- •220 Біомеханіка, біореологія та гемодинаміка розділ 3. Біомеханіка, біореологія та гемодинаміка
- •Механічні властивості біологічних тканин
- •3.1.1.Пружні властивості тіл.Деформації
- •Деформація поздовжнього розтягування чи стиснення
- •Деформація всебічного розтягу або стиснення (об’ємна деформація)
- •Деформація зсуву
- •Деформація кручення
- •3.1.2.Деформація біологічних тканин
- •Кісткова тканина
- •Колагенові волокна
- •Еластинові волокна
- •Діаграма розтягу судин
- •Плин в’язких рідин у біологічних системах
- •3.2.1. В’язкість рідини
- •3.2.2. В’язкість крові
- •3.2.3. В’язко-пружні властивості біологічних тканин
- •3.2.4. Основні рівняння руху рідини
- •Плин ньютонівської рідини по горизонтальній трубці
- •3.2.5. Критерії механічної подібності рідин, що рухаються
- •3.2.6. Пульсові хвилі
- •Механічні коливання
- •3.1.1.Гармонічні коливання та їх основні параметри
- •Швидкість та прискорення при гармонічних коливаннях
- •Період і частота гармонічних коливань
- •3.3.2. Затухаючі коливання і аперіодичний рух
- •3.3.3. Вимушені коливання
- •3.3.4. Явище резонансу і автоколивання
- •3.3.5. Додавання гармонічних коливань
- •1. Додавання гармонічних коливань, спрямованих вздовж однієї прямої
- •2. Додавання взаємноперпендикулярних гармонічних коливань
- •Механічні хвилі
- •3.4.1. Хвильове рівняння. Поздовжні і поперечні хвилі
- •3.4.2. Потік енергії хвилі. Вектор Умова
- •Акустика. Елементи фізики слуху. Основи аудіометрії
- •3.5.1. Природа звуку, його основні характеристики (об’єктивні і суб’єктивні)
- •3.5.2. Закон Вебера–Фехнера
- •3.5.3. Ультразвук
- •3.5.4. Інфразвук
- •Практикум з біореології
- •Порядок виконання лабораторної роботи
- •Завдання для самостійної роботи та самоконтролю
- •3.6.2. Лабораторна робота №2 “Визначення коефіцієнта в’язкості”
- •Контрольні питання для підготовки до лабораторної роботи
- •Додаткова література
- •Додаткові теоретичні відомості
- •Порядок виконання лабораторної роботи
- •Завдання для самостійної роботи та самоконтролю
- •3.6.3. Лабораторна робота№3“Визначення порога чутності аудіометричним методом”
- •Контрольні питання до лабораторної роботи
- •Додаткова література
- •Додаткові теоретичні відомості
- •Порядок виконання лабораторної роботи
- •Завдання для самостійної роботи та самоконтролю
Механічні хвилі
Якщо тіло, яке коливається, знаходиться у пружному середовищі, то у ділянках середовища, що прилягають до тіла, виникають періодичні деформації, які зумовлюють появу пружних сил. Завдяки взаємодії частинок середовища деформації будуть розповсюджуватись з деякою швидкістю, яка залежить від фізичних властивостей середовища. При цьому частинки середовища здійснюють коливальний рух навколо положення рівноваги, а від одних ділянок середовища до інших передається лише стан деформації.
Процес розповсюдження коливального руху в середовищі називається механічною хвилею. Цей процес можна описати через зміну в часі і просторі положення частинок середовища (зміну величини зміщення S (x, t), тиску P (S, t), або густини (x, t)). Залежно від характеру пружних деформацій, що виникають у середовищі, розрізняють поздовжні і поперечні хвилі. У поперечних хвилях частинки середовища здійснюють коливання в напрямку, перпендикулярному до напрямку розповсюдження хвилі. Такі хвилі збуджуються в середовищах, в яких пружні сили виникають при деформаціях зсуву. Як відомо, такими середовищами є, в основному, тверді тіла. У поздовжніх хвилях частинки коливаються вздовж лінії розповсюдження коливань. Ці хвилі збуджуються в середовищах, в яких пружні сили виникають при деформаціях стиснення і розтягування, тобто в газах, рідинах, твердих тілах.
3.4.1. Хвильове рівняння. Поздовжні і поперечні хвилі
Припустимо, що хвильовий процес розповсюджується у додатному напрямку осі ОХ, а джерело коливань знаходиться в площині, перпендикулярній до напрямку розповсюдження, і коливається за законом S(t) = Asin t (мал. 3.29).
Мал. 3.29. Хвильовий процес.
Нехай υ – швидкість розповсюдження хвильового процесу у середовищі. Через проміжок часу = х/υ хвильовий процес досягне точки В, яка знаходиться на відстані х від джерела коливань, і викличе коливання цієї точки через час за законом:
S(x, t) = Asin (t – ) = Asin (t – x/υ). (3.57)
Рівняння (3.57) – це рівняння плоскої хвилі. Величину називають фазою хвилі. Геометричне місце точок, які коливаються в однаковій фазі, утворює хвильову або фазову поверхню. Поверхня, до якої дійшла хвиля у деякий момент часу, називається фронтом хвилі. У даному випадку фронт хвилі являє собою площину х = const,тому хвиля зветься плоскою. Форма хвильової поверхні визначається конфігурацією джерела коливань і властивостями середовища. В ізотропному середовищі від точкового джерела розповсюджується сферична хвиля, в якої хвильова поверхня є сфера.
Під швидкістю розповсюдження хвилі розуміють швидкість розповсюдження фіксованої фази коливання. Дійсно, якщо = const, то після диференціювання цієї рівності отримаємо:
(dt – dx/υ) = 0,
звідки υ = dx/dt.
Як відомо, довжина хвилі дорівнює відстані, яку проходить хвиля за час, що дорівнює періоду коливань:
= υT.
Враховуючи зв’язок між Т, υ, i , рівняння (3.57) можна подати у вигляді:
З рівняння плоскої хвилі випливає, що зміщення S = f (x, t), тобто хвиля має подвійну періодичність (як у просторі, так і у часі). Рівняння (3.57) є розв’язком диференційного рівняння другого порядку у частинних похідних:
.(3.58)
Рівняння (3.58) являє собою одновимірне хвильове рівняння плоскої хвилі. Якщо яка-небудь фізична величина описується таким хвильовим рівнянням, то це означає, що вона розповсюджується в просторі у вигляді плоскої хвилі зі швидкістю υ.