Teoria_veroyat_35-39

35. Понятие об оценке параметров генеральной совокупности. Свойства оценок: несмещенность, состоятельность, эффективность.

Пусть с.в.Х образует ген.совокупность.У неё есть свой закон распределения,не известный нам..X Y-числовые характеристики. M(X),D(X) –парам.зада-е её зак.распр.(это некоторые числа не с.в.) M(X) –ген.средняя D(X)-ген.диспер. p –ген.доля(вер-ть того что х обладает некотор.св-вом,это не с.в.)

Эти неизвестные числа будут образовывать выборку. Х1…Xn выборка. Хi-распределеа так же как Х.Хi-с.в.

Задача состоит в том,чтобы по данным выборки,кот.явл.случ. оценить параметры ген.совок., которые случ.не явл.

Θ-некоторый параметр ген.сов.

Опр.оценкой параметра θ явл.любая функция выборки

-оценка параметра θ1

-с.в.её распред.связано с распред.с.в.Х

Опр.Оценка парам.θ наз-ся несмещённой,если её м.о.=оцениваемому парам.

Смещ.-если наоброт.

Опр.оценка пар.θназ-ся состаят.,если для неё выполняется закон больших чисел.

Опр.несмещ.оценка пар-ра θ, наз-ся эффективной,если она имеет наименьшую дисперсию среди всех возмож.несмещ.оценок пар-ра θ вычисл.по выборкам одного и тогоже объёма n

Несмещ.оценки означ.,что при большом числе выборкиполуч.оценки будут.группироваться твокруг истинного знач.θ

36. Оценка генеральной доли по собственно-случайной выборке. Несмещенность и состоятельность выборочной доли.

Т. Выбор.доля w=m/n повторной выбоки есть несмещ.и состоят.оценка ген.доли p=M/N,причём её дисперсия

Т.Выб.доля w=m/n беспов. выборки есть несмещ.и состоя.оценка ген.доли p=M/N

причём её дисперсия

q=1-p M(w)=p

Т.к. вер-ть того,что любой в выбоку эл-т обладает признаком А,есть ген.доля р,то из M(w)=p след.что частость или выб.доля w есть несмещённая оцека ген.доли р.

Оценка w=m/n состаятельна если

37. Оценка генеральной средней по собственно-случайной выборке. Несмещенность и состоятельность выборочной средней.

Т.выб.сред. повтор.выб. есть несмещ.и состоят.оценка ген.сред. ₀ причём

Несмещ.:

Пусть Рассмотрим дисперсию оценки д /пов.выб.

Т.о.D() при след.состоят.

Т.выб.сред. беспов.выб.есть несмещ.и состоят.оценка ген сред ₀ причём

38. Оценка генеральной дисперсии по собственно-случайной выборке. Смещенность и состоятельность выборочной дисперсии (без вывода). Исправленная выборочная дисперсия.

Т.Выб.диспер.s² повторной и беспов.выб.есть смещённая и состоят.оценка ген.дисп.σ²

Т.к.выб.диспер.всегда заниж. Ген.диспр.и рассматривают исправленную выб дисп.,явл.несмещ.и состоят.оценкой ген.дисп.

39. Понятие об интервальном оценивании. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Предельная ошибка выборки. Ошибки репрезентативности выборки (случайные и систематические).

Рассматривание парам-ов θ одним числом.такие оценки называют точечными.для того что бы понять насколько близко истин.знач.пар-а от его точечной оценки.

Опр.Интервальной оценкой пар-ра θ наз-ся числовой интервал , который с заданной вер-ю γ накрывает неизвестное значение параметра θ. Этот интервал называется доверительным, а вер-ть γ-доверит вер-ть.

Наибольшее отклонение оценки от оцениваемого параметра θ,в частности,выб.сред.(доли)от ген вред(доли)которое возможно с заданной дов.вер-ю γ,наз-ся предельной ошибкой выборки.

Ошибкаявл.ошибкой репрез. выборки.она возникает только вследствии того что исследуется не вся совокуп.а лишь часть её(выборка), отобранная случайно.(наз-ют случайн.)систематич.возникает в результате нарушения принципа случайности при отборе элементов в выборку

Дов.интр.д/ген.сред.: