Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Финансовый университет при Правительстве РФ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ЛА Задачник

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.03.2015

Размер:

940.04 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

Стр. 51 из 62

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2014/2015 уч. год

Размерность пространства решений равна 3. если в качестве базисной переменной взять x1,

то ФНР будет иметь вид: v =		6;1;0;0 ,		v = 1;0;1;0 , v				=	− 4;0;0;1 . если в качестве
	1	7		2	7		3		7
									7			1
базисной переменной взять x2, то ФНР будет иметь вид: v1 = 1;									6;0;0 , v2 =			0; − 6	;1;0 ,
	2
v3	= 0;3;0;1 . если в качестве базисной переменной взять x3, то ФНР будет иметь вид:
v1	= 1;0;7;0 , v2 = 0;1; − 6;0 , v3		= 0;0;4;1 . если в качестве базисной переменной
взять x , то ФНР будет иметь вид: v			=	1;0;0; − 7		, v	= 0;1;0;3			, v	= 0;0;1;1		. 89.
	4	1			4	2			2	3		4

Размерность пространства решений равна 4. если в качестве базисной переменной взять x1,

		1					1
то ФНР будет иметь вид: v1 =	−	3;1;0;0;0	, v2	=	− 1;0;1;0;0 , v3 =	−	3;0;0;1;0	,

	1
v4 = 3;0;0;0;1 . если в качестве базисной переменной взять x2, то ФНР будет иметь вид:
v1	= 1; − 3;0;0;0 , v2	= 0; − 3;1;0;0 , v3 = 0; − 1;0;1;0 , v4 = 0.1;0;0;1 . если в
качестве базисной переменной взять x3, то ФНР будет иметь вид: v1 = 1;0; − 1;0;0 ,
	1	1	1
v2	= 0;1; − 3;0;0 , v3	= 0;0; − 3;1;0 , v4 = 0.0;	3;0;1 . если в качестве базисной
переменной взять x , то ФНР будет иметь вид: v =			1;0;0; − 3;0 , v			=	0;1;0; − 1;0 ,
	4	1			2
v3	= 0;0;1; − 3;0 , v4	= 0.0;0;1;1 . если в качестве базисной переменной взять x5, то
ФНР будет иметь вид: v1 = 1;0;0;0;3 , v2 = 0;1;0;0;1 , v3 = 0;0;1;0;3 ,
v4	= 0.0;0;1;1 . 90. Размерность пространства решений равна 1. если в качестве базисных
			19	1
переменных взять x1, x2, то ФНР будет иметь вид: v1 = 16;				− 16;1 . если в качестве

базисных переменных взять x1, x3, то ФНР будет иметь вид: v1 = − 19;1; − 16 . если в

			1	16	. 91.
качестве базисных переменных взять x2, x3,	то ФНР будет иметь вид: v1 =	1; −	19;	19	. 91.

Размерность пространства решений равна 2. если в качестве базисных переменных взять x1,

	44	1			6		18
x2, то ФНР будет иметь вид: v1 =	19; −	19;1;0 , v2	=	−	19;	−	19;0;1 . если в качестве
базисных переменных взять x , x , то ФНР будет иметь вид: v						=		− 44;1; − 19;0	,
1 3					1

v2	= − 42;0; − 18;1 . если в качестве базисных переменных взять x1, x4, то ФНР будет
			1	19		7	1
иметь вид: v1 = 3;1;0; − 18 , v2 = 3;0;1; − 18 . если в качестве базисных переменных
							1	19	21	3
взять x2, x3, то ФНР будет иметь вид: v1 =							1; − 44;	44;0 , v2 =	0; − 22;	22;1 . если в
										19
качестве базисных переменных взять x2, x4, то ФНР будет иметь вид: v1 =										1;3;0; − 6 ,
v	=	0; − 7;1; 22 . если в качестве базисных переменных взять x , x , то ФНР будет иметь
2			3						3 4
			3	1		1	22
вид: v1 = 1;0; 7; −				42 , v2 =	0;1; − 7; −		21 . 92. Размерность пространства решений
равна 3. если в качестве базисных переменных взять x1, x2, то ФНР будет иметь вид:
		1	9		9	1	9	3
v1	=	− 7;	7;1;0;0 , v2 = −		7;	14;0;1;0 ,	v3 = 7;	7;0;0;1 . если в качестве базисных

Стр. 52 из 62

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2014/2015 уч. год

переменных взять x , x , то ФНР будет иметь вид: v =														− 1;1;7;0;0			,
				1	3							1		9	9
		23		1				4		1
v2 =	− 18;0; − 18;1;0 , v3 =							3;0; −		3;0;1 . если в качестве базисных переменных взять
x1, x4, то ФНР будет иметь вид: v1 = − 18;1;0;14;0 , v2 = − 23;0;1; − 18;0 ,
v =		9;0;0; − 6;1 . если в качестве базисных переменных взять x , x , то ФНР будет иметь
3															1	5
вид: v =			3;1;0;0;7		, v	= − 4;0;1;0; − 3					, v =		− 3;0;0;1; − 1 . если в качестве
	1			3	2						3		2		6
базисных переменных взять x2, x3, то ФНР будет иметь вид: v1 = 1; − 9; − 70;0; ,
			23
v2 =		0; − 2 ; − 91;0; , v3 = 0;12;90;1; . если в качестве базисных переменных взять x2,
										1	7				23		1
x4, то ФНР будет иметь вид: v1 = 1; − 18;0; − 90; , v2														= 0;18;1; − 9 0; ,
v =		0;1;0;11; . если в качестве базисных переменных взять x , x , то ФНР будет иметь
3		2													2	5
			1	7				4	1			1
вид: v1 =			1;3;0;0;9 , v2			=	0;3;1;0;9 , v3 = 0;					2;0;1;1 . если в качестве базисных
															1	18
переменных взять x3, x4, то ФНР будет иметь вид: v1 =														1;0;	23; −	23;0 ,
			18	2					9	24
v2 =		0;1;23; − 23;0 , v3 = 0;0; −							23;23;1 . если в качестве базисных переменных взять
x , x , то ФНР будет иметь вид: v =									1;0; − 1;3;0 , v = 0;1;3;							1 ;0		,
3	5							1			4 4		2		4 12
			3	23
v3 =	0;0; − 8;			24;1 . если в качестве базисных переменных взять x4, x5, то ФНР будет
						2	1								8		23
иметь вид: v1 =				1;0;0; −		3;	9 , v2 =		0;1;0;2;2 , v3				= 0;0;1; − 3; −				9 . 93. Размерность
пространства решений равна 1. если в качестве базисных переменных взять x1,																				x2,	x3, то
							13	7	1
ФНР будет иметь вид: v1 =							2	;3; −	6;1 . если в качестве базисных переменных взять x1,
x2, x4, то ФНР будет иметь вид: v1 = − 39; − 14;1; − 6 . если в качестве базисных
														39		1		3
переменных взять x1, x3, x4, то ФНР будет иметь вид: v1 = 14;1; − 14;																		7	. если в качестве
																		14		1	2
базисных переменных взять x2, x3, x4, то ФНР будет иметь вид: v1 = 1;																		39	; −	39;	13 . 94.

Размерность пространства решений равна 2. если в качестве базисных переменных взять x1,

							11	17			17	27	3
x2, x3, то ФНР будет иметь вид: v1 = 2								; − 2	;2;1;0 ,v2 =		8 ; −	8	;4;0;1 . если в
качестве базисных переменных взять x1,								x2, x4,	то ФНР будет иметь вид:
v =	11; − 17;1;1;0 ,v					= 1 ; − 3 ;0;		− 3;1 . если в качестве базисных переменных
1	4	4	2		2	16	16	8
									17	9	4		1	1	8
взять x1, x2, x5, то ФНР будет иметь вид: v1 = 6										; − 2;1;0;	3 ,v2 =		− 6;	2;0;1; −	3 .
если в качестве базисных переменных взять x1,									x3,	x4, то ФНР будет иметь вид:
		11	4		2		1		3	27
v1 =	−	17;1; −	17;	−	17;0 ,v2 =		− 17;0; − 68; − 68;1 . если в качестве базисных
переменных взять x1,				x3,		x5, то ФНР будет иметь вид:

Стр. 53 из 62

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2014/2015 уч. год

v	=		− 17;1;	− 2;0; − 8 ,v				=	4 ;0;1;1; − 68 . если в качестве базисных переменных
1			27	9		27	2	27 9			27
											1	16	4	68
взять x1, x4, x5, то ФНР будет иметь вид: v1 = − 3;1;0;2; − 3 ,v2													= 3;0;1;9; −	3 .
если в качестве базисных переменных взять x2,											x3, x4,	то ФНР будет иметь вид:
			17	4	2				1	1	17
v1	=		1; − 11;	11;	11;0 ,v2 =		0; −		11; −	44; −	44;1 . если в качестве базисных
переменных взять x2, x3, x5,							то ФНР будет иметь вид:
			27	6		8		4	1	40
v1	=	1; − 17;		17;0;		17 ,v2 =	0;17;17;1;			− 17 . если в качестве базисных переменных

взять x2, x4, x5, то ФНР будет иметь вид: v1 = 1; − 3;0; − 6;16 ,v2																								= 0;4;1;17; − 44 .
если в качестве базисных переменных взять x3,																	x4,	x5, то ФНР будет иметь вид:
														1	17		11
v1 = 1;0; − 11;17; − 4									,v2 =		0;1; − 8; − 8					;	2 . 95. Ранг матрицы равен 0.96. Ранг
																										−8
																									7
																										−7
матрицы равен 1. 97. Ранг матрицы равен 2. 98. Ранг матрицы равен 3.99.																										−4		100.
																												100.
																										−2
																										5
																										5
Действия выполнить невозможно, поскольку матрицы имеют разные																								размеры.101.

−69			16			53					28		55		16						29	45					2 −7
103								. 102.			28		55		16												2 −7
103			−51			20		. 102.		−56			−8		28 . 103. X = 40							0		. 104. X = 6					4 ,
	44		−17		−110																−4	−39
		0	8							−85 102
Y =					. 105. −9. 106.										, 107. Для данных матриц произведение не
		1	−7									−3		85
																					1	0	1	5		5		−4
								10	−14			6								−3		0	−3	−15		−15		12
определено. 108.								40	−56			24									−2	0	−2	−10		−10		8		. 111.
определено. 108.								40	−56			24		. 109. −6 . 110.							−2	0	−2	−10		−10		8		. 111.
								−10	14			−6									−2	0	−2	−10		−10		8
								−10	14			−6									−2	0	−2	−10		−10		8

					−8			14	−6			−9			−14		5			1		0	1	5		5		−4
−20			. 112.			1		−3	+	6				=	7				. 113.
						1		−3		6		−15			7		−18
2		−3				3		7	−10				−31				−10
2		−3				3		7	−10				−31
3		−9 − 4 −3					−10 =			15			31 . 114. −5 . 115.									−7 −7 2			. 116.
																	−13
	4		2		8				2		5				5	−6			−9
0						. 117.			2		5				5	−6				. 119.
0			5		2	. 117.			19		24 . 118.				−13		2		6	. 119.
−4 −7				−10											−26		−3		−6

Стр. 54 из 62

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2014/2015 уч. год

	6	20	−9	22	1	−47		72	23	−150
−21		26	−3 +3 13		19	7	= 18		83	18	. 120.
	15	−1	7	14	7	−2		57	20	1
	−3	−12		−3		6			−2	0			−20	−54	−61
5 4			−14	−3		6	9		−2	0	0		−20	−54	−61
5 4		20	24 + 12			−6 −12 + 0				−2	0	= 32		92	108 . 121.
	0	−2	−3	−12		−6	−3		0	0	−2		−12	−16	−20

30				−14			6					6	−3	15							−5	0			0						31			−17					21
30				−14			6					6	−3	15
−14				30		−14 + −6							15	−3 + 0								−5			0 = −20										40			−17 . 122.
		6		−14			11				−3		−9	3							0	0			−5							3		−23					9
		35		10		−21						−7	35									2	0		0									45			0
10						−23 +											21					2	0		0					30				45			0
10				26		−23 +						0	−7				35 + 0						2		0 = 10									21			12 . 123.
	−21			−23			45				−28		−14				−35					0	0		2				−49					−37			12
		26		13		−11						38	−1	−13							−12				14		2
13				22		−10 − −1							6		−4 = 14										16		−6 . 124.
	−11			−10			9				−13		−4	6		13				−6		2			−6		−4			−2				0		0					13		159	12
		5		36		9			−2 −13					6						−6		12			3					−2				0		0					13		159	12
		5		36		9			−2 −13																											0 = −36								27 .
3 −9				5		9 − 3 2							3	1 + −3								−6			3 + 0								−2			0 = −36							−2	27 .
		−18		27		59				−7			−2	17						−6		9			12						0			0		−2					−39		96	136
			216			0						1	−36									0						−39					10							0	1
			216			0		.				1	−36	.					324			0													.							. 130.
125.								.	126.					.	127.										. 128.										.	129.						. 130.
		301			−343						0		1							0		324						30					11						−1		0
		1		√3
		2		2		. 131. У этой матрицы определитель не существует. 132. 53. 133. −7. 134.
	− 23			2
		√		1
		√		1
																																		31		−2				36	14		T
−64. 135. −392. 136. 1020. 137. Присоединённая матрица: A*																															= 39					−18				4	−34		.
																																		−4		88				16	24
																					10368.					( − 5)					=			42		−44				−8	−12
Искомый определитель: 160.													138. 180.					139.			10368.			140.		( − 5)				2	=
Искомый определитель: 160.													138. 180.					139.						140.						2		25. 141. 0. 142. −560.

4354

143.−176 (− 238) = 41888. 144. −64. 145. η ≠ 19 . 146. η . При любом значении параметра этот определитель не равен нулю. 147. γ . При любом значении параметра

этот определитель равен нулю. 148. ζ ≠ − 23. 149. τ . При любом значении параметра

эта матрица невырожденная. 150. θ . При любом значении параметра эта матрица вырожденная. 151. σ ≠ 5. 152. ψ . При любом значении параметра строки линейно независимы. 153. θ . При любом значении параметра строки линейно зависимы. 154.

109

σ = 50 . 155. θ . При любом значении параметра ранг равен 3. 156. ξ . При любом

значении параметра данная матрица имеет ранг меньший 3. 157. Имеет, поскольку количество неизвестных превышает число уравнений. 158. Имеет, поскольку определитель матрицы, задающей эту систему, равен нулю.159. Не имеет, поскольку определитель

Стр. 55 из 62

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2014/2015 уч. год

матрицы, задающей эту систему, не равен нулю.160.																																1
матрицы, задающей эту систему, не равен нулю.160.																				= − 11,					1 = − 1,				2 = 16; x1 = 11,
				16																								32			214
x2 = −				11. 161.					= 13,				1 = − 32,			2 = − 214, 3 = − 224;x1 = − 13, x2 = −															13	,
				224					1	7 5				7	5		1	−14		4		−17						−2	74	−177
				224					1	7 5				4	4		1									=			73	−117
x3 = −				13	. 162.				4				=	5	3	. 163.	7	−14		3		−11				=		−2	73	−117		. 164.
										5 3				4 4					21 −5 16										5	16
	7 8 3 −6																								3 −7					7
−5			−6		−3			5				. 165. X =			6	−6 . 166.			X =		5			−1 .			167. X = 1			4	−1 .
	3			3	1		−2							−5		−5				−5				−1					4	1	1
	−6		−8		−5			7						−5		−5				−5				−1					4	1	1
					−3			4							3	−5				5			−1		−5
168. X = 6							−7 . 169. X = 1									5 . 170. X = 1							−1		−1 . 171.
			−5		1		−4								−2	4
			−5		2	−1									−2 −2 3									1 4						−1	3
X = −2					2		−4 . 172. X = 4									1	−3 . 173. X = 2								1 . 174.				X = −4		−1 .
			−3		−1			5							−5	4	3
					3		3													179. x			2	+4x +4. 180. x − 2. 181.
175. X =									. 176. 1. 177. 1, 2. 178. 1, −1, 4.											179. x				+4x +4. 180. x − 2. 181.
				−4			3
−6x2 +4x − 5+									2			. 182.		−1 + −11 . 183.					14		+			5			−	3	. 184.
								x − 1					x +4 x − 2					(x − 2)3				(x − 2)2					x − 2
	4			3					9					17		−4x +35						3					1		10
x − 3		− x − 4 +					(x − 4)2 . 185. x − 5 + x2 − 4x +8												. 186. −x − 2 − x +2									+ x − 4. 187.
2x2 + x − 1+							2			+		1	+	−6	+	−4 . 188. 2x2 + x − 2+									−1		+	−2 +		−6x − 7 .
						x +1 x − 1 x − 3 x − 5																		x +1 x − 2 x2 +3x +5
189. 43				+ 19i. 190. −								8 +	104i. 191. −4 − 95i. 192.							67	−	3		i. 193. −				19 − 42i. 194.
	34			34								17	17							26		26						5	5
										π	. 195.			18		1			23	π. 196. z = 43 27 = 8192,
z = 4√2, arg(z) =										4	. 195.		z	= 33 = 27, arg(z) =					14	π. 196. z = 43 27 = 8192,
					19				5							π				π
arg(z) = −					12	π ≈			12		π. 197. z = 4 cos − 6 + isin − 6 . 198. z = − 2√3 +2i. 199.

