Контрольная работа № 3

по прикладной математике

для студентов ФАД (заочное отделение)

специальностей ТТП.

2 курс, III семестр

Методические указания по выполнению контрольной работы.

В соответствии с учебным планом студенты-заочники ФАД в зависимости от специальности выполняют задания контрольной работы № 3. Номера заданий контрольной работы и вопросов для подготовки к экзамену для каждой специальности определяет преподаватель-лектор.

Каждый студент выполняет один вариант контрольной работы. Выбор варианта осуществляется по двум последним цифрам в номере зачётной книжки.

Выполняя контрольную работу, студент-заочник должен руководствоваться следующим:

1. Контрольные работы необходимо сдавать на рецензию в сроки, установленные графиком учебного процесса.

2. Контрольную работу следует выполнять в отдельной 12 или 18-ти страничной тетради. Обложка тетради оформляется по образцу, который нужно получить у методиста.

3. Если при защите контрольной работы преподавателем будет установлено, что контрольная работа выполнена несамостоятельно, или содержит задачи не своего варианта, то она не будет зачтена и студент должен будет или дать все необходимые пояснения по решенным задачам, или выполнить новую контрольную работу по своему варианту.

4. К зачету студент допускается только с зачтенной контрольной работой.

Рекомендуемая литература

1. Исследование операций в экономике. Высшая математика для экономистов. Под редакцией Кремера Н.Ш., М., 1997.

2. Е.В. Бережная, В.И. Бережной. Математические методы моделирования экономических систем, М., 2006.

Задания на контрольную работу

1. Графический метод решения задач линейного программирования

1. Решить задачу линейного программирования графическим методом (найти и наибольшее и наименьшее значение функции).

2. Составить двойственную задачу, найти ее решение симплекс- методом, найти решение прямой задачи по решению двойственной.

1. F(x)= 3x₁+6x₂extr;

x₁ + 2x₂ ≥ 6,

7x₁ + 9x₂ ≤ 63,

3x₁─ x₂ ≥ 0,

x₁ ≤ 7,

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.

2. F(x)= ─2x₁─2x₂extr;

x₁ + 8x₂ ≥ 8,

x₁ +x₂ ≤ 9,

─2x₁ +3x₂ ≤ 7, x₂ ≤ 4, x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.

3. F(x)= 9x₁─3x₂extr;

5x₁ ─ x₂ ≥ 0,

x₁ ─ 3 x₂ ≤ 0,

6x₁ +11 x₂ ≤ 60,

x₂ ≤ 5,

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.

4. F(x)= 3x₁+ 5.5 x₂extr;

3x₁ + x₂ ≥ 5,

3x₁ ─ x₂ ≥ 0,

x₁ ─ 4 x₂ ≤ 0,

x₁ ≤ 3,

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.

5. F(x)= ─2x₁+ 12 x₂extr;

6x₁ + 9 x₂ ≥ 27,

3x₁ ─ 2 x₂ ≥ ─10,

x₁ + x₂ ≤ 8,

x₁ ─ 6 x₂ ≤ 0,

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.

6. F(x)= ─2x₁+ 2 x₂extr;

x₁ ─ x₂ ≤ 0,

3x₁ + 2 x₂ ≤ 20,

3x₁ + x₂≥ 3,

x₁ ≤ 3,

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.

7. F(x)= 3x₁ + 4.5 x₂extr;

─x₁+ x₂ ≤ 3,

x₁ + 4 x₂ ≥ 7,

2 x₁ +3x₂ ≤ 20,

x₂ ≤ 8,

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.

8. F(x)= ─2x₁+ 1.5 x₂extr;

x₁ ─ 4x₂ ≤ 0,

x₁ + x₂ ≤ 7,

4x₁─ 3x₂ ≥ ─ 12,

x₂ ≤ 5, x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.

9. F(x)= ─ x₁+ 0.5 x₂extr;

2 x₁ ─ 3x₂ ≤ 6,

x₁+ 3x₂ ≥ 3,

2 x₁─x₂ ≥ 0,

x₁ ≤ 4,

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.

10. F(x)= 10x₁+ 5 x₂extr;

─7 x₁ + 2x₂ ≤ 14,

2 x₁ + x₂ ≤ 10,

3 x₁+ 5x₂ ≥ 15,

x₂ ≤ 8,

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.

11. F(x)= ─4x₁+ 4 x₂extr;

3x₁ ─ x₂ ≥ 0,

x₁ ─ x₂ ≤ 3,

5x₁+ 2x₂ ≤ 20,

x₂ ≤ 4,

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.

12. F(x)= ─2x₁─1,5 x₂ extr;

4x₁ + 3x₂ ≤ 24,

x₁ ─ x₂ ≥─ 4,

x₁ ─ x₂ ≤ 0,

x₂ ≤ 5,

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.

13. F(x)= ─10x₁+ 2 x₂extr;

─x₁ +2x₂ ≥ ─2,

5x₁ ─ x₂ ≥ ─ 5,

2x₁ + x₂ ≤ 8,

x₁+ x₂ ≥ 2,

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.

14. F(x)= ─2x₁+ 16 x₂extr;

3x₁ ─ 2x₂ ≥ ─ 6,

x₁ ─ 8x₂ ≤ 0,

2x₁+ x₂ ≥ 2,

x₁ ≤ 3,

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.

15. F(x)= 4x₁+ 4 x₂extr;

x₁ + x₂ ≥ 4,

7x₁ + x₂ ≥ 7,

x₁+ 5x₂ ≥ 10,

3x₁ + x₂ ≤ 15,

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.

16. F(x)= ─15x₁+ 20 x₂extr;

3x₁ ─ 4x₂ ≥ ─12,

5x₁ ─ 4x₂ ≤ 25,

3x₁+ x₂ ≥ 3,

x₁ + x₂ ≤ 10, x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.

17. F(x)= x₁+ 1.5 x₂extr;

x₁ ─ 3x₂ ≤ 0,

2x₁ + 3x₂ ≤ 30,

4x₁ + x₂ ≥ 4,

x₂ ≤ 8,

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.

18. F(x)= ─12x₁+ 3 x₂extr;

7x₁ +3x₂ ≥ 21,

7x₁ + 6x₂ ≤ 42,

4x₁─ x₂ ≥ 0,

x₁ ≤ 6,

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.

19. F(x)= ─14x₁+ 2 x₂extr;

─x₁ +x₂ ≥ ─3,

7x₁─ x₂ ≥ 0,

3x₁ +2x₂ ≥ 6,

5x₁ + x₂ ≤ 15,

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.

20. F(x)= ─2x₁+ 8x₂extr;

3x₁ + x₂ ≥ 5,

3x₁─ x₂ ≥ 0,

x₁ ─ 4x₂ ≤ 0,

x₁ ≤ 3,

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.

21. F(x)= ─3x₁─ 4x₂extr;

2x₁ + 5x₂ ≥ 12,

4x₁ ─ 3x₂ ≥ ─12,

3x₁ + 4x₂ ≤ 24,

x₁ ≤ 7,

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.

22. F(x)= ─3x₁+12x₂extr;

4x₁ + 5x₂ ≤ 50,

3x₁ + x₂ ≥ 3,

x₁ ─ 4x₂ ≤ 0,

x₂ ≤ 5,

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.

23. F(x)= ─3x₁+ x₂extr;

3x₁─ x₂ ≥ 0,

x₁ +3x₂ ≥ 3,

─x₁ +5x₂ ≥ ─5,

3x₁ +7x₂ ≤ 21,

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.

24. F(x)= ─1.5x₁+ x₂extr;

x₁ + x₂ ≤ 5,

3x₁ ─ 2x₂ ≥ ─ 6,

x₁ ─ 3x₂ ≤ 0,

x₂ ≤ 4, x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.

25. F(x)= 3x₁─ 6 x₂extr;

x₁ ─ x₂ ≤ 2,

─x₁ + 2x₂ ≤ 4,

5x₁─ x₂ ≥ 0,

x₁ ≤ 5,

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.

26. F(x)= ─2x₁+6 x₂extr;

4x₁ + x₂ ≥ 5,

4x₁─ x₂ ≥ 0,

x₁─ 3x₂ ≤ 6,

3x₁ + 4x₂ ≤ 24,

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.

27. F(x)= 4x₁─ 4x₂extr;

─x₁ +x₂ ≥ ─3,

x₁ ─ 7x₂ ≤ 0,

x₁ + x₂ ≤ 6,

─5x₁ + 2x₂ ≤ 5,

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.

28. F(x)= ─10x₁─ 8x₂extr;

─x₁ + 2x₂ ≤ 4,

x₁ + 3x₂ ≥ 3,

5x₁ + 8x₂ ≤ 40,

x₂ ≤ 5,

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.

29. F(x)= 3x₁─ 1.5 x₂extr;

2x₁ ─ x₂ ≥ ─4,

3x₁ + x₂ ≥ 3,

x₁ ─ 2x₂ ≤ 5,

4x₁ +5x₂ ≤ 32,

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.

30. F(x)= ─ 4x₁+ 2 x₂extr;

2x₁ ─ x₂ ≥ 0,

6x₁ + x₂ ≥ 6,

x₁─ 2x₂ ≤2,

x₁ ≤ 6,

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.