Мұндағы a,b материалдарға байланысты қабылданатын еселіктер. Қарастырылған болат үшін a = 310 МПа, b= 1,14 МПа. Икемділігі 40 £ l £ 100 болат сырықтардың дағдарыс кернеулері Ясинский формуласымен анықталып,
4-суретіндегі DC көлбеу сызығына сəйкес келеді. Икемділігі l |
< 40 сырықтар |
|||||||||||||||||||||||||
орнықты деп қарастырылып, тек беріктікке есептеледі. Кейбір материалдар |
||||||||||||||||||||||||||
үшін а, b еселіктері 1-кестеде берілген. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Сығылған сырықтар беріктік қасиетін немесе |
орнықтылығын жоғалтса, |
|||||||||||||||||||||||||
жүк көтергіштік қабілетінен айырылады. Икемділігі |
үлкен |
сырықтар |
|
үшін |
||||||||||||||||||||||
қауіпті - дағдарыс |
|
кернеуі, ал |
икемділігі |
|
кіші |
сырықтар үшін |
қауіпті- |
|||||||||||||||||||
серпімділік немесе беріктік шегі(материалдың |
қасиетіне |
байланысты). |
||||||||||||||||||||||||
Иикемділігі үлкен сырықтардың қауіпті дағдарыс күші серпімділік |
немесе |
|||||||||||||||||||||||||
беріктік шегінен айтарлықтай кіші болуы мүмкін. Сондықтан, сығылған |
||||||||||||||||||||||||||
сырықтар беріктікке есептелумен қатар, міндетті түрде орнықтылыққа да |
||||||||||||||||||||||||||
тексеріледі. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1-кесте |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Материалдар |
|
|
|
l0 |
|
|
|
|
|
|
а, МПа |
|
|
в, МПа |
|
|
|
|||||||||
Ст 2, Ст 3 |
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
310 |
|
|
|
|
1,14 |
|
|
|
||||||
Ст 5 |
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
464 |
|
|
|
|
3,26 |
|
|
|
||
Ст 40 |
|
|
|
|
|
|
|
90 |
|
|
|
|
|
|
|
321 |
|
|
|
|
1,16 |
|
|
|
||
Кремнилі болат |
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
589 |
|
|
|
|
3,82 |
|
|
|
||||||
Ағаш(қарағай) |
|
|
|
110 |
|
|
|
|
|
|
|
29,3 |
|
|
|
0,194 |
|
|
|
|||||||
Шойын |
|
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
|
|
776 |
|
|
|
|
12,0 |
|
|
|
||
Орнықтылық шарты келесі түрде жазылады s z |
£ [s ]0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
мұндагы [s ] |
= |
s д |
-орнықтылыққа |
қауіпсіз |
кернеу; |
n |
орнықтылық |
қауіпсіздік |
||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||
0 |
|
n0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
еселігі. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Орнықтылықтың |
қауіпсіз |
кернеуін |
сығылу |
кезіндегі |
негізгі |
қауіпсіз |
||||||||||||||||||||
кернеумен [s - =] |
s æ |
|
- салыстырайық |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
[s - ]= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s æ nî |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Бұдан |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[s 0 |
] |
|
s a n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s a n |
[s - ] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[s 0 ]= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s ж n0 |
|
|
|
|
s a n |
|
|
|
|
|
|
||||
Негізгі |
мүмкіндік |
кернеудің |
|
коэффициентінj = |
|
арқылы белгілеп, |
||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
[s ]0 , [s - ] қауіпсіз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s æ n0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
кернеулерінің |
арасындағы |
|
байланысты мына |
түрде |
жазуға |
|||||||||||||||||||||
болады |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[s ]0 = j[s - ] |
|
|
|
|
|
|
(19) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Mұңдағы j -негізгі қауіпсіз кернеуді кеміту еселігі. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Негізгі |
қауіпсіз |
кернеудіңj |
коэффициентін |
сырықтың |
кез |
|
келген |
|||||||||||||||||||
77
икемділігі ( l ) үшін есептеп шығаруға болады.
Негізгі икемділігі кернеудіңj коэффициентін пайдаланып сығылған сырықтың орнықтылығын тексеру тəртібі мынадай болады:
1. Өлшемдері мен пішіні белгілі қиманың ең кіші инерция радиусы мен сырықтың икемділігі анықталады
|
|
|
|
|
|
imin |
= |
|
|
I min |
, |
|
l = |
m l |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
imin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Сырықтың икемділігі l бойынша 11.2-кестеден j алынып, орнықтылық |
||||||||||||||||||||||||
қауіпсіз кернеуі анықталады [s ]0 , = j [s - ]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
3. Сығылған сырықтың тік кернеуі орнықтылық қауіпсіз кернеуімен |
||||||||||||||||||||||||
салыстырылып, орнықтылығы тексеріледі s z £ [s ]0 . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
Сығылған сырықдер үшін жобалау есебі келесі теңсіздік бойынша шешіледі |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A³ |
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Бұл |
теңсіздікте F, |
|
|
|
|
|
|
|
|
j[s- |
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
j |
|
белгісіз. |
Сондықтан |
|
бұл |
|
есеп |
біртіндеп |
жуықтау |
|||||||||||||||
тəсілімен |
|
шығарылады, яғни |
олардың |
|
бірі |
белгілі |
|
деп |
есептеліп(мысалы, |
||||||||||||||||
j =0.5) , қима ауданы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
A = |
P |
|
инерция радиусы i = |
Jmin |
|
сырықнің иілгіштігі анықталады |
|
||||||||||||||||||
|
|
A |
|
||||||||||||||||||||||
|
0,5[s - ] |
|
|
min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Кестеден l –ға сəйкес j |
шамасы алынып j -мен салыстырылады. Егер j / |
|||||||||||||||||||||||
пен |
j -дің арасындағы айырым 4-5% тен аспаса, есеп шешілген деп есептеледі. |
||||||||||||||||||||||||
Егер асса j -дің орнына j |
|
= |
j + j / |
қойылып, |
F , i |
|
, |
l |
, j / |
шамалары қайта |
|||||||||||||||
/ |
|
|
|
|
|
min |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
1 |
|
|
||||
анықталады. Анықталған j 1 |
|
|
|
|
|
|
/ -мен қайта салыстырылады т.с.с. |
||||||||||||||||||
шамасы j 1 |
|||||||||||||||||||||||||
|
1-мысал. Ұштары |
топсалы |
|
тіректермен бекітілген |
14№ қоставрлы |
болат |
|||||||||||||||||||
сырық үшін аумалы мүмкіндік күшті жəне орнықтылық қоры коэффициентін
анықтаңыз (5-сурет) m = 1, l = 1.4 м, [s - ]= 160 МПа, |
E = 2 ×105 МПа |
|
|||||||||
Шешуі. Прокатты болат сортаментінен |
|
|
|
||||||||
I x = 572ñì 4 , I y = 41.9 ì 4 ,i max = ix |
= 5.73ñì , imin |
= iy |
= 1.55ñì , F =17.4ñì 2 . |
|
|||||||
Сырықнің |
иілгіштігі: |
l = |
m l |
= |
1×140 |
= 90.32. |
Сырықнің |
иілгіштігі |
|||
imin |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
1.55 |
|
|
|
|
||
l <, l0 , 90.32 < 100 |
болғандықтан |
аумалы күш Ф.С.Ясинскийдің формуласы |
|||||||||
бойынша анықталады |
|
|
= F (a - bl) = 17.4 ×104 (310 -1.14 ×90.32) = |
|
|||||||
|
P = s |
a |
F |
|
|||||||
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
359.8 ×10-4 MH = 359.18 kH
мұндағы а=310 МПа, b=1.14 МПа-1-кестеден алынған, материал қасиетіне тəуелді, тұрақты коэффициенттер
Мүмкіндік күшті орнықтылық шартынан анықтаймыз
[P]=j[s ]F = 0.688 ×17.4 ×10-4 ×160 =19.1×10-2 MH =191kH ,
78
мұндағы j =0.688-сырықнің l = 90.32 иілгіштігі бойынша 2-кестеден алынған негізгі мүмкіндік кернеуді азайтушы коэффициент.
Орнықтылық қоры коэффициенті: n0 = |
Pa |
359.18 |
|
|
|
]= |
|
=1.88 |
|
[P |
191 |
|||
2-мысал. Бір ұшы бос, ал екінші ұшы қатаң бекітілгенP=0,2 MH күшпен сығылған болат сырықтың көлденең қима өлшемдерін анықтаңыз. Қима
қабырғаларының қатынасы b/h=1/2 , |
негізгі мүмкіндік |
кернеу [s - ]= 160 МПа , |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
келтірілген ұзындық коэффициенті m = 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Шешуі. |
|
|
|
|
|
|
Қиманың |
|
|
Ү |
|
|
|
|
осіне |
қарағандағы |
инерция |
моменті ең |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
болғандықтан, ең үлкен иілгіштік XOZ жазықтығымен сəйкес келеді |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
lí |
= |
|
|
m l |
= |
|
|
|
|
m l |
|
|
|
= |
|
|
|
m l |
|
|
|
|
= |
m l |
|
12 |
|
= |
2 ×3 ×3.46 |
= |
20.76 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
imin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I min / F |
|
|
|
|
|
hb3 |
bh |
b |
|
|
|
|
b |
b |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Алдымен m = 0.5 деп қабылдайық, сонда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
F = |
|
|
|
P |
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
2 |
м |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
j[s - |
|
|
=] |
|
|
|
|
|
|
= 2.5 ×10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
0.5 ×160 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Есептің |
|
|
|
бастапқы |
|
|
|
шарты |
бойыншаF = bh = 2b2 |
= 2.5 ×10-2 ì 2 |
бұдан |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20.47 |
|
|
|
|
||||||||
2.5 ×10-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сырықнің |
|
иілгіштігіly = |
= 185.7 . |
Кестеден |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0.1118 м |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.1118 |
|
|
|
|
|||||||||
ly = 185.7 , |
|
|
|
болғандаj / |
= 0.219 |
|
|
|
екенін көреміз. |
Алынған |
j / = 0.219 |
|
бастапқы |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
кабылданған m = 0.5 -ке қарағанда айтарлықтай кіші. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Олай болса, j1 |
= |
j +j / |
|
= |
0.5 + 0.219 |
» 0.36 |
деп қабылдап, есептеу жолын |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
қайталаймыз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.47 ×10-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
F = |
|
|
|
|
= 3.47 ×10-2 |
|
м2 , b = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0.132 м |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
0.36 ×160 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l = |
20.76 |
= 157.27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.132 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
l = 157.27 болғанда j1/ |
= 0.3 . Есептеу жолын үшінші рет қайталаймыз |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
0.36 |
+ 0.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
j2 = |
j +j1 |
= |
= 0,33, |
|
|
|
F = |
|
= 3.79 ×10-2 ì |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.33 ×160 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
b = |
|
3.79 ×10-2 |
|
|
= 0.137 ì , l = |
20.79 |
= 152.83 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.137 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
l |
= 152,83 болғанда, j = 0.33 яғни j2 |
|
|
|
= j2/ Сондықтан, сырықнің көлденең |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
қима |
өлшемдері ретіндеb=13,7 см, һ = 27,4 см, F= 3,79 • 10-2 см2 |
мəндерін |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
қабылдаймыз. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
Көлденең қимада пайда болатын тік кернеу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
s = |
P |
= |
|
0.2 |
|
|
|
|
= 5.28 ÌÏà |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
F |
3.79 ×10-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
79
Орнықтылық мүмкіңдік кернеуі
[s ]0 = j[s - ]= 0.33×160 = 5.28 ÌÏà , [s ]0 = s
Сонымен, сырықтың орнықтылығы кайтамасыз етілген.