z1	= √2 +√2i, z2 = − √2− √2i, z3 = − √2 + √2i, z4 = √2 − √2i. 200. x1,2 = − 5±3i.
201. Дискриминант равен −169; z1 = − 1+3i, z2 = 2+ i. 202. x2 − 10x +61 = 0. 203.
z1	= − 1+3i, z2 = − 1 − 3i, z3 = − 6, z4 = 5. 204. = − 1,					1 = 5+ i,	2 = − 7+3i;
z1	= − 5 − i, z2 = 7 − 3i. 205.		= 3− 6i, 1 = − 21+12i,			2 = 30 − 15i; z1 = − 3− 2i,
	5	−2	8	1	−1	−1	9
			207. A = 7
z2	= 4+3i. 206. A = 8	3 .		−5	−2 . 208. A = 1		−4 . 209.
	−27		7	−3	6	−6

f(v) = −46 = − 27e1 − 46e2 . 210. v = e1 +2e2 . 211. f(v) =	3	. 212.
	1

Стр. 56 из 62

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2014/2015 уч. год

f(u) = f

−7

−2

7 36

−

−9

−6

1 1

−9

− 27

или

−6

−1

5 14

−5 −4 −3

−1

−4

−1

−5

= −2

3 . 216.

213. A = −5

−4 . 214. Pfe

= −2

−1 . 215. Pef

−1

−7

−1

f1 = 3e1 − 3e2 +3e3,

5 −2 17

e1 = − f1 +3f3

2 = 1 +3 2 +2 3,

3 f

217. Pfe

−1

218.

2 = 2

2 +4 3,

219.

f = 3e1 +4e2 +4e3 .

−3 0 −8

e3 = − f1 − 27 f2 − 6f3 .

− 11

−31

− 6 2

. 220.

= 27 1 − 11 2,

−15

. 222.

36x +7x .

221.

4y +3y .

= − 5e1 +2e2 .

. 223.

f = − 4e +9e ,

Pfe =

−16

+21

224.

2 225.

−3

−15x

− 4x .

= 17e1 − 38e2 .

−32

7x1

+10x2,

−7

= −28 . 228.

y2 = −2x1

− 3x2 . . 226. Pfe

= −41

129 . 227. xf

x = 63f1 − 43f2 +29f3 . 229. xf

= −7 . 230. В начале находим матрицу перехода

−16

−6

−42

−8

−3

−21

Pfe =

, с помощью которой получаем:

−3

x = f1

− 2f2 − 2f3

. 231. Матрицы перехода: Pef =

1 2

−23

−19

Pfe

11 −3

−113

111

. Af =

. 232. Матрицы перехода:

−43

Pef

−1 2

3 −2

−1 2

, Pfe =

. Ae =

. 233. Матрицa перехода:

−2 3

2 −1

−1 1

1 4

. Af

−54

Pfe = 16 4

= 54

−1

−161

. 234. Матрицa перехода:

−4

−1

−24

. Ae = −36

Pfe =

12 −4

−2 = −31

−61

−24 . 235.

Нет, не является. 236. Да,

являются сопряженными.238. Нет, они не являются сопряженными.

является.237. Да, они

−6

−3

−5

239. A*

= 1

−6

9 . 240. A = −4

1 . 241. f * 5 = 49 . 242. Да,

−1

−6

−3

−5

Нет, не

является.243.

является.244. Да, является.245. Нет, не является.246. Да, является.

Стр. 57 из 62

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2014/2015 уч. год

247. Нет, не является.248. Да, является.249. Нет, не является.250. λ1 = − 3; λ2 = 3. 251.

λ1 = 7, λ2 = − 1. 252. λ1,2 = − 3. 253. λ1 = 4 −2 = 0.0625;

λ2 = − 6 −2 = 0.027777777777777776. 254. λ1,2 = − 4±7i. 255.				−1
			λ1 = 2, v1 = α		,
				−1
α , α ≠ 0; λ2 = − 2, v2 = β		−1		5
α , α ≠ 0; λ2 = − 2, v2 = β		, β , β ≠ 0. 256. λ1 = − 2,	v1 = α	, α ,
		−2	−3
	3		−1
α ≠ 0; λ2 = − 1, v2 = β	, β , β ≠ 0. 257. λ1 = (4)7 = 16384, v1 = α			, α ,
−2				1
	−1				−1
α ≠ 0; λ2 = (2)7 = 128, v2 = β		, β , β ≠ 0. 258. λ1 = (4)−3 = 0.0156, v1 = α			,
		2			−1
		−3		1
α , α ≠ 0; λ2 = (2)−3 = 0.125, v2 = β , β , β ≠ 0. 259.			λ1 = 24, v1 = α		,
		−2		1

