ЛА Задачник

Стр. 61 из 62

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2014/2015 уч. год

x − 1

= y− 7

= z +18. 367.

x +39 = y

= z − 32 . 368.

x − 6

= y+3 = z +2 . 369.

1

0

−5

−7

1

8

1

4

−6

x +6

= y+8

= z +7. 370. 9x +7y − 8z − 88 = 0. 371. y − 4

= 0. 372.

x + y + z − 1 = 0 или

0

1

0

4

6

1

плоскости 2x + y − 3z +4 = 0. 385. arccos

5

= arccos

5 . 386.

√86 21

√1806

arccos

42

= arccos

42 = arccos 7

√2 . 387.

√50 36

√1800

10

arcsin

30

= arcsin

30

= arcsin 3

√385 . 388. ρ = 3√35. 389. ρ = 3√46.

√154 10

√1540

77

принадлежит. 399. Нет, не принадлежит. 400. ρ =

42 . 401. ρ =

25 . 402.

√33

√105

Q(3; − 4; − 4). 403. Q(4;5;1; − 4; − 2). 404. P(10;10; − 11). 405. P(6; − 6; − 13;1). 406.

353

√6389. 408. ρ = 4√66. 409. ρ = 3√29. 410. A(6;2; − 3). 411.

ρ = 6√6. 407. ρ = 6389

Данная прямая лежит в данной плоскости. 412. Данная прямая параллельна данной

плоскости.413. V = 115

. 414. V = 22. 415. x +1

= y− 1

= z +3

. 416. Эти плоскости

6

−47

−19

39

arccos

12

= arccos

12

= arccos 3

√11 . 422. Угловыми точками выпуклой

√110 40

√4400

55

оболочки являются B(9,5),

C(5,1),

D(8,1), E(10,4). 423. Выпуклой оболочкой является

четырехугольник с вершинами A(0,8), D(5,5), C(5,6), E(3,11).

424. Выпуклой оболочкой

является четырёхугольник с вершинами A(4,6), G(4,2), F(8,0),

C(10,4). 425. Выпуклой

ED:: 43x −−5y

−− 29.

Выпуклой оболочкой

можно задать системой неравенств:

CE x y

19, 426.

который можно задать системой неравенств:

GE:

7x + y − 46,

427. Данное множество

DB

x

y

ED:

 x − 3y − 16,

:

 3

+2

− 4.

имеет угловые точки: A 0,4,6,10,0 , B 0,6,2,0,10 , C 5,3,3,0,0 . 428. Данное множество

имеет угловые точки: A 0,3,17,44,0 ,

B 0,2,0,37,6 , C 17,4,0,0,11 , D 24,7,37,0,0 .

429. Данное множество имеет угловые точки: A 0,44,0,34,5 ,

B 0,0,2,53,10 ,

Стр. 62 из 62

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2014/2015 уч. год

допустимых решений лежат на прямых AB,

AC и BC, где C − 75,8,0,0, − 4 . 431.

2

x2

y2

F1

2√6,0 , F2

− 2√6,0 . 432. 7 √10. 433.

62

+ 52

= 1.

434. F1 2√13,0 ,

F2

− 2√13,0 .

1

5

x2

y2

x2

y2

= 1. 439.

435.

√145. 436. y = ±

x. 437.

−

= 1. 438.

−

9

8

72

32

82

72

F

0, 7 . 440. x + 3 = 0. 441. 1. 442. y2 = 6x. 443. Эллипс. 444. Это окружность, частный

2

2

x2

y2

каноническое уравнение

42 +

22 = 1. У него большая полуось 4, меньшая полуось 2,

эксцентриситет

1√3. (Значения инвариантов:

= − 8000, δ = 100, S = 25.)454. Это

2

x2

y2

мнимый эллипс. Его каноническое уравнение

32 + 22 = − 1. (Значения инвариантов:

= 1296, δ = 36, S = 13.)455. Это гипербола. Её каноническое уравнение

x2

y2

32 −

12 = 1. У

неё действительная полуось 3, мнимая полуось 1, эксцентриситет

1 √10,

асимптоты

3

y = ± 1 x. (Значения инвариантов:

= 10125, δ = − 225, S = − 40.)456. Это парабола. Её

3

каноническое уравнение y2 = 16√2x. У неё фокальный параметр 8√2, уравнение

директрисы в канонических координатах x + 8√2 = 0. (Значения инвариантов:

= − 1024,

2

δ = 0. )457. Это мнимые пересекающиеся прямые. Каноническое уравнение

x2

y2

32 + 42 = 0,

3

2

центром является точка O −

10, −

5 . (Значения инвариантов:

= 0, δ = 3600, S = 125.)

458. Это пересекающиеся прямые. Каноническое уравнение

x2

y2

22 −

32 = 0, центром является

1

1

точка O 2, − 2 . (Значения инвариантов: = 0, δ = − 3600, S = 50.)459. Это

параллельные прямые. Каноническое уравнение y2 − 1 = 0, прямая центров задаётся

2

уравнением x1 + x2 − 1 = 0. (Значения инвариантов: = 0, δ = 0, S = 8,

1 = − 32.)460.

Это мнимые параллельные прямые. Каноническое уравнение y2 + 9 = 0. (Значения

2

инвариантов:

= 0, δ = 0, S = 8,

1 = 288.)461. Это совпадающие прямые. Каноническое

уравнение y2 = 0, прямая центров задаётся уравнением 4x1 +4x2 − 3 = 0. (Значения

инвариантов:

= 0, δ = 0, S = 32,

1 = 0.)