Задачник по теории вероятностей
.pdfПо |
условию, конкурирующая |
гипотеза |
имеет вид |
Гг 9^ О, по |
||
этому критическая |
область—двусторонняя. |
Стьюдента |
||||
(см. |
По таблице |
критических |
точек |
распределения |
||
приложение |
6), по уровню |
значимости а = 0,05, помещенному |
||||
в верхней строке |
таблицы, и числу |
степеней свободы |
k = n—2 = |
|||
= 100—2 — 98 находим критическую |
точку двусторонней критиче |
|||||
ской области /кр(0,05; 98)= 1,99. |
|
|
|
Так как Гцабл > ^кр — отвергаем нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции значимо отличается от нуля; следовательно, X \\ Y коррелированы.
611.По выборке объема /г = 62, извлеченной из нор мальной двумерной генеральной совокупности (X, Y), найден выборочный коэффициент корреляции Гв==0,3. Требуется при уровне значимости 0,01 проверить нуле вую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффици ента корреляции при конкурирующей гипотезе Я^гг^^т^О.
612.По выборке объема п = 120, извлеченной из нор мальной двумерной генеральной совокупности (X, F), найден выборочный коэффициент корреляции Гв = 0,4. Требуется при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента
корреляции |
при конкурирующей |
|
гипотезе |
H^i |
г^=^0. |
||||||
613. |
По |
выборке |
объема |
п = 100, извлеченной из дву |
|||||||
мерной |
нормальной |
генеральной |
совокупности |
(X, |
У), |
||||||
составлена |
корреляционная |
табл. |
12. |
|
Т а б л и ц а |
12 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
у |
1 |
*^1 '^1 20 |
X |
|
|
|
|
|
|
||
25 |
1 |
30 |
35 |
|
'^У |
|
|||||
|
|
|
|||||||||
35 |
|
5 |
1 |
— |
— |
|
— |
— |
|
6 |
|
45 1 — |
6 1 2 |
— ' |
— |
— |
|
8 |
|
||||
55 |
|
• — |
— |
5 |
40 |
|
5 |
— |
|
50 |
|
65 |
1 |
— |
— |
2 |
8 |
|
7 |
— |
|
17 |
|
75 |
— |
— |
— |
4 |
|
7 1 |
8 |
|
19 |
|
|
«JC |
|
5 |
7 |
9 |
52 |
|
19 |
8 |
гг-:100 |
Требуется: а) найти выборочный коэффициент корре ляции; б) при уровне значимости 0,05 проверить нулевую
240
гипотезу о равенстве генерального коэффициента корреляции нулю при конкурирующей гипотезе Я,; ГгФО.
Р е ш е н и е , |
а) Для упрощения вычислений перейдем к услов |
|
ным вариантам |
|
|
где Ci и Сг — ложные |
нули (в качестве ложного нуля выгодно |
|
взять варианту, |
расположенную примерно в середине вариационного |
|
ряда; в данном |
случае |
принимаем Ci = 25> С2 = 55); hi — Uf + i — м/, |
т. е. разность между двумя соседними вариантами (шаг); Аз = 1'/+1—У/.
Практически |
корреляционную |
таблицу |
в условных |
вариантах |
|||
составляют |
так: в первой |
строке вместо ложного нуля Ci---^2S пи |
|||||
шут нуль; |
слева от нуля |
пишут |
последовательно — I , |
— 2, — 3 , |
|||
а справа от нуля |
записывают |
1, 2, |
3. Аналогично, в первом столбце |
||||
вместо ложного |
нуля С2 = 55 |
записывают |
нуль; над нулем пишут |
||||
последовательно |
— 1 , — 2 , — 3 , а под нулем I, 2, 3. Частоты пе |
реписывают из корреляционной таблицы в первоначальных вариан тах. В итоге получают корреляционную табл. 13.
Т а б л и ц а 13
V |
- 3 |
- 2 |
и |
0 |
1 |
2 |
1 |
"^ |
~ | |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— 2 |
i 5 |
1 |
— |
— |
— |
— |
|
6 |
— 1 |
— |
6 |
2 |
— |
— |
— |
|
8 |
0 |
-— |
— |
5 |
40 |
5 |
— |
' |
50 |
1 |
1 — |
—- |
2 |
8 |
7 |
~- |
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
— |
— |
—- |
4 |
7 |
8 |
|
19 |
"и |
5 |
7 |
9 |
52 |
19 |
8 |
|
/1-=100 |
Воспользуемся формулой для вычисления выборочного коэффи циента корреляции в условных вариантах:
^в = ( S «яг/^У — л1/у)/(лада^).
Вычислив входящие в эту «^юрмулу величины w, и, а„, а^ ме тодом произведений или непосредственным расчетом, получим: и = -.0,03; 1' = 0,35; ад= 1,153; а^,= 1,062.
Пользуясь расчетной таблицей (см. задачу 535, табл. 7), найдем 2/z,^^at/ = 99.
Следовательно, выборочный коэффициент корреляции
« |
па^о^ |
"^ 100.1.153.1,062 |
—"'»*^- |
б) Проверим нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции.
241
Вычислим наблюдаемое |
значение |
критерия: |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
}/^7Г^ |
|
0,817-У^100--2 |
: 14.03. |
|
|
||||
|
* набл — ' КГ г1 |
/"1--0,8172 |
|
|
|
|
||||||
По условию, |
конкурирующая гипотеза |
имеет вид г^ Ф О, поэтому |
||||||||||
критическая область — двусторонняя. По таблице критических точек |
||||||||||||
распределения Стьюдента (см. приложение 6), по уровню значимости |
||||||||||||
а = 0,05, |
помещенному в верхней строке таблицы, |
и числу степеней |
||||||||||
свободы |
Аг = /г — 2=100 — 2 = 98 находим критическую точку двусто |
|||||||||||
ронней критической области /кр(0»05; 98)= 1,99. |
|
|
|
|||||||||
Так как Гнабл > ^кр» |
11улевую гипотезу о равенстве нулю гене |
|||||||||||
рального коэффициента корреляции |
отвергаем. |
Другими |
словами, |
|||||||||
коэффициент корреляции |
значимо |
отличается |
от |
нуля; |
следова |
|||||||
тельно, К W Y коррелированы. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
614. |
По выборке объема |
n==IOO, извлеченной из дву |
||||||||||
мерной |
нормальной |
генеральной |
совокупности. (X, |
К), |
||||||||
составлена |
корреляционная |
табл. |
14. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
И |
|
у |
|
1 |
^ 7 |
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
17 |
22 |
|
27 |
''и |
|
|||
по |
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 |
4 |
|
— |
|
— |
— |
|
— |
6 |
|
|
120 |
|
— |
6 |
|
2 |
|
— |
— |
|
— |
8 |
|
130 |
|
— |
— |
|
3 |
|
50 |
2 |
|
— |
55 |
|
140 |
|
— |
— |
|
1 |
|
10 |
6 |
|
— |
17 |
|
150 |
1 |
— |
— |
i |
— |
|
4 |
7 |
|
3 |
14 |
|
Пх |
|
2 |
10 |
|
6 |
|
64 |
15 |
|
3 |
л = 100 |
Требуется: а) найти выборочный коэффициент корре ляции; б) при уровне значимости 0,01 проверить нуле вую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффици ента корреляции Гг при конкурирующей гипотезе Я^: г^Фй.
У к а з а н и е . Перейти к условным вариантам а/ = (д?/—17)/5, t'/ = (i^/-130)/10.
615. По выборке объема п = 100, извлеченной из дву мерной нормальной генеральной совокупности (X, К), составлена корреляционная табл. 15.