Негізгі әдебиеттер [1, 158-167 б.], [2, 278-295 б.], [3, 273-289 б.] [4, 403-424
б.] |
|
|
Қосымша әдебиеттер |
[13]. |
|
Бақылау сұрақтары: |
|
|
1.Орнықтылық мәселесі қандай жүйелерде пайда болады?
2.Эйлер формуласы қандай шаманы анықтауға мүмкіндік береді?
3.Пластикалық деформациялар жағдайында дағдарыс күші қандай формуламен анықталады?
4.Сырықтың иілгіштігі деген не?
5.Келтірілген ұзындық еселігінің мəні неде?
6.Эйлер формуласының қолданылу шегі деген не?
7.Ясинский формуласыарқылы аумалы күш қалай анықталады?
8.Дағдарыс күші, дағдарыс кернеуі деген не?
Дəріс 15. Динамикалық күштер
Күш нөлден бастап соңғы шамасына жеткенше баяу өсіп, соңында тұрақты болып қалатын болса, статикалык күш деп аталады. Статикалык күш əсер еткен конструкцияның үдеуі мардымсыз болғандықтан, инерция күші нөлге тең.
Шамасы жылдам өзгеретін күш динамикалық күш деп аталады. Динамикалық күштің əсерінен конструкция иемесе оның элементтері елеулі тербелістерге ұшырап, тербеліс жылдамдығының өзгеруіне байланысты жүйеде массасы мен үдеуінің көбейтіндісіне тең инерция күші пайда болады. Бұл күш бастапқы күшке қарағаңда бірнеше есе үлкен болуы мүмкін. Динамикалық күштер, соққы, айнымалы кайталанбалы т. б. күштерге ажыратылады. Машина бөлшектерін динамикалық күшке есептеу статикалық күшке есептеуге карағаңда əлдеқайда күрделі.
Конструкция элементін динамикалық күшке есептеу үшін теориялық механикадан белгілі, Даламбер принципі қолданылады. Бұл принцип бойынша қозғалыстағы кез келген денені сыртқы жəне инерция күштерінің əсерінен кандай да бір мезетте лездік тепе-теңдік болады деп қарастыруға болады. Егер жүйенін инерция күшін анықтауға мүмкіншілік жоқ болса(мысалы соққы күші əсер еткенде), ішкі күштерді, деформацияны анықтау үшін энергияның сақталу
заңы қолданылады. Динамикалық күштердің əсерінен материалдардың механикалық касиеттері өзгереді. Мысалы, статикалық күштің əсерінен материалдар пластикалық қасиет көрсетсе, динамикалық (соққы) күштің əсерінен морттық қасиет көрсетуі мүмкін, т. с. с.
80
1-сурет
Қауіпті қимада
|
(l / 2)2 |
||
M = -q |
|
- P1и |
|
2 |
|||
|
|
||
ql 2
Мұндағы -
3
Бір |
қалыпты |
үдемелі |
қозғалған |
машина |
|
|||
бөлшектерін беріктікке есептеу |
|
|
|
|
||||
Кранның болат сымнан есілген арқанына ілінген |
|
|||||||
брус сыртқы Р күшінің əсеріненy өсінің бағытында |
|
|||||||
бірқалыпты үдемелі қозғалыста болсын(1,а-сурет). |
|
|||||||
Динамикалық |
күш |
əсерінен |
сырық |
ү |
||||
деформацияға ұшырамайды, қатаңдығы жеткілікті деп |
|
|||||||
қарастырайық. Сырыққа сыртқы Р күшінен басқа |
|
|||||||
көлемінде бірқалыпты таралған, карқындылығы q-ға |
|
|||||||
тең өзінің салмағыQ = ql инерциялық күшРи əсер |
|
|||||||
етеді. Есептеу сүлбелері күштердің əрқайсысы үшін1, |
|
|||||||
б, в, г-суреттерде жеке көрсетілген. |
|
|
|
|
||||
Ұзындығы бірге тең брус бөлігінің инерциялық |
|
|||||||
күші келесі формуламен анықталады |
|
|
|
|
||||
|
P |
= q |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1и |
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Статиканың келесі
å y = 0, P - Q - Pи , бұдан Pи = P - Q Енді июші мометтің эпюрін
сырықтың ортасыңдағы күш екенін көреміз.
