3 Определение себестоимости перевозки

3.1 Первый вид транспорта

1. Себестоимость перевозки первым видом транспорта одной тонны груза из k-го пункта отправления в i-й пункт взаимодействия с учетом затрат на перевалку определяется следующим образом:

, k=1..5, i=1..3;

Где a=9 руб.т – ставка себестоимости начальной операции на первом виде транспорта

b1=3 руб.т — ставка себестоимости движенческой операции на первом виде транспорта

- расстояние перевозки первым видом транспорта из k-го пункта отправления в i-й пункт взаимодействия, км таблица 18

d=11 руб.т – ставка себестоимости операции перевалки с первого вида транспорта на второй в пункте взаимодействия.

Результаты расчетов по формуле 7 приведены в таблице 19.

Таблица 19 — Себестоимость перевозки из пунктов отправления в пункты взаимодействия

Руб. тонна		Пункты взаимодействия
		D1	D2		D3
Пункты отправления	А1	155	92		122
	А2	71	83		65
	А3	92	104		86
	A4	113	74		80
	A5	470	398		350

Себестоимость перевозки первым видом транспорта одной тонны груза в прямом сообщении из k-го пункта отправления в j-й пункт назначения определяется следующим образом:

, k=1..5, j=1..4;

Где — расстояние перевозки первым видом транспорта из k-го пункта отправления в j-й пункт назначения, км таблица 1

руб.т – ставка себестоимости конечной операции на первом виде транспорта.

Результаты расчетов по формуле 8 приведены в таблице 20.

Таблица 20 — Себестоимость перевозки из пунктов отправления в пункты назначения

Руб. тонна		Пункты назначения
		B1		B2	B3	B4
Пункты отправления	А1	353		323	287	245
	А2	401		374	341	302
	А3	449		425	395	359
	A4	497		476	449	416
	A5	545		527	503	473

3.2 Второй вид транспорта

Себестоимость перевозки одной тонны из i-го пункта взаимодействия в j-й пункт назначения вторым видом транспорта определяется следующим образом:

, i=1..3, j=1..4;

Где руб.т – ставка себестоимости движенческой операции на втором виде транспорта

- расстояние перевозки вторым видом транспорта из i-го пункта взаимодействия в j-й пункт назначения, км таблица 2

руб.т – ставка себестоимости конечной операции на первом виде транспорта.

Результаты расчетов по формуле 9 приведены в таблице 21.

Таблица 21- Себестоимость перевозки из пунктов взаимодействия в пункты назначения

Руб. тонна		Пункты назначения
		B1		B2	B3	B4
Пункты взаимодействиия	D1	133		107	77	43
	D2	165		141	113	81
	D3	197		175	149	119

4 Решение задачи

Проверим выполнение необходимого условия 2 решения задачи.

Суммарный запас груза в пунктах отправки:

A1+A2+A3+A4+A5=100+109+118+127+136=590.

Сумма заявок пунктов назначения:

1+B2+B3+B4=50+100+150+280=580

Условие выполняется: суммарный запас груза в пунктах отправления превышает сумму заявок пунктов назначения.

Целевая функция 1 записывается следующим образом:

Ограничения 1 на количество груза 3, прибывающего в пункты назначения, записываются следующим образом:

Ограничения 2 на количество груза 4, прибывающего и убывающего из пунктов взаимодействия, записываются следующим образом:

Ограничения 3 на количество груза 5, перерабатываемого в пунктах взаимодействия, записываются следующим образом:

Ограничения 4 на количество груза 6, убывающего из пункта отправления, записываются следующим образом:

Решение сформулированной задачи целочисленного линейного программирования осуществляется с изпользованием средства «Поиск решения» пакета MS Exel методом «ветвей и границ».

На рисунке 1 представлена таблица MS Exel поиска решения, в которой находятся следующие данные:

Исходные данные:

Значения запасов груза Ak k=1..5 в пунктах отправления расположены в ячейках D9:H9; заявок на груз Bj j=1..4 в пунктах назначения — в ячейках C10:13, перерабатывающих способностей Di i=1..3 в пунктах взаимодействия – в ячейках I9:K9

Значения расстояний перевозки из пунктов отправления в пункты назначения расположены в ячейках D10:H13, из пунктов взаимодействия в пункты назначения – в ячейках I10:K13, из пунктов отправления в пункты взаимодействия

- в ячейках D14:H16.

Проектные переменные:

Переменные k=1..5, i=1..3 – количество груза, перевозимого из k-го пункта отправления в i-й пункт взаимодействия первым видом транспорта – расположены в ячейках D32:H35

Переменные j=1..4, i=1..3 – количество груза, перевозимого из i-го пункта взаимодействия в j-й пункт назначения вторым видом транспорта – расположены в ячейках I36:K38

Переменные k=1..5, j=1..4 – количество груза, перевозимого из k-го пункта отправления в j-й пункт назначения первым видом транспорта – расположены в ячейках D32:H35.

Расчетные данные:

Значения себестоимости k=1..5, i=1..3 перевозки 1 тонны груза из k-го пункта отправления в i-й пункт взаимодействия первым видом транспорта с учетом затрат на перевалку рассчитанны по формуле 7 в ячейках D25:H27

Значения себестоимости j=1..4, i=1..3 перевозки 1 тонны груза, перевозимого из i-го пункта взаимодействия в j-й пункт назначения вторым видом транспорта рассчитанны по формуле 9 в ячейках I21:K24

Значения себестоимости k=1..5, j=1..4 перевозки 1 тонны груза, перевозимого из k-го пункта отправления в j-й пункт назначения первым видом транспорта рассчитанны по формуле 8 в ячейках D21:H24

Значения затрат на перевозку груза из k-го пункта отправления в i-й пункт взаимодействия первым видом транспорта с учетом затрат на перевалку рассчитанны как произведение

и в ячейках D49:H51

Значения затрат на перевозку груза из i-го пункта взаимодействия в j-й пункт назначения вторым видом транспорта рассчитанны как произведение и

в ячейках I45:K48

Значения затрат на перевозку груза из k-го пункта отправления в j-й пункт назначения первым видом транспорта рассчитанны как произведение и в ячейках D45:H48

Разности между заявками пунктов назначения C10:13 и количеством груза, прибывающего в эти пункты L31:35, рассчитанны в ячейках M24:M27

Разности между количеством груза, убывающего из пунктов взаимодействия I36:K36 и количеством груза, прибывающего в эти пункты L36:38, рассчитанны в ячейках I40:K40

Разности между перерабатывающими мощностями пунктов взаимодействия I9:K9 и количеством груза, прибывающего в эти пункты I36:K36, рассчитанны в ячейках I41:K41

Разности между запасами груза в пунктах отправления D9:H9 и количеством груза, убывающего из этих пунктов D39:H39, рассчитанны в ячейках D40:H40.

Целевая функция рассчитанна в ячейке O11 по формуле 1 как сумма ячеек D45:H48; I45:H48; D49:H51.

Ограничения задаются следующим образом:

Ограничение 1: разности в ячейках M32:35 должны быть равны нулю

Ограничение 2: разности в ячейках I40:K40 должны быть равны нулю

Ограничение 3: разности в ячейках I41:K41 должны быть неотрицательны

Ограничение 4: разности в ячейках D40:H40 должны быть неотрицательны.

В результате решения задачи методом ветвей и границ получен план перевозок, обеспечивающий минимальные затраты, которые составили 168097 рублей.