырады.

3.Энергиялық бет. Оның қималары. Киелі сандар. Энергетикалық беттің А=const жазықтықпен қиылысу сызығы, берілген массалық санға сәйкес келетін әртүрлі элементтердің изотоптарының-изобаралардың байланыс энергиясының атомдық нөмірге тәуелділігін сипаттайды. Ол энергетикалық беттің күрделігін көрсетеді. Оның массалық санның тақ мәндеріне сәйкес жазықтықпен қимасы бір сызықтан, ал А-жұп изобарларға сәйкес жазықтықпен қимасы екі сызықтан тұрады.Сызықтар екі жағдайда да парабола болады. Бірінші параболада тақ- жұп (Z-тақ,(А-Z)-жұп) немесе жұп-тақ (Z-жұп,(А-Z)-тақ) ядролар жатады. Ал, екінші жағдайда жоғарғы парабола жұп-жұп ядролардың, төменгі парабола тақ-тақ ядролардың меншікті байланыс энергиясының атомдық нөмерге тәуелділігін береді. Энергетикалық беттің Z=const беттпен қиылысы (2.10-сурет) берілген элементтің изотоптарының меншікті байланыс энергиясының оның массалық санына тәуелділігін сипаттайды. Бұл сызықтарда қосақ параболалар болады. Олардың біреуінде А-тақ (жұп-тақ,тақ-жұп) ядролар жатады. Ал, екіншісінде (Z-жұп үшін жоғарысында, Z-тақ үшін төменгісінде) А-жұп ядролар жатады. Параболалардың төбелерінде екі жағдайда да (изобарлар үшін де, изотоптар үшін де) -ыдырауға нық ядролар орналасады. Параболалардың тармақтары -радиоактивті ядролардың меншікті байланыс энергияларына сәйкес келеді. Энергетикалық беттің изотондар үшін (А-Z=const) қимасы оның изотоптар үшін қимасына ұқсас.

Сонымен, дәлірек айтқанда, энергетикалық бет үш қабаттан тұрады деуге болады: бірінші жоғарғы қабат жұп-жұп ядролардың, ортанғы қабат барлық А-тақ ядролардың, ал төменгі қабат тақ-тақ ядро-лардың меншікті байланыс энергияларына сәйкес келеді.

Келтірілген қималар (А=const, Z=const, A-Z=const) -нық ядролар мен -активті ядролардың қасиеттерін бірге салыстырып зерттеуге ыңғайлы. Бірақ бұл қималардың әрқайсысына сәйкес келетін ядролардың саны аз (ең көп болғанда 25) және олар Z пен (А-Z)-тің өзгерісінің кешкене бөлігіне ғана сәйкес келеді. Сондықтан, олар ядролардың көпшілігіне тән, үлгілік, қасиеттер туралы мәліметтер алуға жеткіліксіз.Ондай мәліметті алу үшін, ядролардың көпшілік бөлігін қамтитын, -ыдырауға нық ядроларға сәйкес келетін қимасын жүргізу керек. Жұп-жұп ядролардың ішінде құрамындағы нуклондардың біреуінің (протонның немесе нейтронның) саны 2,8,20,50,82,126 сандарының біреуіне тең ядролар өздерінің аса беріктігімен (-бөлшектік ядроларға қарағанда да) ерекше қөзге түседі. Бұл сандар мен оған сәйкес ядролар киелі сандар, киелі ядролар деп аталады. Нуклондардың екеуінің саны да киелі санға тең ядро қос киелі деп аталады. Киелі ядролардың меншікті байланыс энергияларының мәндерінің ерекше үлкен болуының себептері, кейінірек, ядроның қабықтық моделін қарастырғанда түсіндіріледі. Айналық деп аталатын, біреуінен екіншісі протондарын түгел оның нейтрондарымен және керісінше ауыстыру арқылы алынатын, ядролардың байланыс энергияларының айырмасы, олардың протондарының электростатикалық тебілу энергияларының айырмасына тең. Мысалы,мұндағы ядросындағы екі протонның өзара тебілу энергиясы, -олардың ара қашықтығы. Бұдан ядролық әсерлесу симметриялы, яғни, ядролық әсерлесу тұрғысынан, протон-протондық әсерлесу мен нейтрон-нейтрондық n-n әсерлесу бірдей : n-n  (р-р) яд. деген қорытынды шығады. Сондай-ақ, құрамдарында n-n, р-р,n-p қосақтарды бөлуге болатын, изобарлық үштіктерді қарастыру нейтрон-протондық әсерлесудің де нейтрон-нейтрондық немесе ядролық протон-протондық әсерлесуден айнымайтынын көрсетеді. Бұдан ядролық әсерлесудің зарядқа тәуелсіздігі:n-n  n-p  р-р

туралы тұжырым туады.

4.Ядроның байланыс энергиясы мен изотоптардың табиғатта таралуы. Табиғатта нық немесе өмір ұзақтығы әлем жаратылғаннан (Жерде Жер жаратылғаннан) кейін өткен уақыттан көп, иә онымен мөлшерлес ядролар мен олардың ұрпақ ядролары сақталған. Енді олардың қандай екенін қарастырайық. Ол үшін изобарлардың массалық санының оның зарядына тәуелділігін сызайық. Байланыс энергиясы Е_бА ядро үшін, оның массасы (яғни тыныштық күйдегі энергиясы):

(2.40)

яғни, М=M(Z) тәуелділігінің графигі төңкерілген функциясының графигіне ұқсас болады. Ал тәуелділігін энергетикалық беттін А=const жазықтықпен қыйылысу сызығы береді.

Сөйтіп, А=тақ ядролар үшін ядроның массасының оның атомдық нөмеріне тәуелділігі 2.15-суреттегідей болады. Бұл ядролардың ішіндегі ең нығы осы сызықтың бойында ең төмен жатқаны болады.

Қалғандары  -ыдыраулар арқылы осы ядроға көшеді. Демек табиғатта берілген массалық сан үшін (2.1) теңдікті қанағаттандыратын бір ғана изобар (синглет) кездеседі.

Массалық санның жұп мәндері үшін графигі екі сызықтан тұрады. Оның жоғарғысы Z-тің тақ мәндеріне (тақ-тақ ядроларға), ал төменгісі Z-тің жұп (жұп-жұп ядроларға) мәндеріне сәйкес келеді. Осыған байланысты төрт жағдай болуы мүмкін:

1. Z₀-жұп, ядроның массасы Z-ке тәуелді өте тез өседі. Кіші мәндері үшін М(Z-1)M(Z), ал Z₀-ден үлкен мәндері үшін М(Z+1)M(Z). Бұл жағдайда барлық Z Z₀ ядролар -ыдыраулар арқылы Z₀-ге өтеді. Сөйтіп табиғатта бірғана изобар (синглет) болуы керек.

2.Z₀-жұп, М-нің Z-ке тәуелділігі жайпақ. Осының салдарынан М(Z₀-2) М(Z₀-1) және М(Z₀+2) М(Z₀+1) болады (2.16-а-сурет). Әрине, бірден 2 ⁺ немесе ^- - бөлшектер шығару арқылы Z₀2 ядроларының Z₀ ядроға көшуі энергия тарапынан мүмкін. Бірақ тәжірибелер нәзік әсерлесу үшін мұндай көшулерге тыйым салынғандығын көрсетеді. Осыған сай бұл жағдайларда табиғатта Z₀-2, Z₀, Z₀+2 элементтерінің изотоптары болатын изобарлық үштік-триплет кездесуі керек.

3. Z₀-тақ, М-нің Z-ке тәуелділігі жайпақ. Бұл жағдайда Z₀-1 ядросы мен Z₀+1 ядросының массалары Z₀, Z₀-2, Z₀+2 ядроларының массаларынан кем болады. Бұл ядролар -ыдыраулар арқылы Z₀-1 немесе Z₀+1 ядросына айналады. Сөйтіп, табиғатта изобарлық екілік (дуплет) қана қалады (2.16-б-сурет).

4.Z₀-тақ, М-нің Z-ке тәуелділігі өте тік. Z₀1 ядроларының массалары Z₀-ядросының массасынан артық. Бұл жағдайда да табиғатта изобарлық синглет қана қалады (2.16-в-сурет).

Зерттеулер, шынында да табиғатта осы 4 жағдайдайларға сәйкес келетін изобарлық синглеттердің, дублеттердің, триплеттердің болатындығын көрсетті. Табиғатта 4-жағдайға сәйкес келетін 4 ядро ғана белгілі. Олар .

