3.4.2. Потік енергії хвилі. Вектор Умова

Процес розповсюдження хвилі супроводжується пере­но­сом енергії коливань. Кількість енергії, що переноситься хвилею через поверхню S за одиницю часу, називають потоком енергії через дану поверхню

Ф=Е/t , [Ф] = Дж/с=Вт.

Нехай за час t фронт хвилі змістився на відстань l = . Отже, за час t всі частинки середовища в об’ємі =Sl отримали енергію Е = wSL, яка пройшла через площину S за час t, де w – об’ємна густина енергії. Тоді потік енергії через площу S дорівнюва­тиме:

. (3.59)

Потік енергії, який переноситься хвилею через одиничну поверхню в напрямку нормалі до цієї поверхні, називається густиною потоку енергії або інтенсивністю хвилі

І=Ф/S = wυ.

Інтенсивність хвилі І – векторна величина, оскільки швид­кість υ – вектор, саме тому її називають вектором Умо­ва

I = wυ. (3.60)

Вектор Умова чисельно дорівнює густині потоку енергії і збігається за напрямком з вектором швидкості розповсюд­жен­ня хвилі.

Подамо вектор Умова у дещо іншому вигляді. Як відо­мо, повна механічна енергія гармонічних коливань однієї частинки (осцилято­ра) дорівнює:

.

Беручи до уваги рівність і підставляючи вирази (3.44) і (3.45) длях(t) та υ(t) в останню рівність, отримаємо

.

Об’ємну густину енергії w можна знайти як сумарну енергію коливань всіх n частинок в одиниці об’єму

, (3.61)

де  = nm – густина середовища. З урахуванням (3.61) рівність (3.60) набуває вигляду

. (3.62)

5. Акустика. Елементи фізики слуху. Основи аудіометрії

Акустика– наука про звук. Предметом акустики є вив­чен­ня фізичної природи звуку, механізмів його генерації, розповсюдження (заломлення, відбиття, поглинання) і прак­тич­ного використання.

Як відомо, звук являє собою частинний випадок меха­ніч­них хвиль з частотою в інтервалі від 16 до 20000 Гц. Хвилі з частотою   16 Гц відповідають інфразвуку, з час­то­тою 2010³    10⁹ Гц – ультразвуку, а з частотою   10⁹ Гц – гіперзвуку. Для лікарів вчення про звук має значний інтерес у зв’язку з широкою областю його використання у медичній практиці. Добре відомо, що звукові сигнали мо­жуть бути важливим джерелом інформації про стан внут­ріш­ніх органів. Достатньо згадати такі традиційні акустичні методи діагностики, як аускультація та перкусія. Для діаг­ностики серцевої діяльності поряд з електрокардіографією широко використовується фонокардіографія – реєстрація тонів та шумів серця з їх подальшим аналізом. Область застосування ультразвуку в медицині охоплює як методи діагности­ки, так і методи впливу.

3.5.1. Природа звуку, його основні характеристики (об’єктивні і суб’єктивні)

Як відомо, всі звуки поділяються на тони, або музи­кальні звуки, шуми та звукові удари. Тони, або музи­кальні звуки обумовлені коли­ван­нями джерела з постійними амплі­тудою та частотою, або такими, що закономірно змі­ню­ються з часом. Розрізняють прості тони, що викликані гармонічними коливаннями джерел, та складні, викликані ангармонічними коливаннями. Прикладом простого тону є звук камертона, а складного – голос людини, звуки музич­них інструмен­тів тощо.

Основною характеристикою простого тону є частота. Склад­ний тон може бути розкладений на прості тони. Простий тон, що входить до складного і має найменшу частоту ₀, зветься основним тоном. Прості тони, що входять до склад­ного і мають частоти, кратні частоті основного тону ( = n₀, де n = 1, 2, …), називають обер­то­нами. Таким чином, складний тон має лінійчастий акустич­ний спектр (мал. 3.30а).

Мал. 3.30.Види звукових спектрів.

Шумявляє собою складний аперіодичний звук, що має неперервний спектр. Шуми можуть відрізнятися між собою спектра­ми. Наприклад, низько- та високочастотні шуми ма­ють різні амплі­ту­ди у відповідних областях спектра (мал. 3.30б).

Звуковий удар– це короткочастотний звук, що має непе­рервний спектр, наприклад, вибух.

