Построение степенной модели парной регрессии
Уравнение степенной модели имеет вид:
.
Для построения этой модели необходимо
произвести линеаризацию переменных.
Для этого произведем логарифмирование
обеих частей уравнения: lg
=lga+blgx.
|
|
Факт y(t) |
lg(y) |
Переменная x(t) |
lg(x) |
|
1 |
? |
? |
? |
? |
|
2 |
? |
? |
? |
? |
|
3 |
? |
? |
? |
? |
|
4 |
? |
? |
? |
? |
|
5 |
? |
? |
? |
? |
|
6 |
? |
? |
? |
? |
|
7 |
? |
? |
? |
? |
|
8 |
? |
? |
? |
? |
|
9 |
? |
? |
? |
? |
|
10 |
? |
? |
? |
? |
|
итого |
? |
? |
? |
? |
|
сред знач |
? |
? |
? |
? |
Обозначим
.
Тогда уравнение примет вид:Y=А
+bX—
линейное уравнение регрессии.
Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 1.2.
|
|
? |
|
|
? |
?-?
Уравнение регрессии будет иметь вид : Y=?+?X.
Перейдем к исходным переменным ли у, выполнив потенцирование данного уравнения.
Получим уравнение степенной модели регрессии:
.
Определим индекс корреляции:
?
Связь между показателем у и фактором х достаточно сильная.
Коэффициент детерминации равен
?
Вариация результата Y(объема выпуска продукции) на 83,08% объясняется вариацией фактораX(объемом капиталовложений).
Средняя относительная ошибка
?%
В среднем расчетные значения
для степенной модели отличаются от
фактических значений на ?%.
Таблица 1.2.
|
|
y |
Y |
x |
X |
YX |
X2 |
|
Ei |
|Ei/y|*100% |
Ei2 |
|
1 |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
|
2 |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
|
3 |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
|
4 |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
|
5 |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
|
6 |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
|
7 |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
|
8 |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
|
9 |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
|
10 |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
|
Итого |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
|
? |
? |
? |
|
Сред знач |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
|
|
? |
|
Построение показательной функции
Уравнение показательной кривой: у =abx. Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравнения:
lg
=lga+ хlgb. Обозначим:Y=lg
,
В =lgb,A=lga. Получим
линейное уравнение регрессии:
Y= А + В х. Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 1.3
|
|
? |
|
|
? |
?-?
Уравнение будет иметь вид: Y=?+?XПерейдем к исходным переменным х и у, выполнив потенцирование данного уравнения:
ŷ
=10?(10?)x
?*?x
Определим индекс корреляции:
?
Связь между показателем у и фактором x:сильная.
Коэффициент детерминации: R2= ?.
Вариация результата Y(объема выпуска продукции) на ?% объясняется вариацией фактораX(объемом капиталовложений).
Средняя относительная ошибка
?
В среднем расчетные значения
для показательной модели отличаются
от фактических значений на
?%.
таблица 1.3
|
t |
y |
Y |
x |
Yx |
x2 |
|
|
|
|
|
|
Ei |
|Ei/y|*100% |
|
1 |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
|
2 |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
|
3 |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
|
4 |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
|
5 |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
|
6 |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
|
7 |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
|
8 |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
|
9 |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
|
10 |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
|
Итого |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
|
Сред знач |
112,1000 |
2,0463 |
68,5000 |
140,6036 |
4767,5000 |
|
|
|
|
|
|
|
4,0900 |