α, α ≠ 0; λ2 = 218, v2 = β , β , β ≠ 0. 260. Характеристическое уравнение имеет

вид: −λ3 − 5λ2 +4λ +20 = 0; λ1 = 2, λ2 = − 5, λ3 = − 2. 261. Характеристическое уравнение имеет вид: −λ3 − λ2 +25λ +25 = 0; λ1 = − 1, λ2 = 5, λ3 = − 5. 262.

Характеристическое уравнение имеет вид: −λ3 − 9λ2 − 23λ − 15 = 0; λ1 = − 1, λ2 = − 3,

1 2

λ3 = − 5. 263. λ1 = − 4, v1 = α 2 , α , α ≠ 0; λ2 = 3, v2 = β −1 , β , β ≠ 0;

		1			−3			2	−2
λ3	= − 2, v3 = γ 1			, γ , γ ≠ 0. 264. λ1 = − 3, v1 = α				1 , α , α ≠ 0;
		−2						−1
		0			−2
λ2	= − 5, v2 = β	1	+ γ −1 , β,γ , β2 + γ2 > 0, вместо одного из векторов
		4			0			−1
последней линейной комбинации может быть вектор-столбец 0									. 265. λ1 = 2,
	2					−1	2

v1 = α	−1	, α , α ≠ 0; λ2 = 4, v2 = β	4	, β , β ≠ 0. 266. Характеристическое
	1		−2	4

уравнение имеет вид: −λ3 +5λ2 +2λ − 24 = 0; λ1 = 4, v1 = α 3 , α , α ≠ 0; λ2 = 3,

v2 = β	3	, β , β ≠ 0; λ3 = − 2, v3 = γ	3	−3
v2 = β	2	, β , β ≠ 0; λ3 = − 2, v3 = γ	1	, γ , γ ≠ 0. 267.
	−2		−2

Стр. 58 из 62

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2014/2015 уч. год

−2

Характеристическое уравнение имеет вид: −λ3 +12λ2 − 45λ +50 = 0; λ1 = 2, v1 = α −1 ,

α , α ≠ 0; λ2 = 5, v2 = β		−1
	0	−2
	1	+ γ −1 , β,γ , β2 + γ2 > 0, вместо одного из
	4	0

−1

векторов последней линейной комбинации может быть вектор-столбец 0 . 268.

−2

Характеристическое уравнение имеет вид: −λ3 +12λ2 − 45λ +50 = 0; λ1 = 2, v1 = α 3 ,

−1

α, α ≠ 0; λ2 = 5, v2 = β 2 , β , β ≠ 0. 269. Характеристическое уравнение

−4	−3	,
имеет вид: −λ3 +7λ − 6 = 0; λ1 = 1, v1 = α −1 , α , α ≠ 0; λ2 = − 3, v2 = β	0	,
3	2

−1

β , β ≠ 0; λ3 = 2, v3 = γ 0 , γ , γ ≠ 0. 270. Характеристическое уравнение

имеет вид: −λ3 +7λ − 6 = 0; λ1 = 1, v1 = α	−3		−2
имеет вид: −λ3 +7λ − 6 = 0; λ1 = 1, v1 = α	2	, α , α ≠ 0; λ2 = − 3, v2 = β −1 ,
	1		2

−2

β , β ≠ 0; λ3 = 2, v3 = γ 1 , γ , γ ≠ 0. 271. Характеристическое уравнение

−3

имеет вид: −λ3 − 4λ2 − λ +6 = 0; λ1 = 1, v1 = α −1 , α , α ≠ 0; λ2 = − 2,

−2

v2 = β	4	, β , β ≠ 0; λ3 = − 3, v3 = γ	2	, γ , γ ≠ 0. 272. Характеристическое
v2 = β	2	, β , β ≠ 0; λ3 = − 3, v3 = γ	1	, γ , γ ≠ 0. 272. Характеристическое
	1		1

