5.9.2. Понятие о квантовой теории твердых тел
Свойства твердых тел получили свое объяснение только на основе квантовой механики.
Недостаточность классической физики для объяснения строения (и свойств) твердых тел становится ясной, если вдуматься, например, в суть излагаемой в курсе химии модели (версии модели!) типичных твердых кристаллических веществ — металлов. Всегда рисуют в узлах решетки положительные ионы («остов»), а между ними хаотически движущийся газ отрицательных частиц (электроны). С точки зрения электростатики такая модель существовать не может. Что удерживает электроны и не дает им сесть на ионы? Что удерживает сами ионы в узлах? Почему электроны (заряженные частицы), двигаясь с ускорениями, не излучают электромагнитные волны в соответствии с законами электродинамики? Число таких вопросов, не имеющих ответов в рамках механики и электродинамики, можно легко увеличить.
Оказывается, что в квантовой теории можно построить теорию твердых тел без противоречий с наблюдаемыми свойствами.
Как и в атоме водородавмодели Бораэлектроны в твердом теле находятся встационарных состояниях— в состояниях, в которых они не излучают. Из-за того что электронов в веществе, а значит и таких состояний, очень много, то энергии их могут принимать все значения (в некоторых пределах). Электроны в таких стационарных состояниях и естьэлектронный газ. Электростатическая энергия отталкивания ионов компенсируется энергией химической связи — энергией, выделяющейся из-за перекрытия плотностей вероятности обнаружения электронов. Именно энергия перекрытия, специфически квантовый эффект, приводит к появлению сил притяжения впотенциале Леннард–Джонса(слагаемое (–В/r12)). Она же лежит в основековалентной и металлической химических связей.
Квантовая механика позволяет создать полную, непротиворечивую теорию, на основе которой можно объяснить и предсказать все механические, электрические, магнитные, оптические и химические свойства твердого тела.
5.10. Механические свойства твердых тел
5.10.1. Упругость и пластичность
Изменение формы или размера тела называется деформацией. Деформации бывают растяжения и сжатия, причем рассматриваются только такие деформации, которые исчезают после прекращения действия сил, вызывающих деформацию. Такие деформации называютсяупругими. Все достаточно малые деформации — упругие. Если же деформации не исчезают после прекращения действия внешних факторов, то они называютсяпластическими. Различные виды деформаций изображены нарис. 5.10.
Рис.5.10.Виды деформаций:а— растяжение (сжатие);б— сдвиг;в— изгиб;г— кручение
Все виды деформаций могут быть сведены локально, в каждой точке к растяжению(сжатию) исдвигу. Для растяжения имеет местозакон Гука:F =kx. Напомним, что этот закон верен только для упругих деформаций растяжения (сжатия). Коэффициент упругостиkпрямо пропорционален площади поперечного сеченияSи обратно пропорционален длинеl0деформируемого тела («образца»):k =ES/l0. ВеличинаЕ называетсямодулем упругости(модулем Юнга) и является характеристикой материала, вещества.Модуль упругости— табличная величина. Теперь закон Гука можно записать в виде
σ = Eε, (5.30)
где величина σ = F/S называется механическим напряжением (или простонапряжением), а безразмерная величина ε = x/l0 — относительной деформацией или удлинением.
Типичная кривая деформирования тела для случая растяжения приведена на рис. 5. 11.
Рис.5.11.Кривая деформирования для растяжения. Разъяснения в тексте
Закон Гука — пропорциональностьнапряженияидеформациивыполняется лишь на участкеОА, однако деформации можно считать почти упругими и на участкеАВ. На участкеВСудлинениеεвозрастает уже без увеличения напряжения. Это явление называетсятекучестью. При еще большем увеличенииσкривая деформирования становится нелинейной (участокCDM). После достижения нагрузки, соответствующей точкеМ(предел упругости), когда напряжение достигает максимума, образец продолжает деформироваться сам так, что напряжение даже уменьшается, а затем (точкаN) наступает разрыв образца.
.