http://referent.mubint.ru/8/1470?try

Введение

Теоретико-методологические и практические аспекты маркетинговых исследований, а также процесс и методы их осуществления по-прежнему находятся в центре внимания ведущих отечественных и зарубежных экономистов (см., например [1—3]). В этой сфере деятельности используются главным образом экспертные методы, позволяющие не только провести изучение рынков, товаров, цен, эффективности рекламы, но и дать обоснованные маркетинговые прогнозы. Поскольку маркетологи работают, как правило, в условиях недостатка информации, необходимой для принятия решения, результаты маркетинговых исследований должны быть обработаны с помощью специальных экономико-математических процедур. Одна из таких процедур, разработанная в рамках теории игр, может быть достаточно эффективно использована для реализации основных функций маркетинговых служб широкого круга предприятий.

1. Понятие «игры с природой»

На практике часто появляется необходимость согласования действий фирм, объединений, министерств и других участников проектов в случаях, когда их интересы не совпадают. В таких ситуациях теория игр [4] позволяет найти лучшее решение для поведения участников, обязанных согласовывать действия при столкновении интересов. Теория игр все шире проникает в практику экономических решений и исследований. Ее можно рассматривать как инструмент, помогающий повысить эффективность плановых, маркетинговых и управленческих решений. Это имеет большое значение при решении задач в промышленности, сельском хозяйстве, на транспорте, в торговле и других отраслях народного хозяйства. Метод теории игр можно применять при выборочных обследованиях конечных товарных совокупностей, при проверке статистических гипотез и других предположений, касающихся оценки возможностей предприятий и запросов потребителей.

Обычно теорию игр определяют как раздел математики для изучения конфликтных ситуаций. Это означает, что можно выработать оптимальные правила поведения каждой стороны, участвующей в решении конфликта.

Ситуации, описываемые традиционными моделями в виде стратегических игр, в экономической практике не могут в полной мере оказаться адекватными действительности, поскольку реализация модели предполагает многократность повторения действий (решений), предпринимаемых в похожих условиях. В реальности количество принимаемых экономических решений в неизменных условиях жестко ограничено. Нередко экономическая ситуация является уникальной, и решение в условиях неопределенности должно приниматься однократно. Это порождает необходимость развития методов моделирования принятия решений в условиях неопределенности и риска.

Традиционно следующим этапом такого развития являются так называемые «игры с природой». Формально изучение «игр с природой», так же как и стратегических, должно начинаться с построения платежной матрицы, что является, по существу, наиболее трудоемким этапом подготовки принятия решения. Ошибки в платежной матрице не могут быть компенсированы никакими вычислительными методами и приведут к неверному итоговому результату.

Отличительная особенность «игры с природой» состоит в том, что в ней сознательно действует только один из участников, в большинстве случаев называемый игроком 1. Игрок 2 (природа) сознательно против игрока 1 не действует, а выступает как не имеющий конкретной цели и случайным образом выбирающий очередные «ходы» партнер по игре. Поэтому термин «природа» характеризует некую объективную действительность, которую не следует понимать буквально, хотя вполне могут встретиться ситуации, в которых игроком 2 действительно может быть природа (например обстоятельства, связанные с погодными условиями или с природными стихийными силами).

Прежде чем рассмотреть конкретные методы оценки качества планирования и управления, целесообразно напомнить несколько основных определений, широко используемых в теории игр (в том числе «игр с природой»).

Игра — упрощенная формализованная модель реальной конфликтной ситуации. Математически формализация означает, что выработаны определенные правила действия сторон в процессе игры: варианты действия сторон; исход игры при данном варианте действия; объем информации каждой стороны о поведении всех других сторон

Игрок — одна из сторон в игровой ситуации. Стратегия игрока — его правила действия в каждой из возможных ситуаций игры. Существуют игровые системы управления, если процесс управления в них рассматривается как игра.

Платежная матрица (матрица эффективности, матрица игры) включает все значения выигрышей (в конечной игре). Пусть игрок 1 имеет m стратегий Ai, а игрок 2 — n стратегий Пj (i = 1,...,m; j = 1,...,n). Игра может быть названа игрой (m x n). Представим матрицу эффективности игры двух лиц с нулевой суммой, сопроводив ее необходимыми обозначениями.

Матрица «игры с природой» определяется следующим образом:

, где aij — выигрыш игрока 1 при реализации его стратегии i и стратегии j игрока 2 (i = 1, ..., m; j = 1, ..., n).

Для иллюстрации игры с природой можно рассмотреть проблему определения объемов и стоимости некоторого товара, предназначенного для продажи на рынке.

Задача 1. Компания, производящая косметическую продукцию для женщин, работает в условиях свободной конкуренции. Косметика различного качества выпускается блоками, причем цена блока для товара каждого сорта в будущем месяце является неопределенной. Непросто рассчитать и ожидаемый объем продаж, который определяется многими факторами: действиями конкурентов, эффективностью рекламы, социально-экономическим положением населения, веяниями моды, количеством культурно-массовых мероприятий и т.д. Если компания произведет слишком много товара и не сможет его полностью реализовать, то по истечении срока годности он пропадет. В случае недооценки потенциальной емкости рынка незанятую нишу займет косметика другой фирмы. Очевидно, что у «конъюнктуры рынка» (природы) нет злого умысла и она против компании ничего «не имеет». С другой стороны, долгосрочные прогнозы по потреблению косметической продукции, составляемые соответствующими консультационными службами, неточны и поэтому могут использоваться в практической деятельности только как ориентировочные.

На первый взгляд, отсутствие обдуманного противодействия упрощает игроку задачу выбора решения. Однако, хотя лицу, принимающему решение (ЛПР), никто не мешает, ему труднее обосновать свой выбор, поскольку в этом случае гарантированный результат неизвестен.

Методы принятия решений в играх с природой зависят от характера неопределенности, точнее от того, известны или нет вероятности состояний (стратегий) природы, т.е. имеет ли место ситуация риска или неопределенности [5]. Ниже будут описаны методы, применяемые в обоих случаях.

Рассмотрим организацию и аналитическое представление «игры с природой». Пусть игрок 1 имеет m возможных стратегий: А1, А2, ..., Am, а у природы имеется n возможных состояний (стратегий): П1, П2, ..., Пn, тогда условия игры с природой задаются матрицей А выигрышей игрока 1:

Платит, естественно, не природа, а некая третья сторона (или совокупность сторон, влияющих на принятие решений игроком 1 и объединенных в понятие «природа»).

Возможен и другой способ задания матрицы «игры с природой»: не в виде матрицы выигрышей, а в виде так называемой матрицы рисков

или матрицы упущенных возможностей. Величина риска — это размер платы за отсутствие информации о состоянии среды. Матрица R может быть построена непосредственно из условий задачи или на основе матрицы выигрышей А.

Риском rij игрока при использовании им стратегии Аi и при состоянии среды Пj будем называть разность между выигрышем, который получил бы игрок, если бы он знал, что состоянием среды будет Пj, и выигрышем, который игрок получит, не имея этой информации.

Зная состояние природы (стратегию) Пj, игрок выбирает ту стратегию, при которой его выигрыш максимальный, т.е. rij = bj – aij, где

при заданном j.

Например, для матрицы выигрышей

b1 = 4, b2 = 8, b3 = 6, b4 = 9.

Согласно введенным определениям rij и bj получаем матрицу рисков

Независимо от вида матрицы игры требуется выбрать такую стратегию игрока, которая была бы наиболее выгодной по сравнению с другими.