ТЭС_часть2

76. Относительная фазовая телеграфия.

В системах относительной фазовой телеграфии (ОФТ) информация закладывается не в абсолютных значениях фазы, а в относительных. При передаче "1" фазы соседних посылок совпадают, а при передаче "0" фаза скачком меняется на 180°.

На приёмной стороне фаза любой посылки отсчитывается относительно фазы предшествующей посылки. Тогда случайный перескок фазы на 180°вызывает при этом всего лишь одну ошибку, т.к. при повороте фаз всех посылок разность фаз между остальными соседними элементами остаётся неизменной.

Существуют различные методы приёма сигналов с ОФМ.

Наиболее распространёнными являются метод сравнения фаз и метод сравнения полярностей.

Схема метода сравнения фаз:

Линия задержки имеет задержку равную длительности посылки: τΛ3 =τΠOCIoIΛ . В качестве

опорного колебания используется предыдущий элемент сигнала. Этот способ приёма также называется автокорреляционным. Напряжение на выходе синхронного детектора будет положительным, если фазы соседних посылок совпадают и будут отрицательным, если они противоположны. Ошибка в этом случае произойдёт, если разность фаз двух

соседних посылок превзойдёт π 2 при передаче "1" и будет меньше π 2 при передаче

"0". Можно показать, что вероятность события ошибки равна: P = 12 e−h2 .

При автокорреляционном способе приёма ОФТ отношение мощности сигнала к мощности помехи в два раза выше, чем при некогерентном способе приёма ЧТ. Рассмотрим метод сравнения полярностей Блок-схема:

Заметим, что гетеродин может синхронизироваться и от самого сигнал. Этот способ приёма называется когерентным.

При этом способе ОФТ, как и в ФТ используется фазовый синхронный детектор. Однако сигнал с выхода фазового детектора подаётся не на решающее устройство, а на схему сравнения полярности: линия задержки и перемножитель полярности. Принцип работы схемы: если обе посылки одинаковой полярности, то оба элемента имели одинаковую базу, т.е. передавалась "1", а если полярности разные, то передавался "0".

71

Вероятность ошибки в этом случае будет равна: P 1− Φ( 2 h).

Если эту вероятность сравнить с классической ФТ некогерентного приёма, то мы видим, что в нашем случае вероятность в два раза больше, т.е. мы имеет проигрыш по помехоустойчивости. Это есть «цена» за устранение явления обратной работы.

По сравнению с автокорреляционным приёмом ОФТ когерентный метод обеспечивает энергетический выигрыш на 10%.

При ОФТ также возможна двухкратная работа – ДОФТ.

Наиболее перспективными видами модуляции являются ОФТ и ДОФТ, т.к. не обладают недостатками классической ФМ и более помехоустойчивы, чем АМ и ЧМ.

При ФМ предъявляются более высокие требования к стабильности частоты сигнала, т.е. в ФТ нет некогерентного способа приёма. Если стабильности не будет, то фаза, несущая информацию была бы слишком не определённой. А если нет возможности организовать высокую стабильность, то лучше перейти с ФМ на ЧМ.

72

77. Прием сигналов как статистическая задача.

Основателем теории потенциальной помехоустойчивости – академик Котельников. Теория потенциальной помехоустойчивости позволяет отыскать оптимальную структуру приёмника и определить его помехоустойчивость, т.е. такой приёмник называется идеальным, а реализуемая им помехоустойчивость называется потенциальной.

Любой реальный приёмник обеспечивает помехоустойчивость ниже потенциальной. Знание потенциальной помехоустойчивости при различных способах передачи позволяет сравнить между собой разные типы приёмников, разные способы приёма.

В современной теории связи приём сигналов рассматривается с точки зрения теории статистических решений и теории игр, что позволяет ставить и решать вопросы построения приёмников.

Статистический подход обусловлен наличием в каналах связи различных помех. Пусть для передачи простых элементов сообщений используется сигналы S1 (t )...Sm (t ).

Пройдя по линии связи, на вход приёмника мы получаем смесь сигнала и помехи. При передачи любого элементарного сигнала приёмник должен выбрать одну из возможных m −гипотез:

1– ая гипотеза – передавался сигнал S1 (t ); 2 – ая гипотеза – передавался сигнал S2 (t );

#

m – ая гипотеза – передавался сигнал Sm (t ).

Выбор одной из гипотез называется статистическим решением.

Приёмники при этом могут тем, какую гипотезу они выберут при данной реализации. Если идёт передача k −го сигнала: Sk (t ), то приемник осуществляет некоторые

наблюдения над принятым сигналом, которые могут проводиться непрерывно, а могут дискетно по выборкам. В случае непрерывных наблюдений размер выборок стремиться к бесконечности.

Каждый передаваемый сигнал представляем в виде вектора в некотором многомерном пространстве сигналов. Все пространство принятых сигналов должно быть разбито на некоторые множества не пересекаемых областей βk , число которых равно числу

передаваемых сигналов.

Если бы помехи отсутствовали, то значения принимаемых сигналов, изображённые точками попадали бы свои области, т.е. S1 (t ) попадало бы в β1 , S2 (t ) в β2 и т.д.

73

При наличии помех принятый сигнал отклоняется от βk . Поэтому при попадании принятого сигнала в область βk приёмник должен выбирать гипотезу о том, что передавался сигнал Sk (t ). Если сигнал попадает в область βi , то произойдёт ошибка в

принятии решения. Определим вероятность появления такой ошибки.

Пусть способ разбиения пространства нам задан, т.е. задано правило принятия решения.

Если проинтегрировать условную плотность вероятности по области βk , получим вероятность попадания принятого сигнала в эту область, т.е. мы получим условную вероятность правильного приёма сигнала Sk (t ):

qk = P(βk Sk )= ∫ω(xSk )dx

βk

В общем случае при произвольной выборки конфигураций областей βk , вероятность

правильного приёма для различных сигналов будет различна. Поэтому можно ввести вероятность полной или средней вероятности правильного приёма:

принятого сигнала xk (t ) в любую из областей βi , кроме области βk :

Очевидно, что изменение границы между областями влияет на вероятность ошибки. Обычно при уменьшении вероятности ошибки одного рода увеличивают вероятность ошибки другого рода, например если расширить область βk за счёт уменьшения области

βi , то вероятность регистрации сигнала Si при передаче Sk будет уменьшаться, однако вероятность регистрации Sk при передаче Si будет увеличиваться.

Из вышесказанного следует, что разбиение пространства разбиваемых сигналов и следовательно принятия решений должны производиться по некоторому правилу, которое определяется с заданным критерием оптимальности.

Критерий оптимальности – условие, которому должен удовлетворять выбор решения. Очень часто это решение носит экстремальный характер, т.е. требует, чтобы решение минимизировало те или иные величины.

74

78. Критерий идеального наблюдателя.

С точки зрения критерия идеального наблюдателя оптимальным является такая решающая схема, которая обеспечивает наименьшую среднюю вероятность ошибки и, следовательно, наибольшую среднюю вероятность правильного приёма. Вероятность правильного приёма будет рана:

m

q = ∑∫P(Sk ) ω(xSk )dx .

k=1 βk

Эта вероятность зависит от:

•априорной вероятности передачи сигналов Sk ;

•статистических свойств помех, за которые отвечает условная вероятность ω(xSk );

•способа разбиения, за что отвечает βk .

Пусть принята некоторая реализация x(t ). В этом случае от выбора способа разбиения

пространства сигналов будет зависеть выбор значения индекса "k " в подынтегральном выражении. Очевидно, что максимум средней вероятности правильного приёма будет обеспечивать такое разбиение пространства, при котором обеспечивается максимум каждого из членов суммы. Это будет иметь место, когда x(t ) βl , т.е. принятая

реализация x(t ) относиться к области βl если:

P(Sl ) ω(xSl )> P(Sk ) ω(xSk ), при k ≠ l .

Правило решения соответствует критерию идеального наблюдателя: при приёме реализации x(t ) приёмник выносит решение в пользу сигнала Sl (t ), если для всех k ≠ l ,

причём k =1,2,...m , справедлива система неравенства:

P(Sl ) ω(xSl )> P(Sk ) ω(xSk ) ( ).

Приёмник, работающий по этому правилу, называется идеальным приёмником Котельникова.

Разделим обе части неравенства ( ) на безусловную плотность вероятности ω(x):

P(Sl ) ω(xSl ) = P(Sl x),

где P(Sl x)−апостериорная плотность вероятности того, что передавался сигнал Sl (t ) при условии принятия сигнала x(t )= S (t )+ n(t ). С учётом этого мы можем поменять

неравенство критерия идеального наблюдателя в следующий вид:

P(Sl x)> P(Sk x), где k −количество гипотез: k =1,2,...m , k ≠ l .

