metodichka_molekulyarka_i_mekhanika

–в рамке прибора закрепить исследуемый груз;

–поворачивая рамку прибора, приблизить ее к электромагниту таким образом, чтобы электромагнитная сила фиксировала положение рамки;

–нажать кнопку “ПУСК”;

–после насчитывания измерителем не менее 10 крутильных колебаний нажать клавишу “СТОП”;

–вычислить период колебаний крутильного маятника.

2. Определите период колебаний, закрепляя в рамке в различных положениях образец, имеющий форму куба. Результаты измерений заносите в табл. 1.

Периоды колебаний определить для положений куба по указанию преподавателя.

3. Определите период колебаний однородного симметричного прямоугольного параллелепипеда, закрепляя его в четырех различных положениях, при которых ось вращения перпендикулярна его большему ребру. Результаты измерений занесите в табл. 2.

4. Определите период колебаний однородного несимметричного прямоугольного параллелепипеда относительно его

61

главных осей (периоды Tx, Тy и Тz) и осей АВ, εF, MN и PQ (см. рис. 3). Измерьте длину ребер параллелепипеда. Результаты измерений занесите в табл. 3.

Таблица 3

Убедитесь, что для найденных значений этих величин с хорошей точностью выполняются соотношения (14) и (15).

5. Измерьте длины рёбер а куба и по формуле (17) определите момент инерции куба IЭ относительно проходящей через его центр оси.

Измерьте период Т0 крутильных колебаний свободной рамки и по формуле (16) вычислите ее момент инерции I0.

Найдите, пользуясь формулой (8), по измеренным значениям периодов колебаний Тx, Тy и Tz (см. табл. 3) моменты инерции несимметричного параллелепипеда Ix, Iy, Iz.

Результаты занесите в табл. 4. Оцените погрешность, с которой определены величины моментов инерции Ix, Iy и Iz .

Таблица 4

Дополнительное задание

Экспериментально построить зависимость периода колебаний от амплитуды. Для этого измерьте периоды колебаний для разных углов θ0 отклонения маятника, отмечаемых по шкале 5

(см. рис. 4). Постройте график в координатах T, θ0 .

62

Контрольные вопросы

1.Дать определение момента инерции, главных моментов инерции. Что такое эллипсоид инерции?

2.Получить выражение для периода свободных колебаний для крутильного маятника.

3.В чем отличие и сходство проверяемого в работе соотношения и теоремы Штейнера?

4.Почему, изучая крутильные колебания, можно определить упругую постоянную проволоки?

5.Как связаны число вращательных степеней свободы твердого тела и главные моменты инерции?

Список рекомендуемой литературы

1.Савельев, И. В. Курс общей физики. В 5 кн. Кн. 1. Механика / И. В. Савельев. – М. : АСТ:Астрель, 2005. – 336 с. –ISBN 5-17-002963-2.

2.Каленков, С. Г. Практикум по физике. Механика / С. Г. Каленков, Г. И. Соломахо. – М. : Высш. шк., 1990. – 112 с.

Лабораторная работа № 1-8

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ МЕТАЛЛ – МЕТАЛЛ МЕТОДОМ НАКЛОННОГО МАЯТНИКА

Цель работы: изучение силы трения качения поверхностей металл – металл при качении металлического шарика по металлической поверхности в наклонном маятнике.

Оборудование: электронная лабораторная установка наклонного маятника, алюминиевый и медный шарики, алюминиевая и медная пластины.

63

Введение

При движении твердого тела по поверхности в общем случае возникают силы трения трех типов: скольжения, качения и сцепления. Если цилиндр или шар катятся без проскальзывания, то основную роль при этом играют трение качения и трение сцепления. Сила сцепления не приводит к переходу механической энергии в тепловую. Рассеяние механической энергии обусловлено только величиной сил трения качения, потому что физическая причина возникновения сил трения качения – неупругие деформации взаимодействующих поверхностей. В то же время сила трения качения значительно меньше силы трения скольжения. Поэтому для уменьшения диссипации механической энергии стремятся заменить трение скольжения на трение качения (например в подшипниках). Величина силы трения качения определяется значением коэффициента трения качения μ, который может быть найден экспериментально.

Рассмотрим наклонный маятник, на нити которого укреплен катящийся шар. Схема маятника представлена на рис. 1. Угол β – угол наклона плоскости соприкосновения. Шар массой m с нитью длиной l закреплен в точке O. Линия OO′ – линия равновесия.

При отклонении маятника на угол α в точку А возникнут колебания. Рассмотрим для расчета первый полупериод этого колеба-

ния. Если бы трение качения отсутствовало, то шарик через половину периода оказался в симметричной А точке А′, отклонившись на угол α. Влияние трения качения, как видно из рис. 1, приводит к тому, что шарик в конце полупериода оказывается в точке B, отклонившись только на угол α – dα. Отрезки АD и BС перпендикулярны к линии OO'. Потенциальная энергия шарика уменьшилась на величину W за счет работы сил трения Aтр на участке АB . По закону сохранения энергии

Для раскрытия выражения W рассмотрим схему сечения по линии OO' наклонного маятника, представленную на рис. 2. Как видно из рис. 2, за полупериод высота подъема уменьшается на h и, следовательно, W = mg h . Для оп-

ределения величины h вновь обратимся к рис. 1. Величина отрезка CD, как видно из прямоугольных треугольников ОDА и ОСB,

S = l (2α − dα). Это позволяет найти работу силы трения качения Fтр = μN , где N = mg cosβ – сила нормального давления шара на плоскость. Выражение для работы Атр имеет вид:

Дальнейшие выкладки выполним, основываясь на предположениях, которые сравнительно легко осуществляются на опыте. Во-первых, углы отклонения малы, т.е. α<<1, α ~ sinα; вовторых, затухание мало, т.е. dα<<1 и dα<< α. Основываясь на этих допущениях для малых α и dα, из (4) получим для полупериода: μctgβ = dα2.За n колебаний для μ следует выражение

где dαn – уменьшение угла отклонения за n колебаний.

65

Выражение (5) c учетом принятых приближений используется в данной лабораторной работе для определения коэффициента трения качения.

Описание установки

Схема установки представлена на рис. 3. К основанию 2, оснащенному четырьмя ножками с регулируемой высотой, прикреплен универсальный миллисекундомер 1. В основании закреплена труба 3, на которой смонтирован корпус 4 с червячной передачей 7. Посредством оси червячная передача соединена с кронштейном 7, на котором прикреплена шкала углов (α) 10 и шкала

Порядок выполнения работы

1. Настроить маятник так, чтобы нить с шариком свободно проходила вдоль направляющей кронштейна 7.

66

2.Присоединить алюминиевый шарик к водилке, вставить в направляющие кронштейна алюминиевую пластинку. Установить шкалу углов (β) на отметку 90°. Регулировочными винтами установить шарик напротив отметки 0.

3.Установить наклонную плоскость под углом β = 30°. Отвести маятник на угол α = 6 … 10° и отпустить его.

4.Подсчитать число колебаний n, за которое уменьшение угла отклонения dαn составит 2, 3, 4°. Повторить измерения 3 – 5 раз.

5.Выполнить измерения по пп. 3 – 4 для углов β, равных 45 и 60°. Полученные экспериментальные данные представить в табличной форме.

6.Рассчитать коэффициент трения качения, используя формулу (5). Определить среднее значение коэффициента трения качения <μ> алюминий – алюминий и погрешность измерения коэффициента трения качения Δμ.

7.Определить коэффициент трения качения для поверхностей алюминий – медь, медь – медь, заменяя последовательно алюминиевый шарик на медный, алюминиевую пластину на медную в соответствии c пп. 2 – 6.

8.Проанализировать полученные значения коэффициентов трения качения. Сравнить их величины со значениями коэффициентов трения скольжения (см., например, [2]).

