LekSe1-2-28o

На этом процесс завершился, так как каждая из

оставшихся в матрице строк уже была разрешающей.

Запишем соответствующую полученной матрице упрощенную систему уравнений:

Выразив базисные переменные х1, х2

через свободную переменную х3,

найдем общее решение исходной системы

или

x 14 x3; 9 2x3; x3 ,

где х3 может принимать произвольные значения. Подставляя х3=0, получим базисное решение x 14; 9; 0

§2.Векторы

1. Арифметическим n-мерным вектором называют любую последовательность из n

действительных чисел а1, ..., аn и обозначают a a1;...;an

Числа а1, ..., аn называются координатами

или комnонентами вектора a.

2. Два вектора называются равными, если равны их соответствующие координаты.

3. Вектор 0 0, ,0 называют нулевым вектором

4. Суммой двух векторов одинаковой размерности n называют вектор

a b (а1; ... ; аn) + (b1; ...; bn) = (а1 + b1; ...; аn + bn),

5. Произведение вектора на число определяют

a a1;...;an a1;...; an , R,

6. Вектор a 1 a называют nротивоnоложным вектору a.

8.Множество всех арифметических n-мерных векторов,

вкотором введены вышеуказанные арифметические действия (операции)

сложения

и умножения на число,

обладающие свойствами 1) - 8)

называют

арифметическим n-мерным векторным nространством

и обозначают Rn.

называют число a,b a1b1 ... anbn.

10.Свойства скалярного произведения:

1)a,b b,a ;

2)a,b a,b ;

3)a b,c a,c b,c ;

4)a,a 0, причем a,a 0 только, если a 0.

11.Длиной (или модулем) вектора a

называют число a a,a .

верное для любых двух векторов пространства Rn. 14. Векторы a и b называют ортогональными,

если

a,b 0.

Пример 1. Предприятие выпускает 4 вида изделий.. В таблице указаны их количества,

нормы расхода сырья, времени на изготовление

и цены в расчете на единицу изделия:

Определить суммарный расход сырья S и времени T на весь выпуск продукции,

а также

суммарную стоимость P выпускаемой продукции.

Решение

Пусть

x 50; 80;20;120 ассортиментный вектор выпуска продукции,

s 7;3,5;10;4 – вектор норм расхода сырья,

t 20; 32; 40; 20 – вектор норм расхода времени

p 100; 170; 160; 200 – вектор цен

Тогда

по определение скалярного произведения, получим:

S s, x 1310 кг, T t, x 6760 ч., P p, x 45800руб

§3. Линейные векторные пространства

1. Множество V

(его элементы дальше будем называть векторами)

называется линейным векторным пространством,

если в нем определены операции сложения “+” и умножения на число,

удовлетворяющие свойствам 1) 8) пространства Rn

2. Линейным подпространством пространства V

называется произвольное его подмножество, замкнутое по операции сложения и умножения на число