−2

уравнение имеет вид: −λ3 +3λ − 2 = 0; λ1 = − 2, v1 = α 1 , α , α ≠ 0; λ2 = 1,

Стр. 59 из 62

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2014/2015 уч. год

v2 = β	0		−1
	1	+ γ 0		, β,γ , β2 + γ2 > 0. 273. Характеристическое уравнение имеет
	2		0		1
вид: −λ3 − 4λ2 − 5λ − 2 = 0; λ1 = − 2, v1 = α −4 , α , α ≠ 0; λ2 = − 1,
v2 = β	3		−1		1
	0 + γ			2	, β,γ , β2 + γ2 > 0, вместо одного из векторов последней
	−4			0

линейной комбинации может быть вектор-столбец −3 . 274. Характеристическое

уравнение имеет вид: −λ3 − 5λ2 − 8λ − 4 = 0; λ1 = − 1, v1 = α 1 , α , α ≠ 0;

4	0
λ2 = − 2, v2 = β −1 + γ −1 , β,γ , β2 + γ2 > 0, вместо одного из векторов
0	−2	2	. 275.
последней линейной комбинации может быть вектор-столбец		0	. 275.
		1		−2	,
Характеристическое уравнение имеет вид: −λ3 +5λ2 − 7λ +3 = 0; λ1 = 3, v1 = α				3	,
				5

α , α ≠ 0; λ2 = 1, v2 = β 0 , β , β ≠ 0. 276. Характеристическое уравнение имеет

−2 −1 вид: −λ3 +5λ2 − 8λ +4 = 0; λ1 = 1, v1 = α 1 , α , α ≠ 0; λ2 = 2, v2 = β 0 ,

λ3

β , β ≠ 0. 277. Характеристическое

уравнение имеет вид:

−

1 = − 1,

− 4 = 0;

−3

−5

−4

v1 = α −1 , α , α ≠ 0; λ2 = 2, v2 = β 0

, β , β ≠ 0. 278. 9

−7 .

Φ( 1

3) = −

1 +12

+14 1 3

−4

−7

−4

279.

, 2,

1 2

2 3

x x

+5x2 − 10x x − 6x2 . 280. Да, эта квадратичная

форма невырожденная. 281. Ранг равен 1.282. Ранг равен 2. 283. Ранг равен 3.284. Ранг

равен 2. 285. Ранг равен 3.286. Ранг равен 4. 287. Φ(x1

,x2) = 97x2

+56x1x2

+8x2

. 288.

Φ(x1

,x2) = 26x2

+34x1x2

+11x2

−6

−7

− 70y y

+26y2 .

. 289.

. 290. Φ(y ,y ) = 47y2

−7

−6

Стр. 60 из 62

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2014/2015 уч. год

291. Φ(y ,y ) = − 482y2									− 370y y			− 71y2 . 292.					1090		−475										+ y2	,
291. Φ(y ,y ) = − 482y2									− 370y y			− 71y2 . 292.									. 293. Φ(y ,y ) = − y2								+ y2	,
		1	2					1		1	2			2			−475		207						1		2	1	2
																	−475		207
y	= 5x1 − x2, y				= 3x2 . 294. Φ(y ,y ,y									) = y2	− y2 − y2, y					= x1 − 2x2, y						= 4x2 − 5x3,
1				2							1	2	3	1			2	3	1						2
y	= 3x3 . 295. Φ(y ,y ,y ) = − y2											− y2 + y2, y					= 5x1 +4x2			+4x3, y				= x2 +3x3, y = 2x3 .
3					1		2	3			1		2	3	1								2					3
296. Φ(y ,y ,y ) = y2							− y2 − y2, y					= 3x1 +3x2				+5x3, y			= 3x1 − 3x2 − 4x3							, y	= 3x3 . 297.
		1	2	3		1			2	3	1							2								3
Φ(y ,y ,y ) = y2					− y2		, y = 5x1 − 3x2 − x3, y								= x2 + x3, y = x3 . 298.										1 = 1,			2 = 4. Эта
	1	2	3	1		2		1						2					3
квадратичная форма положительно определённая. 299.																			1 = − 16,					2 = 144,				3 = − 1296.
Эта квадратичная форма отрицательно определённая. 300.																				1 = − 2,				2 = − 4,				3 = 14.
Эта квадратичная форма не знакоопределённая. 301.																		1 = − 5,					2 = 34,			3 = − 90,
4 = 29. Эта квадратичная форма отрицательно определённая. 302.
Φ(y ,y ) = − 25y2 − 50y2 . 303. Φ(y ,y ,y ) = − 2y2																		+66y2		+33y2, характеристическое
	1	2			1			2				1	2	3			1		2				3
уравнение −λ3 +97λ2 − 1980λ − 4356 = 0. 304. Φ(y ,y																			) = 15y2				+10y2		, замена координат:
																	1	2			1			2
y	=	1 (− x1 − 2x2), y							=	1 (2x1 − x2). 305. Φ(y ,y ,y ) = 3y2 +6y2															− 2y2, замена
1		√5						2		√5							1 2 3						1	2		3
координат: y				=	1	(x		− x		− x ), y			=	1 (x		− x +2x ), y					=		1 (x		+ x );
			1		√3		1		2	3		2		√6 1			2		3	3			√2	1		2
характеристическое уравнение −λ3 +7λ2 − 36 = 0. 306. 5x − 7y− 18 = 0. 307.
x − y − 1 = 0. 308.						x − 5			= y − 3		. 309. Нет, эти точки не принадлежат одной прямой. 310.
							7			1
x − 6		= y− 6		. 311.		x − 9			= y+ 13			. 312. 7x +5y − 25 = 0. 313. 8x +3y +57 = 0. 314.
	5		7				3			−7
x − 6y +41 = 0. 315.							x − 7 = y +7. 316. 4x +3y− 30 = 0317.															x +5 = y − 10 . 318.
								2		1													2			1
x − 3 = y− 9. 319.						x − 6 = y +4. 320. 5x +4y− 2 = 0. 321.															x − 7 = y+7. 322.
−4			0				3			4												1			4

