metodichka_molekulyarka_i_mekhanika

Описание установки

1. “Механический” крутильный баллистический маятник выполнен в виде равноплечей крестовины (аналогичной спицам 2 на рис. 1) с тремя грузами, мишенью (диском) и подвесом. Крестовина подвешена на стальной проволоке к кронштейну, прикрепленному к металлической стойке, закрепленной между полом и потолком.

Два больших одинаковых перемещающихся груза m1 (по одному на каждой горизонтальной спице-штанге) служат для изменения момента инерции системы. Третий груз, меньших размеров (аналог мисочки 3 на рис. 1), также может перемещаться по штанге и служит для уравновешивания мишени. Мишень в виде диска (аналог мисочки 3 на рис. 1) прикреплена к концу другой горизонтальной штанги наглухо и имеет обечайку, под которую закладывают картонную и войлочную прокладку для задержания пули. Угол отклонения мишени (угол поворота маятника) при попадании пули в диск отсчитывается по шкале при помощи светового “зайчика” от зеркала, установленного на вертикальном подвесе крестовины, или с помощью стрелки, укрепленной на оси подвеса. Для устранения маятниковых колебаний к крестовине подвешен тяжелый груз. Последний для устранения вращения имеет два паза, в которые входит вилка угольника, прикрепленного к полу. Устанавливая прибор, необходимо обратить внимание на то, чтобы груз свободно висел между концами вилки угольника.

Выстрел по мишени производится из пневматической винтовки, которая вмонтирована в установку Поля, используемую для определения скорости полета пули методом вращающихся бумажных дисков.

Установка Поля и “механический” крутильный баллистический маятник смонтированы в одну “комплексную” установку так, что пуля пролетит сначала через установку Поля, а затем попадет в мишень крутильного баллистического маятника. Если в

31

установке Поля поставлены бумажные диски, то скорость полета пули можно определить методом вращающихся дисков; если дисков нет, то – методом крутильного баллистического маятника (или при наличии дисков – обоими методами).

2. “Автоматический” крутильный баллистический маятник является переносным настольным прибором (см. рис. 1).

Два одинаковых груза 4 (m1) могут перемещаться по стержням 4, вследствие чего может изменяться момент инерции маятника. К проволоке прикреплена стрелка 7, хвостовик которой при колебаниях маятника пересекает световой луч фотоэлектрического датчика. К среднему кронштейну 8 колонны 9 прибора прикреплен прозрачный экран с нанесенной на нем угловой шкалой 6, а также стреляющее устройство и фотоэлектрический датчик (последние на рис. 1 не показаны). Фотоэлектрический датчик соединен разъемом с привинченным к основанию прибора универсальным миллисекундомером. Основание прибора оснащено регулируемыми ножками, позволяющими выравнивать прибор. На лицевой панели миллисекундомера размещены следующие клавиши. “СЕТЬ” – выключатель сети. Нажатие этой клавиши вызывает включение питающего напряжения (повторное нажатие – выключение). Представляется это свечением цифровых индикаторов (показывающих цифру нуль) и лампочки фотоэлектрического датчика. “СБРОС” – сброс измерителя. Нажатие этой клавиши вызывает сброс показаний миллисекундомера и генерирование сигнала на разрешение измерения. “СТОП” – окончание измерения. Нажатие этой клавиши вызывает генерирование сигнала разрешения на окончание процесса измерения.

Стреляющее устройство (на рис. 1 не показано) состоит из цилиндрического стержня, на который надета стальная пружина, прикрепленная одним концом вместе со стержнем к кронштейну 8. На свободный конец стержня надевается цилиндрический снаряд. С помощью затвора снаряд захватывается и сжимает пружину устройства. Пружина сжимается до упора (до щелчка) – стре-

32

ляющее устройство заряжено. Для производства выстрела рукоятку затвора нужно повернуть вокруг оси затвора по часовой стрелке (примерно на 30°). При этом передний конец пружины освобождается, и под действием упругой силы пружины снаряд выстреливается в пластилин мисочки.

Порядок выполнения работы

I. На “механическом” крутильном баллистическом маятнике

1.Взвесить пули (3 – 5 шт.) и груз m1 (задание уточняется преподавателем).

2.Установить два больших одинаковых груза m1 на спицах маятника на минимальном одинаковом расстоянии R1 от оси вращения. Чтобы штанги-спицы занимали горизонтальное положение, балансируют маятник, передвигая третий (меньший) груз по штанге.

3.Записать нулевое положение стрелки или светового “зайчика” по шкале прибора.

4.Зарядить винтовку и произвести выстрел. При этом надо заметить максимальное значение отклонения стрелки (светового “зайчика”) по шкале, занести его в таблицу измерений. Для определения среднего значения < θ0 > производят 3 – 5 выстрелов.

Оценка систематической погрешности <θ0 >, возникающей

вследствие затухания колебаний

При выводе рабочей формулы колебания считались незатухающими. В действительности колебания – затухающие. Величину систематической погрешности в определении <θ0 > можно

найти, измерив θ1 и θ2 – величины первого и второго макси-

мального отклонения маятника соответственно после попадания в него снаряда. Тогда систематическая погрешность в определении <θ0 > равна Δθc = (θ2 − θ1 )4 . Если величины θ1 и θ2 сов-

падают в пределах точности, с которой измеряется угол отклонения θ0 , то величиной Δθc можно пренебречь и считать модель

незатухающих колебаний справедливой. Вывод Δθc см. в [4] .

33

5.Для каждого выстрела измерить прицельное расстояние r. Для расчетов принять среднее значение <r> .

6.Определить период колебаний T1. Для этого отклонить маятник на угол θ0 и отпустить его. При этом маятник будет со-

вершать колебания. Измеряют время 10 колебаний и вычисляют Т1. Проводят 3 – 5 измерений.

7.Установить грузы m1 на максимально одинаковом расстоянии R2 от оси вращения и определить период колебаний Т2 согласно п. 6.

8.По формуле (11) вычислить скорость пули и ее среднее значение. Оценить погрешность скорости.

II. На“автоматическом” крутильномбаллистическоммаятнике

1.Взвесить снаряд (m). Задание дает преподаватель.

2.Проверить надежность заземления прибора.

3.Проверить пластичность пластилина.

4.Проверить вертикальность подвеса маятника (по отвесу). Вращая винты ножек прибора, можно изменять наклон подвеса. Проверить натяжение проволоки. Его можно изменять, закручивая гайку верхнего и нижнего подвесов.

5.Установить стрелку так, чтобы ее хвостовик при колебаниях маятника пересекал путь светового луча фотоэлектрического датчика.

6.Установить грузы (m1) на минимальном расстоянии R1 от оси вращения. На грузах указана их масса m1 = 191 г.

7.Вращая крепление проволоки в верхнем подвесе, обнулить маятник, т.е. установить его так, чтобы черта на мисочке совпадала с нулевым делением угловой шкалы. Пункты 2 – 7 выполняют под контролем преподавателя.

8.Зарядить стреляющее устройство.

9.Произвести выстрел. При этом нужно заметить максимальное значение угла отклонения маятника θ0 (записав его в

таблицу измерений). Для определения среднего значения < θ0 > производят 3 – 5 выстрелов одним и тем же снарядом

(в соответствии с пп. 7 – 9 ) .

34

10.Измерить прицельное расстояние r, т.е. расстояние от оси вращения маятника до центра вклеивания снаряда в пластилин (для расчетов взять среднее значение прицельного расстояния для проведенных выстрелов).

11.Включить прибор в электрическую сеть и нажать клавишу “СЕТЬ”. Обнулить счетчик времени, нажав клавишу “СБРОС”.

