LekSe1-2-28o

§1. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

1.Общий вид системы (1)

m линейных алгебраических уравнений

сn неизвестными х1, х2, ..., хn

сданными коэффициентами аij

исвободными членами bi (i =1, 2, ..., m; j = 1, 2, ..., n)

am1x1 am2x2 ... amn xn bm .

2. Если все правые части bi = 0

то систему (1) называют однородной,

в противном случае неоднородной.

3.Набор чисел x 1; 2; ; n – решение системы (1)

если подстановка этих чисел вместо неизвестных обращает каждое уравнение системы в тождество

4. Система совместна, если она имеет хотя бы одно решение

и несовместна в противном случае.

5.Если система совместна, то она может иметь единственное решение

ив этом случае ее называют определенной

или бесконечно много решений.

итогда быть неопределенной

6.Решить систему – означает

найти все множество ее решений

7. Системы уравнений называют эквивалентными

(равносильными)

если они имеют одно и то же множество решений.

9.Метод Гаусса (ЖорданаГаусса) -

последовательное исключении неизвестных

спомощью элементарных преобразований

На практике для сокращения записи удобно проводить выкладки не над самой системой (1),

а над ее расширенной матрицей.

Элементарным преобразованиям уравнений системы

соответствуют элементарные преобразования строк матрицы:

1)перестановка строк

2)поэлементное умножение строки на число,

отличное от нуля

3)поэлементное прибавление к одной строке другой, умноженной на произвольное число

4)исключение нулевых строк.

10. Каждый шаг исключения начинают с выбора в матрице системы разрешающего элемента,

не равного нулю,

который не должен принадлежать строке,

в которой ранее уже выбрали разрешающий элемент

11. Строку и столбец содержащие разрешающий элемент,

называют разрешающими

12. Цель последующих элементарных преобразований строк ---

--превратить разрешающий элемент в единицу,

аостальные элементы разрешающего столбца в нули

13. Возникающие при этом нулевые строки

из матрицы вычеркивают