Основними характеристиками звуку як механічної хвилі є: інтенсивність або сила звуку І, частота та частотний спектр. Ці характеристики є об’єктивними характеристи­ками звуку, бо вони можуть бути виміря­ні відповідними приладами незалежно від людини.

Інтенсивність звуку– густина потоку енергії, що її приносить звукова хвиля, тобто

,. (3.63)

Інтенсивність звуку називають також силою звуку, тому що інтенсивність визначає надлишковий звуковий тиск Р (а, отже, і силу звукового тиску), що виникає у ділянках згущення частинок при розповсюдженні звукової хвилі:

, (3.64)

де υ – так званий акустичний опір середовища ( – густина середовища, υ – швидкість звуку).

Людське вухо здатне сприймати досить широкий діапа­зон інтенсивностей звукової хвилі. На частоті  = 1 кГц най­менша інтен­сив­ність, що сприймається, в середньому становить І_min = I₀ = 10^–12 Вт/м² (поріг чутності), а найбіль­ша І_мах = 10 Вт/м² (поріг больового відчут­тя). Таким чином, значення порогових інтенсивностей відрізняються в 10¹³ разів. Для порівняння інтенсивностей звуку зручно користу­ва­­ти­ся логарифмічною шкалою, тобто порівнювати не інтен­сив­ності звуку, а їхні логарифми. Ця шкала зветься шка­лою рівнів інтенсив­ності звуку. За нульовий рівень інтен­сив­ності приймають рівень інтенсивності звуку, що відпо­відає порогу чутності . Тоді рівеньL інтенсивності звуку визначається за формулою

, (3.65)

де І – інтенсивність звуку, І₀ – інтенсивність звуку на порозі чут­нос­ті. Одиниця шкали рівнів інтенсивності – 1 Бел (Б), який відповідає зміні інтенсивності звуку в 10 разів. Дійсно, нехай L = 1 Б = lg, звідки = 10 або І = 10І₀. Таким чи­ном, перехід від рівнів інтенсивності до шкали інтенсив­ності здійснюють через значення інтенсивності, що відпо­ві­дає нульовому рівню, тобто через І₀ = 10^–12 Вт/м². На­при­клад, шум в аудиторії може мати рівень інтенсивності L = 6 Б. Визначимо інтенсивність цього шуму.

= 6Б.

Звідки = 10⁶абоІ=І₀10⁶= 10^–6.

Інакше кажучи, шум в 6 Бперевищує порогове значення інтенсивності звуку у мільйон разів. Співвідношення між шкалами інтенсивності і рівнів інтенсивності наочно подано на мал. 3.31. Поряд з Белом використовують одиницю шкали рівнів інтенсив­ності 1децибел (дБ): 1дБ= 10^–1 Б. Децибел відповідає зміні інтенсивності звуку вразів.

Мал. 3.31.

Звук є об’єктом сприйняття і причиною виникнення слухового відчуття у людини, внаслідок чого оцінка його характеристик відбувається цілком суб’єктивно. Шляхом три­ва­лої еволюції сфор­му­вав­ся орган слуху, надзвичайно чутливий до звукових коливань.

Зовнішнє вухо забезпечує спрямованість слухового сприйняття і локалізацію джерела звуку. Окрім того, будова вушної раковини та слухового проходу забезпечує резо­нансне сприйняття в досить широкому діапазоні частот, максимум якого припадає на частоту 2–3 кГц. Дійсно, зовнішнє вухо складається з вушної раковини і зовнішного слухового проходу, що має довжину l  2,7 см і закри­того барабанною перетинкою. Відомо, що акустичний резонанс має міс­це, якщо довжина резонатора дорівнює чверті дов­жи­ни хвилі, тоб­то l = 1/4. Це дозволяє оцінити резо­нансну частоту, оскільки  = υ/. Звідси _рез = υ/_рез = υ/4l, що з урахуванням значення швидкості звуку у повітрі υ = 330 м/с і величини l = 0.027 м дає значення _рез3кГц.

Барабанна перетинка і середнєвухо виконують роль зв’язку між атмосферою та внутрішнім вухом, заповненим рідиною (перилімфою). Середнє вухо забезпечує узгоджен­ня акус­тич­­них опорів повітря і рідини, внаслідок чого суттєво зменшу­ються втрати інтенсивності звукової хвилі при її переході з повітря в рідке середовище внутрішнього вуха. Крім того, цей механізм відіграє роль підсилювача тиску, забезпечуючи приблизно 90-кратний ви­граш у силі для збудження бігучої акустичної хвилі в рідині та базилярній мембрані внутрішнього вуха. При занадто великій інтенсивності на рівні больового відчуття цей механізм частково блокується за рахунок рефлекторного зменшення рухли­вості систе­ми слухових кісточок.