5.Ядроның байланыс энергиясы үшін жартылай эмперикалық Вейцзеккер формуласы.Ядролық күштердің осы уақытқа дейін тағайындалған қасиеттеріне сүйеніп, ядроның байланыс энергиясының оның массалық саны мен атомдық нөміріне тәуелділігінің математикалық өрнегін алуға болады. Ядролық күшке симметриялық қасиет тән. Таза ядролық күш әсер ететін нық ядрода нейтрондар мен протондардың сандары тең А-Z=Z  A-2Z=0 болуы тиіс. Мұндай ядроның меншікті байланыс энергиясын өте кішкентай (А-2Z)/A шамасының функциясы деп қарастыруға болады. Ол функцияны Тейлор қатарына жіктеп және (А-2Z)/A шамасының үлес қосатын ең кіші дәрежесін ескеріп, ядроның меншікті байланыс энергиясын түрінде жазуға болады. Меншікті байланыс энергиясы (А-2Z)/A нөлден кіші мән қабылдаса да, үлкен мән қабылдаса да азаяды. Сондықтан бұл өрнекке (А-2Z)/A шамасының тақ дәрежелері кірмеуі және болса, екінші мүшенің алдында "-" болуы керек. Сонда байланыс энергиясы болады. Протондардың кулондық тебілу энергиясы ядроның байланыс энергиясын азайтады. Оның мөлшерін ядроны радиусы шар деп қарастырып, деп алуға болады. Мұны ескерсек байланыс энергиясы түріне келеді. Мұндай байланыс энергиясы мөлшерлері шексіз, аса көп бөлшектерден тұратын тұтас ядроларға тән болар еді. Бірақ, шын ядролардың мөлшерлері шектелген және ядролық әсерлесу қысқа қашықтықтық. Осыған байланысты ядроның сырт бетіне таяу жатқан нуклонның әсерлесу энергиясы, оның ортасындағы нуклонның әсерлесу энергиясынан аз болады. Бұл тағы да байланыс энергиясының шексіз тұтас ядроның байланыс энергиясынан кем болуын туғызады. Бұл, беттік энергия деп аталатын, байланыс энергиясының кемуінің мөлшері, ядроның сырт бетіне көршілес жатқан нуклондардың санына, яғни, ядроның сырт бетіне пропорционал болады. Тағы да ядроны радиусы R  A^1/3 шар деп қарастырсақ, Е_бет   A^2/3 деп жазуға болады. Сонда, ядроның байланыс энергиясы болады. Бұл өрнек массалық сандары А тақ ядролардың байланыс энергиясын жеткілікті дәлдікпен (n10 кэВ) анықтауға мүмкіндік береді. Байланыс энергиясының анықтамасы бойынша (А,Z) атомының массасы Осыған (2.41)-ден байланыс энергиясының мәнін қойсақ, атомның массасының оның атомдық нөмері мен массалық санына тәуелділігін беретін

шығады. Бұл жерде м.а.б.-не 931,48 МэВ сәйкес келетінін ескердік. (2.41) мен (2.42) өрнектері массалық сандары тақ ядролардың ғана байланыс энергиялары мен массаларын есептеуге жарайды. Массалық сандары жұп ядролар үшін жоғарыда аталған қосақтасу энергиясын ескеру керек. Оны ескеріп ядроның байланыс энергиясы мен атомның массасын есептеу формулалары былай жазады.

, , ,  және  коэффициентерін есептелген байланыс энергиялары мен массаларды олардың тәжірибелерден анықталған мәндерімен салыстыру арқылы анықтайды. Олардың есептеулерден алынған мәндері мынадай :

= 15,75МэВ, = 23,7 МэВ, =0,71МэВ, = 17,8МэВ

(2.43) формуласын ядроның тамшылық моделіне сүйеніп бірінші рет Вейцзеккер қорытып шығарған.

6.Нуклонның,  - бөлшектің ядроға байланыс энергиясы. Ядроларды оның құраушыларына түгел жіктеуге қатысты байланыс энергиясымен қатар, оның басқа кезкелген құрамдық бөлігінің байланыс энергиясын табуға болады. Мысалы, ядросын екі ядросынан тұратын жүйе деп қарастырып, осы жүйенің құраушылары 2 ядросына қатысты байланыс энергиясын, немесе осы ядроны ядросы мен -бөлшекке жіктеуге керек байланыс энергиясын, немесе оның 4 -бөлшекке бөлінуге қатысты байланыс энергиясын табуға болады.Оларды есептеу оңай, барлық жағдайлар үшін мұндағы M_f -ақырғы бірнеше бөліктен тұратын жүйенің бөліктерінің массаларының қосындысы, M_і - алғашқы ядроның массасы. Оларды (2.23) ядроның байланыс энергиясының анықтамасын пайдаланып, түрінде жазуға болады. Мұндағы -қарастырылатын түрленуге қатысты байланыс энергиясы, - бастапқы ядроның байланыс энергиясы, - ақырғы жүйенің бөліктерінің байланыс энергияларының қосындысы. Мысалы, жоғарыда қарастырылған жағдайлар үшін:Байланыс энергиясы мен ыдырау энергиясын салыстырып олардың мәндері тең, ал таңбалары қарама-қарсы екенін көруге болады Қарастырылған байланыс энергиялары оттегі ядросының барлық нуклондарға қатысты байланыс энергиясынан әлде қайда аз. Ол түсінікті де. Себебі ақырғы бөлшектер күрделі өзара байланысқан нуклондардан тұратын жүйелер. Кейде ядроның берілген бөлшекке қатысты байланыс энергиясы өте аз, ал кейде теріс болуы мүмкін. Мысалы, ⁸Ве ядросының байланыс энергиясы 56,5 МэВ, ²¹⁰Ро ядросының байланыс энергия 1645,2 МэВ, ал осы ядролардың 2- бөлшек пен -ыдырауға қатысты байланыс энергиялары, сәйкес-0,1 және -5,4 МэВ. Осыған сәйкес ⁸Ве өте тұрақсыз, ол 210^-16с ішінде 2- бөлшекке ыдырайды. Ал ²¹⁰Ро ядросы, жартылай ыдырау периоды 140 тәулік ыдырау энергиясы 5,4 МэВ, -радиоактивті ядро. Ядролық физикада кең қолданылатын байланыс энергиясы - ол нуклонның байланыс энергиясы. Оны меншікті байланыс энергиясымен шатастырмау керек. Нуклонның байланыс энергиясы ол берілген нуклонды берілген ядродан аластату энергиясы. М(А,Z) ядродан нейтронды бөлу энергиясы Бұл (А,Z) ядродан нейтронды бөліп шығару үшін жұмсау керек жұмыс. Әрине, дәл сондай энергия (А-1,Z) ядроға нейтронды қосып, (А,Z) ядросын құрағанда бөлініп шығады. Сондықтан оны кейде нейтронның (А-1,Z) ядроға жабысу энергиясы деп те атайды. Протонның ядроға байланыс энергиясы осыған ұқсас анықталады _n мен _p шамалары ядролардың байланыс энергиялары арқылы былай анықталады:. Барлық ядроларға дерлік мәні бірдей болатын  сияқты емес, _n мен _p ядродан ядроға өткенде қатты өзгереді. Мысалы: .

_n 0, _p 0 ядролар нуклондық ыдырауға нық (нуклон-нық) ядролар деп аталады. Нуклон-нық ядролар санына -радиоактивті ядролар да қосылады. Ал олардың саны -нық ядролардың санынан үш еседен артық көп. -ыдырау нәзік әсерлесу салдарынан өтеді. Оған тән (элементар бөлшектер ыдырауына) ең қысқа уақыт 10^-10с, ядролық әсерлесуге тән 10^-23с уақытқа қарағанда мәңгілік. Демек, -ыдырайтын ядроларды да нық ядролар сияқты статикалық қасиеттерімен сипаттауға болады. Нуклон-нық ядроларды зерттеу ядро мен ядролық күштің қасиеттері туралы мәліметтерді кеңейтеді.

7.Ядроның спині мен магнит моменті. Ядролық магнетон. Спин, масса, электрлік және бариондық зарядтар және т.б. шамалармен бірге, микробөлшектің қасиеттерін анықтайтын, оның түбірлі сипаттамаларының бірі. Ол бөлшектің кеңістіктегі бұрылыстарға қатысты симметриялық қасиеттерін анықтайды. Бұл жөнінен ол импульс моментіне ұқсас. Оның өлшем бірлігі де импульс моментінің (орбиталық моменттің) бірлігімен бірдей. Импульс моменті сияқты спинде кеңістікте берілген белгілі бағыттарда ғана бағдарлана алады. Оның берілген бағытқа проекцияларының көршілес мәндерінің айырмасы -қа тең болады. Демек спиннің де, орбиталық моменттің де табиғи өлшем бірлігі болып табылады, ол олардың мөлшерін анықтайтын жалғыз шама. Осы ұқсастығын ескеріп спинді микробөлшектің (элементар бөлшек үшін де күрделі бөлшек үшін де) өзінің оның тұтас күйіндегі қозғалысына тәуелсіз (өздік) импульс моменті деп атайды. Бірақ, спиннің орбиталық импульс моментінен түбірлі айырмашылығы бар. Элементар бөлшек үшін спин, оның ешқандай қозғалыс күйіне тәуелсіз, оның тыныштық күйіне тән, классикалық механикада баламасы жоқ, іргелі сипаттамасы. Спин элементар бөлшектің кеңістіктегі бағдарын анықтайтын жалғыз шама. Элементар бөлшек үшін спинді s әрпімен, ал күрделі бөлшек үшін оны J әрпімен белгілейді. Күрделі бөлшек үшін оның спині, оның құраушыларының толық импульс моментерінің қосындыларынан тұрады. Әр құраушы элементар бөлшектің толық импульс моменті оның спині мен оның тұтас алғандағы қозғалысының импульс моментінің (орбиталық моментінің) қосындысына тең (2.51). (2.52) Бұл теңдеулерді қанағаттандыратын спиндердің шаршылары мен оның проекциясының мәндері (2.57)

болады. Мұндағы J мен s спиннің проекциясының (күрделі және элементар бөлшек үшін) ең үлкен мәнін анықтайтын бүтін немесе жартылай бүтін сан: J=0,1/2,1,3/2,2,…, s= 0,1/2,1,3/2,…, ал m мен  спиннің берілген бағытқа проекциясын, яғни спиннің берілген бағытпен жасайтын бұрышын анықтайтын оң немесе теріс, бүтін немесе жартылай бүтін сандар. Ядро протондар мен нейтрондардан тұратын күрделі жүйе. Оның спині оны құраушылардың импульс моменттерінің қосындысымен анықталады. Импульс моменттері - векторлар, сондықтан оларды қосуды олардың бағыттарын ескеріп жүргізу керек. Әр нуклонның импульс моменті оның спині мен оның инерция центріне қатысты қозғалысының орбиталық моментінің қосындысына (2.50)

тең. Протонның да, нейтронның да спині s=1/2, ал орбиталық момент 0 немесе бүтін сан болады. Сондықтан, барлық массалық саны А-жұп ядролардың спині 0 немесе бүтін, ал массалық саны А-тақ ядролардың спині жартылай бүтін болады (2.51) Атом физикасынан орбиталық моменті , заряды е, массасы m бөлшектің (2.58) магнит моменті болатыны белгілі. Осыған ұқсас элементар бөлшектер үшін де оның спині мен магнит моментінің өзара тәуелділігі (2.58) қатынасына ұқсас болу керек. (2.59) Мұндағы g-гиромагниттік қатынас деп аталатын, әр бөлшек үшін әртүрлі шама. Атомдық физикада магнит моментінің бірлігі ретінде(2.60) алынған. Мұндағы m_e -электронның массасы. Бұл бірлік Бор магнетоны деп аталады. Ядролық физикада магнит моментінің бірлігі

(2.61) Мұндағы m_p - протонның массасы. Бұл бірлік ядролық магнетон деп аталады. Протонның тәжірибелерден алынған магнит моменті , ал оның спині , сонда оның гиромагниттік қатынасы . Нейтрон үшін бұл көрсетікіштер сәйкес . Шмидт моделі ядроның спині мен оның магнит моменті арасындағы тәуелділікті ғана береді. Ол "спиннің мәні неге тең?"-деген сұраққа жауап бермейді. Енді осы орбиталық моменті нуклонның толық спині мен магниттік моментін есептеп көрейік. Ол үшін бөлшектің орбиталық қозғалысы үшін гиромагниттік қатынас , ал спині үшін гиромагниттік қатынас g_S деп алайық. Сонда бұл бөлшектің толық спині (импульс моменті) , ал магнит моменті болады. g_S пен g_l өзара тең болмағандықтан өзара параллель болмайды (2.17-сурет).

Спин-орбиталық әсерлесу нәтижесінде -векторының ұшы бағытын айнала қозғалыста болады. Бұл қозғалыс прецессия деп аталады. Кезкелген мезгіл үшін - ді бөлшектің толық спиніне параллель және оған перпендикуляр құраушыларға жіктей аламыз. Өлшеулер кезінде біз магнит моментінің лездік мәнін емес, оның, осы өлшеу уақыты бойынша, орташа мәнін табамыз. j-ді айналып тұрған векторының орташа мәні нөлге тең болады. Ал уақыт бойынша өзгермейді. Сөйтіп, өлшеу барысында біз - ді емес, оның параллель құраушысы анықтаймыз. Осы спинге параллель векторын ядроның магнит моменті деп атайды. Ол үшін (2.62)

мұндағы g-ядроның (дәлірек оның қасиетін анықтайтын қосақсыз бөлшектің) гиромагниттік қатынасы. ескеріп және және нуклонда үшін s=1/2, j=1/2 болуы мүмкін екенін пайдаланып, j=1/2 мәндері үшін (2.63)табамыз. Сонда протон үшін g_l=1, g_S=5.58 пайдаланып, қосақсыз бөлшек протон болатын тақ-жұп ядро үшін, j=+1/2 болса, g=+2.29/j немесе (2.64)ал j=-1/2 болған жағдайда g=-2.29/j-1 немесе (2.65) болатынын табамыз. Қасиетін қосақсыз нейтрон анықтайтын жұп-тақ ядролар үшін, g_l=0; g_S=-3.82 екенін ескеріп, j=+1/2 үшін g=-1.91/J немесе =-1.91 (2.66)

j=-1/2 үшін g=1.91/(J+1) немесе =1.91J/(J+1) (2.67) табамыз.

Тақ-тақ ядролар үшін ; және кванттық-механикалық қосу ережелерінен

табылуы тиіс. Мұндағы _n мен _P қосақсыз нейтрондар мен қосақсыз протондар үшін (2.62)-(2.65) -тен табылатын магнит моменттері.

8.Ядроның спинін атом спектрнің нәзік түзілісінен анықтау. Ядроның спинін атомның спектрінің нәзік түзілісін пайдаланып анықтаудың үш әдісі белгілі: нәзік түзілістің сызық санын санау, нәзік түзілістің сызық аралық қашықтықтарының қатынасын анықтау және олардың қарқындарының қатынасын анықтау. Бұларды түсіну үшін магнит моменті  ядроның атом электрондарының ядро тұрған жерде түзетін орташа магнит өрісімен әсерлесу энергиясы мен оның атомның спектріне әсерін қарастырайық. Ол энергия (2.68) Егер атом электрондарының толық моменті болса, онда олардың түзетін орташа магнит өрісінің индукциясын (2.69) түрінде алуға болады. а- тұрақтысы магнит өрісінің индукциясының сан мәнін анықтайды, оны кванттық механика әдістерін қолданып анықтауға болады. Сол сияқты ядроның магнит моментін де

(2.70) түрінде жазуға болады. Сонда атомдық электрондар мен ядроның әсерлесу энергиясы (2.71) шығады. Мұндағы көбейтіндісін атомның толық импульс моменті пен электродық қабықшалардың моменті мен ядроның толық спинінің ара қатынастарынан табамыз (2.72)

ал -көбейтіндісі векторларының модулдарының көбейтіндісі осылардан ақырында

(2.73)

Берілген атом үшін (І мен J берілген) әрекеттесу энергиясы F -шамасымен анықталады. Ал ол, векторларының арасындағы бұрышқа тәуелді, 2І+1 (егер І<J болса) немесе 2J+1 (егер І>J болса) мән қабылдайды. Сонда осы І мен J ара қатынасына сәйкес үш жағдай болуы мүмкін. 1. І>J ядроның спині электрондық қабықтың моментінен кіші. Бұл кезде аса нәзік түзілістің сызықтарының саны k=2J+1 болады. Осыдан ядроның спині (2.74) болады. 2. JІ>1/2 , атомның электрондық қабығының импульс моменті ядроның спинінен кіші немесе оған тең, бірақ 1/2-ден үлкен. Бұл кезде аса нәзік түзіліс сызықтарының саны k= 2І+1 болады. Ол ядроның спині туралы ешқандай мәлімет бермейді. Бұл жағдайда ядроның спинін анықтаудың аралықтар ережесі әдісін қолданады. Атомның берілген моментіне сәйкес келетін нәзік түзіліс үшін, оның екі F және F-1 күйіне сәйкес келетін энергияларының айырмасы (2.73)-тен (2.75) болады. Осыдан көршілес деңгейлер арасындағы қашықтықтардың қатынасы:

(2.76)

Демек, атомның электрондық қабығының импульс моменті І белгілі болса, өлшенген және т.б. арқылы ядроның спинін анықтауға болады. (2.76)-дан ядроның спинін анықтау үшін нәзік түзіліс сызықтарының электрондық қабықтың І моментінің бір мәніне сәйкес келетініне сенім болу керек. Ол үшін электрондық қабықтың моментінің әр түрлі мәндеріне сәйкес сызықтар арасындағы қашықтық, нәзік түзіліс сызықтарының аралығынан әлде қайда артық болу керек. 3. Электрондық қабықтың моменті І=1/2 болса, онда нәзік түзіліс сызықтарының қарқындарының қатынасын пайдаланады. Бұл жағдайда сызықтар саны екеу-ақ. Ал олардың қарқындары оның магнит өрісінде жіктелетін деңгейлерінің санына пропорционал. Ал, оның саны қортынды F векторының берілген бағытқа проекциясының мүмкін 2F+1 санына тең. Ал электрондық қабықтың моменті І=1/2 болғандықтан, нәзік түзіліс сызықтарына толық моменттің F₁=J+1/2 және F₂=J-1/2 екі мәні сәйкес келеді. Осыдан бұл сызықтардың қарқындарының қатынасы:

(2.77)

(2.75)-формуласы нәзік түзіліс деңгейлерінің ара қашықтықтарынының өлшенген мәндерін пайдаланып, ядроның магнит моментін есептеуге мүмкіндік береді. Бірақ ондай есептеулер үшін, ядро мен электрондық қабықтың спиндері мен бірге, электрондардың ядро тұрған жерде туғызатын магнит өрісін сипаттайтын а-тұрақтысын білу қажет. Бірақ а-ны тек жеткілікті қарапайым атомдық жүйелер (сутегі, сутегі тәрізді атомдар, галогендар, сілтілік жерлік металдар) үшін ғана есепетеу мумкін. Есептеулер электрондардың магнит өрісінің жуық мөлшері үшін 10-100 Тл мәнін береді. Жалпы жағдайда а шамасы 10 артық дәлдікпен есептеу мүмкін емес. Сондықтан, нәзік түзіліске тән шамаларды пайдаланып табылған магнит моменттерінің дәлдігі өте төмен.

