2. Синтез цифрового автомата.
Синтез цифрового автомата выполняется в следующем порядке.
1. Выполняется кодирование входных сигналов. Для кодированя трёх входных сигналов необходимо два разряда: х1 и х0 (табл. 3).
Таблица 3
Входной сигнал |
Код | |
x1 |
x0 | |
X1 |
0 |
0 |
X2 |
0 |
1 |
X3 |
1 |
0 |
2. Выполняется кодирование выходных сигналов. Для кодированя четырёх выходных сигналов также необходимо два разряда: y1 и y0 (табл. 4).
Таблица 4
Выходной сигнал |
Код | |
y1 |
y0 | |
Y1 |
0 |
0 |
Y2 |
0 |
1 |
Y3 |
1 |
0 |
Y4 |
1 |
1 |
3. Выполняется кодирование состояний цифрового автомата: розряды q1 и q0.
Таблица 5
Состояние автомата |
Код | |
q1 |
q0 | |
Z0 |
0 |
0 |
Z1 |
0 |
1 |
Z2 |
1 |
0 |
Z3 |
1 |
1 |
4. Формируется таблица истинности RS-триггера (табл. 6).
Таблица 6
rR |
rS |
q |
q’ |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
В таблице приняты следующие обозначения:
rR – сигнал, который поступает на вход R триггера (функция возбуждения)
rS - сигнал, который поступает на вход S триггера (функция возбуждения)
q – состояние, в котором находится триггер
q’ - состояние, в которое устанавливается триггер/
5. Составляется закодированная таблица входов, состояний и выходов цифрового автомата (табл. 7). Для четырёх состояний необходимо иметь два триггера. У каждого триггера два входа. Поэтому в таблице размещены четыре функции возбуджения rS1, rR1, rS0, rR0.
Таблица 7
Код входных сигналов |
Код текущего состояния |
Код состояния перехода |
Функции возбуждения тригеров |
Код выходных сигналов | |||||||
x1 |
x0 |
q1 |
q0 |
q1’ |
q0’ |
rS1 |
rR1 |
rS0 |
rR0 |
y1 |
y0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
1 |
1 |
0 |
1 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
1 |
1 |
1 |
0 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
1 |
1 |
1 |
1 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
6. По составленной таблице истинности цифрового автомата составляются диаграммы Вейча и осуществляется минимизация логических функций управления входами триггеров (функций возбуждения).
Диаграмма Вейча для входа rS1.
Таблица 8
x1x0 |
q1q0 | |||
00 |
01 |
11 |
10 | |
00 |
0 |
1 |
0 |
0 |
01 |
1 |
0 |
0 |
0 |
11 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10 |
0 |
1 |
0 |
0 |
Записывается выражение сокращённой логической функции и приводится к заданному базису (И-НЕ). Для перехода к заданному базису используется следующее свойство :
Диаграмма Вейча для входа rR1.
Таблица 9
x1x0 |
q1q0 | |||
00 |
01 |
11 |
10 | |
00 |
0 |
0 |
0 |
1 |
01 |
0 |
0 |
1 |
0 |
11 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Диаграмма Вейча для входа rS0.
Таблица 10
x1x0 |
q1q0 | |||
00 |
01 |
11 |
10 | |
00 |
0 |
0 |
0 |
1 |
01 |
0 |
0 |
0 |
1 |
11 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Диаграмма Вейча для входа rR0.
Таблица 11
x1x0 |
q1q0 | |||
00 |
01 |
11 |
10 | |
00 |
0 |
1 |
0 |
0 |
01 |
0 |
0 |
1 |
0 |
11 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10 |
0 |
0 |
1 |
0 |
7. По составленной таблице истинности цифрового автомата составляются диаграммы Веча и осуществляется минимизация логических функций выходов .
Диаграмма Вейча для выхода y1.
Таблица 12
x1x0 |
q1q0 | |||
00 |
01 |
11 |
10 | |
00 |
0 |
1 |
1 |
0 |
01 |
1 |
0 |
0 |
1 |
11 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Записывается выражение сокращённой логической функции, которое приводится к заданному базису (И-НЕ)
.
Диаграмма Вейча для выхода y0.
Таблица 13
x1x0 |
q1q0 | |||
00 |
01 |
11 |
10 | |
00 |
0 |
0 |
1 |
1 |
01 |
1 |
1 |
0 |
0 |
11 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10 |
1 |
0 |
0 |
1 |
8. Составляется принципиальная схема цифрового автомата в базисе И-НЕ с использованием RS-триггеров в качестве элементов памяти (рис. 1).
Рисунок 1 - Принципиальная схема цифрового автомата
В составе автомата две комбинационные схемы. Первая (на входе) формирует сигналы переключения триггеров и(функции возбуждения), а вторая (на выходе) формирует код выходных сигналов цифрового автомата.и.