5 курс / ОЗИЗО Общественное здоровье и здравоохранение / Статистический_анализ_медицинских_данных_Применение_пакета_прикладных

Статистический анализ медицинских данных ...

В проqедуре параметрического анализа вариаqий общая ва­

риаqия данных рассматривается как сумма двух видов вариа­

IJИЙ - вариаqии между средним каждой группы и общим

средним значением всей выборки (межгрупповая вариаqия),

а также вариаqии между каждым объектом исследования груп­ пы и средним значением соответствующей группы (внутри­ групповая вариаqия). Если межгрупповая вариаqия оказьша­

ется статистически значимо больше внутригрупповой вариа­

IJИИ, то можно полагать, что различия между средними значе­

ниями групп существуют. В данном методе проверяется нуле­

вая гипотеза о том, что группирующий фактор (группирую­

щий признак) не влияет на значения исследуемого признака.

Если нулевая гипотеза отклоняется, то следует принять альтер­ нативную гипотезу о существовании различий групп.

Замечание. Ее.ли анализируются дВе группы, то ANOVA

11сВодится к Вычислению критерия Стьюдента.

Условия применимости метода:

-анализируемый признак является количественным;

-анализируемый признак нормально распределен в каждой из

групп;

-дисперсии анализируемого признака в группах равны;

-группы определяются (детерминируются) качественным при-

знаком (группирующий признак является качественным).

Таким образом, проведению параметрического дисперсион­

ного анализа должна предшествовать проверка гипотез о виде

распределений признака в группах (см. раздел 7.1). Проверка

гипотез о равенстве дисперсий входит в собственно проqедуру дисперсионного анализа в качестве его 1этапа (см. раздел 8.4.1.1).

В случае, если указанные условия выполняются, применение

параметрического дисперсионного анализа корректно. Обычно

он проводится в три этапа:

1.Проверка гипотез о равенстве дисперсий (см. раздел 8.4.1.1).

2.Собственно анализ вариаqий (см. раздел 8.4.1.2).

3.Апостериорное сравнение групп с помощью спеqиальных про­ qедур, отличных от t-критерия Стьюдента (см. раздел 8.4.1.3).

8.4. 1. 1. Проверка гипотез о равенстве дисперсий

Первым этапом параметрического дисперсионного анализа

является проверка одного из условий его применимости, т.е. про­ верка равенства дисперсий в группах.

120

Статистический анализ медицинских данных ...

Далее следует вызвать опgию "Левена" ( "Levene test [homogeneity of var.J ").

ИнтерпретаIJИЯ результатов. Тест Левена проверяет гипо­ тезу о равенстве дисперсий исследуемого количественного при­

знака в группах, определяемых значениями фактора (группирую­ щего качественного признака).

- Если результат теста Левена свидетельствует об отсутствии

различия дисперсий (при р>О,05), то применение парамет­

рического дисперсионного анализа обосновано.

-Если результат свидетельствует, что различие дисперсий име­

ется (р<О,05), то применять параметрический дисперсион­

ный анализ не следует. В этом случае можно воспользоваться

проgедурой непараметрического дисперсионного анализа (см.

раздел 8.4.2).

Представление результатов. Привести следующую инфор­

маgию:

-число объектов исследования в каждой из групп;

-средние значения и СКО изучаемого признака в каждой из

групп;

название статистического критерия;

-точное значение р.

8.4. 1.2. Собственно дисперсионный анализ

Для проведения собственно параметрического дисперсион­

ного анализа существуют две возможности:

1)обратиться к опgии "Дисперсионный анализ" ("Analysis of variance") в диалоговом окне "Внутригрупповые описатель­

ные статистики и корреляgии - Результаты" ("Descriptive statistics and correlations Ьу groups") (рис. 8.10, 8.11);

2)обратиться к модулю "Дисперсионный анализ" ("ANOVA/

МANOVA") (рис. 8.12).

При использовании данного статистического критерия про­ веряется нулевая статистическая гипотеза об отсутствии разли­

чий групп. Если нулевая гипотеза отклоняется, то следует при­

нять альтернативную гипотезу о существовании различий групп.

В первом случае результаты будут представлены следующим образом (рис. 8.13). В данной таблиgе результатов следует обра­ тить внимание на столбеg "р двухст.".

Интерпретачия результатов. Полученные результаты мож­

но интерпретировать следующим образом.

122

Глава В. Сравнение групп по количественному признаку

1. Сначала рассчитывают стандартную ошибку т" для средне­

го значения в группе А:

где п,, - число объектов исследования в группе А, s"., - остаточ­ ное СКО (квадрат его значения - средний квадрат внутригруп­ ri:овой вариаqии - выводится в таблиqе результатов (см. рис.

8.13) проqедуры "Дисперсионный анализ" ("Analysis of vari-

ance") в столбqe "Ср. квадр. ошибки" ("MS Еrror") .

2. Затем вычисляют граниqы ДИ:

(M,,-txm); (M,,+txm),

где t - значение t-критерия для числа степеней свободы (п-1)

и выбранного уровня статистической значимости. Его значение для конкретного случая можно узнать, воспользовавшись опqией

"Вероятностный калькулятор".

STATISТICA:

~Модуль "Основные статистики и таблиqы"

( "Basic statistics/TaЬles" )

~Подмодуль "Вероятностный калькулятор"

( "ProbaЫlity calculator")

Вдиалоговом окне (см. рис. 7.9) необходимо выполнить

следующее:

-выбрать вид распределения "t Стьюдента" ( "Student t test") ;

выбрать опqии "Обратная ф.р. " , "Двусторонняя"

("Two-sided") и "1- ф.р.";

задать число степеней свободы "Ст. св." ( "df');

задать значение р (например, 0,05 для вычисления граниq 95°!о ДИ);

нажать кнопку "Вычислить" ( "Compute"). Искомое значение t появится в окне "t".

3. Аналогичные вычисления проводятся для средних значе­

ний других групп.

8.4. 1.3. Апостериорные сравнения групп

Если при анализе вариаqий получены статистически значи­

мые результаты о различии групп, то у исследователя возникает

естественное стремление выяснить, которые же из нескольких

125

Глава В. Сравнение групп по количественному признаку

~ Проgедура "Апостериорные сравнения средних" ("Post-hoc comparisons of means")

Воспользовавшись каким-либо из имеющихся методов, можно

выявить пары групп, средние значения которых различаются стати­

стически значимо. Результаты (значения р, полученные при сопос­

тавлении групп попарно) представляются в таблиgе результатов,

симметричной относительно главной диагонали (главная диагональ соединяет левый верхний и правый нижний углы таблиgы).

Интерпретачия результатов. Полученные результаты мож­ но интерпретировать следующим образом.

-Если р>О,05, то нулевую гипотезу Н0 об отсутствии различий

групп не отклоняют.

-Если р<О,05 для какой-либо из пар групп, то следует откло­

нить нулевую гипотезу и принять альтернативную гипотезу о

существовании различий этих групп.

- Возможен вариант, когда, несмотря на полученное на этапе

собственно дисперсионного анализа статистически значимое

различие групп, ни в одной из пар групп при парном сравне­ нии не будет получено статистически значимых различий. Это

связано со значительной консервативностью методов множе­ ственного сравнения, т.е. их малой статистической мощно­

стью (чувствительностью) в выявлении незначительных раз­

личий при небольших размерах групп. В этом случае реко­

мендуются следующие варианты дальнейших действий:

-переход к парному сравнению групп с помощью методов со­

поставления двух выборок (например, критерию Стьюдента)

с ограничением числа сравниваемых групп и применением по­

правки Бонферрони ( т.е. с делением установленного уровня

значимости р (например, 0,05) на количество парных сравне­

ний (например, на 6) и установкой полученного частного (в

нашем примере О,05/6=0,008) в качестве нового уровня ста­ тистической значимости; подробнее см. раздел 15.1);

-объединение некоторых групп и повторение анализа.

Представление результатов. Привести следующую инфор­

маgию:

-ДИ (желательно) для разности средних значений пар групп, которые статистически значимо различаются. Способ вычис­ ления таких ДИ описан ниже, так как этот алгоритм в ППП

STАТISТICA отсутствует;

127

Статистический анализ медицинских данных ...

-название статистического критерия апостериорного сравне­

ния групп;

-точное значение р для каждой пары сравниваемых групп.

Вычисление доверительного интервала для разности сред­ них любых двух групп в параметрическом дисперсионном

анализе.

Сначала рассчитывают стандартную ошибку для разности сред­

них тл:

где п,, - число наблюдений (объектов исследования) в группе А, пь - число наблюдений (объектов исследования) в группе В, s""

- остаточное СКО (квадрат его значения - средний квадрат внутригрупповой вариаqии, который выводится в таблиqе резуль­

татов (см. рис. 8.13) проqедуры "Анализ вариаqий" ("Analysis of variance") в столбqе "Ср. квадр. ошибки" ("MS Error").

2. Затем вычисляют граниqы ДИ для разности ме-я<Ду сред­

ними значениями Л=(М, - Мь) в двух группах:

(Л-tхтл); (Л+tхтл),

где t - значение t-критерия для числа степеней свободы (п,+пь-2)

и выбранного уровня статистической значимости, обычно прини­

мается равным 1,96 для 95% ДИ.

Значение t для конкретного случая можно узнать, воспользо­

вавшись опqией "Вероятностный калькулятор":

STAТISТICA:

-+ Модуль "Основные статистики и таблиqы"

( "Basic statistics/TaЬles")

-+ Подмодуль "Вероятностный калькулятор"

( "Probability calculator")

В диалоговом окне (п1. рис. 7.9) необходимо выполнить следую­

щее:

-выбрать вид распределения "t Стьюдента" ( "Student t test");

-выбрать опqии "Обратная ф.р. " , "Двусторонняя"

( "Two-sided") и "1- ф.р.";

-задать число степеней свободы "Ст. св." ( "df');

128

Глава В. Сравнение групп по количественному признаку

-задать значение р (например, 0,05 для вычисления граниg 95°!о ДИ);

-нажать кнопку "Вычислить" ( "Compute").

Искомое значение t появится в окне "t".

8.4.2. Непараметрические методы сравнения независимых групп (метод Краскела-Уоллиса, медианный тест)

Задача. Сопоставить три группы и более по одному коли­

чественному или порядковому признаку независимо от вида его

распределения в группах.

Пример: сравнить три группы больных с разным патогенезом

острого инсульта по значению неврологического дефиgита, изме­

ренного по Скандинавской шкале.

Решение. В ППП STАТISТICA реализованы два метода ре­

шения такой задачи:

1)ранговый анализ вариаgий по Краскелу-Уоллису1 - обоб­

щение метода Манна-Уитни для сравнения трех групп и более;

2)медианный тест2 - грубый вариант метода Краскела-Уол­

лиса. Этот тест наиболее эффективен в елучаях, если шкала

измерений признака имеет искусственные граниgы, т.е. боль­ шое число объектов исследования приходится на крайние

значения шкалы.

При использовании каждого из методов проверяется нулевая

статистическая гипотеза Н0 об отсутствии различий групп. Если

нулевая гипотеза отклоняется, то следует принять альтернатив­

ную гипотезу о существовании различий групп.

Условия применимости меrода. Анализируемый признак должен быть количественным или порядковым. Ограничений на

вид распределения нет, поэтому перечисленные методы служат

альтернативой параметрическому дисперсионному анализу в сле­

дующих случаях:

если распределение признака не является нормальным;

-если вид распределения неизвестен (не исследовался).

1Krt1skel-Wallis ANOVA (англ.).

2Median test (англ.).

129