9.Ядроның спині мен магнит моментін сыртқы магнит өрісін пайдаланып анықтау.Егер зерттелетін затты магнит өрісіне орналастырса, оның ядросына, оның өзінің электрондарының магнит өрісі де, сыртқы магнит өрісі де әсер етеді. Оның әсерлесу энергиясы (2.78) тең. Сыртқы магнит өрісінің сипатына (тұрақты, айнымалы, біртекті, біртексіз, күшті, әлсіз) қарай оның салдары әр түрлі болады, осыған орай әртүрлі зерттеу әдістері болады. Енді осы әдістерді қарастырайық:

а) Біртекті тұрақты өріс. Зееман эффекті мен Пашен-Бак эффекті. (2.78)-дегі сыртқы тұрақты магнит өрісі болсын. Онда сыртқы магнит өрісі мен ішкі магнит өрісінің ара қатынасына қарай үш жағдай болуы мүмкін. Күшті магнит өрісі, осал магнит өрісі және аралық магнит өрісі. Біз үшін маңыздысы алдыңғы екі жағдай. Сыртқы магнит өрісі ядроға да, электрондық қабыққа да әсер етеді. Егер сыртқы өрістің электрондық қабыққа әсері қабықтың ядроға әсерінен көп пәрмендірек (2.79) болса, онда сыртқы өріс электродық қабық пен ядро арасындағы байланысты үзеді де, магнит өрісінде электрондық қабықтың магнит М_І моменті (демек, спині І) өзінше бөлек, ядроның _Я магнит моменті (яғни, J спині) өзінше бөлек бағдарланады (2.18 сурет). Мұндай магнит өрісіндегі атомның қосымша энергиясы (2.80) ал, көршілес І_З пен І_З-1 сәйкес келетін деңгейлер топтарының ара қашықтығы (2.81) болады (2.19-сурет). Мұндай топтар саны 2І+1-ге тең болады. Әр топтың құрамына кіретін деңгейлер ядроның сыртқы магнит өрісімен әсерлесуіне сәйкес келетін (2.82) қосымша энергияға ие болады да, солардың ара қашықтықтары (2.83) болады. Атомның (электрондық қабықтың) магнит моменті ядроның магнит моментінен 210³еседей артық. Сондықтан, деңгей аралық қашықтық, топ аралық қашықтықтан сонша еседей аз. Сонда күшті магнит өрісінде әр топтағы деңгей саны 2J+1 ядроның спинімен, ал топ саны 2І+1 атомның спинімен анықталады. Сөйтіп, бірден атомның спинін де, ядроның спинін де анықтауға болады. Бұл құбылысты Пашен-Бак эффекті деп атайды. Егер сыртқы өрістің атомдық электрондық қабықпен әсерлесу энергиясы электрондық қабықтың ядромен әсерлесу энергиясынан әлде қайда аз немесе (2.84)болса, онда сыртқы магнит өрісінің пәрмені электрондық қабық-ядро аралық әсерлесуді жеңе алмайды. Магнит өрісінде атомның толық моменті бағдарланады (2.18-б сурет). Сызықтар саны F-шамасының проекцияларының (2І+1)(2J+1) санына тең болады. Сонда ядроның спинін анықтау үшін атомның электрондық қабығының І импульс моментін білу керек. Бұл эффект Зееман эффекті деп аталады.

б) Молекулалық шоқтарды бұру әдісі. бөлшектер шоғы, біртексіздігі бір магниттік дипол бойында сезілетіндей, өте үлкен магнит өрісінен өткізіледі. Бұл кезде бөлшектің магнит моментіне оны өріс бағытымен бағыттауға тырысатын айналдырғыш момент пен қатар, оны магнит өрісінің күшею бағытына қарай тартатын немесе тебетін (магнит өрісі мен магнит моментінің өзара бағдарлануына сәйкес) күш әсер етеді. Ол күш пондемоторлық деп аталады. Оның мөлшері Магнит өрісі мен оның градиенті бір z осі бойымен бағытталса (2.85)тең.Шоқты магнит өрісі арқылы өткізген кезде магнит диполдері олардың спиндері мен магнит моментерінің проекцияларының санына сәйкес (2J+1) бағытта бағдарланады. Әр бағдардағы бөлшекке сәйкес әртүрлі күш әсер етеді. Сөйтіп, магнит моменттерінің бағдарлары әртүрлі бөлшектер алғашқы бағыттан әртүрлі бұрышқа бұрылады. Нәтижесінде шоқ бірнеше шоқтарға ажырайды және ажырау мөлшері диполдық магнит моменті мен өрістің градиентіне пропорционал. в) Магниттік резонанстық, радиожиіліктік әдістер. Бұл әдістер тұрақты магнит өрісіндегі ядролардың спиндері мен магнит моменттерінің бағдарларын жоғары жиілікті электромагниттіқ өрістің көмегімен өзгерту және осы өзгертуге сәйкес келетін резонанстық _р жиіліктен ядроның _J спинін есептеуге негізделген. Жоғарыда (2.82) көргеніміздей тұрақты магнит өрісіндегі ядроның спинінің әр J_z проекциясына әртүрлі магнит өрісі мен ядроның магнит моментінің әрекеттесу энергиясы сәйкес келеді. Осыдан ядроның спинінің проекциясының J_Z1 өзгерісіне (2.83) энергия сәйкес келеді. Демек, ядроның спиндерінің бағдарларын өзгерту үшін осы U -ға еселенген энергиялар қосу керек. Ол энергияны тұрақты өріске перпендикуляр бағытталған жоғары жиілікті магнит өрісінен алуға болады. Бұл өріс квантының энергиясы ядроның спинінің проекциясын өзгертуге керек энергияға тең болған кезде ядролардың магнит өрісіндегі бағдарлары өріс энергиясының есесінен жаппай өзгере бастайды. Бұған сәйкес жиілік (2.86) мұндағы _Я – ядролық магнетон. (Лармор жиілігіне) Резонансқа сәйкес жағдайды магнит өрісін тұрақты ұстап, айнымалы өрістің жиілігін немесе айнымалы өрістің жиілігін тұрақты ұстап, магнит өрісінің В индукциясын (яғни Лармор жиілігін) өзгерту арқылы туғызуға болады. Мысалы, В1Тл магнит өрісі үшін Лармор жиілігі, яғни резонастық жиілік болады. Мұндағы g –ядроның гиромагниттік қатынасы, -ядролық магнетон. Егер g=1 болса, онда _рез=10⁷ Гц, с/30м. Айнымалы өрістің толқын ұзындығы радиожиіліктік диапазонда жатыр.

10. Ядроның радиусы. ядроның сызықтық мөлшерін анықтау үшін оның радиусы деген ұғым енгізілді. ядроның радиусының бірінен-бірі өзгеше бірнеше анықтамасы бар. Олардың ішіндегі ең көп таралғаны және физикалық мәні ең анығы электрлік орташа шаршылық радиус R_эл. Ядроны біркелкі зарядталған орташа шаршы радиусы R сфера деп есептеп, ода қайсыбір, электромагниттік әсерлесу салдарынан ғана болатын процесс мысалы, электронның шашыратылуы, теориялық есептеледі. Салыстыру кезінде тәжірибемен ең үйлесімді нәтиже беретін R=R_эл ядроның орташа шаршылық радиусы есебінде қабылданады. Әрине, бұлай анықталған радиус ядродағы протондардың ғана таралу радиусы болады. Ядроның электрлік радиусын анықтаудың тағы бір әдісі ол -атомның, бір электроны мюонмен алмастырылған атомның спектрін зерттеу. Мюон массасы электронның массасынан 207 есе үлкен, ядролық әсерлесуге қатыспайтын бөлшек. Массасы 207 есе артық болғандықтан мюон ядроға сонша есе жақын қозғалады, тіпті уақытының елерліктей бөлігін ядроның ішінде өткізеді. Сондықтан -атомның спектрі ядроның құрылымы туралы, кәдімгі атомның спектріне қарағанда, көбірек мәлімет береді.Ядроның электрлік шаршы радиусы туралы мәліметті айналық ядролардың байланыс энергияларының айырмасынан да алуға болады. Олардың байланыс энергияларының айырмасы Кулондық әсерлесу энергияларының айырмасы:

(2.45). Ауыр -активті ядролардың радиусын ыдырау  тұрақтысы да анықтайды. Тәжірибелер ядролық әсерлесуге тартылыстық сипат тән, олардың аса қарқынды және қысқа әсерлік (әсерлесу қашықтығы 10^-15м шамалас) екенін көрсетеді.Ядродағы нейтрондардың (дәлірек нуклондардың) таралуын зерттеуге ең ыңғайлы оқ нейтрондар болады. Ядроға түсетін нейтрондардың b көздеу қашықтығы ядроның R радиусынан артық болса, нейтрон ядромен әсерлеспей, өзінің алғашқы бағытын өзгертпей өтеді деуге болады. Ал b < R үшін керісінше нейтрон ядромен қарпылады. нейтронның ядромен шашыратылуының _t қимасынан, ядроның "нейтрондық" радиусының R_нейтр байланысы (2.46) болуы керек. Бірақ бұл дұрыс емес. Нейтронға барлық басқа микробөлшектер сияқты кванттық қасиеттер тән. Кванттық эффектілер, әсіресе, баяу нейтрондар ( R_нейтр) үшін, көбірек байқалады. Баяу нейтрондар үшін әсерлесудің көлденең қимасының энергияға тәуелділігі қатты байқалады, өте баяу (  0,01эВ) нейтрондарды шашырату қимасынан кейбір ядролар үшін радиустың қисынға келмейтін (0,310^-12м) мәндері шығады. Осыдан нейтрондық оқтардың көмегімен ядроның радиусын анықтау үшін, оның энергиясын   R_нейтр болатындай етіп жоғары алу керек. нейтрондар ядромен әсерлесу кезінде олардың де Бройль толқынының дифракциясы байқалады. Есептеулер мұндай дифракциялық шашыратылудың көлденең қимасы (2.47) болатынын көрсетеді. Сонда нейтрондардың шоқтан шығуының толық қимасы (2.48) болады. Осы өрнекті пайдаланып нейтрондардың затпен шашыратылуының көлденең қимасынан ядроның ядролық әсерлесу үшін радиусын табуға болады. Осындай әртүрлі әдістермен анықталған ядролардың радиустары бір-біріне өте жақын мәндер береді және ядроның радиусының оның массалық санының текше түбіріне пропорционал екенін көрсетті: (2.49) Ал ядроның радиусының оның массалық санының текше түбіріне пропорционалдығынан, ядролық заттың тығыздығының барлық ядролар үшін бірдейлігі шығады. Оның мәні кг/м³. Осындай зерттеулер протондардың тығыздығы ядроның ортасы үшін біркелкі, ал оның шетіндегі 2,410^-15м қабатта біртіндеп 0-ге дейін төмендеп, шайылған диффуздық қабық құратынын көрсетті. Мұндай таралу (2.50) формуласымен берілетін таралумен ең жақсы үйлеседі. Мұндағы R₀ -ядроның центрінен оның тығыздығы екі есе кемитін жерге дейінгі қашықтық, =0,55фм-ядроның тығыздығының оның центрінен қашықтыққа тәуелді кему жылдамдығы. Тәжірибелер барлық зерттелген ядролар үшін R₀=1.08A^1/310^-15 м мәнін береді.

