Лабораторная работа №3.

Цель работы.

Освоение технологии графического решения задач линейного программирования в табличном процессоре Excel.

Содержание лабораторной работы.

Дна задача линейного программирования на плоскости. Требуется найти решение ЗЛП в табличном процессоре Excel. Воспользовавшись условиями задач лабораторной работы №2/

Задание на лабораторную работу.

Вариант 6.

→max

,

Ход работы.

Решим ЗЛП графическим методом:

1. Построим оси Ox₁ и Ox₂, которые задаются соответственно уравнениями X₁=0 и X₂=0. Для построения достаточно двух точек для каждой из прямых.

2. Строим первую прямую из системы ограничений, уравнение которой получается в результате замены в ограничении знака неравенства на знак равенства, т.е. .

3. Строим вторую и третью прямые из системы ограничений, уравнение которой получается в результате замены знака неравенства на знак точного равенства, т.е. , и- прямая параллельная осиOx₂.

4. Нахождение полуплоскостей, определяемых каждым из ограничений задачи. Получаем что пятиугольник ОABCD – есть область допустимых решений задачи.

5. Построение линий уровня. Приняв , получим уравнение линии уровня 1:. Задавая различные значения целевой функции, можно постороить несколько линий уровня.

Рисунок 6 – Графический способ решения ЗЛП

Результат ЗЛП:Для достижения оптимального плана будем переходить с одной линии уровня на другую в направлении возрастания целевой функции (т.к. данная задача на нахождение максимума – перемещаемся по направлению вектора нормаль целевой функции). Точка B в данном случае окажется критической точкой (также она является граничной точкой ОДР). Таким образом, оптимальный план выпуска достигается в точке пересечения прямых L1 и L2, решив систему из двух уравнений, получим точку B (5;4).Таким образом, экономический смысл задачи заключается в следующем: для достижения максимальной выгоды, следует выпускать 5 ед. продукции П1 и 4 ед. продукции П2, при этом максимальная выручка будет равна 13.

Ответы на контрольные вопросы.

1. Дайте геометрическое истолкование задачи линейного программирования.

Геометрический смысл ЗЛП представляет собой отыскание такой точки многоргранника решений, координаты которой доставляют линейной функции минимальное (максимальное) значение.

2. В какой точке многогранника решений линейная функция задачи линейного программирования достигает своего оптимального значения?

В точке, лежащей на одной из вершин многоугольника решений (если оптимальное значение определяется точкой).

3. Какие планы необходимо исследовать, чтобы найти оптимальное значение линейной функции?

Для отыскания оптимального плана необходимо исследовать опорные планы

4. На чем основан графический метод решения задачи линейного программирования?

Графический метод основан на геометрической интерпретации задачи линейного программирования.

5. Как определить по рисунку, имеет задача линейного программирования решение или ее оптимум находится в?

Если основная задача линейного программирования имеет оптимальный план, то целевая функция принимает значение в одной из вершин многогранника решений.

6. Какие задачи линейного программирования можно решать графическим методом?

Задачи, содержащие не более двух переменных и имеющие простую геометрическую интерпретацию. При трех переменных решение задачи переходит в трехмерное пространство, а при количестве переменных более 3 решение ЗЛП графическим методом практически невозможно.