Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Финансовый университет при Правительстве РФ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ЛА Задачник

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.03.2015

Размер:

940.04 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

Стр. 41 из 62

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2014/2015 уч. год

Нахождение угловых точек

427. Найдите угловые точки множества, заданного системой условий:

6x1 − 2x2 − 6x3 +5x4 +3x5 = 6,

−5x1 +5x3 − 4x4 − 2x5 = − 10,

3x1 + x2 − 2x3 +2x4 + x5 = 12,

x1, x2,x3,x4, x5 0.

428.Найдите угловые точки множества, заданного системой условий:

−3x1 +17x2 − 2x3 − x4 − 4x5 = − 27,

3x1 − 6x2 + 2x3 + 2x4 + 7x5 = 104,

	−4x1 +28x2 − 3x3 − x4 − 5x5 = − 11,

x1, x2,x3,x4, x5 0.

429.Найдите угловые точки множества, заданного системой условий:

−3x1 − 2x2 − 5x3 − 2x4 − 8x5 = − 196,

2x1 + x2 − 6x3 − x4 +15x5 = 85,

	−3x1 − 2x2 − 2x3 − x4 − 13x5 = − 187,

x1, x2,x3,x4, x5 0.

430.Найдите угловые точки множества, заданного системой условий:

−x1 +33x2 +2x3 − x4 +13x5 = 287,

−2x1 +27x2 + x3 − x4 +22x5 = 278,

−x1 +63x2 +4x3 − 2x4 +18x5 = 507,

	x1, x2,x3,x4, x5 0.

Кривые второго порядка

Упражнения

x2 y2

431. Найдите координаты фокусов эллипса 72 + 52 = 1.

432.Найдите эксцентриситет эллипса 32 + 72 = 1.

433.Напишите каноническое уравнение эллипса с эксцентриситетом 1√11 и cx2

расстоянием между фокусами 2√11.

y2 x2

434. Найдите коодинаты фокусов гиперболы 42 − 62 = − 1.

y2 x2

435. Найдите эксцентриситет гиперболы 92 − 82 = 1.

Стр. 42 из 62

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2014/2015 уч. год

x2 y2

436.Найдите уравнение асимптот гиперболы 82 − 52 = 1.

437.Напишите каноническое уравнение гиперболы с эксцентриситетом 1√58 и c

расстоянием между фокусами 2√58.

438. Напишите каноническое уравнение гиперболы с асимптотами y = ± 7 x и с

расстоянием между фокусами 2√113.

439.Найдите коодинаты фокуса параболы x2 = 14y.

440.Найдите уравнение директрисы параболы y2 = 6x.

441.Найдите эксцентриситет параболы x2 = 2y.

442.Напишите каноническое уравнение параболы, у которой расстояние между фокусом

идиректрисой равно 3.

Виды кривых второго порядка

443.Определите вид кривой второго порядка, заданной уравнением:

16x2 +64x − 54y+9y2 +1 = 0.

444.Определите вид кривой второго порядка, заданной уравнением:

4x2 − 16x − 8y +4y2 +4 = 0.

445.Определите вид кривой второго порядка, заданной уравнением:

4x2 − 8x − 2y + y2 +9 = 0.

446.Определите вид кривой второго порядка, заданной уравнением:

9x2 − 18x +24y− 4y2 +9 = 0.

447.Определите вид кривой второго порядка, заданной уравнением:

4x2 +2y +24x − 5 = 0.

448.Определите вид кривой второго порядка, заданной уравнением:

16x2 +32x − 50y+25y2 +41 = 0.

449.Определите вид кривой второго порядка, заданной уравнением:

5x2 − 10x +6y − 3y2 +2 = 0.

450.Определите вид кривой второго порядка, заданной уравнением:

x2 +2xy + y2 − 5 = 0.

451.Определите вид кривой второго порядка, заданной уравнением:

16x2 − 24x +13 = 0.

452.Определите вид кривой второго порядка, заданной уравнением: 4x2 − 4x +1 = 0.

Инварианты кривых второго порядка

453. Используя таблицу инвариантов, исследуйте кривую второго порядка, заданную в некоторой системе координат уравнением 8x12 +17x22 +12x1x2 +36x1 +42x2 − 35 = 0.

Определите её тип. Найдите её каноническое уравнение. Если она окажется эллипсом (не мнимым), то найдите её большую и малую полуоси, а также эксцентриситет. Если она —

Стр. 43 из 62

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2014/2015 уч. год

гипербола, то найдите действительную и мнимую полуоси, эксцентриситет и укажите уравнения асимптот в канонических координатах. Для параболы найдите фокальный параметр и уравнение директрисы в канонических координатах. Если она является какой-либо вырожденной кривой, имеющей центр симметрии или прямую центров, укажите координаты центра или уравнение прямой центров в исходных координатах.

454. Используя таблицу инвариантов, исследуйте кривую второго порядка, заданную в некоторой системе координат уравнением 8x12 +5x22 − 4x1x2 − 4x1 +10x2 +41 = 0.