11.Ядроның квадруполдік моменті. Электрлік моментті әртүрлі әдістермен енгізуге болады. Сыртқы электростатикалық өрістегі ядроның энергиясын қарастырайық. Сыртқы өрістің мөлшері ядроның мөлшерінен әлдеқайда үлкен болсын. Бұл болжам шындыққа қиысады. Ядроға ең жақын сыртқы электр өрісі - ол атомдық электрондардың өрісі. Атомның мөлшері ядроның мөлшерінен 10⁵ еседей үлкен. Санақ жүйесінің бас нүктесін ядроның инерция центріне орналастырып, зарядтың ядроның ішіндегі таралу тығыздығы () деп алайық. Сонда ядроның радиус-векторы көлемі d кішкене бөлігінің сыртқы өрістегі потенциялық энергиясы (2.104)ал тұтас ядроның энергиясы осыдан ядроның көлемінде алынған интегралға (2.105) тең болады. Мұндағы () ядроның d көлемшесі тұрған жердегі өрістің потенциалы. Интеграл өте кішкене ядроның көлемі бойынша ғана алынады. Сондықтан () потенциалын координаттардың кішкене мәндерінің дәрежелеріне жіктеуге болады. мұнда . Осыны (2.105)-ке қойсақ ядроның сыртқы электр өрісімен әсерлесу энергиясы (2.106)шығады. Бұл теңдіктің оң жағындағы бірінші мүше -нүктелік ядроның электр өрісіндегі энергиясын береді. Екінші және үшінші орындарда тұрған қосындылардың әр мүшесі екі шаманың көбейтіндісінен тұрады. Олардың біреуі интегралдың алдындағы шама сыртқы электр өрісін, ал интеграл ядроны сипаттайды. Екінші орындағы қосындыны түрінде жазүға болады. Мұндағы біз құраушылары деп алған векторы диполдық момент деп аталады. Заряд ядрода үздіксіз таралмаған. Оның құрамында әрқайсысының заряды е-ге тең Z протон бар. Бірақ кванттық механикада протонның белгіленген орны жоқ. Кезкелген і-ші протон үшін оның d көлемінде болуының ықтималдылығын ғана анықтауға болады. Ол ықтималдылық тығыздығы ядроның күйінің толқындық функциясы арқылы (2.107)анықталады. Бұл жерде интеграл - ден басқа барлық -бойынша алынады. Осыдан радиус –векторы нүктедегі бір і-протон беретін зарядтың тығыздығы

ал ядродағы барлық протондар беретін зарядтың тығыздығы (2.108) болады. Осыдан диполдық моменттің Z- құраушысы үшін (2.109)

(2.112)түрінде алуға болады.

Бақыланатын Q квадруполдық моментпен қатар, ядроның ішкі симметрия өсіне қатысты анықталған, оның ішкі квадруполдық Q₀ моментін қарастырады. Ядроның симметриялық қасиетін анықтайтын жалғыз шама-оның спині.

Кванттық механикалық есептеулер бақыланатын Q квадруполдық момент пен меншікті (ішкі) квадруполдық момент арасында (2.113)тәуелдігі барын көрсетеді. Мұндағы К-толық спиннің ядроның симметрия өсіне проекциясы немесе ядроның негізгі күйінің спині. Ядроның толық спинін (2.114) түрінде жазуға болады. Мұндағы -ядроның айналу моменті. (2.113)-тен мынадай қорытындылар шығады: 1.Бақыланатын Q квадруполдық момент әрқашан меншікті Q₀ квадруполдық моменттен кіші. 2.Егер болса, Q мен Q₀-дің таңбалары қарама қарсы. 3.Негізгі күйдегі ядролар үшін (2.115) ядроның спині , немесе болса, Q₀-қандай екеніне тәуелсіз бақылынатын квадруполдық момент Q нөлге тең. 4.Жұп-жұп ядролардың қозған айналу күйлері үшін . (2.116)

Квадруполдық момент ядроның пішінімен тығыз байланысты, оның сфералық түрден ауытқұ дәрежесін сипаттайды. Сферадан кейінгі ең қарапайым дене айналу эллипсоиды. Симметриялық өс бағытындағы жарты өсі а, оған перпендикуляр бағыттағы жарты өсі b біркелкі зарядталған эллипсоиды үшін квадруполдық момент (2.117).мұндағы . Пішіні сферадан өзгеше ядроларды деформацияланған ядролар деп атайды. Олардың деформациялану дәрежесін деформация көрсеткіші -мен сипаттайды.

(2.118).Мұндағы , ядроның орташашаршы радиусы. Бұл көрсеткіш арқылы квадруполдық момент (2.119)Ядроның бақыланатын Q квадруполдық моментін анықтау үшін магнит моментін анықтаған сияқты, атомдық спектрлердің нәзік түзілісін пайдалануға болады. Атомның электрондық қабығының электр өрісі мен ішкі квадруполдық моменті ядролардың әсерлесу энергиясы (2.120)

Бұл энергия атомның энергиялық денгейлерін өзгертеді, ол өз ретінде оптикалық сызықтардың аса нәзік түзілісін туғызады. Осы әдіспен, мысалы, дейтронның квадруполдық моменті анықталды. Ол 0,282 фм² тең. Бақыланатын квадруполдық моментті радиорезонанстық әдістермен де анықтауға болады.

Ядроның ішкі квадруполдық моментін (Q₀) анықтау үшін Кулондық қоздыру мен Мессбауэр эффектін пайдаланады.

Ядролардың тәжірибелерден алынған квадруполдық моменттерінің орташа мәндерінің олардың құрамындағы протондардың (немесе нейтрондардың) санына тәуелділігі 2.23-суретте берілген. Одан сфералық емес ядролардың ішкі квадруполдық моменттерінің протонның (нейтронның) санына тәуелді өсетіні байқалады. Және киелі 2,8,20 (28),50,82 және 126 сандардың ерекше мәні тағы да көрінеді. Бұл сандар үшін ядроның квадруполдық моменті нөл. Және бұл нүктелерде график Z(A-Z) өсін жоғарыдан төмен қарай қыйып өтеді.

12.Ядроның күйінің жұптылығы. Жұптылықның сақталу заңы.Жұптылық іргелік ұғым. Ол ядролардың, элементар бөлшектердің, жалпы кезкелген физикалық жүйелердің айналық шағылуға немесе басқаша айтқанда кеңістіктік инверсияға қатысты симметриялық қасиеттерін сипаттайды. Инверсия кезінде жүйенің барлық координаттарының таңбалары қарсы таңбаға өзгертіледі, яғни координаттар өстерінің бағыттары қарсы бағытқа өзгертіледі. Бұл кезде оң жақтық бұрандалық координаттар жүйесі сол жақтық бұрандалық жүйеге және керісінше көшеді. Мұндай түрлендіру жабық жүйенің гамильтонианын өзгеріссіз қалдырады. Бұл кеңістік айналық шағылу үшін симметриялы болады деген сөз. Классикалық механикада Гамильтон функциясының координаттар инверсиясына инварианттылығы ешқандай қосымша сақталу заңын бермейді. Кванттық механикада жағдай басқаша. кеңістіктік инверсия операторын енгізейік. Бұл оператордың толқындық функцияға әсерінен координаттардың таңбалары өзгереді (2.95) Егер бұл оператордың меншікті мәнін  деп белгілесек және бұл оператордың меншікті функциясы болса, (2.96)

Егер толқындық функцияға осы оператормен тағы әсер етсек, толқындық функция алғашқы қалпына қайтып келеді. Яғни , немесе (2.97) Инверсия операциясы кезкелген ақиқат (яғни, полярлық) векторлардың таңбасын өзгертеді. ; Ал аксиал векторлар инверсия операторының әсерінен ешқандай өзгермейді. Мысалы, импульс моменті немесе спин. Импульс моменті . Инверсия кезінде радиус-вектор да, импульс та таңбаларын өзгертеді. Ал олардың көбейтіндісіне тең өзгермейді. Сол сияқты спин де, толық импульс моменті де инверсия кезінде ешқандай өзгермейді. Жұптылықтың сақталу заңы ядролық процестердің өтуіне шектеулер қояды, олардың сұрыптау ережелеріне бағынуын талап етеді. Одан ядролық жүйелердің жұптылығын анықтай алу қажеттігі туады. Көп жағдайларда күрделі жүйенің жұптылығын табу үшін, оны кішірек қарапайым жүйелерге жіктейді. Кіші жүйе бір-ақ бөлшектен туруы да мүмкін. Мысалы, өзара әсерлеспейтін А мен Б екі бөлшектен (кіші жүйеден) тұратын жүйені қарастырайық. Мұндай жүйенің толқындық функциясын төрт толқындық функцияның көбейтіндісі түрінде жазуға болады. Мұндағы бөлшектердің ішкі күйін (кіші жүйелердің құраушыларының оның инерция центріне қатысты қозғалысын) сипаттайтын функция, бөлшектердің салыстырмалы қозғалысын сипаттайтын функциялар. Инверсия операторы толқындық функциялардың әрқайсысына әсер етеді. Сонда, немесе (2.98)шығады. Күрделі жүйенің жұптылығы оның құраушыларының жұптылықтары мен құраушылардың оларға ортақ инерция центріне қатысты қозғалыстарын сипаттайтын толқындық функцияларының жұптылықтарының көбейтіндісіне тең. Кванттық механикада екі бөлшектің салыстырмалы қозғалысының толқындық функциясы (2.99)көрсетіледі. Мұндағы - шарлық функция, - біріктірілген Лежандр полиномы. Инверсия кезінде радиус вектордың модулі өзгермейді, -ға өзгереді. . Есептеулер  дан (-)-ға көшкенде біріккен Лежандр функциясының (-1)^l-mкөбейткішке ие болатынын көрсетеді. Сонда инверсия R(r) функциясын өзгеріссіз қалдырады. Лежандр полиномын (-1)^l-m-ға, ал -ді (-1)^mкөбейтеді. Демек _l функциясы инверсия барысында

функциясына айналады. Сонда бөлшектің салыстырмалы қозғалысының жұптылығы (2.100) болады. Ал жүйенің жұптылығы-ға (2.101) келеді. Шарт бойынша протонның, нейтронның және ⁰ – гиперонның жұптылықтары деп қабылданған. Ядро жұптылықтары бірдей +1 нуклондардан тұрады. Демек ядроның күйінің жұптылығы, оның құраушыларының салыстырмалы (ядроның инерция центріне қатысты) қозғалыстарының толқындық функцияларының жұптылықтарымен анықталады. (2.102)Жұптылықтың сақталу заңы бойынша әсерлесуге дейінгі жүйе мен әсерлесуден кейінгі жүйелердің жұптылықтары тең болулары керек. Жұптылықтың сақталу заңының ерекшелігі-реакция барысында жұптылықтардың қосындысы емес көбейтіндісі сақталатындығы. Бұл заңның екінші ерекшелігі-оның барлық іргелік әсерлесулерге тән әмбебап заң еместігі. электромагниттік және ядролық әсерлесу үшін жұптылықтың сақталу заңы орындалады. Ал нәзік әсерлесу кезінде жұптылық сақталмайды.

13.Ядроның изотоптық спині. Изотоптық спин және заряд. Изотоптық спиннің сақталуы. нейтрон мен протонды бір бөлшек деп есептеп, ол бөлшектің протондық және нейтрондық күйлері бар деп қабылдауға болады. Сөйтіп, протон мен нейтронды, ортақ аты нуклон, бір бөлшектің екі күйі деп қарастырады. Егер жүйенің екі күйі болса, ол күйлерді айнытатын кванттық сан болуы керек. Ол кванттық санды изотоптық спин деп атайды. Изотоптық спинді қарастыру үшін қиял изотоптық кеңістік кіргізеді. Бұл кеңістікте бөлшектің импульсы немесе оның қозғалысының импульсы болуы мүмкін емес. Бұл кеңістік тек бөлшектің ішкі құбылыстарын ғана сипаттайды. Осы кеңістікте изотоптық спин айнала алады. Оның берілген бағытқа проекциясы бөлшектің зарядтық күйін анықтайды. Нуклонның протон мен нейтронға сәйкес келетін екі-ақ күйі бар. Олай болса изотоптық спиннің (оны бөлшек үшін -мен белгілейді) екі проекциясы бар. Демек, 2+12  1/2; Ал оның проекциялары протонға, ал нейтронға сәйкес келеді. Ядроның изотоптық спинінің проекциясы оның құраушыларының изотоптық спиндерінің проекцияларының қосындысына тең болады: (2.121). Ал оның изотоптық спині оның проекциясының сан мәнінен үлкен(немесе оған тең), бірақ А/2 үлкен емес болуы керек. (2.122) Берілген ядроның барлық күйлері үшін изотоптық спиннің проекциясы бірдей, ал изотоптық спин әр күй үшін әртүрлі болуы мүмкін. Изотоптық спиннің проекциясы бөлшектің зарядтық күйін анықтайды. Бөлшектің заряды мен оның изотоптық спиннің арасындағы тәуелділік сызықтық деп алайық (2.123) мұны протон мен нейтрон үшін жазып, а мен в-ны тапсақ. ае; ве/2 шығады. Сонда нуклонның заряды (2.124) шығады. Сонымен қатар ядро үшін . Ядро үшін А оның бариондық заряды. Сонда кезкелген барион үшін оның элементар зарядпен (е) өлшенген зарядын

(2.125) түрінде алуға болар еді. Зерттеулер (2.125)-тің тек кәдімгі бариондар үшін ғана дұрыс екенін, ал барлық элементар бөлшектерге тән формула (2.126) болу керек екенін көрсетеді. Мұндағы Y-гиперзаряд. Оның анықтамасын элементар бөлшектер физикасына арналған бөлімде береміз. Изотоптық спиндері бірдей, ал оның проекциялары әртүрлі бөлшектерді изотоптық мультиплеттер деп атайды. Мысалы, протон мен нейтрон изотоптық дуплет. Изотоптық мультиплеттің мүшелерінің изотоптық спиннің проекциясынан (және ол анықтайтын электр зарядынан) басқа кванттық сандары бірдей болуы керек. Изомультиплетті оның орташа зарядымен де сипаттайды. Ол әрине (2.127) Ядроның изотоптық спині мен оның маңызын анығырақ түсіну үшін, электромагниттік және нәзік әсерлесу жоғалтылған (ажыратылған ) елес R әлемді алып, бұл әлемде массалық саны А ядроны қарастырайық. Бұл әлемде изотоптық спин Т сақталатын (жақсы) кванттық сан. Ядроның әрбір күйіне оның белгілі мәні тән болады. (2.122)-ден А жұп ядро үшін Т бүтін, ал А тақ ядро үшін Т жартылай бүтін болатыны көрінеді. Ядролық әсерлесу изотоптық спиннің проекциясына тәуелсіз сондықтан, бұл елес әлемде әрбір деңгей (2Т+1) – есе азғындалған. Зерттеулер изотоптық спиннің кіші мәніне деңгейдің энергиясының кіші мәні сәйкес келетінін көрсетті. Демек, ZA/2 ядроның негізгі күйі синглет болады. Ал оның Т1 күйіне, Т_з1 екі ядроның негізгі күйлері сәйкес келуі керек. Изотоптық мультиплеттің көрші (А,Z+1), (A,Z) мүшелерінің сәйкес деңгейлерінің энергияларының айырмасы мұндағы Е_к ядролардың кулондық тебілу энергияларының айырмасы. Электромагниттік әсерлесу жоқ елес әлем үшін . Изотоптық спиннің Т берілген мәніне сәйкес келетін әртүрлі изобарлық ядролардың деңгейлерін ұқсас (аналогтық) деңгейлер деп атайды. Ұқсас деңгейлер жеңіл ядролар үшін жақсырақ бақыланады. Бірақ, ондай күйлер ауыр ядролар үшін де бақыланады.

14.Айнытылмайтын бөлшектер. Ядролардың статистикасы. Бозондар мен фермиондар. Паули принципі.

