Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1262 вуза, 4625 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Таврический Национальный Университет им. В.И. Вернадского
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Chast_4_4_l_30_31

.pdf
Скачиваний:
9
Добавлен:
20.03.2015
Размер:
577.68 Кб
Скачать
☆

336

 

 

 

 

 

j

 

 

 

 

 

j

ey E

 

j ey

Em jke jkz jke jkz

H

 

 

rotE

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

Em e jkz

 

e jkz ey

 

 

Em e jkz e jkz

ey H .

ey

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

Или:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

1

Em e jkz e jkz 2

 

 

1

Em cos kz .

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

Перейдем к функции времени:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H z,t 2

1

 

E

 

cos kz sin t .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Это стоячие волны. Зарисуем

 

зависимости от

z при различных

значениях t (рис. 4.75).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 4.75. Стоячие волны

При t , т.е. t

 

 

2Em sin kz ,

E z,

 

 

 

 

 

 

0 ,

H z,

 

 

 

 

при t , т.е. t

2 2

 

 

 

0 ,

E z,

 

 

 

 

2

 

337

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

z,

 

 

2

1

 

E cos kz ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

1

при

t

 

, т.е. t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2Em sin kz ,

 

 

 

 

 

E z,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H z,

 

 

 

 

4

 

Узлы для E и пучности для

Пучности для E и узлы для

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E 2 cos kz .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H в точках z 0,

 

, ,

3

,

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

H в точках z

1

 

,

3

,

 

5

 

,

4

 

4

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найдем среднее за период значение вектора Пойтинга в любой точке диэлектрика

Вначале

 

 

 

 

 

 

 

e

 

H

e EH e

 

П

EH

E e

П

 

 

 

 

 

 

 

x

y

 

z

z

 

П EH 4E2

1

 

sin kz cos kz sin t cos t E2

 

1

 

sin 2kz sin 2 t

 

 

m

1

 

 

 

 

 

 

 

m

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 T

 

 

 

Пср Em2

 

 

 

 

 

 

1

 

sin 2kz

 

sin 2 t dt 0 .

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

В стоячей волне нет переноса энергии. Энергия проходит из одной

части объема в другую в одну половину периода и наоборот в другую половину периода.

Пусть теперь волна распространяется вдоль z в среде с параметрами

1 , 1 , 1 0 и на своем пути встречает диэлектрик, т.е. среду с параметрами

2 , 2 , 2 0.

Рис. 4.76. Отражение и преломление волны

338

Первичная волна в первой среде

E1 E1me jk1z , H1 1 E1me jk1z .

1

Отраженная волна в первой среде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

j

jk z

E

 

 

jk z

, H

 

 

 

 

1

E

 

e

jk z

.

 

 

 

E

 

 

e

 

1 e

1

 

e

 

1

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1m

 

 

 

 

 

1m

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Преломленная волна во второй среде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E E

e jk2 z , H

2

 

 

2

E

e jk2 z .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2m

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Допустим известно E

 

. Тогда неизвестными являются E

и E

2m

.

 

 

 

 

 

 

 

1m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1m

 

 

Для отыскания этих неизвестных используем граничные условия:

E1 0 E1 0 E2 0 ,

H1 0 H1 0 H2 0 .

Или

E1m E1m E2m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.172)

 

1

E

 

 

 

1

 

E

 

 

 

2

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2m

 

 

 

 

1m

 

 

 

 

 

 

 

1m

 

 

 

 

2

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

Отсюда можно найти неизвестные

 

 

E

и

E

2m

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найдем коэффициент отражения

 

 

 

 

kотр

 

 

E1 0

 

E1m

 

 

 

 

 

 

 

 

E

0

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1m

 

 

 

 

и коэффициент преломления

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

пр

 

E2 0

 

E2m

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

0

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1m

 

 

 

 

Разделим первое и второе уравнения системы (4.172) на E1m

339

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 kотр kпр ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

k

пр

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

отр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

k

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

отр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

отр

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

отр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

.

пр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вопросы и задачи к лекции 31

320-1. Запишите систему уравнений Максвелла для электромагнитного поля в однородной среде.

321-2. Что называют комплексной диэлектрической проницаемостью?

Как она вводится?

322-3. Получите дифференциальное уравнение для комплексной амплитуды напряженности электрического поля плоской монохроматической волны в однородной среде и найдите его решение.

323-4. Найдите выражение для комплексной амплитуды напряженности магнитного поля плоской монохроматической волны в однородной среде.

324-5. Напишите выражения для мгновенных значений напряженностей электрического и магнитного полей плоской монохроматической волны в однородной среде.

 

 

 

 

 

340

325-6.

Зарисуйте графики зависимостей E z,t1

и H z,t1 , где

t1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

для случая 0 и для случая 0 . Чем отличаются эти графики?

 

 

 

 

326-7.

Рассмотрите случай нормального

падения

плоской

монохроматической волны на идеальный проводник с плоской границей.

Получите выражения стоячих волн. Зарисуйте их графики.

327-8. Найдите выражения для коэффициента отражения и коэффициента преломления при нормальном падении волны с одного диэлектрика на другой когда между ними плоская граница.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности