5 курс / ОЗИЗО Общественное здоровье и здравоохранение / Статистический_анализ_медицинских_данных_Применение_пакета_прикладных

Статистический анализ медицинских данных ...

ДИ рекомендуется представлять в виде указания нижней и

верхней его rраниg. В общем виде rраниgы ДИ для среднего

вычисляют по следующим формулам:

М - txm - нижняя rраниgа; М + txm - верхняя rраниgа, где t - значение критерия Стьюдента, соответствующее выбран­ ному уровню статистической значимости и числу степеней свобо­ ды (число степеней свободы равно п-1, где п - число объектов исследования в выборке). Это значение может быть найдено с

помощью программы "Probability calculator" ("Вероятностный калькулятор"1) •

STAТISТICA:

-+ Модуль "Основные статистики и таблиgы"

( "Basic statistics/ТаЫеs" )

-+ Подмодуль "Вероятностный калькулятор"

( "ProbaЬility calculator")

Вдиалоговом окне (рис. 7.9) необходимо выполнить следующее:

-выбрать вид распределения "t Стьюдента" ("Student t test")

-выбрать опgии "Обратная ф.р."2, "Двусторонняя"3 ("two-sid- ed") и "1- ф.р."

-задать число степеней свободы "Ст. св." ("df' 4 )

-задать значение уровня значимости р (например, 0,05 для вычисления rраниg 95°1о ДИ)

-нажать кнопку "Вычислить" ("Сompute")

Искомое значение t появится в окне "t".

В частности, ДИ для среднего значения признака в выборке

(в случае нормального распределения) из 100 наблюдений (объ­

ектов исследования) может быть вычислен следующим образом:

Формат представления ДИ в виде (М±1,98т) допускается

использовать только в таблиgах (с gелью экономии места) и только в том случае, если ДИ симметричен. Однако такой формат пред-

1Калькулятор для расчета вероятностей (Примеч. ред.).

'Функция распределения ( Пр1tме•t. ред.).

1 Имеется в виду двусторонняя функция распределения (Примеч. ред.).

' Degrees of freedom (англ.).

90

Статистический анализ медицинских данных ...

7 .3. Некоторые частные аспекты

представления количественных данных

7 .3. 1. Точность представления описательных

статистик количественных данных

Обычно результаты вычислений описательных статистик со­ держат большее число значащих 1JИфр, чем это было в исходных данных. В этом случае числовые данные должны округляться на

основании правила арифметического округления1 • Принято при­

водить ОlJенки параметров (например, среднего значения и СКО)

с той же точностью, с которой были представлены исходные дан­ ные. Например, если артериальное давление измерялось с точно­

стью до разряда едиНИlJ, то следует приводить параметры, на­

пример, не в виде 145,36±27,427 мм рт. ст., а в виде 145±27.

7 .3.2. Данные связанных групп

Данные связанных групп - это данные, полученные от одно­

го участника исследования (до и после лечения, справа и слева и т.п.) или от разных участников, но подобранных в пары по опре­

деленным характеристикам. Такие данные могут быть представ­ лены на графиках (например, зависимость значений изучаемого

признака от времени) или в таблицах. Зачастую средние значе­

ния изучаемого признака в группах таких парных наблюдений (объектов исследования) не различаются. Поэтому в случае ис­

следования динамических изменений количественных данных часто

возникает необходимость О1Jенить их по отношению к исходно­ му уровню. При этом интервальные количественные данные пре­ образуются в относительные количественные данные. д,ля такого

преобразования тради1Jионно рекомендуется пользоваться следую­ щей формулой:

1 Правило арифметического округления чисел: чтобы округлить число до п

значащих 4ифр, необходимо отбросить все 4ифры, стоящие после n-ro разряда.

При этом, если за последней сохраняемой 4ифрой следует 4ифра О, 1, 2, 3 или 4,

при округлении сохраняются все чифры до последней сохраняемой включитель­

но (округление с недостатком). Если за последней сохраняемой 4ифрой следу­ ют 9, 8, 7, 6 или 5, то к последней сохраняемой чифре прибавляется единича (округление с юбытком).

92

Глава 7. Описание количественных признаков

[ (А1-А0) / А0] х100%,

где А0 - исходное значение признака, А1 - последующее его

значение.

Если результат такого преобразования является отриqатель­

ным числом, то знак минус опускают и говорят об уменьшении значений параметра. Если результат является положительным

числом, то говорят об увеличении значения параметра. В табли­

qе можно привести значения со знаками минус или плюс.

О сравнении связанных групп по количественным признакам

см. разделы 8.3 и 8.5.

7 .3.3. Преобразование количественных

данных

В ряде случаев возникает необходимость в преобразовании

полученных данных, например:

-если изучаемый признак распределен не в соответствии с

законом нормального распределения, а для использования

определенного статистического метода необходимо именно нормальное распределение признщ<а. В этом случае qелью преобразования является приведение распределения к нор­

мальному;

-если необходимо обеспечить независимость дисперсии от сред­

него значения, поскольку для использования ряда методов

требуется обеспечить такую независимость;

-если необходимо оптимизировать множественную регресси­

онную модель.

В этих случаях могут быть применены следующие методы

преобразования данных: логарифмирование;

извлечение квадратного корня;

обратное преобразование и т.д.

В результате некоторых преобразований распределение полу­

ченных данных может превратиться из исходно ненормального в

нормальное, что дает основание для использования параметриче­

ских статистических методов.

Однако следует помнить, что при преобразовании данных пре­ образовываются и единиqы их измерения, теряя при этом свой физический смысл. Кроме того, результаты анализа преобразо­

ванных данных бывает трудно интерпретировать.

93

Статистический анализ медицинских данных ...

7 .3.4. Описание данных, полученных в малых

выборках

Малыми условно принято называть такие выборки, в которых

число наблюдений (объектов исследования) меньше 20. Эга гра­

ниgа условна. Ограничение основано на том, что при использова­ нии методов описательной статистики для описания небольшого

числа наблюдений (объектов исследования) можно получить ис­

кажение реальности, т.е. ввести в заблуждение исследователей, ав­

торов, читателей. Например, имеющихся данных может быть не­ достаточно для того, чтобы проанализировать вид распределения

изучаемого признака. В то же время необходимо заметить, что

среднее значение и СКО формально можно рассчитать и из двух

наблюдений (объектов исследования). При описании мальrх вы­ борок принято в текстах статей и диссертаgий представлять дан­

ные в исходном виде, а методы описательной статистики исполь­ зовать лишь как вспомогательный способ описания выборки.

7 .3.5. Анализ выпадающих данных Выпадающие значения ("выбросы") - крайние значения при­

знаков, не характерные для данной выборки, слишком большие или слишком малые значения. Они могут искажать распределе­ ние исходных данных и оказывать непропорgионально большой

эффект на результаты всех типов статистического анализа. Причины возникновения выпадающих значений могут быть

следующими:

ошибка при получении данных (артефакт); ошибка при подготовке данных (опечатка);

аномальное значение признака.

Первые две ситуаgии могут быть обнаружены на этапе полу­

чения описательных статистик (например, при вычислении ми­

нимальных и максимальных значений признака).

В последнем же случае от исследователя требуется особое

внимание.

Бытует мнение (например, [17, с. 42) ), что на основании

"правила трех сигм"1 можно исключать из анализа наблюдение

1 Правило трех сиrм: при нормальном распределении признака 99,7% наблюдений

(объектов исследования f; располагаются внутри интервала с границами м±3s

(s - это СКО, оцененное.~"~о выборке). ,д;..я описания признаков, агносящихся к ге­

неральной совокупности, в математической статистике используются буквы грече­

ского алфавита, а для описания признаков, относящихся к выборке, - ла-mнские буквы.

94

Глава 7. Описание количественных признаков

(объект исследования), если значение признака не укладывается в интервал м±3s (причем Ми s рассчитываются без учета резко отклоняющегося значения признака), и в дальнейшем анализи­

ровать данные без него.

Однако в настоящее время предпочтительным считается дру­ гой подход. Тактика работы с выпадающими значениями сле­

дующая. Данные необходимо анализировать два раза - вместе с этим выпадающим значением, а затем без него. После этого не­

обходимо сравнить результаты, и если они устойчивы к выпадаю­

щему значению (т.е. результаты различаются незначительно), то

взять первый результат. Если же они различаются, необходимо

привести и прокомментировать и тот, и другой.

В любом случае факт исключения выпадающих данных дол­ жен упоминаться при описании и обсуждении полученных ре­

зультатов, а таюке должно быть приведено обоснование такого

исключения.

95

Статистический анализ медицинских данных ...

Глава 8. Сравнение групп

по количественному признаку

К количественным признакам относятся непрерывные и дис­

кретные (см. главу 2). Дискретные признаки занимают условно

промежуточное положение между непрерывными и качествен­

ными порядковыми. Методы анализа непрерывных признаков

могут применяться и для анализа дискретных признаков при ус­

ловии, что число возможных значений дискретного признака дос­

таточно велико.

В настоящее время в зарубежных медю:Jинских исследовани­

ях используются два подхода к сравнению двух групп по количе­

ственному признаку:

1)с использованием доверительных интервалов (ДИ);

2)путем проверки статистических гипотез.

Эги два подхода различаются по вопросам, на которые с их

помощью могут быть получены ответы. Сравнение с помощью

ДИ отвечает на вопрос "Насколько велики различия генеральных совокупностей (популяgий) ?", а сравнение с помощью стати­ стической проверки гипотез - на вопрос "В какой степени мо:жно

быть уверенным, что различия ме-я<Ду генеральными совокупно­

стями (популяgиями) действительно СУПJествуют?" Перечислен­

ные подходы основаны на одних и тех же допущениях и стати­

стических принgипах, поэтому они лишь дополняют друг друга.

Вообще говоря, в настоящее время при описании результатов

исследования рекомендуется представлять результаты примене­

ния обоих подходов.

Выбор подходящего метода сравнения определяется несколь­

кими факторами:

чv~слом сопоставляемых групп;

-зависимостью или независимостью выборок (групп);

-видом распределения признаков.

Как уже упоминалось выше, группы являются независимыми

(несвязанными), если набор объектов исследования (участии-

96

Глава 8. Сравнение групп по количественному признаку

ков) в каждую из групп осуществлялся независимо от того, ка­

кие объекты исследования (участники) включены в другую груп­

пу. Так, в частности, происходит при рандомизаqии, когда рас­

пределение участников исследования по группам происходит слу­

чайным образом.

Группы являются зависимыми (связанными), например, в

следующих случаях:

-в исследовании случай-контроль, когда набор в группы осу­

ществляется с использованием подбора пар;

-в динамических исследованиях, когда изучаются одни и те же

объекты в разные моменты времени.

Or вида распределения и типа исследуемого признака зави­

сит выбор между двумя классами статистических методов - па­

раметрическими и непараметрическими методами.

Параметрические методы применимы к количественным при­

знакам, имеющим нормальное распределение.

Непараметрические методы применяются к количественным

признакам независимо от вида их распределения (в том числе и

кнормально распределенным признакам).

Вданной главе рассматривается решение следующих задач:

сравнение одной группы с популяqией (см. раздел 8.1):

-в елучае нормально распределенного признака;

-в случае любого распределения признака;

-сравнение двух независимых (несвязанных) групп (см. раздел

8.2):

-ДИ для разности средних;

-параметрический метод;

-непараметрические методы;

-сравнение двух зависимых (связанных) групп (см. раздел 8.3):

ДИ для средней разности;

-параметрический метод;

-непараметрические методы;

сравнение трех независимых (несвязанных) групп и более

(см. раздел 8.4):

-параметрический дисперсионный анализ;

-непараметрические методы;

сравнение трех зависимых (связанных) групп и более (см. раздел 8.5):

- непараметрический дисперсионный анализ.

97

Статистический анализ медицинских данных ."

8.1. Сравнение одной группы

спопуляцией

Задача. Известно среднее значение изучаемого признака в

популяqии (популяqионное среднее значение), необходимо со­

поставить с ним среднее значение изучаемой группы.

Пример: обследованы дети в возрасте 10 лет; средний рост (по данным популяqионных исследований) для детей такого воз­

раста составляет 140 см. Необходимо выяснить, не отстают ли в

росте дети исследуемой группы.

Решение зависит от того, каково распределение изучаемого

количественного признака:

-нормальное (см. раздел 8.1.1);

-отличное от нормального или неизвестное (см. раздел 8.1.2).

8. 1. 1. Случай нормально распределенного

признака

Способ l - оценка с помощью 95% доберительноzо ин­

тервала для среднею значения. Если изучаемьrй признак рас­

пределен в изучаемой группе в соответствии с законом нормаль­

ного распределения, то граниqы 95о/о ДИ для среднего определя­

ются как [М - txm; М + txm], где М - среднее значение, т -

стандартная ошибка среднего, t - значение t-критерия для соот­

ветствующего числа степеней свободы и выбранного уровня ста­

тистической значимости. Число степеней свободы df=n-1, где

п - число объектов исследования в группе.

Значение t-критерия для конкретного случая можно узнать,

воспользовавшись опqией "Вероятностный калькулятор".

STАТISТICA:

-+ Модуль "Основные статистики и таблиqы"

( "Basic statistics/TaЬles" )

-+ Подмодуль "Вероятностный калькулятор"

( "Pгobability calculator")

В диалоговом окне (см. рис. 7.9) необходимо выполнить следую­

щее:

-выбрать вид распределения "t Стьюдента" ("Student t-test")

-выбрать опqии "Обратная ф.р.", "Двусторонняя"

( "ТWO-Sl'dеd") И "1 - ф.р. "

98

Глава В. Сравнение групп по количественному признаку

-задать число степеней свободы "Ст. св." ( "df')

задать значение р (например, 0,05 для вычисления

границ 95"/о ДИ)

нажать кнопку "Вычислить" ("Сompute")

Искомое значение t появится в окне "t".

Интерпреrация результатов. Если рассчитанный ДИ не

включает популяционное среднее, то с определенной долей уве­

ренности (соответствующей доверительному коэффициенту, на­ пример 95"/о) можно считать, что выборка статистически значи­ мо отличается от генеральной совокупности (популяции).

Представление результатов. Привести следующую инфор-

мацию:

-популяционное значение;

-среднее значение, рассчитанное по выборке;

-границы 9 5°1о ДИ.

Способ Il - про8ерка тпотез. Можно применить t-кри­

терий Стьюдента, если изучаемый признак имеет нормальное распределение в выборке. При этом проверяется нулевая гипотеза об отсутствии различий средних. Альтернативная гипотеза - су­

ществование различий средних.

STAТISТICA:

-+ Модуль "Основные статистики и таблицы"

( "Basic statistics/TaЬles")

-+ Подмодуль "Другие критерии значимости"

( "Other significance tests") в версиях ППП

STATISТICA 5.* ("ProbaЬility calculator"

в версиях 4.*.)

-+ Процедура "Различие между двумя

средними (нормальное распределение)"

("Difference Ьetween two means (normal distribution) ") (рис. 8.1 )

Включить режим "Среднее выборки 1 по сравнению со сред­

ним популяции 2" ("Single mean 1 vs. population mean 2").

Затем нужно внести значения среднего, СКО и число наблю­

дений (объектов исследования) в соответствующие окошки, а

после этого нажать кнопку "Вычислить" ("Compute"). Будет

рассчитано значение р.

99