Дополнительное задание

Определить зависимость периода колебаний наклонного маятника от угла β. Построить график зависимости T2 от sinβ и убе-

Контрольные вопросы

1. Какова физическая природа возникновения сил трения качения?

67

2.Какие допущения лежат в основе определения коэффициента трения качения μ в данной лабораторной работе?

3.Основываясь на предположениях, что α<<1 и dα<<α, вывести расчетное выражение коэффициента трения качения μ, представленное в (5), из формулы (4).

4.Почему период колебаний наклонного маятника зависит от величины угла β?

Список рекомендуемой литературы

1.Савельев, И. В. Курс общей физики. В 5 кн. Кн. 1. Механика / И. В. Савельев. – М. : АСТ:Астрель, 2005. – 336 с. – ISBN 5-17-002963-2.

2.Стрелков, С. П. Механика / С. П. Стрелков. – М. : Наука, 1965. – 560 с.

3.Каленков, С. Г. Практикум по физике. Механика / С. Г. Каленков, Г. И. Соломахо. – М. : Высш. шк., 1990. – 112 с.

Лабораторная работа № 1-9

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА МЕТАЛЛОВ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Цель работы: изучение деформации сдвига металлов. Оборудование: крутильный маятник, электронная установ-

ка, миллиметровая линейка, технические весы, микрометр, электрический секундомер.

Введение

Деформация – это изменение формы и размеров тела под действием внешних сил. Если после прекращения действия внешних сил тело полностью восстанавливает свою первоначальную форму, то такие деформации называются абсолютно упругими. Различают два вида деформаций: деформацию растяжения (сжатия) и деформацию сдвига. При деформации сдвига все плоские слои твердого

68

тела, параллельные некоторой плоскости, смещаются параллельно друг другу, не искривляясь и не изменяясь в размерах.

Возникающие в твердом теле при деформации упругие силы подчиняются закону Гука, который в относительной форме для деформации сдвига можно сформулировать следующим образом: относительная деформация сдвига прямо пропорциональна приложенному касательному напряжению. Для небольших деформаций, которые можно считать абсолютно упругими, величина от-

характеристику упругих свойств при сдвиге – модуль сдвига.

Описание установки

Крутильный маятник, с помощью которого изучаются крутильные колебания, состоит из твердого тела, подвешенного на вертикальной тонкой нити

основной закон динамики вращательного движения для такой системы с учетом того, что угловое ускорение равно d2Ψ/dt2, то уравнение движения будет аналогично уравнению свободных незатухающих колебаний:

69

где ω02 = D/Y , T0 = 2 π Y D ;

Y – момент инерции тела, D = πd 4G/ 32L ; T0 – период собственных колебаний;

L – длина стержня;

d – диаметр проволоки.

Таким образом, измерив период колебаний и определив момент инерции тела, можно найти модуль сдвига.

Если определение периода не составляет труда, то измерение момента инерции затруднительно, поскольку практически невозможно учесть все детали установки при вычислении момента инерции.

Эту трудность можно обойти, если учесть следующее: а) момент инерции – величина аддитивная, т.е. момент инерции всей установки равен сумме моментов инерций всех ее частей; б) теорема Штейнера связывает моменты инерции тела относительно параллельных осей. Исходя из этого, момент инерции все-

где Y0 – момент инерции какой-то эталонной части твердого тела; Ỹ – момент инерции всего остального.

Тогда, определяя периоды колебаний для двух различных эталонных тел или двух положений эталонного тела относительно оси вращения, можно, вычитая, исключить Ỹ.

Вданной работе реализуются два способа определения модуля сдвига.

Впервом способе используется “механическая” установка, в ней маятник представляет собой подвешенный на тонкой металлической проволоке диаметром d стержень, вдоль которого перемещаются два калиброванных груза массой m (рис. 3). Тогда, измеряя периоды колебаний для двух различных положений груза

70