5 курс / ОЗИЗО Общественное здоровье и здравоохранение / Статистический_анализ_медицинских_данных_Применение_пакета_прикладных

100/(100+400)

170

Глава 11. Сравнение групп по качественному бинарному признаку

-расчет ДИ для ОШ (для несвязанных групп);

-проверка статистических гипотез о различии относительных

частот (для несвязанных и связанных групп).

Ксожалению, в ППП STAТISТICA отсутствуют алгоритмы для вычисления указанных ДИ, но они есть в некоторых других

пакетах, например Epilnfo (СОС, США) 1 . Вместе с тем вычисле­

ния граниg ДИ крайне просты и могут быть выполнены с помо­

щью калькулятора.

11.З. 1. Доверительный интервал для разности

относительных частот

Как уже отмечалось, разность относительных частот бинар­ ного признака вычисляется по четырехпольной таблиgе с исполь­ зованием следующей формулы:

1Al(A+B)-C/(C+D)1

ДИ для разности относительных частот бинарного признака

в двух группах может быть вычислен, если число наблюдений

(объектов исследования) в каждой из групп не менее 10, и каж­

дый исход наблюдался не менее чем в 10 случаях.

Приведем один из способов2 построения ДИ для разности

относительных частот Л= Р1- Р2:

1. Вычислить стандартную ошибку тл для разности относи­

тельных частот:

где Р1=А/(А+В) - относительная частота признака в первой группе, п1 - число наблюдений (объектов исследования) в пер­ вой группе, Р2=С/ (С+О) - относительная частота признака во второй группе, п2 - число наблюдений (объектов исследования)

во второй группе.

2. Вычислить граниgы ДИ:

(Р1-Р2)-tхтл; (Р,-Р2)+tхтл,

где t - значение t-критерия, соответствующее объему исследуе­

мой выборки и ДК (95, 90 или 99%), обычно принимается при­

ближенно равным 1,96 для ДК 95%.

1 Пакет Epilпfo можно бесплатно получить в Интернет http://www.cdc.gov/еро/ epi/epiiпfo.htni

2 Другие способы nы'lисления границ ДИ описаны, например, в (21 - 25].

171

Статистический анализ медицинских данных ...

Значение t для конкретного случая можно узнать, воспользо­

вавшись опqией "Вероятностного калькулятора".

STАТISТICA:

-+ Модуль "Основные статистики и таблиqы"

("Basic statistics/TaЬles")

-+ Подмодуль "Вероятностный калькулятор"

( "Probability calculator")

В диалоговом окне (см. рис. 7.9) необходимо выполнить следую­

щее:

-выбрать вид распределения "tCтьюдента"("Studtten test") ;

-выбрать опqии "Обратная ф.р. " , "дАn- усторонняя" ( "Тwo-si"d-

ed") и "1-ф.р."

-задать число степеней свободы "Ст. св." ("df'), df=n-1;

-задать значение р (например, 0,05 для вычисления граниq

95°1о ДИ);

-нажать кнопку "Вычислить" ("Сompute") .

Искомое значение t появится в окне "t".

Интерпретация резулътатов обоснована только в предпо­

ложении, что исследуемая выборка репрезентативна по отноше­

нию к популяqии.

Если ДИ не содержит нуля, то мо:жно с уверенностью, соот­

ветствующей ДК (например, 95°1о в случае 95°1о ДИ) утверждать,

что различия относительных частот в двух группах статистически

значимы. В обратном случае различия между группами по данно­

му признаку статистически незначимы.

Пример 8ь~числений АИ для АР:

Р1=80/200=0,4

Р2=100/500=0,2

Р1- Р2=0,4-0,2=0,2

т= 0,4(1- 0,4) + 0,2(1-0,2) "'о 04

л200 500 •

df=20o+500-1=699

t=l,96 (для d/=699 и р=О,05)

Граниqы ДИ: О,2±1,96х0,04"' (0,12; 0,28]

Интерпретация результата. ДИ не включает О, следова­

тельно, различия между группами по изучаемому признаку явля­

ются статистически значимыми.