Идеальный приёмник Котельникова принимает решение в пользу того сигнала, для которого апостериорная вероятность наибольшая.

Эту систему неравенств можно записать в другом виде:

Условную плотность вероятности ω(xSk ) можно рассматривать, как дискретную

функцию, причём индекс "k " будет аргументом дискретной функции. При таком подходе функцию ω(xSk ) называют функцией правдоподобия гипотезы о предаваемом

75

сигнале Sk (t ). Чем больше значение этой функции от правдоподобия, при данной реализации x(t ), тем правдоподобнее, что передавался сигнал Sk (t ).

Тогда левая часть неравенства называются отношением правдоподобия гипотез о передаче сигналов Sl (t ) и Sk (t ):

Тогда правило решения для приёмника Котельникова будет выглядеть следующим образом: при приходе сигнала x(t ) решение выноситься в пользу сигнала Sl (t ), если для

всех k ≠ l выполняется условие:

Λl k > PP((SSkl )) , где P(Sk ), P(Sl )−априорные вероятности соответствующих сигналов.

Вчастном случае, когда P(Sk )= P(Sl )= m1 , то Λl k >1, где k =1,2,...m .

Критерий идеального наблюдателя имеет некоторые особенности:

•критерий предполагает знание в месте приёме априорной вероятности сигнала P(Sk ). Это возможно при передаче компьютерных данных, телеграфных и

цифровых сигналов. Есть случаи, когда априорные вероятности трудно определить даже приблизительно, например, в радиолокации и ПВО.

•Критерий идеального наблюдателя является «уравнительным» к ошибкам разного

рода, т.е. при минимизации средней вероятности ошибки мы полагаем, что вероятность ложной тревоги равна вероятности пропуска цели: PΛ.T = PΠP.ις .

Недостаток критерия идеально наблюдателя: при минимизации средней вероятности ошибки происходит увеличение вероятности ошибочного приёма редко появляющихся сигналов, в то время как именно они несут наибольшее количество информации.

76

79. Критерий минимума среднего риска.

Критерий минимума среднего риска является обобщённым критерием идеального наблюдателя. Обобщение заключается в том, что учитываются последствия, к которым приведут ошибки разного рода. Эти последствия можно выразить некоторыми весовыми коэффициентами, которые приписываются каждому из ошибочных решений и называются потерями. При этом правильному приёму приписывают либо отрицательное значение потерь, либо "0".

Если Pk −вероятность ошибочного приёма сигнала Sk (t ), а Lk −значение потерь, то

можно ввести риск для данного ошибочного решения:

Qk = Pk Lk .

Среднее значение ожидаемых потерь по всем гипотезам:

Правило решения должно минимизировать величину среднего риска.

Это выражение всегда будет положительным и не зависит от β , т.е. не зависит от

способа разбиения пространства сигналов, поэтому минимум среднего риска обеспечивает такое число разбиения, при котором будет максимальным второй член, тем меньше будет средний риск. Очевидно, для этого каждую реализацию принятого сигнала необходимо относить к области βl , для которой подынтегральное выражение принимает

наибольшее значение.

априорных вероятностей сигнала и значениями потерь.

Если потери одинаковые, т.е.: Lk = Ll = L , то критерий минимума среднего риска

совпадает с критерием идеального наблюдателя.

Недостаток этого критерия заключается в том, что необходимо знать априорные вероятности сигналов и трудно оценить значения потерь.

Критерии идеального наблюдателя и критерий минимума среднего риска называются байесовские критерии.

77

80. Критерий отношения правдоподобия.

Критерий отношения правдоподобия является частным случаем критерия минимума среднего риска. При использовании этого критерия предполагается, что ошибочный приём тем опаснее, чем реже этот сигнал передаётся. Величину потерь при этом считают обратно пропорциональным априорным вероятностям сигнала:

Lk = P(1Sk ).

Этот критерий в случае равновероятных сигналов совпадает с критерием идеального наблюдателя. В системе связи этот критерий используется чаще других критериев. Целесообразно использовать этот критерий, когда априорные вероятности сигналов не очень сильно отличаются друг от друга либо вообще не известны. Это критерий также следует использовать, когда нет возможности объективного знания значения потерь для ошибок разного рода.

78

81. Понятие об информационном критерии. Минимаксный критерий.

