Квантовая физика и физика атома

1. Модели атома

1.1. Закономерности атомных спектров

Изолированные атомы в виде разреженного газа или паров металла испускают спектр, состоящий из отдельных спектральных линий. В соответствии с этим спектр испускания атомов называется линейчатым. На рис. 1. показана часть спектра испускания атомов водорода в видимой и близкой ультрафиолетовой области. Аналогичный характер имеют и спектры других атомов. Линии в спектрах атомов объединяются в группы или, как их называют, серии линий. Символами Н_, Н_, Н_, Н_ обозначены видимые линии, Н_ называется границей серии. Очевидно, что линии располагаются в определенном порядке. Бальмер установил, что длины волн показанной серии могут быть точно описаны формулой:

 = ₀n²/(n² – 4), (1)

₀ – константа, n – целое число, принимающее значения 3, 4, 5, …

Рис. 1.

В спектроскопии обычно пользуются величиной v = 1/ = v/c, которую называют волновым числом (не путать с k = 2/ = v/2c). Тогда из (1) получится:

v = 1/ = (n = 3, 4, 5, …), (2)

где R = 4/₀ – постоянная Ридберга, равная 109737,3090,012 см^-1.

Пользуясь обычными обозначениями (2) можно записать:

 = R (n = 3, 4. 5, …). (3)

Формулы (2), (3) называются формулой Бальмера, а соответствующая ей серия линий – серией Бальмера. Она находится в видимой области.

В ультрафиолетовой области находится серия Лаймана, остальные серии находятся в ИК области спектра. Все они описываются уравнениями, аналогичными (3):

серия Лаймана  = R (n = 2, 3, 4. , …),

серия Пашена  = R (n = 4. 5, 6, …),

серия Брэкета  = R (n = 5, 6, 7, …),

серия Пфуда  = R (n = 6, 7, 8, …).

Частоту любой линии можно представить обобщенной формулой Бальмера:

 = R, (4)

где m принимает значение 1 для серии Лаймана, 2 для серии Бальмера и т. д., а n – все целочисленные значения, начиная с m + 1.

1.2. Модель атома Томсона

Согласно модели Томсона атом представляет собой равномерно заполненную положительным зарядом сферу радиуса R, внутри которой находится электрон. Напряженность поля положительно заряженной сферы определяется формулой Е(r) = er/R³. Если электрон вывести из положения равновесия, на него в этом поле будет действовать квазиупругая сила f = –eE = –e²r/R³ = –kr, под действием которой он начнет совершать колебания с частотой

 = . (5)

Оценка величины R для длин волн видимой части спектра в соответствии с (5) дает значение 3 10^-8, что находится в неплохом соответствии с другими оценками размера атома. Однако эта модель приходила в несоответствие многим последующим экспериментам и носит чисто исторический интерес.

1.3. Опыты Резерфорда. Ядерная модель атома

Для выяснения характера распределения зарядов в атоме, было необходимо непосредственное опытное «зондирование» внутренних областей атома. Такое зондирование осуществили Резерфорд с помощью -частиц, наблюдая изменение направления их полета (рассеяние) при прохождении через тонкие слои вещества.

Известно, что -частицы образуются при радиоактивном распаде некоторых веществ и летят со скоростями V порядка 10³ см/сек и имеют положительный заряд, равный удвоенному элементарному заряду. При потере этого заряда (при присоединении двух электронов) -частица превращается в атом гелия.

Схема опыта показана на рис. 2. Внутри полости, сделанной в куске свинца, помещалось радиоактивное вещество Р, служившее источником -частиц. На пути получавшегося узкого пучка -частиц располагалась тонкая металлическая фольга Ф. При прохождении через фольгу -частицы отклонялись от первоначального направления движения на различные углы . Рассеянные -частицы ударялись об экран Е, покрытый сернистым цинком, и вызываемые ими сцинтилляции (свечения) наблюдались в микроскоп М. Микроскоп и экран можно было вращать вокруг оси, проходящей через центр рассеивающей фольги, и устанавливать таким образом под любым углом .