Определите её тип. Найдите её каноническое уравнение. Если она окажется эллипсом (не мнимым), то найдите её большую и малую полуоси, а также эксцентриситет. Если она — гипербола, то найдите действительную и мнимую полуоси, эксцентриситет и укажите уравнения асимптот в канонических координатах. Для параболы найдите фокальный параметр и уравнение директрисы в канонических координатах. Если она является какой-либо вырожденной кривой, имеющей центр симметрии или прямую центров, укажите координаты центра или уравнение прямой центров в исходных координатах.

455. Используя таблицу инвариантов, исследуйте кривую второго порядка, заданную в некоторой системе координат уравнением −5x12 − 35x22 + 40x1x2 + 32x1 − 74x2 − 80 = 0.

456. Используя таблицу инвариантов, исследуйте кривую второго порядка, заданную в некоторой системе координат уравнением x12 + x22 +2x1x2 − 46x1 +18x2 − 143 = 0.

457. Используя таблицу инвариантов, исследуйте кривую второго порядка, заданную в некоторой системе координат уравнением 52x12 +73x22 − 28x1x2 +20x1 +50x2 +13 = 0.

458. Используя таблицу инвариантов, исследуйте кривую второго порядка, заданную в некоторой системе координат уравнением −27x12 +77x22 +78x1x2 +66x1 +38x2 − 7 = 0.

459. Используя таблицу инвариантов, исследуйте кривую второго порядка, заданную в некоторой системе координат уравнением 4x12 +4x22 +8x1x2 − 8x1 − 8x2 = 0. Определите

её тип. Найдите её каноническое уравнение. Если она окажется эллипсом (не мнимым), то найдите её большую и малую полуоси, а также эксцентриситет. Если она — гипербола, то

Стр. 44 из 62

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2014/2015 уч. год

найдите действительную и мнимую полуоси, эксцентриситет и укажите уравнения асимптот в канонических координатах. Для параболы найдите фокальный параметр и уравнение директрисы в канонических координатах. Если она является какой-либо вырожденной кривой, имеющей центр симметрии или прямую центров, укажите координаты центра или уравнение прямой центров в исходных координатах.

460. Используя таблицу инвариантов, исследуйте кривую второго порядка, заданную в некоторой системе координат уравнением 4x12 +4x22 +8x1x2 +8x1 +8x2 +40 = 0.

461. Используя таблицу инвариантов, исследуйте кривую второго порядка, заданную в некоторой системе координат уравнением 16x12 + 16x22 + 32x1x2 − 24x1 − 24x2 + 9 = 0.

Ответы

1. x1 = − 2, x2 = 6. 2. x = − 1, y = 2, z = − 2. 3. x1 = 7, x2 = − 7, x3 = − 4. 4. x = − 3, y = − 4, z = 2, t = 1. 5. x = 2, y = − 1, z = 2, t = − 1. 6. x = 6, y = 2. 7. x1 = − 4,

x2 = 2, x3 = − 1. 8. x1 = − 2, x2 = 1, x3 = 3. 9. x = 4, y = 1, z = − 4, t = − 3. 10. x = 7, y = 1, z = − 7, t = − 2. 11. Система имеет бесконечное число решений при φ = − 3. 12.

Cистема имеет бесконечное число решений при φ = − 9. 13. ν . Эта система ни при каком значении параметра ν не имеет бесконечного числа решений. При любом значении параметра эта система имеет единственное решение.14. ρ . Эта система при любом значении параметра ρ имеет бесконечное число решений. 15. τ . Эта система при любом значении параметра τ имеет бесконечное число решений. 16. φ . Система ни при каком значении параметра не имеет бесконечное число решений. Она несовместна при любом значении параметра φ. 17. Система несовместна при ζ ≠ 22. 18. Cистема несовместнa при

ρ = 2. 19. β . Данная система совместна при любом значении β. 20. ζ . Система несовместна при любом значении параметра ζ. 21. Система совместна при τ = − 3. 22.

Cистема совместнa при γ ≠ 2. 23. ν . Cистема cовместнa при любых значениях ν. 24.

Cистема имеет единственное решение при μ ≠ 1. 25. η . Cистема имеет единственное решение при любом значении параметра η. 26. ε . Cистема ни при каком значении параметра не имеет единственного решения. У неё всегда бесконечное число решений. 27. ζ . Cистема ни при каком значении параметра не имеет единственного решения. Она всегда несовместна. 28. ε . Это однородная система, она всегда совместна. 29. Cистема

имеет единственное решение при η ≠ 10. 30. Cистема имеет бесконечное число решений при

ε = − 8. 31. Если в качестве базисной переменной выбрать x1, то общее решение:

	4		1				4
x1 =	3	+	3 x2	− 2x3, x2, x3	; базисное решение: x1	=	3, x2	= 0, x3	= 0. Если в качестве
базисной переменной выбрать x2, то общее решение: x2 = − 4+3x1									+6x3, x1,x3 ;

