Содержание

Введение

1. Поверхности второго порядка

   1. Поверхности второго порядка

      1. История

      2. Понятие поверхности второго порядка

      3. Инварианты уравнения поверхности второго порядка

      4. Классификация поверхностей второго порядка

   2. Эллипсоид

2. Название раздела

   1. Заголовок пункта

      1. Заголовок подпункта

Заключение

Список использованной литературы

Условные обозначения

Приложения

3

5

5

5

7

10

25

25

25

50

51

52

53

Введение

В давние, давние времена компьютеры занимались только своими прямыми обязанностями: они считали. Складывали и вычитали, решали системы уравнений, интегрировали и дифференцировали. Рассчитывали траектории баллистических ракет и аэродинамические характеристики самолетов, предсказывали погоду и моделировали атомные реакторы. С тех пор отношение к технике, которая когда-то называлась вычислительной, сильно изменилось – и сейчас во многих домашних и офисных компьютерах самой сложной «математической» программой является «Калькулятор». Неужели математика сдала свои позиции в эпоху персональных компьютеров?

Разумеется, это не так. Просто компьютеры в полной мере демонстрируют свое главное свойство: быть универсальным устройством – каждый получает от них то, что ему нужно. Если вы являетесь студентом, инженером или научным сотрудником, и вам требуется решать на персональном компьютере именно математические задачи, то современные компьютеры открывают перед вами самые широкие возможности.

Существует множество программ, предназначенных для узкоспециализированных математических расчетов. Больше всего известны и широко распространены универсальные пакеты-комбайны, пригодные для занятий самой разной математической деятельностью. По функциональности они делятся в целом на две категории: пакеты, предназначенные, в основном, для численных расчетов (например, MatLab) и системы компьютерной алгебры, к которым относятся Mathematica, Maple и, отчасти, Math Cad – они также называются системами символьных или аналитических вычислений. Это наиболее универсальные математические программы, способные решать самые разные задачи, причем как численно, так и точно – аналитически.

Возможностей у подобного софта – множество, и есть только одна проблема: все эти программы довольно дороги. Но существуют и альтернативы, это свободная система аналитических вычислений Maxima.

Что же умеют делать универсальные системы компьютерной алгебры, к которым и относится Maxima? Эта программа обладает «знаниями» алгебры и математического анализа в объеме первых курсов любого технического университета. Системы аналитических вычислений (САВ) умеют преобразовывать выражения: упрощать, приводить подобные, раскрывать скобки, или, наоборот, группировать подобные члены. Они умеют вычислять производные, пределы и интегралы, решать системы алгебраических и дифференциальных уравнений, производить вычисления с матрицами. Могут упрощать и преобразовывать тригонометрические выражения. Все это делается точно, аналитически.

Впрочем, не всякая задача имеет точное решение, и поэтому численные вычисления тоже не забыты. Величина целых чисел не ограничена, а вычисления с плавающей точкой могут выполняться с любой заранее заданной точностью. Если вы хотите увидеть факториал 1000! – легко, даже несмотря на то, что это число с 2568 цифрами. А если взять число «π» с сотней знаков после запятой – тоже никаких проблем. Ну и наконец, построение красивых графиков – неотъемлемая часть любой системы аналитических вычислений.