Статистика тек қана микроәлемге тән макроәлемде кездеспейтін ерекше қасиет. Ол дара бөлшекке емес, бөлшектер жиынтығына тән қасиет. Ол байқалу үшін ең болмағанда екі бөлшек болуы керек. Статистика микробөлшектер үшін айнытылмайтындық принципі мен оларды сипаттаудың ықтималдылық қасиетінің салдары. Айнытылмайтындық принципі бойынша бір текті екі бөлшекті (мысалы, екі протонды) бір бірінен айныту мүмкін емес, олардың барлық қасиеттері мүлдем бірдей. Мұндай мүлдем бірдейлік тек микробөлшектерге ғана тән, макроденелерге жат қасиет. Ешқандай өңдеулер бір-бірінен мүлдем айнымайтын екі дене жасауға мүмкіндік бермейді. Ондай денелер жасалғанның өзінде де оларды нөмірлеуге, таңба салуға болады. Және де олардың орындары мен жылдамдықтарын кезкелген уақыт үшін дәл анықтауға болатындықтан, берілген орынға келген дененің қай дене екенін айыруға болады. Кванттық әлемде жағдай басқаша. Онда бөлшектің күйі ықтималдылық амплитудасы болып табылатын толқындық функциямен сипатталады. Қай бөлшектің қай уақытта, қай жерде болатынын анық айту мүмкін емес. Тек бөлшектердің әрқайсысының берілген кезде кеңістіктің берілген бөлігінде болуының ықтималдылығын ғана есептей аламыз. Микробөлшектерді таңбалау мүмкін емес. Оларды бір-бірінен айнытуға болмайды. Сондықтан, біртекті әр бөлшектің санағышқа тию ықтималдылығы белгілі болғанның өзінде, біз санағышқа бір бөлшек тисе, оның қай бөлшек екенін айыра алмаймыз. Біз тек санағышқа әйтәуір бір бөлшектің тиюінің ықтималдылығы жеке бөлшектердің тию ықтималдықтарының қосындысына тең екенін білеміз. Осыдан, микроәлемдегі жүйенің күйі, оның құрамындағы екі бөлшек өзара орын ауыстырғанда, өзгермеуі керек. Кванттық механикада кезкелген бөлшектер жүйесінің күйі оның құраушыларының спиндерінің проекциялары мен координаттарына тәуелді толқындық функциямен анықталады. Мұндағы бөлшектердің спиндерінің проекциялары мен радиус-векторлары. Кезкелген екі бөлшектің (мысалы, 1-мен 2-бөлшектің) орындарын ауыстырғанда жүйенің күйі өзгермеуі керек, яғни толқындық функция бір санға ғана көбейтілуі керек. Оны Р₁₂ деп белгілесек, бұл шарт былайша жазылады: (2.90) Егер осы бөлшектердің тағы бір рет орнын ауыстырсақ, жүйе алғашқы қалпына қайтып келеді, демек, толқындық функцияда сол алғашқы түрін қабылдауы керек. Осыдан , немесе шығады. Бұл тұжырым бөлшектердің кезкелген қосағы үшін дұрыс: жүйенің кезкелген бірдей екі бөлшегін орын ауыстырғанда, оның толқындық функциясы өзгермейді, демек бөлшектерге қатысты симметриялы болады немесе таңбасын өзгертеді, демек, бөлшектерге қатысты антисимметриялы болады. Тектері бірдей бөлшектер топтарына әр уақытта симметриялық қасиеттің біреуі ғана тән болады. Осы бөлшектердің толқындық функциясының симметриялық қасиетін анықтайтын шаманы олардың статискасы деп атайды. Кезкелген екі бөлшек орын ауыстырғанда толқындық функциясы өзгермейтін бөлшектер Бозе-Эйнштейн статистикасына бағынады, ал бөлшектер бозе-бөлшектер немесе бозондар делінеді. Олар үшін (2.91)Ал толқындық функциялары антисимметриялы (2.92) бөлшектер Ферми-Дирак статистикасына бағынады, ал бөлшектер ферми-бөлшектер немесе фермиондар делінеді. Релятивтік кванттық механика заңдарынан бөлшектердің статистикасының олардың спиндеріне бір мәнді тәуелділігі: спиндері нөл не бүтін бөлшектер-бозондар, ал спиндері жартылай бүтін бөлшектер-фермиондар болатындығы көрінеді. Күрделі бөлшектердің статистикасы оның құрамындағы қарапайым фермиондардың санының жұптығымен анықталады. Шынында да, екі бірдей күрделі бөлшекті алмастыру қарапайым бөлшектердің бірдей қосақтарын ауыстырумен бірдей. Екі бозонды ауыстыру толқындық функцияны мүлдем өзгертпейді. Екі фермионды ауыстыру толқындық функцияның таңбасын өзгертеді. Сондықтан, қарапайым фермиондардың тақ санынан тұратын күрделі бөлшектер фермиондар, ал жұп санынан тұратын күрделі бөлшектер бозондар болады. Ядроның құрамындағы бөлшектер санын оның массалық саны анықтайды. Массалық саны А тақ ядролар Ферми-Дирак статистикасына, ал А жұп ядролар Бозе-Эйнштейн статистикасына бағынады. Бұл жоғарыда аталған А тақ ядролардың спиндері жартылай бүтін, ал А жұп ядролардың спиндері бүтін деген тұжырыммен дәл үйлеседі

Фермиондар мен бозондардың қасиеттерінің айырмашылығын анығырақ түсіну ұшін ең қарапайым, екі ғана бөлшектен тұратын, жүйені қарастырайық . Әр бөлшектің оның бола алатын күйлеріндегі толқындық функцияларын деп белгілейік. Сонда екі айнытылмайтын бөлшектен тұратын жүйенің бөлшектерінің біреуі бірінші, екіншісі екінші күйде болатын толқындық функциясын бозондар үшін (2.93)түрінде жазуға болады. Ал фермиондар үшін бұл функция антисимметриялы

(2.94)болады. Егер болса, онда (2.94)-тен шығады. Бұдан, “берілген күйде екі немесе одан артық фермион бола алмайды”,-деген қорытынды шығады. Бұл ереже Паули принципі немесе Паули тыйымы деп аталады. Паули принципі микроәлемнің, тіпті бүкіл әлемнің түбірлі заңдарының бірі. Ол болмаса атомның, ядроның қабықтық құрылымдары болмас еді. Бозондар үшін Паули тыйымы жоқ. Кезкелген күйде кезкелген бөлшек саны бола алады. Кейде Паули тыйымы статистиканың анықтамасы ретінде қолданылады. Ферми-Дирак статистикасы деп, бір күйде бірден артық бөлшек бола алмайтын статистиканы, ал Бозе-Эйнштейн статистикасы деп әр күйде бөлшектердің кезкелген саны бола алатын статистиканы айтады. Бұл анықтама Ферми-Дирак статистикасы үшін толық, ал Бозе-Эйнштейн статистикасы үшін жеткіліксіз. Ол бозондар үшін бөлшектер бойынша антисимметриялы күйлерге тыйым салынғанын ескермейді. Енді түсініктірек болу үшін классикалық, фермилік және бозондық статистикалар бойынша екі ақ күйде бола алатын екі бірдей бөлшектен тұратын жүйені қарастырайық. Мұндай жүйенің бола алатын күйлерінің саны әр статистика үшін әртүрлі болады. Классикалық статистика үшін 4.

1. екі бөлшекте бірінші күйде

2. екі бөлшекте екінші күйде

3. бірінші болшек бірінші, екінші бөлшек екінші күйде

4. бірінші болшек екінші, екінші бөлшек бірінші күйде

Ферми-Дирак статистикасында 1 күй бөлшектердің біреуі бірінші, екіншісі екінші күйде (бөлшектер бірінен бірі айнытылмайды).

Бозе-Эйнштейн статистикасы бойынша 3 күй.

1. екі бөлшекте бірінші күйде

2. екі бөлшекте екінші күйде

3. бөлшектердің біреуі бірінші, екіншісі екінші күйде

15.Атом ядросының модельдерінің түрлері. Ұжымдық және дербес бөлшектік моделдер. Ұжымдық моделдер мыналар:1.Тамшылық модел. Ядро зарядталған сығылмайтын сұйық тамшысы ретінде қарастырылады. Осыдан "ядроның байланыс энергиясы көлемдік, беттік және кулондық энергиядан кұралады"- делінеді. Әлбетте, бұларға тамшылық кезқараспен түсіндірілмейтін, қосымша симметрия энергиясы мен қосақтау энергиясы еңгізіледі. Ақырында, байланыс энергиясының Вейцзеккерлік (2.43) түрі шығарылады. Оны ядроның байланыс знергиясының А мен Z-ке төуелділігін, ядроның беттік тербелістерін және ядроның бөлінуін сапалық түсіндіруге қолданады.2.Сфералық емес ядро моделі. Ядро заттың кейбір себебтерінен тепе-тендік күйде сфералық емес пішін кабылдаған қойыртпағы сияқты карастырылады. Ядроның кейбір ең төменгі энергиялық деңгейлерін сипаттауға қолданылады.

Бірбөлшектік моделдің мынадай түрлері қолданылады:1.Қалдық әсерлесусіз қабықтық модел. "Нуклондардың бір-біріне тәуелсіз қозғалыстары барлық нуклондарға бірдей өздік үйлесімді өрісте өтеді", - деп есептеледі. Нуклондардың өзара әсерін әруақытта осы өздік үйлесімді әсерлесумен кейбір калдық әсерлесудің қосындысы түрінде алуға болады. Қарастырып отырған модел үшін қалдық әсерлесу әлсіз, оны елемеуге болады деп есептеп, оны ескермейді. Оның көмегімен киелі сандарды, ядролардың негізгі және кейбір қозған күйлерінің спиндері мен жұптылықтарын, магнит моменттерін, қос киелі ядролардың негізгі күйлерінің спиндері мен жұптылықтарын есептейді.2.Феномендік қосақтасулы қабықтық модел. Қалдық әсерлесу бірдей нуклокдардың өзара қосақтасуын елеу арқылы ескеріледі. Мұнда, бірдей нуклондар (дротондар немесе нейтроңдар)спиндері мен магнит моменттері нөлге, ал жұптылықтығы оң болатын қосақтар құрайды деп алынады. Массалық санның тақ мәндері үшін бір нуклон қосақсыз қалады. Бұл модел: барлық жұп-жұп ядролардың, барлық дерлік массалық саны А тақ адролардың спині мен жұптылығын, магнит моменттерінің жуық мәндерін анықтайды.