242
T a 6 л и u a 15
X
Y |
12 |
|
22 |
32 ! |
« 1 |
52 |
1 62 |
1 72 |
n^ |
|
|
||||||||
65 |
— |
i |
~" |
— |
— |
10 |
6 |
2 |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
70 |
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
5 |
75 |
— |
|
— |
2 |
7 |
4 |
2 |
— |
15 |
80 |
— |
|
— |
1 |
25 |
— |
— |
— |
26 |
85 |
— |
|
4 |
6 |
— |
1 |
: — |
— |
11 |
90 |
1 1 |
|
5 |
8 |
2 |
— |
— |
— |
16 |
95 |
1 1 |
|
2 |
6 |
— |
— |
— |
— |
9 |
Пх |
1 '1" |
23 |
34 |
15 |
12 |
3 |
n==100 |
Требуется: a) найти выборочный коэффициент корре ляции; б) при уровне значимости 0,001 проверить ну левую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффи циента корреляции г^ при конкурирующей гипотезе
У к а з а н и е . Перейти к условным вариантам <i/=(jc/—42)/10,
Vi = (i^i —в0)/5.
616. По выборке объема л =100, извлеченной из двумерной нормальной генеральной совокупности (X, Y), получена корреляционная табл. 16.
Т а б л и ц а 1G
к
Y |
100 |
1 105 |
по |
115 |
120 |
125 |
% |
|
|||||||
35 |
4 |
— |
6 |
7 |
8 |
3 |
28 |
45 |
5 |
5 |
2 |
1 ^^ |
[ — |
— |
22 |
55 |
1 6 |
7 |
— |
— |
2 |
3 |
18 |
65 |
— |
6 |
5 |
4 |
— |
2 |
17 |
75 |
5 |
1 |
2 |
4 |
3 |
— |
15 |
Пх |
20 |
19 |
15 |
25 |
13 |
8 |
/1=100 |
243
требуется: а) найти выборочный коэффициент корре ляции; б) при уровне значимости 0,05 проверить нуле вую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффици
ента корреляции Гг при конкурирующ^ей гипотезе
Я,: г,фО.
У к а з а н и е . Перейти к условным вариантам Ui = (xi—115)/5, t'i-{i^/-45)/l0.
§ 13. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена
Пусть генеральная совокупность состоит из объектов, которые
обладают двумя к а ч е с т в е н н ы м и |
признаками: А и В. Из этой |
|||||
совокупности |
извлечена |
выборка |
объема л и по ней найден выбо |
|||
рочный |
коэффициент |
ранговой |
корреляции Спирмена |
Рв т^ О |
||
(см. гл. |
ХИ, |
§ 3, А). Требуется |
проверить нулевую гипотезу Я©: |
|||
Рг = 0 о равенстве нулю генерального |
козф^ициента ранговой корре |
|||||
ляции Спирмена. |
|
|
|
|
||
Если нулевая гипотеза принимается, то это означает, что между |
||||||
признаками А w В нет |
значимой ранговой корреляционной |
связи |
||||
(выборочный коэффициент рв незначим); в противном случае |
между |
признаками имеется значимая ранговая корреляционная связь
(выборочный коэффициент рв значим). |
|
а проверить |
||
Правило. Для |
того чтобы при уровне значимости |
|||
нулевую гипотезу |
о равенстве нулю генерального коэффициента ран |
|||
говой корреляции |
рг Спирмена |
при |
конкурирующей |
гипотезе Hi. |
PJ. 9^ О, надо вычислить критическую |
точку |
|
||
|
*кр—'кр (^» |
^) \ |
f |
|
где п — объем выборки; Рв — выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена: t^, (о; к) — критическая точка двусторонней критической области, которую находят по таблице критических точек распределения Стьюдента (см. прилоэюение 6), по уровню значимости а и числу степеней свободы к = п-2.
Если \Рв\<Ткр — нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь меэюду качественными признаками не значима. Если | Рв | > ^кр — нулевую гипотезу отвергают. Меэюду качественными признаками существует значимая ранговая корреля ционная связь.
617. В задаче 540 по выборке объема/i == 10 вычислен выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена Рв = 0,64 между оценками знаний студентов по двум тестам. При уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, тре буется проверить, является ли значимой ранговая кор реляционная связь между оценками по двум тестам.
244
Р е ш е н и е . |
Найдем критическую точку двусторонней крити |
|
ческой |
сбласти |
распределения Стьюдента по уровню значимости |
а -0,01 и числу |
степеней свободы k — n — 2=^10—2 = 8 (см. прило |
|
жение |
6): /кр(0,ОГ, 8) =-3,36. |
|
Найдем критическую точку: |
Гнр==/кр(а; . ) > / 1 ^ |
= 3.36 1 / ^ ^ = ^ " =0.92. |
||
Итак, |
Гкр = 0,92, |
рв = 0,64. |
Так как рв < Гкр — нет оснований |
отвергнуть |
нулевую |
гипотезу о |
равенстве нулю генерального коэф |
фициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, ранго вая корреляционная связь между оценками по двум тестам незначихмая.
618.В задаче 541 по выборке объема п =: 12 вычислен выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена Рп = 0,92 между оценками, выставленными одним и тем же учащимся двумя преподавателями. При уровне значи мости 0,05 проверить гипотезу о равенстве нулю гене рального коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, требуется проверить, является ли значимой ранговая корреляционная связь между оцен ками двух преподавателей.
619.В задаче 542 по выборке объема AI== 13 вычислен выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена
Рв = 0»75 между правильными рангами оттенков цветов и рангами, которые им присвоил испытуемый. При уровне значимости 0,02 проверить, значим ли найденный коэф фициент ранговой корреляции Спирмена.
620. В задаче 543 по выборке объема п== 9 вычислен выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена Рв = 0,73 между двумя последовательностями рангов. При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о ра венстве нулю генерального коэффициента ранговой кор реляции Спирмена.
621.В задаче 544 по выборке объема л == 11 вычислен выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена рв = 0,82 между двумя последовательностями рангов, установленными специалистами двух заводов при ран жировании факторов, влияющих на ход технологического процесса. При уровне значимости 0,01 проверить, зна чима ли ранговая корреляционная связь между после довательностями рангов.
622.По выборке объема /г == 42 вычислен выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена Рв = 0,6
245
между двумя последовательностями рангов. При уровне значимости 0,02 проверить, значим ли выборочный ко эффициент ранговой корреляции Спирмена.
§ 14. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции
Кендалла
Пусть генеральная совокупность состоит из объектов, которые обладают двумя к а ч е с т в е н н ы м и признаками: А и В. Из этой совокупности извлечена выборка объема п и по ней найден выбо рочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла т^ Ф О (см. гл. XII, § 3, Б). Требуется проверить нулевую гипотезу //©: Тг=0 о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Кендалла.
Если нулевая гипотеза принимается, то это означает, что между признаками А w В нет значимой ранговой корреляционной связи (выборочный коэффициент TR незначим); в противном случае между признаками имеется значимая ранговая корреляционная связь (выбо рочный коэффициент Тц значим).
Правило. Для того чтобы при уровне значимости а проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ран говой корреляции Кендалла при конкурирующей гипотезе Н^: Х^ ^ О, надо вычислить критическую точку
Т- г i/2(2^H-5)
еде п—объем выборки; ZKP—критическая точка двусторонней кри тической области, которую находят по таблице функции Лапласа по равенству ф(гкр)=(1—а)/2.
Если |Тв| < Гкр—нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качес1пвенными признаками незначима. Если |Тв| > Т^^ — нулевую гипотезу отвергают. Между качественными признаками существует значимая ранговая корреля ционная связь.
623. В задаче 548 по выборке объема п = 10 вычислен выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла Тв = 0,47 между оценками знании студентов по двум тестам. При уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Кендалла. Другими словами, тре буется проверить, является ли значимой ранговая кор реляционная связь между оценками по двум тестам.
Р е ш е н и е . Найдем критическую точку г^р- ф(гкр)=(1—а)/2==(1—0,05)72 = 0,475.
По таблице Лапласа (см. приложение 2) находим гкр = 1,96.
246
Найдем критическую точку: |
|
|||
|
__ |
, / 2 |
(2.1+5) _ |
- , / 2(2.10 + 5) |
Итак, |
7'кр = 0,49, |
Тп = 0,47. |
Так как Тв < T^^^ — нет оснований |
|
отвергнуть |
нулевую гипотезу; ранговая корреляционная связь между |
оценками по двум тестам незначимая.
624. В задаче 549 по выборке, объема /г= 10 вычислен выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла Тв==0,78 между оценками качества деталей, которые были выставлены двумя контролерами. При уровне зна чимости 0,01 проверить, является ли значимой ранговая корреляционная связь между оценками двух контро леров.
625. По выборке объема п = 1 3 найден выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла Тв==0,54 между двумя последовательностями рангов. При уровне значимости 0,05 проверить, является ли значимой ран говая корреляционная связь между последовательностями рангов.
626. По выборке объема п = 20 найден выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла Тв==0,24 между двумя последовательностями рангов. При уровне значимости 0,01 проверить, является ли значимой ран говая корреляция между последовательностями рангов.
§ 15. Проверка гипотезы об однородности двух выборок по критерию Вилкоксона
Критерий Вилкоксона служит для проверки однородности не зависимых выборок Xj, Х2, . *', х^ » Уг> У2> - - 'f Уп ^ предположении,
что X и У — непрерывные случайные величины.
Нулевая гипотеза состоит в том, что при всех значениях аргу мента (обозначим его через х) функции распределения равны между собой:
Fiix)=:^F^{x).
Конкурирующие гипотезы:
f'l (X) Ф F^ {X). F^ (X) < F^(x), Л (X) > F, (X).
Заметим, что принятие конкурирующей гипотезы //i: Fi {x)<F2 (х) означает, что X > У. Аналогично, если справедлива конкурирующая гипотеза Я|: F^ (х) > F^ (х), то X < У.
Далее предполагается, что объем первой выборки меньше (не больше) второй: п^^П2; если это не так, то выборки можно пере нумеровать (поменять местами).
А. Проверка нулевой гипотезы в случае, если объем обеих выборок не превосходит 25. Правило 1. Для того чтобы при уровне вначимости а проверить нулевую гипотезу HQI Fi{x)=F2{x) об
247
однородности двух несааисимых выборок объемов Пх и п^(п1<П2) при конкурирующей гипотезе Ну: Fi(x) Ф F^(x), надо:
1)расположить варианпия обеих выборок в воэрастанщем порядке
т.е. в виде одного вариационного ряда, и найти в этом ряду И^иабл—сумму порядковых номеров вариант первой выборки;
2)найти по таблице нижнюю критическую точку
ьУнмжн.кр«?» Л1. ^i). где Q=a/2;
3) найти верхнюю критическую точку по формуле
К'верхн.кр = ('^i + ^2 + 1 )П1 — а/„иж11.кр-
Если ^нижн.кр < ^набл < и'верхн.кр—«^^^ оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если Г„абл < ьУнижн.кр ">«" ^иабд > ^верхн.кр —
нулевую гипотезу отвергают.
627. При уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу Н^: Fj^{x)^F^{x) об однородности двух выбо рок, объемы которых ni = 6, п,==7 (в первой строке приведены варианты первой выборки; во второй строке — варианты второй выборки):
X,. 3 4 6 10 13 17
у^ \ 2 5 7 16 20 22
Принять в качестве конкурирующей гипотезу / / j :
Ftix)¥^F,ix).
