Он является обратным коэффициенту наращения

Рассмотрим задачу, обратную той, что рассматривалась в предыдущем примере.

Пример 2.Пусть требуется накопить через год определенную сумму денег, FV – 11200 руб.. Банк принимает вклады по ставке 12%. Какую сумму надо иметь сегодня для того, чтобы при помещении её в банк получить через заданный момент времени (1 год, ) необходимую сумму.

Решение:

Ответ: для того, чтобы через год получить 11200 руб. сегодня необходимо положить в банк 10000 руб.

Б) банковские (коммерческие) вычисления

При этих вычислениях используется другой подход – за базу (100%) принимается конечная сумма. Согласно этому методу проценты за пользование ссудой начисляются в начале на сумму, подлежащую возврату в конце периода, и определяется по формуле:

PV = FV(1 – dn) (4.3)

Пример 3. Банк выдает фирме ссуду на 1 год с обязательством погашения в размере 500000 руб. с немедленным удержанием процентов по дисконтной ставке 20%. Какую сумму получит фирма?

Решение: PV= 500000(1- 0, 2) = 400000 руб.

2.2. Расчёты по сложным процентам.

Расчёты по сложным процентам используются при долгосрочных финансовых операциях, при капитализации начисляемых доходов.

FV= PV (1+i)ⁿ (4.4.)

PV= FV 1/ (1+i)ⁿ (4.5)

где (1+i)ⁿ– коэффициент наращения,

1/(1+i)ⁿ- коэффициент дисконтирования.

Пример рассчитаем сумму наращения за 5 лет по сложным процентам:

А)10000* (1+0,12)⁵ = 17620 руб. Коэффициент наращения = 1,762

Современная стоимость будущей суммы 17620 руб. определяется по формуле дисконтирования:

Б) 17620 * 1/(1+0,12)⁵= 10000 руб. Коэффициент дисконтирования = 0,5675

По условиям размещения средств, проценты могут начисляться чаще, чем 1 раз в год

j– процент начисления внутри года.

m– количество раз начисления процентов.

Проценты начисляются 4 раза в год по ставке 12% годовых.

Пример 4.Расчет будет выглядеть следующим образом:

j= 12%: 4 = 3% (0,03), тогда 10000*(1+0,03)^4*5 = 18060 руб.

Итак, сравним результаты вычислений:

При расчете по простым процентам прирост составил - 6000руб;

При расчете по сложным процентам с начислением процентов раз в год прирост составил – 7620 руб.;

При начислении процентов четыре раза в год прирост равен 8060 руб.

3. Сфера применения высших финансовых вычислений

. Потоки финансовых платежей с постоянными временными интервалами между очередными платежами называются финансовыми рентами.

- член ренты – величина отдельного платежа;

- период ренты – интервал времени между двумя платежами;

- срок ренты – время от начала финансовой ренты до конца последнего её периода;

- процентная ставка – ставка, используемая при расчёте наращения или дисконтирования платежей, из которых состоит рента.

Классификация рент:

I. По периодичности выплат:

- дискретные ренты

- непрерывные ренты

2. По обязательности выплат:

- верные ренты (платежи носят обязательный характер);

- условные ренты (связаны с выполнением или возникновением каких-то условий или событий);

3. По срокам:

- конечные ренты (ограниченные во времени, суммой выплат и т.п.);

- бесконечные или вечные ренты (заранее не оговорен срок ее окончания);

4. По характеру выплат:

- постнумерандо (выплаты проводится в конце периода);

- пренумерандо (выплаты проводятся в начале периода);

А. Периодическое помещение на счёт одинаковых сумм

Корпорации необходимо накопить на банковском счёте сумму путём периодического – в конце каждого года – помещения одинаковой суммы. Тогда в конце первого года (первая выплата) на счете будет сумма:

FV₁=PMT

Спустя год (в конце второго года) эта сумма вырастет в 1+iраз и к ней прибавится вторая выплата. Таким образом, в конце второго года на счёте будет сумма:

FV₂=PMT(1+i)+PMT.

Правая часть уравнения представляет собой сумму геометрической прогрессии.

Путем определённых преобразований получим:

FV= 10000 (1+0,12)⁵ – 1/0,12 = 63530 руб.

Б. Формирование фонда погашения.

Организации необходимо накопить на банковском счёте за nлет суммуFV, требуемую для погашения выпущенного облигационного займа.

РМТ, (4.9)

Пример 8. Для погашения выпущенного облигационного займа фирме необходимо за 5 лет накопить 150 млн.руб. Определим размер ежегодных отчислений в банк под 10% годовых.

А (РМТ)= 150*0,1/(1+0,1)⁵ -1 = 24,57 млн. руб.

В. Погашение долгосрочного кредита равными платежами.

Пример 9. Получен долгосрочный кредит 20000 тыс. руб. сроком на пять лет под 20% годовых с условием его равномерного возврата платежами раз в год.

Составим план погашения кредита равными суммами. Ежегодная сумма погашения основного долга равна20000:5 = 4000 тыс. руб. Проценты начисляются на остаток вклада.

Второй вариант погашения долгосрочного кредита осуществляется равными срочными платежами.

где, РМТ(C) – величина равного срочного платежа;

FV – сумма кредита без процентов.

i – ставка процента, под который получен кредит.

n – срок кредита.

Расчет современной стоимости аннуитета

Первый вариант

Показывает сегодняшнюю стоимость (PV) будущих платежейFV( РМТ) в течение периодаn.