базисное решение: x1 = 0, x2 = − 4, x3 = 0. Если в качестве базисной переменной выбрать

2	1	1
x3, то общее решение: x3 = 3	− 2 x1 + 6 x2, x1,x2 ; базисное решение: x1 = 0, x2 = 0,

Стр. 45 из 62

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2014/2015 уч. год

		2
x3 =		3. 32. Если в качестве базисной переменной выбрать x1, то общее решение:
x1	= 4+9x2 − 8x3, x2, x3 ; базисное решение: x1 = 4, x2 = 0, x3 = 0. Если в качестве
							4	1	8
базисной переменной выбрать x2,							то общее решение: x2 = − 9 +	9 x1 +	9 x3, x1,x3 ;
							4
базисное решение: x1 = 0, x2 = −							9, x3 = 0. Если в качестве базисной переменной выбрать
					1	1	9
x3, то общее решение: x3 = 2 − 8 x1 + 8 x2, x1,x2 ; базисное решение: x1 = 0, x2 = 0,
		1
x3	=	2. 33. Если в качестве базисных переменных выбрать x1,x2						то общее решение:
		57	5	5	1			57	5
x1	=	8	− 8 x3, x2	= − 8	+ 8 x3	, x3 ; базисное решение: x1 =		8 , x2	= − 8, x3 = 0. Если

в качестве базисных переменных выбрать x1,x3 то общее решение: x1 = 4− 5x2,

x3 = 5+8x2, x2 ; базисное решение: x1 = 4, x3 = 5, x2 = 0. Если в качестве базисных

				4	1	57	8
переменных выбрать x2,x3		то общее решение: x1 , x2 = 5			− 5 x1, x3	= 5	− 5 x1; базисное
	4	57
решение: x1 = 0, x2 = 5, x3 = 5 . 34. Если в качестве базисных переменных выбрать x1,x2
то общее решение: x1 = − 7 − 2x3, x2 = − 4 − 8x3, x3 ; базисное решение: x1 = − 7,
x2	= − 4, x3 = 0. Если в качестве базисных переменных выбрать x1,x3					то общее решение:
	1	1	1				1
x1	= − 6+ 4 x2, x2 , x3 = − 2		− 8 x2; базисное решение:		x1 = − 6, x2 = 0, x3 = − 2.
Если в качестве базисных переменных выбрать x2,x3				то общее решение: x1 ,
	7	1				7	. 35. Если в
x2	= 24+4x1, x3 = − 2 −	2 x1; базисное решение: x1		= 0, x2	= 24, x3 = − 2		. 35. Если в

качестве базисных переменных выбрать x1,x2 то общее решение: x1 = − 9− x3 − 5x4,

x2 = − 1− 3 x3 − x4, x3 , x4 ; базисное решение: x1 = − 9, x2 = − 1, x3 = 0, x4 = 0.

Если в качестве базисных переменных выбрать x1,x3 то общее решение:

x1 = − 6+3x2 − 2x4, x2 , x3 = − 3− 3x2 − 3x4, x4 ; базисное решение: x1 = − 6, x2 = 0, x3 = − 3, x4 = 0. Если в качестве базисных переменных выбрать x1,x4 то общее

	2			1
решение: x1 = − 4+5x2 +	3 x3	, x2	, x3 , x4 = − 1 − x2 −	3 x3	; базисное решение:

x1 = − 4, x2 = 0, x3 = 0, x4 = − 1. Если в качестве базисных переменных выбрать x2,x3 то

		1	2
общее решение: x1 , x2 = 2+		3 x1	+ 3 x4, x3 = − 9 − x1			− 5x4, x4 ; базисное решение:
x1	= 0, x2 = 2, x3 = − 9, x4 = 0. Если в качестве базисных переменных выбрать x2,x4 то
	4	1		2		9	1	1
общее решение: x1 , x2 = 5 +		5 x1	−	15 x3, x3 , x4 = − 5 −			5 x1 −	5 x3; базисное
	4			9
решение: x1 = 0, x2 = 5, x3 = 0, x4 = −				5. Если в качестве базисных переменных выбрать
				3	15			1	3
x3,x4 то общее решение: x1 , x2 , x3 = 6+ 2 x1 −					2	x2, x4 = − 3 − 2 x1			+ 2 x2;
базисное решение: x1 = 0, x2 = 0, x3 = 6, x4 = − 3. 36. Если в качестве базисных
переменных выбрать x3,x4,x6 то общее решение: x3 = − 3+4x1 − 3x2 − x5,
x4	= − 1− 3x1 +4x2 +4x5, x6 = − 2− 2x1 − 2x2 − x5, x1,x2,x5 ; базисное решение:
x3	= − 3, x4 = − 1, x6 = − 2, x1 = x2 = x5 = 0. Если в качестве базисных переменных