Рис. 2.

Рис. 3.

Рис. 4.

Оказалась, что некоторые -частицы рассеивается на очень большие углы (почти до 180°). Проанализировав результаты опыта, Резерфорд пришел к выводу, что столь сильное отклонение -частиц возможно только в том случае, если внутри атома имеется чрезвычайно сильное электрическое поле, которое создается зарядом, связанным с большой массой и сконцентрированным в очень малом объеме. Основываясь на этом выводе, Резерфорд предложил ядерную модель атома, согласно которой атом представляет собой систему зарядов, в центре которой расположено тяжелое положительное ядро с зарядом Ze имеющее размеры, не превышающие 10^-12 см, а вокруг ядра распределены Z электронов по всему объему, занимаемому атомом. Исходя из таких предположений, Резерфорд разработал количественною теорию рассеяния -частиц и вывел формулу для распределения рассеянных частиц по значениям угла . При выводе формулы Резерфорд полагал, что отклонения -частиц обусловлены воздействием на них со стороны атомных ядер. Заметного отклонения из-за взаимодействия с электронами не может быть, поскольку масса электрона на четыре порядка меньше массы -частицы. Когда частица пролетает вблизи ядра, на нее действует кулоновская сила отталкивания f = 2Ze²/r², под действием которой -частица начинает двигаться по гиперболе, асимптоты которой образуют между собой угол  (рис. 3). Этот угол характеризует отклонение частицы от первоначального направления. Расстояние b от ядра до первоначального направления полета -частицы называется прицельным параметром. Чем ближе пролетает частица от ядра (чем меньше b), тем, естественно, сильнее она отклоняется (тем больше ). Между величинами b и  можно установить соотношение, называющееся формулой Резерфорда:

, (6)

где dN – число частиц рассеянных в пределах углов … + d (рис. 4), N – полное число рассеянных в пучке частиц.

Резерфорд с сотрудниками произвели проверку этой формулы путем подсчета сцинтилляций, наблюдавшихся под разными углами  за одинаковые промежутки времени. В условиях опыта счету подвергались -частицы, заключенные в пределах одного и того же телесного угла (определявшегося площадью экрана и расстоянием его от фольги), поэтому число сцинтилляций, наблюдавшихся под разными углами, должно было быть, в соответствии с формулой Резерфорда, пропорционально 1/sin⁴(/2). Этот результат хорошо подтвердился на опыте. Зависимость рассеяния от толщины фольги и скорости -частиц также оказалась в соответствии с формулой (6).

Справедливость теории, исходящей из кулоновского взаимодействия между -частицей и ядром атома, свидетельствует о том, что даже отбрасываемая в обратном направлении -частица не проникает в область положительного заряда атома (как мы видели при рассмотрении модели атома Томсона. Летящая точно по направлению к ядру -частица подошла бы к его центру на расстояние, которое можно определить, приравняв кинетическую энергию -частицы потенциальной энергии взаимодействия -частицы с ядром в момент полной остановки частицы. Полученное значение имеет порядок 10^-12 см и соответствует области, где локализован положительный заряд.

Таким образом, результаты опытов по рассеянию -частиц свидетельствуют в пользу ядерной модели атома, предложенной Резерфордом. Однако ядерная модель оказалась в противоречии с законами классической механики и электродинамики. Поскольку система неподвижных зарядов не может находиться в устойчивом состоянии, Резерфорду пришлось отказаться от статической модели атома и предположить, что электроны движутся вокруг ядра, описывая замкнутые траектории. Но в этом случае электрон будет двигаться с ускорением, в связи с чем, согласно классической электродинамике, он должен непрерывно излучать электромагнитные (световые) волны. Процесс излучения сопровождается потерей энергии, так что электрон должен двигаться по спирали со все уменьшающимся расстоянием до ядра и в конечном счете упасть на ядро.