8.2. Уравнивание на станции результатов измерений в способе всевозможных комбинаций

Уравнивание на станции результатов измерений в рассматриваемом способе выполняется по СНК параметрическим методом. В качестве необходимых неизвестных здесь выбираются углы, связанные с начальным направлением (рис. 8.3).

Рис. 8.3. Иллюстрация к уравниванию на станции в СВК

- углы, связанные с начальным направлением, выбранные в качестве необходимых неизвестных.

Схема уравнивания по СНК:

а) Составление уравнений поправок.

(8.10)

…………….

………………

………………….

…………………….

…………………..

…………………..

б) Сведем все уравнения поправок в таблицу

Коэф.при неизв. Углы	a х1	b х2	c х3	…… … хn—2	N хn—1	Свободный член l	Общее кол—во уравнений
1.2 1.3 1.4 … 1.n	+1 …	+1 …	+1 …	…	+1
2.3 2.4 … 2.n	—1 —1 … —1	+1 …	+1 …	…	+1
3.4 … 3.n	…	—1 … —1	+1 …	…	… +1
…	…	…	…	…	…	…
(n—1)n				—1	+1	—(n—1).n (1)

в) Составление нормальных уравнений

1 2 3 … (n—1)	(n—1)x1 — x2 — x3 —… xn—2 — xn— 1 – 1.2 + 2.3 + 2.4 +…+ 2.n = 0 -x1 + (n—1) x2 - x3 -…- xn—2 -xn— 1 —1.3 – 2.3 + 3.4 + … + 3.n = 0 -x1 - x2 +(n—1) x3 -… -xn—2 - xn-1 – 1.4 – 2.4 – 3.4 + 4.5 +…+4.n = 0 … … … … … … … … … … … … … (8.11) -x1 -x2 - x3 - …+(n-1)xn-2 - xn- 1 – 1.(.n-1) - 2.(n-1) - 3.(n-1) - +( n -1).n = 0 -x1 - x2 -x3 - … - xn-2 + (n-1)xn-1 - 1.n - 2.n - 3.n- … - (n -1).n = 0
	x1 + x2 + x3 + … +xn-2 + xn-1 – 1.2 – 1.3 -…-1.n = 0

г) Определение неизвестных x_i :

Для определения неизвестных получаем суммарное уравнение , а затем последовательно складываем каждое из входящих в систему (8.11) уравнение с суммарным, получая:

• Уравнение 1 + ∑

n^. x₁ = 2^. 1.2 + (1.3 – 2.3) + (1.4 – 2.4)+…… +(1.n – 2.n)

Отсюда

x₁ = [1.2]_ур.=( 2^. 1.2 + (1.3 – 2.3) + (1.4 – 2.4)+…… +(1.n – 2.n))/ n

• Уравнение 2 + ∑ (8.12)

x₂ = [1.3]_69р.= (2^. 1.3 + (1.2+ 2.3) + (1.4 – 3.4)+…… +(1.n – 3.n))/ n

.

.

— Уравнение (n—1) + ∑

x_n—1 = [1.n]_69р.= (2^. 1.n + (1.2 + 2.n) + (1.3 + 3.n)+…… +(1.(n –1)+ (n—1).n))/ n

В (8.12) через [1.2]_ур., [1.3]_ур. ,….. [1.n]_ур. обозначены уравненные значения углов на станции, связанные с начальным направлением.

Из формулы (8.12) следует, что любой уравненный угол [1.j]_ур. определяется как среднее весовое из всех имеющихся углов (измеренного и вычисленных из комбинаций): при этом непосредственно измеренному углу приписывают вес, равный 2, а всем остальным значениям его, найденным из комбинаций соответствующих пар измеренных углов, приписывают вес, равный 1.

Любой уравненный угол [k.j]_ур (k1) определяют из формулы:

[k.j]_ур = [1.j]_ур — [1.k]_ур

Кроме того, любой уравненный угол [k.j]_ур можно определить согласно сформулированному правилу для [1.j]_ур.

Пример: n=4. Измеряемые углы: 1.2 1.3 1.4

2.3 2.4

3.4

[1.2]_ур. ={ 2[1.2]_изм.+(1.3-2.3)+(1.4 – 2.4)}/4

Оценка точности уравненных величин на станции в СВК

На каждом пункте в способе вычисляют две ошибки:

1. СКО единицы веса (или СКО определения угла из одного приема:

(8.14)

где = [i.j]_yр. — [i.j]_cр. ( т.е. отклонение уравненного значения угла от его среднего значения, полученного из m приемов; i= 1,2…. (n—1); j= 2,3….n) );

m –число приемов; n - число направлений.

2. СКО уравненного угла:

(8.15)

Порядок составления сводной ведомости результатов угловых измерений по СВК будет разобран в лабораторной работе 5.

Достоинства и недостатки способа всевозможных комбинаций

— Достоинства:

1. Возможность представления результатов уравнивания на пункте в виде одного ряда равноточных направлений.

2. Возможность измерения углов в любой последовательности, что позволяет выбрать наиболее благоприятные условия наблюдений.

3. Малая продолжительность измерения угла в приеме, что заметно (по сравнению с методом круговых приемов) уменьшает влияние кручения знака.

4. Большое число перестановок горизонтального круга, обеспечивающее уменьшение влияния ошибок диаметров лимба на результаты измерений.

— Недостатки:

1. Значительное уменьшение числа m приемов с ростом числа n направлений на пункте. Например, при Р = m n =24 и n =7-9 число приемов в программе m уменьшается до 3, что снижает точность уравненных углов.

2. Сложная программа наблюдений.

3. Большой объем полевых и вычислительных работ, особенно заметных с увеличением числа направлений.