Posobie_fizika_dlya_KSS__mekhanika
.pdf
- 51 -
|
V 2 |
g h P |
V 2 |
g h |
|
P , или |
|
|
|
||||||
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
|
1 |
1 |
2 |
|
2 |
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
V 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
P |
|
|
g h |
const - это уравнение называется уравнением |
||||||||||
|
|
2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Бернулли. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Без учета гидростатического давления полным называют сумму |
|
||||||||||||||
статического P и динамического |
V 2 |
давлений P |
P |
V 2 |
. |
||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
полн |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для |
|
|
частного |
|
случая |
|
уравнения |
|
Бернулли |
||||||
|
P g h P |
V 2 |
P P |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
, |
|
получается |
формула |
для |
||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
1 |
|
2 |
2 |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
скорости истечения жидкости из отверстия, |
называемая формулой |
|||
|
|
|
|
|
Торричелли V 2 2 g h |
V |
2 g h . |
|
|
Вязкость. Течение жидкости в трубах.
Всем жидкостям, за исключением сверхтекучего гелия, присуще внутреннее трение, называемое также вязкостью.
Экспериментально установлено, что модуль силы внутреннего трения, приложенной к площадке S , лежащей на границе между
слоями, определяется формулой F |
dv |
S , где |
- коэффициент |
|
dz |
||||
|
|
|
вязкости, зависящий от природы и состояния (прежде всего температуры) жидкости.
Закон распределения скорости внутри круглой трубы с ламинарным |
||||||
течением жидкости. Формула Пуазейля. |
|
|
|
|
||
Результирующая сила давления равна: F P P r 2 . |
|
|
||||
1 |
2 |
|
|
|
||
На боковую поверхность действует тормозящая сила внутреннего |
|
|||||
трения F 2 r L |
dv |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
dr |
|
|
|
|
|
Приравняв силу давления и силу трения, получим обыкновенное |
|
|
||||
дифференциальное уравнение для функции v(r) : |
dv |
P1 p2 |
|
r . |
||
|
|
|||||
|
|
|
dr |
2 L |
|
|
Разделив переменные и проинтегрировав, получим:
V |
P P |
r |
V r |
P P |
R2 |
r 2 . |
|
|
|
||||||
dV |
1 2 |
r dr, |
1 2 |
||||
2 L |
4 L |
||||||
0 |
R |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
- 52 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Здесь постоянная интегрирования выбрана таким образом, чтобы |
|
||||||||||
скорость на поверхности трубы обращалась в ноль. |
|
|
|
|
|||||||
С помощью полученной формулы можно вычислить поток |
|
|
|||||||||
жидкости через сечение трубы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Очевидно d V dS . Подставив выражение V r |
и проинтегрировав |
||||||||||
по r |
от нуля до R , получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P P |
P P |
R4 |
|
|
R4 |
|
P P |
|
||
|
1 2 |
R2 r 2 2 r dr |
1 2 |
2 |
|
|
|
|
|
1 2 |
R4 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
4 L |
4 L |
|
|
|
4 |
|
8 L |
|
||
|
2 |
|
|
|
|
||||||
Последняя формула называется формулой Пуазейля Ф P1 P2 R4 .
8 L
Отметим важную зависимость потока от радиуса отверстия Ф R4 . Например, при уменьшении радиуса капилляра на 30% поток крови
при том же давлении уменьшается почти в три раза и для его сохранения необходимо увеличить давление в три раза.
Турбулентность. Число Рейнольдса.
Рейнольдс экспериментально установил, что характер течения жидкости определяется значением безразмерного коэффициента
R v L 1 , где: L - характерный для поперечного размера
e |
|
|
потока размер, например радиус трубы.
При малых значениях числа Рейнольдса течение носит характер ламинарного. Критическое значение числа Рейнольдса примерно равно
Re 1000 .
Движение тела в жидкостях и газах.
Стокс установил, что для тел сферической формы при малых скоростях и размерах (т.е. при малых числах Рейнольдса) сила сопротивления
может быть вычислена по формуле: Fсопр 6 R V .
Пример: “капли дождя”
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
4 |
R 2 |
2R |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
R 3 , |
|
R |
3 |
|||||
6 R V g |
|
|
|
|
|
|
1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
e |
6 2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
R 3 |
9 |
2 |
|
1 |
|
|
|
9 |
0,0182 |
10 7 |
9 10 11 |
|
|
R 10 4 м |
|||
4 |
g 2 |
4 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
- 53 -
Вопросы для контроля:
При каких условиях жидкость называется идеальной?
Какое течение называется ламинарным?
Какое течение называется установившимся?
Запишите уравнение неразрывности несжимаемой жидкости
Запишите уравнение Бернулли
Запишите формулу Торричелли.
Как зависит поток вязкой жидкости от радиуса трубы?
Что такое число Рейнольдса?
Как зависит при малых скоростях сила сопротивления,
действующая на тело сферической формы от его радиуса?
- 54 -
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
Основная:
1.И.В. Савельев. Курс физики: В 3-х т. - М.:Наука,1989.
2.В.И. Пономаренко, Ю.М. Ильин. Курс общей физики. В 2-х т. (Механика. Термодинамика и молекулярная физика.) – Киев:
Випол, 1997-1998.
3.Джанколи Д. Физика: В 2-х т. - М.: Мир, 1989.
4.Дж. Орир. Физика. В 2-х томах. - М.: Мир, 1981.
5.И.Е. Иродов. Задачи по общей физике. - Изд. второе. – М.: Наука,
1988.
Дополнительная:
6.Г.М. Голин, С.Р. Филонович .- Классики физической науки.-М.:
Высшая школа, 1989.
7.В.Е. Кузьмичев. Законы и формулы физики. Справочник. Киев:
Наукова думка, 1989, 862с.
8.В. Крейчи. Мир глазами современной физики. - М.: Мир, 1984.
9.А.С. Енохович. Справочник по физике. – М.: Просвещение, 1978.
10. В.В. Милюков В.В., Методические указания к изучению дисциплины «Компьютерные методы в физике» (раздел
«Механика»). - ТНУ, 2001г.
- 55 -
Учебно-методический комплекс по курсу "ФИЗИКА" (часть 1), «Механика», для студентов дневной формы обучения специальности 6.091500 “Компьютерные системы и сети” (выдержки из учебной программы, экзаменационные вопросы, темы для самостоятельной работы студентов, темы для практических работ и опорные конспекты лекций)
Составитель – Милюков Виктор Васильевич, доцент кафедры теоретической физики
Редактор Н.А. Василенко
Подписано к печати 25.01.2002. Формат 60х84/16. Бумага тип. ОП Объем 4 п.л. Тираж –50. Заказ . Бесплатно.
95007, г. Симферополь, пр. Вернадского, 4 Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского
- 56 -