Р е ш е н и е . Конкурирующая гипотеза имеет вид Fi (х) ^ Е% (х), поэтому критическая область—двусторонняя. Расположим варианты обеих выборок в виде одного вариационного ряда и пронумеруем их:
|
|
порядковый |
3 4 5 6 7 |
8 |
9 |
10 И 12 13 |
|
|
|||||||||
|
|
номер |
|
1 2 |
|
|
|||||||||||
|
|
варианта |
1 2 |
3 |
4 5 |
6 |
7 |
10 |
13 |
16 |
17 20 22 |
|
|
||||
Найдем |
наблюдаемое |
значение |
критерия |
Вилкоксона — сумму |
|||||||||||||
порядковых |
номеров (они набрать курсивом) вариант первой выборки: |
||||||||||||||||
|
|
|
«^.1абл = 3 + 4 - Ь б + 8 + 9 + 1 1 = 4 1 . |
|
|
|
|||||||||||
Найдем |
по |
таблице* |
нижнюю критическую точку критиче |
||||||||||||||
ской |
области, |
учитывая, |
что |
|
Q = 0,01/2 = 0,005, |
Hi = 6 , |
/1^ = 7: |
||||||||||
^нижи.кр(0,005; |
6, |
7) =24. |
Найдем |
верхнюю |
критическую |
точку: |
|||||||||||
а'верх11.кр = (л1 + |
П2+ |
I) /ii—ьу„иж11.кр(6 -f 7 -f 1)-6—24 = |
60. По |
||||||||||||||
скольку Шнинси.кр < |
^иабл < ^верхи.кр (24 < 41 < 60)—нет |
оснований |
|||||||||||||||
отвергнуть нулевую |
гипотезу об однородности |
|
выборок. |
|
|
||||||||||||
628. Предложены два метода {А |
|
и В) |
увеличения |
||||||||||||||
выхода продукции. При уровне |
значимости |
0,05 |
прове |
||||||||||||||
рить нулевую гипотезу |
об |
их одинаковой эффективности |
|||||||||||||||
по |
двум |
выборкам |
обГъемов |
п^^б |
и |
4^ = 9 |
(в первой |
* При решении задач 627—630 использовать таблицу, помещен ную в приложении 11.
248
строке приведены проценты прироста продукции в каж дом опыте по методу А\ во второй строке — по методу В):
Xi 0,2 0,3 0,5 0,8 1,0 1,3
у^ 0,1 0,4 0,6 0,7 0,9 1,4 1,7 1,8 1,9
Принять в качестве конкурирующей гипотезу: эффек тивность методов А \\ В различна.
629. Производительность труда двух смен завода характеризуется выборками объемов /2^ = 9 и п,= 10:
первая смена 28 33 39 40 41 42 45 46 47 вторая смена 34 40 41 42 43 44 46 48 49 52
Используя критерий Вйлкоксона, при уровне значи мости 0,1 проверить нулевую гипотезу об одинаковой производительности обеих смен, приняв в качестве кон курирующей гипотезу: производительность труда смен различна.
У к а з а н и е . |
При вычислении |
наблюдаемого значения крите |
||
рия Вйлкоксона учесть, что ранги совпадающих вариант |
р а з л и ч |
|||
ных в ы б о р о к |
равны |
среднему |
арифметическому |
порядковых |
номеров вариант в общем |
вариационном ряде, составленном из ва- |
|||
рианг обеих выборок. |
|
|
|
630. Эффективность каждого из двух рационов (Л и В) откорма скота характеризуется выборками объемов /ii=10 и rtj==12 (в первой строке приведен вес (в кг) животных, которых откармливали по рациону А, во второй строке—по рациону В):
Xi 24 26 27 27 30 32 33 34 35 36
iji 21 21 22 23 25 25 25 25 27 27 29 31
Используя критерий Вйлкоксона, при уровне значи мости 0,05 проверить нулевую гипотезу об одинаковой эффективности рационов А и В, приняв в качестве кон курирующей гипотезу: рацион А эффективнее рациона В
(Н,: FAx)<F,ix), |
т.е. |
X>Y). |
Ук а з а н и е . Критическая область — правосторонняя.
Б.Проверка нулевой гипотезы в случае, если объем хотя бы одной из выборок превосходит 25. 1. При конкурирующей гипотезе/^i (дг) т^ 9^ ^ш (^) нижняя критическая точка
^'иижн.кр (Q» Лх, Яг) |
= |
|
|
|
|
- [ |
2 |
^«^Р V |
Г2 |
J • |
^ > |
249