172

Глава 11. Сравнение групп по качественному бинарному признаку

11.3.2. Доверительный интервал

для относительного риска

Как было указано выше, отношение относительных частот - относительный риск (ОР) - для. бинарного признака вычисля­

ется по четырехпольной таблиgе с использованием следующей формулы:

ОР= Al(A+B)

Cl(C+D)

ДИ для. этой величины вычисляется (по методу Katz) сле­

дующим образом:

1. Вычисляется стандартная ошибка т для. натурального лога­

рифма ОР - ln(OP):

2. Вычисляются граниgы ДИ для. функgии ln(OP):

L= ln(OP) - txm; И= ln(OP) + txm,

где ln(OP) - натуральный логарифм для. величины ОР, L -

нижняя граниgа ДИ для. ln(OP), И - верхняя граниgа ДИ для. ln(OP), t - значение t-критерия, т - стандартная ошибка для.

ОР.

Точное значение t можно узнать с использованием описан­

ной в разделе 11.3.1 опgии "Вероятностного калькулятора".

3.Вычисляются граниgы ДИ для. ОР путем возведения числа

е1 в степень L и И соответственно:

eL ; еи.

Интерпретация резулътатов обоснована только в предпо­

ложении, что исследуемая выборка репрезентативна по отноше­

нию к популяgии.

-Если ДИ для. ОР включает единиgу, то различия между груп­

пами по изучаемому бинарному признаку статистически не­

значимы.

-Если ДИ располагается в области справа от единиgы ( т.е. все

значения ДИ больше 1), то ОР статистически значимо повы-

1 е - математическая константа, равная приблизительно 2,72.

173

Статистический анализ медицинских данных ."

шен в группе, соответствующей первой строке четырехполь­ ной таблиgы (группе исследуемого вмешательства) по отно­

шению к группе, соответствующей второй строке четырех­

польной таблиgы (контрольной группе), т.е. имеет место

повышение ОР (ПОР).

-Если ДИ располагается левее единиgы (все его значения мень­ ше 1), то ОР статистически значимо снижен в группе, соот­ ветствующей первой строке четырехпольной таблиgы (груп­

пе исследуемого вмешательства) по отношению к группе, со­ ответствующей второй строке четырехпольной таблиgы (кон­ трольной группе), т.е. имеет место снижение ОР (СОР).

Напомним, что термин "риск" подразумевает изучение ка-

ких-либо негативных исходов ( т.е. заболевания, осложнения, смер­ ти и т.п.), поэтому если наблюдается статистически значимое

СОР ( т.е. ОР оказывается меньше 1), то это свидетельствует об

эффективности исследуемого вмешательства. Если же изучаются позитивные исходы (например, выздоровление), то термин

"риск", вообще говоря, не очень адекватен. Предпочтительно в этом случае использовать термин "вероятность". Если все же

вычисляется ОР, то при условии эффективности вмеri.rательства он должен повышаться, и, следовательно, ПОР является свиде­ тельством эффективности вмешательства.

Пример 6ычис.лений ДИ д.ля ОР:

ОР = 80/(80+ 120) = 2 100 /(100 + 400)

ln(2)=0,69

t=l,96 (для df=699 и р=О,05)

L=0,69-1,96x0,12 "'О,45 U=0,69+1,96x0,12 "'0,93 е1· "'1,57

еи,,,2,53

ДИ для ОР - [1,57; 2,53]

Интерпретация результата. ДИ расположен правее еди­

ниgы, следовательно, ОР статистически значимо выше в группе, соответствующей первой строке четырехпольной таблиgы.

174

Глава 11. Сравнение групп по качественному бинарному признаку

11.3.3. Доверительный интервал

для отношения шансов

Как уже отмечалось ранее, отношение шансов (ОШ) вычис­

ляется для бинарного признака по четырехпольной табличы с

использованием следующей формулы:

ОШ= А/В

C!D

ДИ для ОШ вычисляется (по методу Woolf) следующим об­

разом.

1. Вычисляется стандартная ошибка т для натурального лога­

рифма ОШ:

Величину t можно узнать с использованием описанной в раз­

деле 11.3.1 опчии "Вероятностного калькулятора".

3.Вычисляются граничы ДИ для ОР путем возведения числа

ев степень L и U соответственно:

eL ; еи

Интерпреrаqия результатов обоснована только в предпо­ ложении, что исследуемая выборка репрезентативна по отноше­

нию к популячии.

-Если ДИ для ОШ включает единиgу, то различия между груп­

пами по изучаемому бинарному признаку статистически не­

значимы.

Если ДИ располагается в области справа от единичы (все значения ДИ больше 1), то шанс развития изучаемого со­

стояния статистически значимо выше в группе, соответст­

вующей первой строке четырехпольной табличы.

- Если ДИ располагается левее единичы (меньше 1), то ОШ выше в группе, соответствующей второй строке четырехполь­ ной табличы.

175

Статистический анализ медицинских данных ...

Пример вычислений:

ОШ= 80/120 = 27 100/400 ,

ln(2,7)"'0,99 t "'1,96

L=0,99-1,96x0,18 "'0,64 U=0,99+1,96x0,18 "'1,34 eL "'1,90

е11 "'3,82

ДИ для ОШ - [1,90; 3,82]

Интерпретщия результата. ДИ расположен правее едини­

IJЫ, следовательно, шанс развития изучаемого состояния сrатисrиче­

ски значимо выше в группе, соотвегствующей первой строке четы­ рехпольной таблиgы.

11.3.4. Проверка гипотез (точный критерий

Фишера, х2 с поправкой йетса)

Другой способ анализа различия частот в двух независимых

группах объектов исследования - проверка нулевой статисти­ ческой гипотезы об отсутствии различий этих величин. Для этого

вППП STAТISТICA существуют несколько проgедур.

Вслучае, если вычисление абсолютных частот ранее не было

проведено, рекомендуем воспользоваться модулем для построе­

ния таблиg сопряженности, описанным в главе 10.

STAТISTICA:

-+ Модуль "Основные статистики и таблиgы"

( "Basic statistics and taЬles")

-+ Проgедура "Таблиgы и заголовки"

( "TaЬles and banners")

Зачастую же мс>.,."риалом для сравнения групп по бинарно-

. му признаку является не таблиgа исходных данных (описание

каждого наблюдения, или объекта исследования, по каждому

из анализируемых признаков), а уже ранее рассчитанная таб­ лиgа частот ( т.е. известны количества объектов исследования для каждого значения каждого из двух признаков). В этом

176

Глава 11. Сравнение групп по качественному бинарному признаку

Замечание. Напомним, что при использобании любого

из бариантоб критерия Х2 необходимо убедиться (j том, что

результаты применения этого критерия ( (j частности, зна­

чение р) будут прабильны.ми (несмещенными). Прабильность результатов обеспечивается только 8 случае, если •tастоты ба бсех ячейках таблицы ожидаемых частот больше или рабны 5. Следобательно, 8 каждом случае необходимо стро­

ить таблицу ожидаемых частот (см. раздел 10.2). Для по­ строения такой табли~1ы рекомендуем использобать сле­

дующую OnljиIO.

STAТISТICA:

-+ Модуль "Основные статистики и таблиIJы" -+ Подмодуль "ТаблиIJЫ и заголовки"

("TaЬles and banners")

-+ ОпIJИЯ "Ожидаемые частоты"

("Expected frequencies") второго диалогового окна "Результаты кросстабу­ ЛЯIJии" ("Crosstabulation ТаЫеs Results")

(см. рис. 10.6)

Точный критерий Фишера являеrся меrодом выбора в случае,

если частота хотя бы в одной ячейке таблиIJЫ ожидаемых частот

меньше или равна 5. Риа< возникновения такой ситуаIJИи велик все­

гда, когда выборки не очень велики. Поэтому точньrй критерий Фи­

шера предпочтителен во всех случаях не очень больших выборок. Лишь при очень большом количестве объектов исследования (не­ сколько тысяч) ero расчеты теряюr точность.

Другим традиIJИОнно применяемым и рекомендуемым мето­

дом является критерий Х2 с поправкой Йетса.

Интерпретация результатов любого из тестов:

-если р>О,05, то нулевую гипотезу об отсутствии различий

между группами по частоте изучаемого признака не отклоня­

ют;

-если р<О,05, то следует отклонить нулевую гипотезу и при­

нять альтернативную гипотезу о существовании различий

между группами по частоте изучаемого признака.

Представление результатов. Привести следующую инфор-

маIJию:

- таблИIJУ сопряженности ( таблиlJУ наблюдаемых частот);

179