Жалпыланған моделдің мынадай түрлері бар:1.Әлсіз әсерлесулі жалпыланған модел. Нөлдік жуықтауда ядро тұтас сфералық ірге мен бір немесе бірнеше сырткы нуклондардан түрады деп алынады. Ірге ұжымдық моделдердің біреуімен, ал сыртқы нуклон ездік үйлесімді өріспен бейнеленеді. Оған қоса, ірге мен сыртқы нуконның еркіндік дәрежелері арасында әлсіз өзара әсерлесу болады деп есептеледі. Азғана, кейбір массалық саны А тақ ядролардың төменгі деңгейлерінің сипаттамалары түсіндіріледі. 2.Күшті әсерлесулі жалпыланған модел. Қабықтық моделдегі сиякты барлық нуклондар өздік үйлесімді күш өрісінде бір-біріне төуелсіз қозғалады деп есептеледі. Бірақ күш орталығы сфералық симметириялы емес пішінді және осыған байланысты ядро тұтас айнала алады. Айналуға (толық немесе ішінара) барлық нуклондар қатысады. Қолдану аймағы: көптеген ядролардың төмен жатқан деңгейлерінің орны мен сипаттарын анықтау.

16.Тамшылық модел. Ферми газ моделі. Тамшылық модел ядроның ұжымдық моделінің ең карапайым түрі. Ядроның радиусын әртүрлі әдістермен анықтау, оның А массалық санға тәуелділігін (2.48')өрнегімен бейнелеуге болатынын көрсетті. Демек барлық ядролар үшін нуклондардың концентрациясы бірдей

нукл/м³(4.1)олардың тығьздықтары да (4.2) орташа нуклон аралық қашықтықтары даТәуелсіз бөлшектер моделдерінің ең карапайымы Ферми-газ моделі. Бұл моделде дербес нуклон-нуклондық әсердесулердің үстемелесі (суперпозициясы) болып табылатын күрделі көріністің орнына, ядрода нуклондардың бір-біріне тәуелсіз, ені орташаланған күш өрісіндегі қозғалысы карастырылады. Бір-бірімен күшті әсерлесетін нуклондар үшін мұндай пайымдау ақылға симайтын сияқты. Бірақ, нуклондардың фермиондар екенін ескерсек, мұндай жағдай мүмкін болады. Кезкелген фермиондардан тұратын жүйенің негізгі күйінде барлық төменгі деңгейлер толтырылған. Сондықтан әсерлесу кезінде нуклондар энергия алмастыра алмайды (энергиясы азайған нуклон түсетін орын жоқ). Нуклондарды ядродан шығармай ұстап тұратын потенциялық шұңқырдың тереңдігін былайша табуға болады. Ядроның негізгі күйіне ферми-газдың, барлық төменгі деңгейлері нуклондарға толған, абсолют нөлдік температуралық күйі сәйкес келеді. 0ндағы барлық нейтрондардың саны(4.3)мұндағы -ядродағы деңгейлер тығыздығы, р-нейтронның импульсы, -ядроның колемі, р_макс- ядроның негізгі күйі үшін импульстың ең үлкен мәні.Интегралдау нәтижесінде (4.4.)немесе, симметриялы (жеңіл) А=2N ядро үшіншығады. Бұл жерде біз г_о=1,2фм деп алдық. Осыдан нейтронның кинетикалық энергиясының ең үлкен мәні

Нейтронның ядроға байланыс энергиясының орташа мәні 8МэВ. Соңдықтан потенциялық шұңқырдың терендігіболады (4.1-а сурет), Симметриялы ядро үшін протондар үшін де дәл сондай нәтиже шығады.Асимметриялы (N>Z) ядро үшін

болады (4.1-6 сурет). Бұрын түсіндіргеніміздей бұған себеп протондар арасындағы электрлік тебілу. Оның салдарынан протондық шүңқырдың түбі көтеріледі және өрнегі өзгереді. Ядродағы нуклондардың орташа кинетикалық энергиясы

Алынған, потенциялық шұңқырдың тереңдігі V_о мен кинетикалық энергияның орташа пәні баска әдістермен анықталған мәндермен ұйкасады. Демек, ядроның тәуелсіз бөлшектік моделі де ядроның кейбір касиеттерін дұрыс түсіндіреді.

Ферми-газ моделінің пайдалану алқабы аз ғана. Ол ядроның құрылымының кейбір жалпы заңдылықтарын, оның ішінде ядродағы нуклондардың қозғалыста болатынын түсіндіреді. Бұл қозғалыстың салдарлары ядроға түсетін бөлшектердің оның кұрамындағы нуклоңдармен әсерлесуінен байқалады.

17. Ядролық қабықтық модельдері. нуклондардың саны киелі сандардың (2,8,20,28,50,82,126) біреуіне тең ядроларға байланыс энергиясының калыпсыз үлкен мәні (немесе өте нықтық) мен квадруподдік моментің О мәні тән (сфералық симметриялы) екені көрсетілді. Ядроның қасиеттерінің периодтық сипаты атомның периодтық қасиеттеріне ұқсас. Ол ядроға да атом сияқты, кабықтық құрылым тек шығар деген пікір туғызады. Бұл пікірді басқа да тәжірибелік мәліметтер қолдайды. Төменде осы ядроның кабықтық құрылымына меңзейтін кейбір мәліметтер беріледі.А. Байланыс энергиясының өзгеру заңдылықтары. Ядроның ңықтығын оның меншікті байланыс эиергиясы сипаттайды. Ңық ядроларға байланыс энергиясының ең үлкен мәні (көршілермен салыстырғанда) тән. Оларға үстеме қосылған нуклондардың байланысы әлсіз болуы тиіс (оған қосымша нуклонның байланыс энергиясы тым аз).ядроларын қарастырайық. Олардыңәрқайсысы оның алдындағыға бір нуклон қосу арқылы алынады. Соңғы үш ядро үшін нуклонды байланыстыру энергиясы 2.2, 5.5 және 20.6МэВ, яғни ядросына жақындағанда күрт өседі.Егер осыны әрі қарай жалғастырып ядросына бір протон немесе нейтрон қоссақ, қосылу энергиясы теріс,сәйкес туынды ядро ( пен ) ңық емес болады. Демек 2 протон мен 2 нейтроннан тұратын, қос киелі ядро, ядросы көрші ядроларға қарағанда өте ңық. Радиоактивтік ыдыраудың қатарында альфа-ыдыраудың болуы да, ядросының ңықтығын дәлелдейді.Басқа жұп-жұп ядролар үшін зерттеулер де киелі ядролардың ерекше нықтығын дәлелдейді.Б. Изотоптардың таралуы. Нуклондардың киелі саны тән ядролардың ерекше нықтығын ондай ядролардың табиғатта көбірек таралуы да қостайды. Оған бірнеше мысал келтірейік.1.Атомдық нөмері Z=А/2 ең ауыр ядро, қос киелі ядро Оның кальцийдің табиғи қоспасындағы үлесі 97%. Оған көршілес жеңіл Z=А/2 ядроның () салыстырмалытаралуы 0,3% қана, ал көршілес Z=А/2 () ауырырақ ядротабиғатта кездеспейді.2.Нейтрондардың берілген (А-Z) саны тән изотоптардың табиғатта, әлбетте, екеу-үшеуі ғана кездеседі. А-Z=20 үшін олардың саны беске (),А-Z=50 үшін алтыға, ал А-Z=82 үшін жетіге дейін көбейеді.3.Бір элеметтің изотоптарының ішінде, әлбетте, массалық саны орташа изотоп ең көп таралған. Олардан А-Z=50 немесе А-Z=82 изотоптар ерекше бөлінеді ( т.б). 4.Табиғатта ең көп изотопы (он) бар элемент , оның ішінде 3 изотоптың массалық саны тақ.В. Альфа- және бетта-ыдырау заңдылықтары. 1.Табиғатта кездесетін үш радиоактивті катардың үшеуі де, қорғасынның изотоптарымен (Z=82) аяқталады. Табиғатта кездесетін Z≤82 ядролардың барлығы дерлік нық.2. Жартылай эмпирикалық формулаға сәйкес альфа-ыдырау энергиясы Z өскенде өсуі керек. Тәжірибелер полоний (Z=84) ядроларының шығаратын альфа-белшектерінің энергиясының одан ауыр ядролар шығаратын бөлшектердің энергиясынан артық екенін көрсетеді.3.Полонийдің екі изотопы , ұзын жолдыα-бөлшектер шығарады. Жалпы энергиясы ең үлкен альфа-бөлшектерді А-Z=128, Z=84, А-Z=84 ядролар шығарады. Олар ыдыраудан кейін А-Z=126, Z=82, А-Z=82 ядроларына өтеді. Мысалы, Менделеев таблицасының ортасыңда жататын неодимнің изотоптарының біреуі () альфа-радиоактивті.Оның жартылай ыдырау периоды 5*10¹⁵ жыл, ал ол шығаратын а-бөлшектердің ең үлкен энергиясы 1,8МэВ. 4. Сол сияқты киелі ядроларға ыдырайтын ядроларға бета-ыдырау энергиясының ең үлкен, ал киелі ядролардың бета—ыдырауына ең кіші мәндері тән. Оған бета—ыдырау тізбегі мысал бола алады. Бірінші ядроның ыдырау энергиясы Е_β=З.6МэВ, екіншінін энергиясы Е_β=0,27 МэВ. 5.Қоскиелі ядро нуклондар шығарылатын сатылық процесстің ақырғы нәижесі болады.

(4.6) (4.7) Екі жағдайда да бета-ыдраудан кейін қозған киелі ядролар менпайда болады. Олардың құрамындасәйкес 9=(A-Z)_киелі+1 нейтрон мен 9=Z_киелі+1 протон бар. Олардан 9-нуклонды ажырату энергиясының төмендігі сонша, ол олардың қозу энергиясынан аз. Бұл олардың нуклондар шығаруына соқтырады. Нуклондар олардың алдындағы бета-ыдыраудың жартылай периодына кешіктіріліп шығаралады