Цікавим є питання про величини зміщень барабанної перетинки під дією звукової хвилі. Середня швидкість змі­щен­ня перетинки υ_п пов’язана зі зміною звукового тиску P (3.64), швидкістю розповсюд­же­ння хвилі υ_зв і густиною повітря  за допомогою співвідношення

υ_п=P/υ_зв. (3.66)

Щодо величини зміщення барабанної перетинки l_п, то її величина зв’язана з швидкістю υ_п і частотою  звукової хви­лі форму­лою l_п = υ_п /2, оскільки υ_п =  l_п.

Чисельні оцінки величин υ_п і l_п показують, що на порозі чутності при  = 1 кГц, де інтенсивність І₀ = 10^–12 Вт/м², швид­кість руху і зміщення барабанної перетинки є ду­же малими: υ_п  510^–8 м/с, l_n =10^–11 м. На больовому порозі, де І₀, величини υ_п і l_п стають набагато більшими: м/с,l_п  210^–5 м. Такі досить великі зміщення l_п стають причиною появи болю в м’язах, що утримують бара­банну перетинку. При зростанні інтенсивності ще на 3 порядки, тобто при інтенсивності І = 10¹⁶І₀ = 10⁴ Вт/м² або при рівні інтен­сив­ності L = 160 дБ, швидкість коливань пере­тинки досягає υ_п  5 м/с, а максимальна величина змі­щення барабанної перетинки стає порядка 1 мм, що не дозво­ляє м’язам утримати її неушкодженою. Це приводить до її руйнування під дією дуже великої енергії звукової хвилі, що припадає на одиницю площі барабанної перетин­ки.

Таким чином, систему передачі звуку, яка зосереджена в зовнішньому та середньому вусі, можна вважати механіч­ним перетворю­вачем (підсилювачем), що володіє змінним, здатним регулюватися коефіцієнтом передачі тиску з бара­банної перетинки на рідину внутрішнього вуха. При руй­ну­ванні слухових кісточок слух не втрачається повні­стю, але слабшає у 10³–10⁴ разів або на 30–40 дБ.

Внутрішнє вухо має достатньо складну будову. Функції цього органу різні, одна з них – формування нервових імпуль­сів у волокнах слухового нерва у відповідь на подраз­нення слухових рецепторів. Подразнення рецепторів відбу­ва­ється у місцях макси­маль­ного зміщення базилярної мембрани при виникненні у ній бігучої хвилі. Базилярну мембрану можна розглядати як нелінійну коливальну систе­му, що функціонує подібно до системи механічних мікроре­зо­наторів, в якій локальне розташування максимального зміщення залежить від частоти коливань. Це локальне под­разнення спричиняє виникнення серії електричних імпуль­сів у певному нервовому волокні, що входить до складу слухового нерва. Отже, в цілому по слуховому нерву в мозок передається серія імпульсів, що несуть інформацію про амплітуду та частоту коливань або інформацію щодо спектрального складу звуку, яка піддається аналізу в слухо­вих центрах кори головного мозку, де остаточно і форму­ється суб’єктивне відчуття звуку.

У фізіологічній акустиці розглядають такі суб’єктивні (психо­фізич­ні) характеристики слухового відчуття звуку: гучність, висота тону і тембр.

Основою суб’єктивного відчуття гучності звуку є здат­ність людини розрізняти звуки за їх інтенсивністю. Чим гучніше звук, тим вище він за рівнем слухового відчуття, тим більша його інтенсив­ність. Тобто, гучність звуку можна визначити як рівень слухового відчуття над його порогом. Залежність між інтенсивністю звуку І і рівнем його слухо­вого відчуття (гучністю Е) має складний характер, вона відтворює адаптаційні властивості вуха до зміни інтенсив­ності у досить широкому діапазоні. Дійсно, на порозі чут­нос­ті відчува­ються зміщення барабанної перетинки, що на порядок менші лінійних розмірів молекул у той час, як на рівні больового порогу ці коливання збільшуються на багато порядків. І для кожного з цих крайніх випадків орган слуху повинен забезпечити нормальне виділення інфор­ма­ції, що передається зниженням чутливості органів слуху при збільшенні інтенсивності звуку. Ця закономірність знайшла відображення у психофізичному законі Вебера–Фехнера.