Стр. 46 из 62

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2014/2015 уч. год

		3		11
выбрать x3,x4, x1	то общее решение: x3 = − 7 − 2x6 − 7x2 − 3x5, x4 = 2+ 2 x6			+7x2 + 2	x5,
1		1
x1 = − 1− 2 x6 − x2 −		2 x5, x6,x2,x5 ; базисное решение: x3 = − 7, x4	= 2, x1 = − 1,
x6 = x2 = x5 = 0. Если в качестве базисных переменных выбрать x3,x4,x2			то общее решение:
3	1	1		1
x3 = 0+ 2 x6 +7x1 + 2 x5, x4 = − 5 − 2x6 − 7x1 +2x5, x2 = − 1 − 2 x6 − x1 −				2 x5,
x6,x1,x5 ; базисное решение: x3 = 0, x4 = − 5, x2 = − 1, x6 = x1 = x5 = 0. Если в
качестве базисных переменных выбрать x3,x4, x5 то общее решение:
x3 = − 1+ x6 +6x1 − x2, x4 = − 9 − 4x6 − 11x1 − 4x2, x5 = − 2 − x6 − 2x1 − 2x2,

x6,x1,x2 ; базисное решение: x3 = − 1, x4 = − 9, x5 = − 2, x6 = x1 = x2 = 0. Если в

качестве базисных переменных выбрать x3,x6, x1													то общее решение:
	13		4		7		13			4		2	14		11
x3 = −	3	−	3 x4 +		3 x2 +		3	x5, x6 = −		3 +		3 x4	− 3 x2	−	3	x5,
	1	1		4		4												13		4
x1 = −	3 − 3 x4 +			3 x2 + 3 x5, x4,x2,x5 ; базисное решение: x3 = − 3 , x6 = −																3,
	1
x1 = −	3, x4		= x2 = x5 = 0. Если в качестве базисных переменных выбрать x3,x6,x2 то
						15		3	7				5		1	7
общее решение: x3 = − 4 − 4 x4									+ 4 x1	+ 2x5, x6 = − 2 − 2 x4 − 2 x1								+ x5,
1	1		3													15			5	1
x2 = 4 + 4 x4			+ 4 x1		− x5, x4			,x1,x5 ; базисное решение: x3								= − 4 , x6 = − 2, x2 = 4,
x4 = x1 = x5 = 0. Если в качестве базисных переменных выбрать x3,x6,x5																			то общее решение:
	13		1		13				9			1	11			1		1	3
x3 = −	4	−	4 x4 +			4 x1 − 2x2, x6 = − 4					−	4 x4 − 4 x1 − x2, x5 = 4 + 4 x4							+ 4 x1 − x2,
											13		9			1
x4,x1,x2 ; базисное решение: x3 = −											4	0, x6 = − 4		0, x5		= 4 0, x4 = x1 = x2 = 0. Если в
качестве базисных переменных выбрать x3,x1, x2													то общее решение:
			1			5			5	1		2	2			2		1	3	11
x3 = − 5− x4 − 2 x6 + 2 x5, x1 = − 7 −										7 x4		− 7 x6 + 7 x5, x2				= − 7	+	7 x4	− 14 x6 − 14 x5,
													5			2
x4,x6,x5 ; базисное решение: x3 = − 5, x1 = − 7, x2 = − 7, x4																	= x6 = x5 = 0. Если в
качестве базисных переменных выбрать x3,x1, x5													то общее решение:
	65		6			13		35			9		1	4		4
x3 = −	11	−	11 x4	−		11 x6	−	11 x2	, x1 = − 11 − 11 x4 − 11 x6							− 11 x2,
	4		2			3		14											65	9
x5 = −	11	+	11 x4	−		11 x6	−	11 x2	, x4,x6	,x2		; базисное решение: x3 = − 11, x1								= − 11,
	4
x5 = −	11, x4 = x6 = x2 = 0. Если в качестве базисных переменных выбрать x3,x2, x5 то
						5	1		35				9	1			11
общее решение: x3 = 4 +							4 x4 +2x6 + 4				x1, x2 = − 4 −			4 x4 − x6 −			4	x1,
5	1					7										5			9	5
x5 = 2 + 2 x4			+ x6 +			2 x1, x4		,x6,x1 ; базисное решение: x3								= 4, x2		= −	4, x5 =	2,

x4 = x6 = x1 ; Если в качестве базисных переменных выбрать x4,x6,x1 то общее решение:

13	3	7	13	7	1	7	3		3		1		3		1
x4 = − 4	− 4 x3	+ 4 x2 +	4 x5, x6 = −	2 −	2 x3	− 2 x2 − 2 x5, x1 =			4	+	4 x3	+	4 x2	+	4 x5	,
				13			7	3
x3,x2,x5 ; базисное решение: x4 = −				4 , x6 = −			2, x1 =	4, x3 = x2			= x5	= 0. Если в
качестве базисных переменных выбрать x4,x6, x2						то общее решение:

Стр. 47 из 62

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2014/2015 уч. год

	4	7		8		2	14				1			1	4	1
x4 = − 5−	3 x3	+ 3 x1x1		+ 3 x5, x6 = 0+ 3 x3 − 3					x1 −		3 x5, x2 = − 1 −			3 x3 +	3 x1 −	3 x5	,
x3,x1,x5 ; базисное решение: x4					= − 5, x6 = 0, x2 = − 1, x3 = x1 = x5 = 0. Если в
качестве базисных переменных выбрать x4,x6, x5								то общее решение:
x4 = − 13− 4x3 +13x1 − 8x2, x6 = 1+ x3 − 6x1 + x2, x5 = − 3− x3 +4x1 − 3x2,
x3,x1,x2 ; базисное решение: x4					= − 13, x6 = 1, x5 = − 3, x3 = x1 = x2 = 0. Если в
качестве базисных переменных выбрать x4,x1, x2								то общее решение:
		1	5			1	3		1				1	2	3
x4 = − 5− x3 −		2 x6	+ 2 x5, x1 = 0+			7 x3 −	14 x6	− 14 x5, x2 = − 1 − 7 x3 − 7 x6 − 7 x5,
x3,x6,x5 ; базисное решение: x4					= − 5, x1 = 0, x2 = − 1, x3 = x6 = x5 = 0. Если в
качестве базисных переменных выбрать x4,x1, x5								то общее решение:
65	11		13	35		1	1		1		1		7	1	2	7
x4 = − 6 − 6		x3 −	6 x6 − 6 x2, x1			= 6 +	6 x3 −		6 x6 + 6 x2			, x5 = − 3		− 3 x3	− 3 x6	− 3 x2		,
						65			1			7
x3,x6,x2 ; базисное решение: x4					= − 6		, x1 =		6, x5		= −	3, x3	= x6 = x2 = 0. Если в
качестве базисных переменных выбрать x4,x2, x5								то общее решение:
x4 = − 5+4x3 − 8x6 − 35x1, x2 = − 1− x3 + x6 +6x1, x5 = 0+2x3 − 3x6 − 14x1,
x3,x6,x1 ; базисное решение: x4					= − 5, x2 = − 1, x5 = 0, x3 = x6 = x1 = 0. Если в
качестве базисных переменных выбрать x6,x1, x2								то общее решение:
				15		4	3			8		13	3	4	13
x6 = − 10− 2x3 − 2x4 +5x5, x1 = 7						+ 7 x3	+ 7 x4		−	7 x5, x2 = 7			+ 7 x3	+ 7 x4	− 7 x5,
									15		13
x6,x1,x2 ; базисное решение: x6					= − 10, x1 =				7	, x2 = 7 , x6			= x1 = x2 = 0. Если в
качестве базисных переменных выбрать x6,x1, x5								то общее решение:
	11	6		35		4			1		8
x6 = − 5−	13 x3 − 13 x4			− 13 x2, x1	= 1+ 13 x3 +				13 x4		+ 13 x2,
3		4		7
x5 = 1+ 13 x3 + 13 x4 −				13 x2, x3, x4	,x2 ; базисное решение: x6 = − 5, x1 = 1, x5 = 1,

x3 = x4 = x2 = 0. Если в качестве базисных переменных выбрать x6,x2,x5									то общее решение:
5	1	1	35	13	1	1	13	15	1	3	7

x6 = − 8 + 2 x3 − 8 x4 − 8 x1, x2 = − 8 − 2 x3 − 8 x4 + 8 x1, x5 = 8 + 2 x3 + 8 x4 − 8 x1,

x3,x4,x1 ; базисное решение: x6 = − 8, x2

= −

8 , x5 =

8 , x3 = x4 = x1 = 0. Если в

качестве базисных переменных выбрать x1,x2, x5 то общее решение:

x1 = − 7

+ 35 x3 −

35 x4 −

35 x6, x2

= − 7 −

35 x3

− 35 x4 − 35 x6,

x5 =

5 x3 +

5 x4

+ 5 x6, x3,x4,x6 ; базисное решение:

x1 = − 7, x2 = − 7 , x5

= 2,

x3 = x4 = x6 = 0. 37. Если в качестве базисных переменных выбрать x1,x2

то общее

решение: x1 =

3 − 3 x3, x2 = − 9 + 9 x3, x3 ; базисное решение: x1 =

3 , x2 = − 9,

0. Если в качестве базисных переменных выбрать x1,x3

то общее решение:

3− 3x2, x3 = 5+9x2, x2 ; базисное решение: x1 = 3, x3 = 5, x2 = 0. Если в

качестве базисных переменных выбрать x2,x3 то общее решение: x1 , x2 = 1 − 3 x1,

14− 3x1; базисное решение: x1 = 0, x2 = 1, x3 = 14. 38. Если в качестве базисных

переменных выбрать x1,x2

то общее решение: x1 = 8+4x3 − 4x4, x2 = − 2+4x3 +4x4,

, x4 ; базисное решение: x1 = 8, x2 = − 2, x3 = 0, x4 = 0. Если в качестве

базисных переменных выбрать x1,x3

то общее решение: x1 = 10+ x2 − 8x4, x2 ,

Стр. 48 из 62

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2014/2015 уч. год

1	1																	1
x3 = 2 +	4 x2	− x4	, x4 ; базисное решение:									x1 = 10, x2 = 0, x3 =						2, x4		= 0. Если в
качестве базисных переменных выбрать x1,x4												то общее решение: x1 = 6 − x2 +8x3, x2 ,
		1	1																	1
x3 , x4 =		2 +	4 x2 − x3; базисное решение:									x1 = 6, x2 = 0, x3 = 0, x4 = 2. Если в
качестве базисных переменных выбрать x2,x3												то общее решение: x1 ,
							1
x2 = − 10+ x1 +8x4, x3 = − 2+ 4 x1									+ x4, x4			; базисное решение: x1 = 0, x2 = − 10,
x3 = − 2, x4 = 0. Если в качестве базисных переменных выбрать x2,x4 то общее решение:
										1
x1 , x2 = 6− x1 +8x3, x3 , x4 = 2 − 4 x1 + x3; базисное решение: x1 = 0, x2 = 6,
x3 = 0, x4 = 2. Если в качестве базисных переменных выбрать x3,x4 то общее решение:
					3	1		1			5			1	1
x1 , x2 , x3 = −					4 +	8 x1	+	8 x2, x4 =			4		−	8 x1	+ 8 x2; базисное решение: x1 = 0,
		3		5
x2 = 0, x3 = − 4, x4 = 4. 39. Если в качестве базисных переменных выбрать x1,x3,x4 то
общее решение: x1 = 5+4x2 − x5 − 2x6, x3 = 2 − 4x2 − 4x5 − 3x6, x4 = 3− 3x2 + x5 +3x6,
x2,x5,x6 ; базисное решение: x1 = 5, x3 = 2, x4 = 3, x2 = x5 = x6 = 0. Если в качестве
																		4		1
базисных переменных выбрать x1,x3, x2										то общее решение: x1 = 9− 3 x4									+ 3 x5 + 2x6,
	4		16							1		1
x3 = − 2+ 3 x4 −			3	x5 − 7x6, x2			= 1 −			3 x4 +		3 x5 + x6, x4, x5,x6 ; базисное решение:
x1 = 9, x3 = − 2, x2 = 1, x4 = x5 = x6 = 0. Если в качестве базисных переменных выбрать
x1,x3,x5	то общее решение: x1 = 8− x4 + x2 + x6, x3 = 14− 4x4 − 16x2 +9x6,
x5 = − 3+ x4 +3x2 − 3x6, x4,x2,x6 ; базисное решение: x1 = 8, x3 = 14, x5 = − 3,
x4 = x2 = x6 = 0. Если в качестве базисных переменных выбрать x1,x3,x6																				то общее решение:
	2			1												1				1
x1 = 7−	3 x4	+2x2 −		3 x5, x3 = 5 − x4 − 7x2 − 3x5, x6 = − 1+ 3 x4 + x2 −																3 x5, x4,x2,x5 ;
базисное решение: x1 = 7, x3 = 5, x6 = − 1, x4 = x2 = x5 = 0. Если в качестве базисных
переменных выбрать x1,x4,x2 то общее решение: x1 = 7− x3 − 5x5 − 5x6,
3	3			21			1	1					3
x4 = 2 +	4 x3	+4x5 +		4	x6, x2 =		2	− 4 x3 − x5				− 4 x6, x3,x5, x6 ; базисное решение:
		3		1
x1 = 7, x4 =		2, x2 =		2, x3 = x5 = x6 = 0. Если в качестве базисных переменных выбрать
							9	1						5		7	1			9
x1,x4,x5	то общее решение: x1 =						2	+ 4 x3 +5x2 −						4 x6, x4 =		2 − 4 x3		− 4x2		+ 4 x6,
1	1		3														9		7		1
x5 = 2 −	4 x3	− x2	− 4 x6		, x3,x2,x6 ; базисное решение: x1 =												2, x4 =		2, x5 =		2,
x3 = x2 = x6 = 0. Если в качестве базисных переменных выбрать x1,x4,x6																				то общее решение:
11	2	20			5											2	1	4		4
x1 = 3 + 3 x3 + 3 x2 +					3 x5	, x4	= 5− x3 − 7x2 − 3x5, x6 =									3 −	3 x3 − 3 x2			− 3 x5	,
									11						2
x3,x2,x5 ; базисное решение: x1 =									3 0, x4			= 50, x6 = 3				0, x3 = x2 = x5 = 0. Если в
качестве базисных переменных выбрать x1,x2, x5														то общее решение:
71	1		5		25			7		1			1		9			3	3		1	21
x1 = 8 − 16 x3 −			4 x4 +		16 x6, x2 = 8				− 16 x3		−		4 x4 + 16 x6			, x5	= −	8 −	16 x3 +		4 x4 −	16 x6	,
									71				7		3
x3,x4,x6 ; базисное решение: x1 =									8 , x2		=		8, x5		= − 8, x3		= x4	= x6		= 0. Если в
качестве базисных переменных выбрать x1,x2, x6														то общее решение:

Стр. 49 из 62

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2014/2015 уч. год

	59		2		20	25		5	1			1	3	2		1		4	16
x1 =	7	−	7 x3	−	21 x4 − 21 x5, x2 =			7	− 7 x3	−		7 x4 −	7 x5, x6 = − 7		−	7 x3	+	21 x4 − 21 x5			,
									59			5		2
x3,x4	,x5 ;			базисное решение: x1				=	7 , x2		=	7, x6	= −	7, x3 = x4	= x5 = 0. Если в
качестве базисных переменных выбрать x1,x5, x6 то общее решение:
	58		1		5	25	5		1		1	7		14		1		4	16
x1 =	9	+	9 x3	−	9 x4 +	9 x2, x5 =	3 − 3 x3 −				3 x4 − 3 x2, x6 = − 9				+	9 x3	+	9 x4 +	9 x2	,
									58			5		14
x3,x4	,x2 ; базисное решение: x1							=	9 , x5 =			3, x6 = − 9 , x3 = x4 = x2 ; Если в

качестве базисных переменных выбрать x3,x4, x2 то общее решение: x3 = 7− x1 − 5x5 − 5x6,

−

4 x1 +

4 x5 +

2 x6, x2 = −

4 x1

4 x5

2 x6

, x1, x5

,x6

; базисное решение:

= 7, x4 =

, x2

= −

4, x1

= x5

= x6

= 0. Если в качестве базисных переменных выбрать

x3,x4,x5 то общее решение: x3 = − 18+4x1 − 20x2x2 +5x6, x4 = 8− x1 + x2 + x6,

x5	= 5− x1 +4x2 − 2x6, x1,x2,x6 ; базисное решение: x3 = − 18, x4 = 8, x5 = 5,
x1	= x2 = x6 = 0. Если в качестве базисных переменных выбрать x3,x4,x6 то общее решение:

x3 = − 2 + 2 x1 − 10x2 − 2 x5, x4 = 2 − 2 x1 +3x2 − 2 x5, x6 = 2 − 2 x1 +2x2 − 2 x5,

x1,x2

,x5 ;

базисное решение: x3

= −

2 , x4 = 2

, x6

2, x1 = x2

= x5 = 0. Если в

качестве базисных переменных выбрать x3,x2, x5

то общее решение:

x3 = 142− 16x1 − 20x4 +25x6, x2 = − 8+ x1 + x4 − x6, x5 = − 27+3x1 +4x4 − 6x6,

x1,x4

,x6 ; базисное решение: x3

= 142, x2 = − 8, x5 = − 27, x1 = x4 = x6 = 0. Если в

качестве базисных переменных выбрать x3,x2, x6

то общее решение:

x3 =

2 −

2 x1

− 3 x4 −

6 x5, x2 = −

+ 2 x1 +

3 x4 + 6 x5, x6 = − 2

+ 2 x1 +

3 x4 −

6 x5

x1,x4

,x5 ;

базисное решение: x3

, x2

= − 2, x6 = −

2, x1

= x4

= x5 = 0. Если в

качестве базисных переменных выбрать x3,x5, x6

то общее решение:

x3 = − 58+9x1 +5x4 − 25x2, x5 = 21 − 3x1 − 2x4 +6x2, x6 = − 8+ x1 + x4 − x2,

x1,x4

,x2 ; базисное решение: x3

= − 58, x5 = 21, x6 = − 8, x1 = x4 = x2 = 0. Если в

качестве базисных переменных выбрать x4,x2, x5

то общее решение:

x4 =

10 −

5 x1

− 20 x3 +

4 x6, x2 = − 10

+ 5 x1 −

20 x3 +

4 x6, x5 = 5

− 5 x1 − 5 x3 − x6,

x4,x2

,x5 ;

базисное решение: x4

10, x2

= − 10, x5

5, x4 = x2

= x5 = 0. Если в

качестве базисных переменных выбрать x4,x2, x6

то общее решение:

177

x4 =

20 − 20 x1 − 10 x3

− 4 x5, x2 = − 20 +

20 x1 −

10 x3 −

4 x5, x6 =

5 −

5 x1

− 5 x3

− x5,

177

x1,x3

,x5 ;

базисное решение: x4

20 , x2 = − 20, x6 =

5, x1

= x3

= x5 = 0. Если в

качестве базисных переменных выбрать x4,x5, x6

то общее решение:

x4 =

5 −

5 x1

+ 5 x3 +5x2, x5 = − 5

5 x1

− 5 x3 − 4x2, x6 = 5

−

5 x1 +

5 x3

+4x2,

x1,x3

,x2 ;

базисное решение: x4

, x5

= − 5

, x6

5 , x1

= x3

= x2 = 0. Если в

качестве базисных переменных выбрать x2,x5, x6

то общее решение:

Стр. 50 из 62

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2014/2015 уч. год

		58		9	1	1	177	21	6	4
x2 = −		25	+ 25 x1 −		25 x3	+ 5 x4, x5 = 25		− 25 x1 −	25 x3 −	5 x4,
		142		16	1		4				58		177
x6	= −	25		+ 25 x1 + 25 x3 +			5 x4, x1,x3,x4	; базисное решение: x2 = −			25, x5	=	25	,
x6	= −	142		, x1 = x3	= x4 = 0		. 40. Нет, данная система арифметических векторов линейно
x6	= −	25		, x1 = x3	= x4 = 0		. 40. Нет, данная система арифметических векторов линейно

зависима: любая система арифметических векторов, включающая в себя нулевой вектор, линейно зависима.41. Да, данная система арифметических векторов линейно зависима, так как вектора e1 и e2 линейно зависимы. А если система арифметических векторов включает в себя зависимую подсистему, то она и сама зависима. 42. Да, данная система арифметических векторов линейно зависима. Любые четыре вектора в пространстве 3, имеющем

размерность 3, линейно зависимы. 43. Да, данная система арифметических векторов линейно

3 2

зависима. Можно убедиться, что e2 = − 2 e3 − 3 e1 . 44. Нет, данная система

арифметических векторов линейно независима. 45. Да, данная система арифметических векторов линейно зависима. 46. Нет, данная система арифметических векторов линейно независима. 47. Нет, данная система арифметических векторов линейно независима. 48. Нет, данная система арифметических векторов не образует базис, поскольку произвольный базис

пространства 3 содержит три вектора, а не два. 49. Нет, данная система арифметических векторов не образует базис, поскольку произвольный базис пространства 3 содержит три

вектора, а не четыре.50. Нет, данная система арифметических векторов не образует базис,

5 5

поскольку она линейна зависима. Можно убедиться, что e2 = 3e3 − 4e1 . 51. Да, данная

система арифметических векторов образует базис. 52. Да, данная система арифметических векторов образует базис. 53. Да, данные векторы лежат в 3 и линейно зависимы.

5 2

Следовательно, они компланарны. Можно убедиться, что e1 = 2 e3 + 5 e2 . 54. Нет, данные векторы лежат в 3 и линейно независимы. Следовательно, они не компланарны. 55.

Искомой является линейная комбинация 1 2 3 или любая ей пропорциональная.

2e − e − 6e = 0

56. Искомой является линейная комбинация 1 2 3 4 или любая ей

9e − 4e +2e − 6e = 0

пропорциональная.57. Ранг системы арифметических векторов равен 1.58. Ранг системы арифметических векторов равен 2.59. Ранг системы арифметических векторов равен 3.60.

v = (11; − 10;15;9). 61. x = (31;3; − 12). 62. Длина вектора v равна √38. 63. Длина 2

вектора v равна √163. 64. Длина вектора v равна √184 = 2√46. 65. Первый вектор короче.

Его длина равна 4. 66. Длина вектора v равна √24 = 2√6. 67. −34. 68. −100. 69. 88. 70.

−36. 71. cosα =	−21		= −		7 √741. 72. Эти вектора коллинеарны.73. √36 = 6. 74.
	√741				247
158. 75. x = 4 ;	8	; − 2		. 76. x =		− 3; − 4 . 77. Условию задачи удовлетворяют два
15	15		3
вектора: x1 = 1		(− 12;4; − 5) и x2 = − x1 . 78. Ортогональное дополнение состоит из
√185

векторов, коллинеарных вектору x = (7; − 8;5). 79. λ = − 1223 . 80. g1 = (3;6;1),

g	= (3;6; − 45), g		= (− 6;3;0).	81. v = 6e			+3e . 82. v = e − 3e − 6e . 83.
2		3				1	2	1	2	3
v = − 4e1 +8e2 +5e3 − e4 . 84. v = −					7		9	. 85. Данный базис не является
v = − 4e1 +8e2 +5e3 − e4 . 84. v = −					10e1 −		10e2	. 85. Данный базис не является
			43	29		1
ортогональным.		86. v = − 51e1 +		102	e2 −	2e3 . 87. Размерность пространства решений

равна 0. Эта система вообще имеет лишь одно решение — нулевое:v = 0;0;0 . 88.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.04.201524.41 Кб27Курсовые работы 2015.docx
#
25.08.2019880.64 Кб0курсовые работы с задачами.doc
#
24.03.2016270.34 Кб141КЭАХД шпоры.doc
#
24.09.201997.28 Кб2Л. США.doc
#
13.08.2019214.53 Кб2Л3. Графический интерфейс-SDI+MDI . NotifyIcon.doc
#
13.03.2015940.04 Кб11ЛА Задачник.pdf
#
20.12.201867.58 Кб4ла.doc
#
12.11.2019551.26 Кб2Лаб работа 2.docx
#
13.03.20153.03 Mб19Лаб. 10.docx
#
13.03.201576.98 Кб7Лаб. 3.docx
#
13.03.2015972.29 Кб178лаб.doc