12.Измерить время 10 колебаний и вычислить период колебаний T1, для чего отклонить маятник на угол θ0 и отпустить

его. При этом маятник будет совершать колебания. Время колебаний и их число будут видны на цифровых индикаторах миллисекундомера. После того как цифровой индикатор (слева) покажет число колебаний “9”, нужно нажать клавишу “СТОП”. Тогда миллисекундомер зафиксирует время десяти колебаний и прекратит измерения. Проводят 3 – 5 измерений (занося их результаты в таблицу измерений). Число измерений уточняется преподавателем.

13.Установить грузы 4 (m1) на максимальном расстоянии R2 от оси вращения, повторить действия согласно пп. 7, 11, 12

ивычислить T2.

14.Выключить прибор из электрической сети.

15.По формуле (11) вычислить скорость снаряда.

16.Вычислить погрешность скорости. Оценить, какая величина вносит максимальную погрешность.

Дополнительное задание

1.Определить моменты инерции маятника J1 и J0 без грузов (m1). Вычислить модуль кручения D.

2.Исследовать связь скорости снаряда с параметрами стреляющего устройства (величиной сжатия пружины x и коэффициентом ее упругости К). Определить работу упругой силы при одном выстреле (пренебрегая потерями энергии на деформацию, нагревание пластилина и снаряда).

35

3.Исследовать зависимость скорости полета снаряда от его массы, используя снаряды разной массы. Объяснить эту зависимость.

4.Исследовать колебания маятника на затухание. Для этого определить амплитуды колебаний, следующих одно за другим через время, равное периоду колебаний, и вычислить логарифмический декремент затухания. Записать уравнение колебаний (4) при наличии затухания.

Техника безопасности

1.При работе на “механическом” крутильном баллистическом маятнике нужно следить за тем, чтобы мишень-диск имел войлочную и картонную прокладки и центр мишени находился против ствола винтовки.

2.При работе на “автоматическом” крутильном баллистическом маятнике необходимо соблюдать правила техники безопасности при работе с электроприборами. Эксплуатация маятника допускается лишь с применением заземления.

Контрольные вопросы

1.Что такое момент силы? Момент инерции? Как можно изменить момент инерции крутильного маятника?

2.Получите формулу для определения угловой скорости вращения маятника, момента инерции маятника, скорости полета снаряда. Какие упрощающие предположения допускаются при выводе выражения для скорости?

3.Какие колебания называются гармоническими? Записать дифференциальное уравнение гармонических колебаний и его решение.

4.Какие колебания называются затухающими? Записать дифференциальное уравнение колебаний и его решение при наличии затухания. Что такое логарифмический декремент затухания? Как его можно определить на опыте?

36

Метод вращающихся дисков

Оборудование: установка Поля, пневматическая винтовка, вмонтированная в установку, стробоскоп или тахометр, измерительная линейка, транспортир.

Введение

Определение скорости полета пули методом вращающихся дисков заключается в следующем. Два бумажных диска, надетые на общую ось на расстоянии l друг от друга, с помощью электродвигателя приводятся в равномерное вращение с угловой скоростью ω. По дискам параллельно их оси производится выстрел из пневматической винтовки (рис. 2). Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска; при этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол φ

откуда, используя (12), получим выражение для скорости полета пули:

где φ измеряется в радианах.

Описание установки

Установка Поля выполнена в виде горизонтального вала 1, один конец которого надет на вал электродвигателя 2, а второй – упирается в подшипник, смонтированный в стойке (см. рис. 2). На вал надеты два зажима с бумажными дисками 8. Зажимы с дисками могут перемещаться вдоль вала. На валу имеются риски,

37

позволяющие устанавливать бумажные диски на расстоянии l друг от друга. Диски на валу закрепляются зажимными винтами. Проворот дисков относительно вала исключается, так как зажимы связаны с валом шпонкой. На стойке 7 имеется накидная гайка 6, которая служит для предотвращения самопроизвольного снятия вала 1 с вала электродвигателя. Для смены дисков нужно отвернуть накидную гайку и сдвинуть вал в сторону стойки (снять вал 1 с вала электродвигателя). После этого зажимы с дисками могут быть легко сняты с вала.

Установка собрана на массивном основании 5, на котором смонтированы: переключатель для управления электродвигателем, прибор для определения скорости вращения электродвигателя; стробоскоп или тахометр. Вал тахометра непосредственно соединен с валом электродвигателя. В установку вмонтирована пневматическая винтовка 4, ствол которой направлен параллельно оси дисков.

вещает стробоскопический диск.

Работа стробоскопа основана на стробоскопическом эффекте, который заключается в том, что вращающееся тело (стрободиск) освещается короткими, повторяющимися с известной частотой f импульсами света строботрона и становится видимым в отдельные малые (по сравнению с периодом вращения тела T1 – стрободиска) промежутки времени T =1/ f . Если импульсы

38

(вспышки) света следуют через промежутки времени Т, совпадающие с периодом вращения стрободиска T1 = 1n (или кратные ему), то стрободиск (тело) кажется остановившимся. При этом частота вращения стрободиска n равна частоте импульсов света f, определяемой по шкале строботрона.

Если частота вспышек больше частоты вращения стрободиска и остановившимся кажется одно из его колец, то n определяется из соотношения

где p – число пар черных и белых секторов “остановившегося” кольца. Если остановившимися кажутся несколько колец, то в формулу для n надо подставлять минимальное значение р.

Частоту вспышек строботрона можно плавно изменять в двух диапазонах: 10 – 30 и 30 – 100 Гц. Для замены одного диапазона на другой нажимают соответствующие клавиши строботрона.

Порядок выполнения работы

1.Установите на оси бумажные диски на определенном расстоянии друг от друга и закрепите их стопорными винтами. Ствол винтовки может быть направлен не строго параллельно оси вращения, а под некоторым углом к ней, поэтому расстояние l следует измерить как расстояние между пробоинами при выстреле по неподвижным бумажным дискам. Сделайте выстрел по неподвижным дискам и измерьте l.

2.Включите электродвигатель и подождите, пока скорость вращения дисков не станет постоянной.

3.Измерьте скорость вращения дисков с помощью стробоскопа или тахометра.

При измерении с помощью стробоскопа: а) включите вилку стробоскопа в сеть и нажмите клавишу стробоскопа “СЕТЬ”, при этом должна загореться индикаторная сигнальная лампа, и стробоскоп начнет излучать световые импульсы ненормированной частоты;

39

б) нажатием клавиши стробоскопа “10 – 30 Гц” или “30 – 100 Гц” установите соответствующий диапазон частоты. Запрещается одновременно включать или отключать обе клавиши при работе прибора;

в) вращением ручки плавной регулировки частоты измените частоту в пределах, указанных на клавишах, подберите такую частоту f, при которой одно из колец стробоскопического диска или весь диск кажется неподвижным. По формуле (15) определите n – частоту вращения.

ВНИМАНИЕ! Не прикасаться к такому якобы “остановившемуся” диску! Это опасно!

4.Произведите выстрел. Выключите электродвигатель и после остановки дисков отметьте пробоины на обоих дисках одинаковым значком. Для определения среднего значения угла φ производят 3 – 5 выстрелов в соответствии с пп. 2 – 4 (задание уточняется преподавателем) .

5.После остановки электродвигателя ослабьте зажимные винты, закрепляющие диски на валу, и сдвиньте их до соприкосновения. Измерьте угол φ для каждого выстрела.

6.По формуле (14) рассчитайте скорость полета пули. Оцените погрешность результата.

Техника безопасности

1.Перед началом работы надо проверить надежность крепления бумажных дисков на валу и закрепление вала в стойке накидной гайкой. Все винты должны быть зажаты до отказа. Детали и винты с сорванной резьбой не допускаются. Во вращающихся узлах установки не должно быть излишних зазоров и люфтов, могущих вызвать удары или вибрацию вработающей установке.

2.Наблюдаемые в свете стробоскопа вращающиеся детали (стрободиск, бумажные диски и т.п.) могут казаться неподвижными вследствие стробоскопического эффекта, но к ним прикасаться нельзя, так как на самом деле они вращаются с очень большой скоростью!

40