Информационный критерий логичнее всего использовать для передачи информации, т.е. в телекоммуникации.

Оптимальным считают такое приёмное устройство, которое обеспечивает в среднем наименьшую потерю информации, при преобразовании приходящего сигнала x(t ) в

сообщение. Правило решение для такого критерия в явном виде не удаётся, но если ограничиться только требованиями минимумом потерь информации при обработке каждой реализации x(t ), то правило решения будет совпадать с правилом решения для

критерия отношения правдоподобия.

Можно показать, что при равных априорных вероятностях сигналов: P(S k ), P(Sl )

критерий идеального наблюдателя обеспечивает минимум потерь информации. В теории связи этот критерий практически не используется, но он удобен при сравнительной оценки различных систем связи.

Минимаксный критерий.

В основе минимаксного критерия лежит критерий минимума среднего риска, только величина последнего, согласно определению среднего риска, зависит от распределения априорных вероятностей и стремиться к нулю в случае, если одна из вероятностей стремиться к единице, а все остальные априорные вероятности стремятся к нулю:

P(Sk )→ 0, если P(Sl )→1, а все остальные → 0 .

Очевидно, что наименьший средний риск будет иметь максимум, при некотором значении P (Sk ). Минимаксный критерий используется в том случае, когда вероятность априорной вероятности P(Sk ) неизвестна. Сущность этого критерия в том, что

минимизируется максимально возможный риск, следовательно, разбиение пространства сигналов при использовании этого критерия производят так, чтобы средний риск был

минимальным при наихудшем распределении вероятности P (Sk ). Привило решения будет записано в виде:

При использовании этого критерия риск при распределении вероятности P(Sk ) будет

меньше риска для значения Λ0 l k = Λ0 l k , но больше по сравнению со случаем, если бы критерий определялся для заданного распределения вероятности.

79

82. Критерий Неймана-Пирсона.

Этот критерий приёма применяется в тех случаях, когда ошибки разного рода отличаются своими последствиями.

В системах ПВО, радиолокации, противопожарной безопасности и против террористов этот критерий широко используется. В этих случаях возможно два вида ошибки

PΠ.ις (пропуск цели) и PΛ.T (ложная тревога). Их нельзя считать равноценными. К ложной

тревоге нельзя относится так, что например один, два, три раза он «проскакивает», т.к. это может привести к катастрофическим последствиям, например в ракетно-ядерной войне. Например, при ложном пуске ядерной ракеты вдруг и не будут людей на какомнибудь материке. Последствие пропуска цели не менее катастрофично, но сигнал может быть обнаружен при последующих этапах обзора (например, радиолокатор)

При разбиении пространства сигналов на две области всегда можно уменьшить вероятность пропуска сигнала ценой увеличении ложной тревоги и наоборот. Всё пространство сигналов разбивается на две области, где в одной. Меня границу

разбиения можно увеличить или уменьшить вероятность ложной тревоги или пропуска цели или наоборот, либо может быть всё равновероятно.

Критерий Неймана-Писрсона предполагает, что равновероятного исхода быть не может, чтобы ценой одного выигрывать в другом.

Пространство сигналов разбиваем на области: β0 − область отсутствия цели, β1 − область наличия цели. Тогда вероятность

ложной тревоги: PΛ.T = ∫ω(xS0 )dx .

β1

Ложная тревога может быть заранее заданной величиной, например 10-6.

Тогда вероятность пропуска цели:

PΠ.ις = ∫ω(xS1 )dx =1− ∫ω(xS0 )dx =1− PΠPAB , где

PΠPAB − вероятность правильного обнаружения цели, ω(xSi )− функция правдоподобия гипотезы о передаче сигнала Si .

Сформулируем критерий Неймана-Пирсона.

Согласно критерию Неймана-Пирсона оптимальным считается приёмник, который при заданной вероятности ложной тревоги обеспечивает наибольшую вероятность правильного обнаружения.

Т.е. мы сводим это к оценке отношения правдоподобия (с левой стороны неравенства – это и есть отношения правдоподобия). Причем величина отношения правдоподобия однозначного определяется исходя из вероятности ложной тревоги, т.к. мы фиксируем ложную тревогу и зная её мы можем дать некоторые ограничения (допуски) на порог. Этот критерий очень важен в теории обнаружения, который используется не в телекоммуникациях, но он даётся нам, так как этот критерий базовый и нам нужно его знать.

80