7x − 5y − 36 = 0. 323. Точка пересечения Q( − 4;2). 324. Точка пересечения Q(5;4). 325.

Точка пересечения Q(2; − 1). 326. Точка пересечения Q(3;2). 327. Точка пересечения

Q( − 2; − 4). 328. Точка пересечения Q(− 1;2). 329. Это параллельные прямые, у них нет точки пересечения.330. Эти прямые совпадают, у них все точки общие.331. Это пересекающиеся прямые.332. Это параллельные прямые. 333. Это совпадающие прямые.

334. ρ =	59	= 59√10. 335. ρ =				14 . 336. Q(2;4). 337. Q(4;6). 338. P(− 1; − 5). 339.
	√40		20			√113
P(− 10;6). 340. ρ = 5√17. 341. ρ = 5√10. 342. ρ = √10. 343.
arccos	9	= arccos		9	= arctg 32 . 344.
√65		17	√1105				9
arcsin	15		= arcsin	15	= arctg 15 . 345.
√82		37	√3034			53
arccos	6		= arccos	6	= arccos 3 = arctg 4 . 346. 45 . 347. S = 17. 348.
√10		10	√100			5		3
S = 99. 349.		x +2 = y − 1 = z +2 = t +1 = r − 3 . 350.
2		6	−2		1	−3	−6
x1 − 2 = x2 − 8 = x3 − 1 = x4 − 9 = x5 +8. 351.								x − 6 = y − 4 = z +3 = t +3. 352. Точка
−3	7		1	−3		−1		−2	6	9	−4

пересечения Q(− 1; − 2; − 1). 353. Точка пересечения Q(− 1; − 4;2). 354. Точка

пересечения Q(− 3;1;4). 355. Это скрещивающиеся прямые, у них нет точки пересечения. 356. Это параллельные прямые, у них нет точки пересечения. 357. Это совпадающие прямые, у них все точки общие.358. Это скрещивающиеся прямые. 359. Это пересекающиеся прямые. Их общая точка Q(− 4;6;1). 360. Это параллельные прямые.361. Это совпадающие

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.04.201524.41 Кб27Курсовые работы 2015.docx
#
25.08.2019880.64 Кб0курсовые работы с задачами.doc
#
24.03.2016270.34 Кб141КЭАХД шпоры.doc
#
24.09.201997.28 Кб2Л. США.doc
#
13.08.2019214.53 Кб2Л3. Графический интерфейс-SDI+MDI . NotifyIcon.doc
#
13.03.2015940.04 Кб11ЛА Задачник.pdf
#
20.12.201867.58 Кб4ла.doc
#
12.11.2019551.26 Кб2Лаб работа 2.docx
#
13.03.20153.03 Mб19Лаб. 10.docx
#
13.03.201576.98 Кб7Лаб. 3.docx
#
13.03.2015972.29 Кб178лаб.doc