(l / 2)2 |
ql 2 |
|
gl 2 |
|
gl 2 |
æ |
|
|
|
= - |
|
- |
|
a немесе M = - |
|
ç1 |
+ |
|
|
|
|
|||||
2 |
|
8 |
|
8g |
8 |
ç |
|
|
|
|
è |
|
|||||
теңдеуін құрайық
салып(1,д, е-сурет), түскен қима қауіпті
aö
÷
÷
øg
қауіпті кимадағы статикалық июші момент екенін
ескерсек, M |
|
|
æ |
|
a |
ö |
болады. Демек, динамикалық |
июші |
момент |
||||||
дин |
= M |
ç1 |
+ |
÷ |
|||||||||||
|
|||||||||||||||
|
|
ст ç |
|
g |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
è |
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
æ |
|
a |
ö |
|
|
|
|
|
|
статикалық июші моменттен ç1 + |
÷ |
есе үлкен. Жақшадағы шаманы кдин |
арқылы |
||||||||||||
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ç |
|
g |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
ø |
|
|
|
|
|
||
белгілеп, динамикалық еселік деп атайды. |
|
a |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kдин |
=1 + |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
а) |
б) |
|
à) |
2-сурет
Сырықтың қауіпті қимасындагы ең үлкен тік кернеуі
s дин |
= |
M |
дин |
немесе |
s дин |
= kдинs ст |
|
Wx |
|
||||||
|
|
|
|
£ [s ]. |
|
||
Беріктік шарты: s динmax = kдинs стmax |
|
||||||
Алдыңғы |
|
|
|
мысалда |
|
иілген |
сырықты |
қарастырдық. Енді сыртқы Р күшінің əсеріненz |
|||||||
өсінің бағытында бірқалыпты үдемелі қозғалған |
|||||||
сырықты |
беріктікке |
есептейік(2-сурет). |
|||||
81
Сырыққа |
төменгі ұшына |
ілінген |
дененің |
салмағыQ мен инерциялық күші |
||||||
Pи = |
Q |
a . |
əсер |
етеді. |
Қозғалыстың |
үдеуі z |
өсімен |
бағыттас |
болғандықтан, |
|
|
||||||||||
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
инерциялық |
күш |
кері |
бағытталған. Сырықтың |
көлденең |
қимасындағы |
|||||
кернеулерді анықтау үшін оны қималар тəсілі бойынша А– А жазықтығымен қиып статиканың теңдеуін құрайық
åZ = 0, N дин - Q - Q a = 0, g
мұндағы Nдин=sдин A, А - көлденең қимасының ауданы.
Олай болса s |
|
æ |
|
a |
ö |
|
|
|
Q |
æ |
|
a |
ö |
|
дин |
A = Qç1 |
+ |
÷, немесе |
s |
дин |
= |
ç1 |
+ |
÷ . |
|||||
|
|
|
||||||||||||
|
ç |
|
g |
÷ |
|
|
|
ç |
|
g |
÷ |
|||
|
|
è |
|
ø |
|
|
|
A è |
|
ø |
||||
Енді |
Q |
|
|
- статикалық кернеу екенін ескерсек, s |
|
|
æ |
|
a |
ö |
|
= s |
ст |
дин |
= s |
ç1 |
+ |
÷ |
|||||
|
|
||||||||||
|
A |
|
|
ст ç |
|
g |
÷ |
||||
|
|
|
|
|
è |
|
ø |
||||
мұндағы 1 + |
a |
= kдин динамикалық еселік. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сонымен, бірқалыпты үдемелі |
қозғалыстағы |
машина |
бөлшегінің кез |
|||||||
келген нүктесіндегі динамикалық кернеу, сол нүктедегі статикалық кернеуді |
||||||||||
динамикалық еселікке көбейткенге тең. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Соғылған сырықты беріктікке есептеу |
|
|
|
|
|
h |
||||
Бір ұшы қатаң бекітілген вертикаль брустың жоғарғы ұшына (қимасына) |
||||||||||
биіктігінен белгілі бір жылдамдықпен |
салмағыР-ға тең жүк құлап түссін(3- |
|||||||||
|
|
сурет). Мұңдай құбылыс соққы деп аталады. Құлаған |
||||||||
|
|
дененің сырыққа жанасқан мезетіне сəйкес келетін |
||||||||
|
|
жылдамдық келесі формуламен анықталады J = |
|
|
. |
|||||
|
|
|
2gh |
|||||||
|
|
Жоғарыдан |
құлаған |
дене |
сырықтыңA—А |
|||||
|
|
қимасына |
жанасқаннан кейін, шамасы |
өте |
аз |
|||||
|
æ |
1 |
, |
1 |
ö |
с |
уакыттың |
ішінде |
жылдамдығынан |
|||||
|
ç |
|
|
|
|
÷ |
||||||||
|
100 |
1000 |
||||||||||||
|
è |
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ажырап, үдеуі кенеттен артып кетеді. |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
Үдеудің өзгеру заңдылығын анықтау өте күрделі |
||||||||||
|
болғаңдықтан, инерциялық күштің шамасын анықтау |
|||||||||||||
3-сурет |
да |
|
|
өте |
күрделі. Сондықтан, |
соғылған |
машина |
|||||||
бөлшектеріндегі кернеу мен деформацияны табу үшін |
||||||||||||||
|
Даламбер принципі емес, энергияның сақталу заңы |
|||||||||||||
|
қолданылады. |
|
Соққыға |
есептеу |
теориясы |
келесі |
||||||||
жорамалдарға негізделіп құрылады.
Соғылған машина бөлшегі есептелгенде, оның көлеміңдегі кернеу
пропорционалдық |
шектен |
кіші, деформациясы |
серпімді, ал |
олардың |
арасыңдағы тəуелділік Гук |
заңына бағынады деп |
қарастырылады. Соққыға |
||
ұшыраған жүйенің нүктелерінің динамикалық орын ауыстыру |
шамаларының |
||
қатынастары статикалық |
орын |
ауыстыру шамаларының |
қатынастарымен |
бірдей. Мысалы, шамалары |
бірдей |
статикалық жəне динамикалық күштердің |
|
əсеріне ұшыраған арқалық |
үшін келесі пропорцияны құруға болады(4, а, б- |
||
82
сурет).
|
|
|
|
y1g |
= |
y2 g |
= kдин |
|
|
|
|
|
|
|
y2c |
|
|
||
|
|
|
|
y1c |
|
|
|
||
|
мұндағы y1g, у1c ,y2g |
,y2c- бірінші, екінші |
|
||||||
а) |
нүктелердің |
статикалық |
жəне |
динамикалық |
|||||
орын |
ауыстыру |
шамалары. Арқалықтың |
|
||||||
|
|
||||||||
|
серпімді өстері өзара ұқсас (4, а, б-сурет). |
|
|||||||
|
Жүйенің соққы тиген жеріндегі нүктесінің |
||||||||
б) |
қозғалыс жылдамдығы нөлге теңелген мезетте |
||||||||
басқа |
нүктелерінің |
де |
жылдамдығы |
нөлге |
|||||
|
теңеледі. |
|
|
|
|
|
|
|
|
4-сурет |
Осы |
жорамалдарға |
сүйеніп3-суретте |
|
|||||
көрсетілген |
|
сырықтың кернеуі |
мен |
||||||
|
|
||||||||
|
деформациясын анықтайық. Соғушы дененің h |
|
|||||||
биіктігінен құлағандағы |
жасайтын |
жұмысы(3-сурет) |
A = Q(h + Dlдин ), |
мұндағы |
|
||||
Dlдин -соғушы жəне соғылушы денелердің жанасу нүктесінің орын ауыстыру шамасы (сырықтың абсолют қыскаруы) Dlдин = l1 - l2
Ішкі күш арқылы өрнектелген деформацияның потенциялық энергиясы
U= 1 NDlдин , мұндағы N = Qkдин
2
Энергияның сақталу заңы бойынша сыртқы күштің(салмақтың) жасаған жұмысы деформацияның потенциялық энергиясына тең
Q(h + Dl |
дин |
) = |
1 |
QDl |
дин |
немесе 2(h + Dl |
дин |
) = k |
дин |
Dд |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
дин |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dlдин |
|
|
|
Енді |
(2) |
|
пропорциясы |
бойынша kдин |
= |
екенін |
ескерсек, |
|||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dlст |
|
|
Dlдин2 - 2Dlст Dlдин - 2Dlст h = 0
Алынған екінші дəрежелі тендеуді шешіп;
Dlдин = Dlст ± 
Dlст2 + 2hDlст
түбірдің оң таңбасын қалдырамыз; өйткені теріс таңба есептің физикалық мағынасына қайшы келеді.
Олай болса, l |
|
|
|
|
|
æ |
|
|
|
|
2h |
|
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
дин |
= Dl |
|
ç1 + |
1 + |
|
÷ |
= Dl |
ст |
k |
дин |
||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ст ç |
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|||||||
мұндағы |
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
|
|
Dlст ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kдин = 1 + |
1 + |
|
|
2h |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dlст |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Сол |
сияқты |
|
динамикалық кернеу статикалық кернеуді динамикалық |
|||||||||||||||||||||
еселікке көбейткенге тең |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
æ |
|
|
|
|
|
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
s |
дин |
= s |
ç1 + 1 + |
|
|
|
÷ = s |
ст |
k |
дин |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
ст ç |
|
|
|
Dlст |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
è |
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Енді жеке жағдайларды қарастырайық.
1. Машина бөлшегіне лездік соққы күші əсер етсін(h=0). kдин = 1 + 
1 + 0 = 2
83
Демек, Dlдин = 2Dlст , s дин = 2s ст
2. Соғушы дененің құлап түсетін биіктігі, сол дененің салмағындай күштің əсерінен соғылушы сырықта пайда болған абсолют ұзару(қысқару) шамасына қарағанда əлдеқайда үлкен болса, динамикалық еселік келесі формуламен анықталады
kдин |
= 1 + |
2h |
|
|
Dlст |
||||
|
|
|||
Соққы күштің əсерінен иілген сырықтардың динамикалық еселіктерін |
||||
анықтау үшін (3) формуласындағы Dlдин орнына yдин, Dlст орнына yст бұралған |
||||
сырықтар үшін Dlдин орнына Djдин , Dlст |
орнына Djст қойылады. |
|||
1-мысал. Кранның болат сымнан есілген арқанына ілінген жүк тұрақты J =1,2 м/с жылдамдықпен төмен түсіп келе жатсын. Арқанның ұзындығы l = 8
м болғанда (арқан ілінген блоктан жүкке дейінгі ара қашықтық) жүк кілт
тоқтатылды |
делік. Р = |
5 кН. Арқанда пайда болған ең үлкен тік кернеуді |
|||||||||||||||||||||||||||||||
анықтаңыз. Арқанның өз салмағы ескерілмейді. Қима ауданы А = 8 см2 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ш е ш у. Арқандаі пайда болған кернеу келесі формула бойынша |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
анықталады |
|
|
|
|
|
|
s дин = kдинs ст |
|
|
|
Мұндағы |
|
|
kдин |
= 1 + 1 + |
2h |
, |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dlст |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h >> Dlст , sст |
= |
P |
, J2 |
|
= 2gh |
немесе |
2h = |
J 2 |
|
|
жəне Dlст = |
Pl |
|
екенін |
ескерсек, |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
g |
EA |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
J2 EA |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
kдин = 1 + 1 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
gPl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Сонымен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
æ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ö |
|
|
æ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
J |
2 |
|
|
P |
1.2 |
2 |
×2 ×10 |
5 |
×8×10 |
-4 |
5 ×10 |
-3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
ç |
|
|
|
|
EA ÷ |
ç |
|
|
÷ |
|
= 142 МПа |
|
|||||||||||||||||||||
sдин = ç1 |
+ |
|
|
|
÷ |
|
= |
ç1+ |
|
|
|
÷ |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
gPl |
A |
9.8 ×5 ×10-3 ×8 |
|
8 ×10-4 |
|
||||||||||||||||||||||||||
è |
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Негізгі әдебиеттер [1, 168-172 б.], [2, 313-325 б.], [3, 306-317 б.] [4, 470-479
б.]
Қосымша әдебиеттер |
[13] |
Бақылау сұрақтары: |
|
1.Динамикалық күштер деп қандай күштер аталады?
2.Даламбер принципі нені білдіреді?
3.Динамикалық күштер әсеріне есептегенде қандай алғышарттар қабылданады?
4.Динамикалық еселік нені сипаттайды?
5.Соққы теориясы қандай гипотезаға негізделген?
6.Күш соққы түрінде түсірілгенде материалдардық қасиеттері қалай өзгереді?
84
2.3. Тəжірибелік сабақтардың жоспары
1, 2-тəжірибелік сабақтар. Түзу сырықтардың созылу жəне сығылуы.
Тапсырма
1.Созылу мен сығылу кезіндегі ішкі күш факторларының эпюрін,бойлық күштер мен кернеулердің эпюрін салу.
2.Созылу мен сығылу кезіндегі ішкі күш факторларының эпюрін тұрғызу, бойлық күштер мен кернеулердің эпюрін салу.
Əдістемелік ұсыныстар
Есепті шешу үшін төмендегідей теориялық тақырыптарды білу қажет:
·Абсолют қатты денелер жүйесінің тепе-теңдік теңделері (д.1).
·Қималар əдісі (д. 1).
·Бойлық күштердің, тік кернеулердің, орын ауыстырулардың эпюрін салу
(д. 2)
|
|
|
|
|
|
|
Есептерді шығару реті. |
Ішкі |
күш |
факторларының эпюрлерін салу үшін сырықты аралықтарға |
|||||
бөліп, қималар əдісін пайдаланып тиісті эпюрлерді саламыз. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
Есептерді шығару үлгісі. |
|
1-мысал. Болаттан жасалған брус(1,а-сурет) үшін бойлық күштер, тік |
|||||||
кернеулер |
эпюраларын |
тұрғызу керек жəне қималардың орын ауыстыру |
|||||
эпюрасы салу керек. Есепті шешкен кезде брустың салмағын ескермеңіз жəне |
|||||||
E=2×105 МПа. |
|
|
|
|
|
|
|
Шешімі. |
Көлденең |
қимасындағы бойлық күшті табу үшін брус өсіне |
|||||
барлық түсірілген сыртқы күштерді проекциялаймыз: |
|||||||
а) аb жəне bc бөлігінде |
|
|
|||||
|
|
N |
ab |
= N |
bc |
= P = 20кН; |
|
|
|
|
|
|
1 |
||
б) cd бөлігінде
Ncd = P1 + P2 = 20 + 40 = 60 кН.
Табылған мəндер арқылы көлденең күштерN ( 1,б-сурет). Брустың көлденең қимасында нормаль тік кернеулер пайда болады. Олар келесі жолмен анықталады:
а) аb бөлігінде
sab = |
Nab |
|
= |
20 ×103 |
=108 Па = 100МПа; |
||||||||
|
A |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2 ×10-4 |
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
б) Ьс бөлігінде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
sbс |
= |
Nbс |
= |
20 ×103 |
|
=4 ×107 Па = 40 МПа; |
|||||||
|
A |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
5 ×10-4 |
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
в) cd бөлігінде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
sсd |
= |
Nсd |
= |
60 ×103 |
=12 ×107 Па = 120МПа. |
||||||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
A |
5 ×10-4 |
|
|||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
85
Табылған мəндер арқылы тік кернеулер s эпюрасын тұрғызамыз ( 1, в- сурет).
Брустың көлденең қимасы күштер əсерінен тік төмен қарай ығысады. Брустың жоғарғы шетінен x қашықтығында орналасқан, қиманың ығысуы dx брустың x ұзындығының деформациясына тең:
1-сурет
а) cd бөлігінің қимасы үшін ( 0 £ x £ 0,5 м)
dx |
= |
Ncd x |
= |
|
60 ×103 × x |
|
|
= 6x ×10-4 м; |
|
|
||
|
2 |
×1011 × 5 ×10-4 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
EA |
|
|
|
|
|||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
с қимасының орын ауыстыруы (x = 0,5 м болғанда) |
|
|||||||||||
dc |
|
= 6 × 0,5 ×10-4 = 3 ×10-4 м = 0,03 см; |
|
|
||||||||
б) bс бөлігінің қимасы үшін ( 0,5 £ x £ 1,5м) |
|
|||||||||||
dx = dc + |
Nbc (x - 0,5) |
= 3 ×10-4 |
+ |
20 ×103 (x - 0,5) |
= 3 ×10-2 |
+ 2 ×10-4 (x - 0,5) м; |
||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
EA |
|
|
|
|
|
2 ×1011 × 5 ×10-4 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
b қимасының орын ауыстыруы ( x =1,5м болғанда) db = 3 ×10-2 + 2 ×10-4 (1,5 - 0,5) м = 5 ×10-4 м = 0,05 см ;
в) ab бөлігінің қимасы үшін (1,5м £ х £ 3,5м)
dx = db |
+ |
Nab (x -1,5) |
= 5 ×10-4 |
+ |
20 ×103 (x -1,5) |
= 5 ×10-4 |
+ 5 ×10-4 (x -1,5) м; |
|
|
||||||
|
|
EA |
2 ×1011 × 2 ×10-4 |
|
|
||
1
а қимасының орын ауыстыруы ( х = 3,5м болғанда)
da = 5 ×10-4 + 5 ×10-4 (3,5 -1,5) = 5 ×10-4 = 0,15см.
86
Барлық табылған dõ теңдеулерінде х координатасының дəрежесі 1-ге тең, демек d жəне х сызықты байланысқан.
Есептелген a, b жəне с қималарының орын ауыстырулары жəне белгіліd қимасының орын ауыстыруыdd = 0 арқылы орын ауыстыруd эпюрасын тұрғызуға болады ( 1, г-сурет).
Негізгі əдебиеттер [1, 27-32 б.], [2, 13-22 б.], [3, 13-22 б.], [4, 48-62 б.]
Қосымша əдебиеттер [8], [10] Бақылау сұрақтары:
1.Ішкі күш факторларының эпюрі қандай тəсілмен тұрғызылады ?
2.Бойлық күштің эпюрасы нені білдіреді жəне ол қалай тұрғызылады?
3.Тік кернеулердің эпюрасы қалай тұрғызылады?
4.Серпімділік модулі дегеніміз не, сырықтың деформациясына оның əсері?
5.Көлденең деформация еселігі (Пуассон коэффициенті) нені білдіреді?
3, 4-тəжірибелік сабақтар. Созылу мен сығылу кезінде беріктікке есептеу.
Тапсырма
1.Созылу мен сығылу кезінде беріктікке есептеу.
2.Созылу мен сығылу кезінде қатаңдыққа есептеу
Əдістемелік ұсыныстар
Есепті шешу үшін төмендегідей теориялық тақырыптарды білу қажет:
·Созылу мен сығылудағы беріктік шарты (д. 4).
·Созылу мен сығылудағы қатаңдық шарты (д. 4).
Есептерді шығару реті.
Беріктікке не қатаңдыққа есептеу үшін ішкі күш факторларыны эпюрлерін салып, беріктік немесе қатаңдық шартын пайдаланып қажетті өлшемдерін анықтаймыз.
