Тема 4. Теория и оценка производства и издержек

4.1 Производственная функция

В условиях современного общества ни один человек не может потреблять только то, что он сам производит. Каждый индивид выступает на рынке в двух ролях: как потребитель и как производитель. Без постоянного производства благ не было бы потребления. На известный вопрос «Что производить?» отвечают потребители на рынке, «голосуя» содержимым своего кошелька за те товары, которые им действительно нужны. На вопрос «Как произвести?» должны ответить те фирмы, которые производят товары на рынок.

Таким образом, производство представляет собой процесс соединения таких факторов как капитал, труд, земля и предпринимательство с целью получения новых благ и услуг, необходимых потребителям.

Для организации производственного процесса необходимые факторы производства должны присутствовать в определенном количестве.

Производственная функция характеризует максимально возможный объем производства, который может быть получен при использовании данной комбинации факторов производства.

В теории производства традиционно используется двухфакторная производственная функция: Q = f (K, L),

где Q – максимальный объем продукта, который возможно произвести при заданной технологии и определенных факторах производства; K – затраты капитала; L – затраты труда.

Несмотря на то, что для производства конкретного продукта требуется сочетание разных факторов, производственная функция обладает рядом общих свойств:

– существует предел для увеличения объема производства, который может быть достигнут увеличением затрат одного ресурса при прочих равных условиях.

– существует определенная взаимная дополняемость факторов производства, кроме того, без сокращения объема производства возможна и определенная взаимозаменяемость этих факторов

Принято рассматривать две разновидности производственной функции: с одним и двумя переменными факторами.

Производство с одним переменным фактором.

Допустим, что в самом общем виде производственная функция с одним переменным фактором имеет вид:

Q = f(x, y),

где y – const; x – величина переменного фактора.

В частном случае производственная функция имеет вид: Q = f (K, L), где К– const; L – величина переменного фактора труд .

Для того чтобы отразить влияние переменного фактора на производство, вводятся понятия совокупного (общего), среднего и предельного продукта.

Совокупный продукт (TP) –это количество экономического блага, произведенное с использованием некоторого количества переменного фактора. Это общее количество произведенного продукта изменяется по мере увеличения использования переменного фактора.

Совокупный продукт (TP_L) –это количество экономического блага, произведенное с использованием некоторого количества труда.

Средний продукт (AP)(средняя производительность ресурса) – это отношение общего продукта к количеству использованного в производстве переменного фактора:

AP = TP / x.

Средний продукт труда (AP_L )(средняя производительность труда) – это отношение общего продукта труда к количеству использованного в производстве труда:

AP_L = TP_L /L .

Предельный продукт (MP)(предельная производительность ресурса) –прирост общего продукта, полученного в результате увеличения использования переменного ресурса на единицу при неизменном количестве постоянных ресурсов:

MP = ΔTP / Δx,

где ΔTP- изменение совокупного труда, Δx - изменение переменного ресурса x,

Предельный продукт труда (MP_L)(предельная производительность труда– прирост совокупного продукта труда, полученный в результате, увеличения использования труда на единицу при постоянном капитале:

MP_L = ΔTP_L / ΔL.

Предельный продукт также можно найти как первую производную функции совокупного продукта:

MP_L =(TР) '

Соотношение MP,APиTРпредставлено на рис. 4.1.

Совокупный продукт труда (Q) с ростом использования в производ­стве переменного фактора (в данном случае подх подразумеваем труд. ) будет увеличиваться, однако этот рост имеет определенные пределы в рамках заданной технологии. На первой стадии производства (ОА) увеличение затрат труда способствует все более полному использованию капитала: предельная и средняя производительность труда растут. Это выражается в росте предельного и среднего продукта труда, при этомMP>АР. В точке А'предельный продукт труда достигает своего максимума. На второй стадии (AБ) величина предельногопродукта труда уменьшается и в точке Б' становится равной среднему продукту труда (MP = АР). Если на первой стадии (0A) совокупный продукт труда возрастает медленнее, чем использованное количество труда, то на второй стадии (АБ) совокупный продукт труда растет быстрее, чем использованное количество труда. На третьей стадии производства (БВ) MP < АР, в результате чего совокупный продукт труда растет медленнее затрат труда и, наконец, наступает четвертая стадия (после точки В), когдаMP < 0. В результате прирост труда приводит к уменьшению выпуска совокупной продукции. В этом и заключаетсязакон убывающей предельной производительности. Он утверждает, что с ростом использования какого-либо производственного фактора (при неизменнос­ти остальных) рано или поздно достигается такая точка, в которой дополнительное применение переменного фактора ведет к снижению относительного и далее абсолютного объемов выпуска продукции. Данный закон применим к определенной технологии производства и на краткосрочном отрезке времени.

L

Стадия IСтадияIIСтадияIIIСтадияIV

Переменный фактор

Рис. 4.1. Соотношение MP,APиTP

Производство с двумя переменными факторами. Допустим, что в самом общем виде производственная функция с двумя переменными факторами имеет вид:

Q = f(x, y),

где x и y – величины переменного фактора.

В частном случае производственная функция имеет вид:

Q = f (K, L),

где К и L – величины переменных факторов капитала и труда.

Эту функцию можно представить графически с использованием изокванты (рис. 4.2).

Изокванта (кривая равного продукта) - кривая, представляющая бесконечное множество комбинаций факторов производства (ресурсов), обеспечивающих одинаковый выпуск продукции.

Изокванты обладают следующими свойствами: изокванты имеют отрицательный наклон; выпуклы относительно начала координат; не пересекаются друг с другом; чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем выпуска она представляет; изокванты показывают реальные уровни производства.

Рис. 4.2. Изокванты

Рис. 4.3. Карта изоквант

Карта изоквант - множество изоквант, соответствующих разным объемам выпускаемой продукции (рис. 3.3).

Наклон изокванты характеризует предельную норму технического замещения одного фактора другим (MRTS_xyилиMRTS_LK).

Отрицательный наклон изоквант объясняется тем, что увеличение использования одного фактора при определенном объеме выпуска продукта всегда будет сопровождаться уменьшением количества другого фактора.

Наклон изокванты = –y/xили

–К/L.

Предельная норма технического замещения капитала трудом (MRTS_LK)представляет собой величину, на которую может быть сокращен капитал за счет использования одной дополнительной единицы труда при фиксированном объеме выпуска.

MRTS_L,K = К/L= MP_L/MP или MRTS_x,y = y/ x

В реальных производственных процессах встречаются два исключительных случая в конфигурации изоквант.

1. Это ситуация, когда два переменных фактора идеально взаимозаменяемы (рис. 4.5). При полной заменяемости факторов производства MRTS_x,y = const. Подобную ситуацию можно представить при возможности полной автоматизации производства. Тогда в точке A весь процесс производства будет состоять из затрат капитала. В точке B все машины будут заменены рабочими руками, а в точках C и D капитал и труд будут дополнять друг друга.

Рис. 4.5. Идеальная взаимозаменяемость

переменных факторов

2. В ситуации с жесткой дополняемостью факторов предельная норма технологического замещения будет равна 0 (MRTS_x,y = 0) (рис. 4.6). Если мы возьмем современный таксопарк с постоянным количеством машин (y₁), для работы на которых необходимо определенное количество водителей (x₁), то можно сказать, что количество обслуживаемых пассажиров в течение суток не увеличится, если мы увеличим численность водительского состава до x₂, x₃, ..., x_n. Объем производимого продукта увеличится с Q₁ до Q₂ только в том случае, если увеличится количество используемых машин в таксопарке и численность водителей.

Рис. 4.6. Идеальная взаимодополняемость

переменных факторов

Каждый производитель, приобретая факторы для организации производства, имеет определенные ограничения в средствах.

Предположим, что в качестве переменных факторов выступают труд (фактор x) и капитал (фактор y). Они имеют определенные цены, которые на период анализа остаются постоянными (P_x, P_y – const).

