41.Ограничение разрешающей способности оптической системы и информационной емкости оптических сигналов

Если отождествить протяженности сигнала во временном и частотном пространстве, входящие в соотношение неопределенности (5.1), с интервалом и частотой дискретизации, входящими в формулировку теоремы Котельникова, то можно сформулировать принципиально важное понятие информационной емкости спектрально-ограниченного сигнала.

Спектрально-ограниченный сигнал можно представить графически в виде области существования – прямоугольника на плоскости ωt, ограниченного предельной частотой Ω и временем T (возможен вариант T →∞ или Ω→∞) (рис. 5.1). Данный прямоугольник разбивается на элементарные ячейки, площадь которых ΔtΔω, в соответствии с соотношением неопределенности, не может быть меньше 1/ 2 . В соответствии с теоремой Котельникова и из соображения удобства, принято разбивать область существования сигнала на ячейки единичной площади: ΔtΔω = 1 (ячейки Габора). По определению, информационная емкость, или число информационных степеней свободы сигнала N равно числу элементарных ячеек в его области существования плюс единица:

Для пространственного оптического сигнала – область существования представляет собой шестимерный параллелепипед, но принцип разбиения на элементарные ячейки и подсчета информационной емкости такой же, как и для чисто временного сигнала: площадь ячейки равна Δx⋅Δy⋅Δξ⋅Δη⋅Δt⋅Δω=1, и число степеней свободы:

, или, с учетом поляризации,.

Таким образом, соотношение неопределенности, утверждающее, что

частота и интервал дискретизации сигнала не могут быть одновременно сколь

угодно малыми, накладывает физическое ограничение на информационную

емкость сигнала.

42.Когерентное поле, некогерентное поле

Когерентное поле. Волновое поле называется полностью когерентным, если для всякой пары точек (P₁,P₂) существует задержка τ₁₂(функция точек (P₁,P₂)) такая, что

Кроме того, можно показать, что волновое поле называется полностью когерентным при том и только при том условии, что для всякой пары точек P₁и P₂существует временная задержка τ12, такая, что комплексные огибающие двух сигналов с относительной задержкой τ₁₂различаются только не зависящим от времени постоянным комплексным множителем A(P₂,t) = k₁₂A(P₁,t + τ₁₂); k₁₂- комплексная постоянная, которая, вообще говоря, зависит от точек Р₁и P₂.

Если поле можно считать квазимонохроматическим, то это условие должно выполняться для всех пар точек, возможных в эксперименте. Это означает, что для всех точек (P₁,P₂) требуется одно и то же время задержки τ₁₂, чтобы исключить эффекты временной когерентности. Если отверстие P1 приблизить к P2, то единственная задержка τ₁₂, которая соответствует максимуму |Г₁₂( τ)|, должна быть тождественно равна нулю. В этом случае комплексные огибающие в точках P₁и P₂связаны соотношением A(P₂,t) = k₁₂A(P₁,t).

Таким образом, комплексные огибающие во всех точках изменяются согласованно, различаясь только не зависящими от времени амплитудами и фазовыми множителями.

Некогерентное поле. Понятию полностью когерентного поля противоположно понятие некогерентного. Поэтому было бы естественным считать поле некогерентным, если выполняется условие |Г₁₂( τ)|= 0 для всех P₁≠ P₂и при всех τ. Но это определение не имеет реального смысла.

Подставив Г[P₁,P₂; τ + (r₂- r₁)/c] в выражение для распространения взаимной когерентности и проинтегрировав сначала по поверхности Σ₁, получим, что подынтегральное выражение во втором интеграле будет равно нулю всюду, кроме точек P₁= P₂. Таким образом, второе интегрирование дает нуль, и мы получаем Г (Q₁,Q₂;τ) = 0.

Если положить τ = 0 и Q₁= Q₂, то из последнего равенства следует I(Q₁) = I(Q₂) = 0.

Следовательно, если волновое поле на поверхности Σ₁некогерентно, то оно не достигает поверхности Σ₂! Т.е. поверхность не излучает.