2. Геометрическая (лучевая) оптика
Ряд оптических явлений (отражение, преломление и ряд других) может быть объяснен в рамках геометрической оптики. В этом разделе пользуются следующими понятиями. Луч – линия вдоль которой распространяется свет или световая энергия. Показатель преломления среды (оптическая плотность) – отношения скорости света в вакууме к скорости света в среде n = с/cсред. Среда, у которой n = const называется однородной. Оптическая длина пути (L) – произведение геометрической длины (s) на оптическую плотность: L = ns.
В основу геометрической оптики можно положить принцип Ферма или принцип наименьшего времени, который формулируется следующим образом: свет распространяется по такому пути, для которого требуется наименьшее время или по пути с минимальной оптической длиной. Из этого принципа, в частности, следует:
1) в однородной среде свет распространяется прямолинейно;
2) если из точки 1 в точку 2 свет распространялся по пути s, то из точки 2 в точку 1 он пойдет по тому же пути.
Из этого же принципа можно вывести законы отражения и преломления.
3. Законы отражения и преломления света
Рассмотрим однородную среду. Пусть свет от источника в точке А должен попасть в точку В, отразившись от поверхности СD. Прямому попаданию света из точки А в точку В препятствует экран Э, рис. 3.
Отобразим источник А симметрично плоскости СД и предположим, что там находится среда с таким же показателем преломления. Согласно принципу наименьшего времени в этом случае свет будет распространяться от точки А1 до точки В по прямой, так как оптическая длина пути его наименьшая. Лучу А1О в нижней полуплоскости соответствует луч АО в верхней. Таким образом, можно сформулировать закон отражения. Луч падающий, луч отраженный и нормаль в точке падения лежат в одной плоскости. При этом угол падения равен углу отражения.
n
А Э А
В
n1
I
r
s1 h1
i C О1
О О2
Д
s2
R h2 А1
n n2
В
L
x
Рис. 3. Рис. 4.
Рассмотрим теперь границу раздела двух сред с показателями преломления n1 и n2, для определенности будем считать n1 n2 (рис. 4). От источника А, находящегося в среде 1 на расстоянии h1 от поверхности свет должен попасть в точку В в среде 2 на расстоянии h2 от поверхности. Расстояние от проекции точки А до проекции точки В обозначим за l и будем искать расстояние х, соответствующее нормали в точке падения луча, идущего по пути с наименьшим временем. Для суммарного пути имеем:
. (1)
Из условия минимума оптической длины пути (dL/dx = 0) следует:
Откуда окончательно получим:
или
. (2)
Закон преломления можно сформулировать: луч падающий, луч преломленный и нормаль в точке падения лежат в одной плоскости. При этом отношение синуса угла преломления к синусу угла падения равно отношению показателя преломления первой среды к показателю преломления среды второй.