Производитель может приобретать необходимые факторы в определенном сочетании, которое не выходит за рамки его бюджетных возможностей. Тогда его затраты на приобретение фактора x составят P_x · x, фактора y соответственно – P_y · y. Общие затраты (C) составят:

C = P_x · X + P_y · Y или

Для труда и капитала:

или

Графическое изображение функции затрат (С) называется изокостой (прямой равных издержек), т. е. это все комбинации ресурсов, использование которых ведет к одинаковым затратам, израсходованным на производство. Наклон изокосты определяется следующим образом:

Графически при неизменных ценах изокосты представляют собой прямые параллельные линии с отрицательным углом наклона. Чем больше бюджетные возможности производителя, тем дальше от начала координат отстоит изокоста (рис. 4.7).

График изокосты в случае уменьшения цены на фактор x переместится по оси абсцисс из точки x₁ в x₂ (рис. 4.8) в соответствии с увеличением применения этого фактора в процессе производства (рис. 4.8, а).

А в случае увеличения цены на фактор y производитель сможет меньшее количество этого фактора привлечь в производство. График изокосты по оси ординат переместится из точки y₁ в y₂ (рис. 4.8, б).

Рис. 4.7. Удаленность изокост от начала координат

Имея возможности производства (изокванты) и бюджетные ограничения производителя (изокосты), можно определить равновесие. Для этого совместим карту изоквант с изокостой. Та изокванта, по отношению к которой изокоста займет положение касательной, определит наибольший объем производства при заданных бюджетных возможностях. Точка касания изокванты изокостой будет точкой наиболее рационального поведения производителя (рис. 4.9).

а б

Рис. 4.8. Изменение угла наклона изокосты

0

Рис. 4.9. Выбор точки равновесия производителя

При анализе изокванты мы выяснили, что ее наклон в какой-либо точке может быть определен нормой технологического замещения:

–MRTS_x,y =

Изокоста в точке E совпадает с касательной. Наклон изокосты, как мы определили ранее, равен угловому коэффициенту . Исходя из этого, можно определитьточку равновесия потребителя как равенство соотношений между ценами на факторы производства и изменением этих факторов:

или

Приведя данное равенство к показателям предельного продукта переменного фактора производства, в данном случае это MP_x и MP_y, получим:

или

Это равновесие производителя или правило наименьших издержек.

Для труда и капитала равновесие производителя представлено на рис. 4.10.

L

Рис. 4.10. Равновесие производителя

в системе двух основных ресурсов

Предположим, что цены ресурсов остаются неизменными, тогда как бюджет производителя постоянно растет. Соединив точки пересечения изоквант с изокостами, мы получим линию OS – «путь развития». Эта линия показывает темпы роста соотношения между факторами в процессе расширения производства. На рис. 4.11, например, труд в ходе развития производства используется в большей мере, чем капитал. Форма кривой «путь развития» зависит, во-первых, от формы изоквант и, во-вторых, от цен на ресурсы (соотношение между которыми определяет наклон изокост). Линия «путь развития» может быть прямой или кривой, исходящей из начала координат.

K

L

Рис. 4.11. Линия «путь развития»

Если расстояния между изоквантами уменьшаются, это свидетельствует о том, что существует возрастающая экономия от масштаба, т. е. увеличение выпуска достигается при относительной экономии ресурсов. И фирме необходимо наращивать объем производства, так как это приводит к относительной экономии имеющихся ресурсов (рис. 4.12).

K

0

L

Рис. 4.12. Возрастающая экономия от масштаба

Если расстояния между изоквантами увеличиваются, это свидетельствует об убывающей экономии от масштаба (рис. 4.13). Убывающая экономия от масштаба свидетельствует о том, что минимально эффективный размер предприятия уже достигнут и дальнейшее наращивание производства нецелесообразно.

L

K

Рис. 4.13. Убывающая экономия от масштаба

В случае, когда увеличение производства требует пропорционального увеличения ресурсов, говорят о постоянной экономии от масштаба (рис. 4.14).

K

L

Рис. 4.14. Постоянная экономия от масштаба

Таким образом, анализ выпуска с помощью изоквант позволяет определить техническую эффективность производства. Пересечение изоквант с изокостой позволяет определить не только технологическую, но и экономическую эффективность, т. е. выбрать технологию (трудо- или капиталосберегающую, энерго- или материалосберегающую и т. д.), позволяющую обеспечить максимальный выпуск продукции при тех денежных средствах, которыми располагает производитель для организации производства.