Квантовая оптика

1. Тепловое излучение

Как уже отмечалось, излучение телами электромагнитных волн (в частности света) может осуществляться за счет различных видов энергии. Наиболее универсальным является тепловое излучение, которое происходит при любой температуре за счет внутренней энергии тел. Тепловое излучение является равновесным, т. е. если тело при некоторой температуре поместить в идеально отражающую оболочку (рис. 1), количество излученной им энергии будет равно количеству энергии поглощенной.

Рис. 3.

Интенсивность теплового излучения принято характеризовать энергетической светимостью R – величиной потока энергии (в ваттах), испускаемой единицей поверхности во всех направлениях. Эта величина является функцией температуры и, кроме того, зависит от частоты . Для интенсивности теплового излучения в диапазоне частот d можно записать

dR_ = r_ d. (1)

Величина r_ в (1) называется испускательной способностью тела и также является функцией частоты и температуры. Зная испускательную способность r_, можно вычислить энергетическую светимость:



R = dR_T = r_Td. (2)

0

Излучение можно характеризовать вместо частоты  длиной волны . Участку спектра d будет соответствовать интервал длин волн d. Определяющие один и тот не участок величины d и d связаны простым соотношением, вытекающим из формулы:  = с/v = 2c/ (частота v и угловая частота  связаны соотношением  = 2v). Дифференцирование этой формулы дает:

(3)

Знак минус в этом выражении указывает на то, что с возрастанием одной из величин, поэтому в дальнейшем мы его не будем писать.

Доля энергетической светимости, приходящаяся на интервал d, может быть по аналогии с (1) представлена в виде:

dR_ = r_ d. (4)

Если интервалы d и d, входящие в выражения (1) и (4), связаны соотношением (3), т. е. относятся к одному и тому же участку спектра, то величины dR_ и dR_ будут совпадать: r_d = r_ d. Заменив в правой части d с соответствии с (3), получим:

, (5)

откуда

(5)

При попадании на элементарную площадку тела определенного потока энергии dФ_, обусловленного электромагнитными волнами в интервале частот d, часть его dФ_ будет поглощена. Величина

_Т, = dФ_/dФ_ (6)

называется поглощательной способностью тела, _Т, = (Т,). Очевидно, что  (Т, ) не может быть больше 1. Для тела, полностью поглощающего падающее на него излучение, _ч = 1 и такое тело называют абсолютно черным или черным. Тела с _Т, = (Т) = const < 1 называют серыми.

Очевидно, что между испускательной r_Т и поглощательной _T способностями любого типа имеется определённая связь. Действительно, пусть имеется замкнутая оболочка при температуре Т и внутри нее тела обмениваются энергией между собой и оболочкой путём излучения и поглощения. Через некоторое время наступит тепловое равновесие. В таком состоянии, тело с большей r_ теряет в единицу времени с единицы поверхности больше энергии, чем тело, обладающее меньшей r_. Т.к. Т = const, то и поглощательная способность его должна быть больше, т.е. должно выполняться условие: (r_,Т/а_,Т)₁ = (r_,Т/а_,Т)₁ = (r_,Т/а_,Т)₁ = … , где индексы соответствуют разным телам.

Кирхгоф установил, что для любых тел справедливо соотношение:

r_,Т/_,Т = f(,Т) = r_ч. (7)

Или отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тел и является универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры. Но поскольку для абсолютно черного тела _ч = 1, то эта функция равна его испускательной способности r_ч и характеризует полную плотность излученной энергии при тепловом равновесии. Абсолютно черных тел в природе не существует. Хорошей моделью черного тела является замкнутая полость, имеющая маленькое отверстие (s_отв << S_полост), рис. 2. Излучение, проникшее внутрь полости через отверстие, прежде чем выйти назад, претерпевает многократные отражения от стенок. При каждом отражении часть энергии передается стенке, в результате чего практически вся энергия передастся стенке. Согласно закону Кирхгофа испускательная способность такого тела близка к f(,Т) при температуре стенок полости Т.

Результаты экспериментов, полученные с такой моделью, приведены на рис. 3. Разные кривые относятся к различным значениям температуры Т абсолютно черного тела. Площадь, охватываемая кривой, дает энергетическую светимость абсолютно черного тела при соответствующей температуре. Кривые спектрального распределения излучения абсолютно черного тела для более низких температур целиком лежат внутри кривых, соответствующих более высоким температурам. Из рисунка видно, что энергетическая светимость сильно возрастает с температурой, а максимум испускательной способности сдвигается в сторону более коротких волн.

На рис. 3 приведена не кривая f(,Т), а кривая (,Т), поскольку в экспериментальных работах удобнее измерять (изменять) длину волны, а не частоту. Обе функции связаны друг с другом формулой, аналогичной (5, 5):

. (8)

Согласно (8), для того, чтобы по известной функции f(,Т) найти функцию (,Т) нужно заменить в функции f(,Т) частоту  на (2с/) и полученное выражение умножить на (2с/²):

и обратно: . (9)