|
Есептерді шығару үлгісі. |
|
|
|
|
Мысал: 1а-суретте |
металл |
сырық |
|
|
көрсетілген, ал 1б-суретте |
оның көлденең |
||
|
қимасында пайда |
болатын бойлық |
күштің |
|
|
эпюрі келтірілген. |
Төменде |
келтірілген |
төрт |
І |
жағдай үшін сырықтың беріктігін тексеріңіз. |
|||
2.Сырық пластикалық болаттан жасалған:
ІІ |
[s]=160 МПа; |
Р=3О |
кН; |
A1 =10 cм2, |
A2 |
= |
||
|
4см2. |
|
|
|
|
|
|
|
ІІІ |
Сырық беріктігін тексеру керек. |
|
|
|||||
Шешуі. |
Сырықтың |
ІІІ |
аралықтағы |
|||||
|
көлденең қимасы қауіпті болуы мүмкін емес, |
|||||||
|
өйткені |
ондағы |
бойлық |
күштің |
|
абсолют |
||
1-сурет |
шамасы |
ІІ |
аралықтағы |
бойлық |
күштің |
|||
|
шамасынан |
аз, |
ал ІІ |
мен |
ІІІ |
аралықтардағы |
||
87
көлденең қималардың аудандары бірдей. Демек, қауіпті қима І не ІІ аралықта болуы мүмкін. Осы аралықтардағы тік кернеулерді анықтайық:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s1 = |
N1 |
= |
|
|
4P |
= |
|
4 × 3 ×104 |
Па =120МПа , |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
10 ×10-4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
мұндағы P =З0 кH=3×104 H, A1=10 см2 = 10×10-4 м2; |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
s II = |
|
NII |
|
= |
- 2P |
= |
- 2 × 3 ×104 |
|
Па = -1,5 ×108 |
Па = -150 МПа. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 ×10-4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Демек, |
sI =120МПа<[s]=160МПа; |
|
|
|
sc =|sII|=150МПа<[s]=160 МПа. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Беріктік шарты қанағаттандырылғандықтан сырықты берік деп есептеуге |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
болады. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Сырық шойыннан жасалған: [s +] =80 МПа; |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[s -]=150 МПа; Р=З0 кН; A1 =10 см2; A2 =4 см2. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Сырық беріктігін тексеріңіз. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Шешуі. |
|
|
|
Сырықтың І, |
ІІ, |
|
ІІІ |
аралықтардағы |
тік |
кернеулерін |
табамыз: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
s I |
|
= |
|
N1 |
|
= |
|
4P |
= |
4 × 3 ×104 |
Па =1,2 ×108 Па =120МПа; |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
10 ×10-4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
s II |
|
= |
N II |
|
= |
- 2P |
= |
- 2 × 3 ×104 |
|
Па = -1,5 ×108 Па = -150МПа; |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
|
|
|
|
4 ×10-4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
s III |
= |
NIII |
= |
|
P |
= |
3 ×104 |
|
Па |
= 0,75 ×108 Па = 75МПа. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
4 ×10-4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ІІ |
аралықтағы |
|
|
|
|
сығушы |
|
|
кернеуsII=-150 |
|
МПа |
беріктік |
шартын |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
қанағаттандырады: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sсығ = |sII | = 150 МПа = [sсығ] =150 МПа. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ең |
|
|
|
|
үлкен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
созушы |
|
|
|
|
кернеуsI=120МПа |
|
беріктік шартын |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
қанағаттандырмайды: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sсоз = sI = 120 МПа>[s+] = 80 МПа. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Демек сырық беріктігі жеткіліксіз. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Сырық пластикалық болаттан жасалған: |
[s] =160 МПа, Р=З0кН. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
І аралық үшінA1 |
|
көлденең қима ауданын, ІІ мен ІІІ аралықтар үшінA2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
көлденең қима ауданын таңдап алыңыздар. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Шешуі. Аудандарды төмендегі формулалар арқылы таңдаймыз: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A ³ |
|
N I |
|
|
= |
4P |
= |
4 ×3 ×104 |
|
м2 = 7,5 ×10-4 м2 |
= 7,5 см2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
[s ] |
|
|
|
|
[s ] |
160 ×106 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
A ³ |
|
N II |
|
= |
2P |
= |
2 ×3 ×104 |
|
м |
2 |
|
= 3,75 ×10 |
-4 |
м |
2 |
= 3,75 см |
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
[s ] |
[s ] |
160 × |
106 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
Аудандарды |
|
|
|
|
|
|
А1 =7,5 см2, А2 =3,75 см2 . деп аламыз. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. Сырық пластикалық болаттан жасалған: [s]=160 МПа; А1 =10 cм2;
А2 =4 см2.
Сырықтың жүк көтеру қабілетін Р анықтаңыз.
88
Шешуі. Беріктік шарты бойынша бойлық күштердің мүмкін мəнін
анықтаймыз:
[NI] = [s] A1 = 160 × 106 ×10 ×10-4 Н = 16 × 104 Н= 160 кН; |[NII]| = [NIII] = [s]A2 =160×106×4×10-4 H = 6,4×104 H = 64 кH.
Бойлық күштің эпюрінен (1б-сурет) NI=4P, |NII| = 2P жəне NIII =P екендігін көреміз.
Сонда сырықтың І аралығы үшін беріктік шартынан
NI =4Р£[NI]=160кН,
осыдан
Р £ 40 кН;
II аралық үшін
|NII| = 2P £ |[NII]| = 64 кН,
осыдан
Р £ 32 кН;
II аралық үшін
NIII = P £ [NIII] = 64кН;
Р £ 64 кН.
Демек, сырықтың барлық аралықтары үшін, беріктік шарты орындалатын Р күшінің ең кіші мəні [Р ] = 32 кН .
Негізгі əдебиеттер [1, 41-45 б.], [2, 35-41 б.], [3, 35-44 б.], [4, 91-100 б.]
Қосымша əдебиеттер [8], [10] Бақылау сұрақтары:
1.Созылу (сығылу) кезінде сырықтың қауіпсіз өлшемдері қандай шарттан анықталады?
2.Созылу (сығылу) кезінде сырықтың беріктігі қалай тексеріледі?
3.Мүмкіндік кернеу деген не, пластикалық жəне морт материалдар үшін ол қалай қабылданады?
5.Қауіпсіз кернеулер арқылы есептеу шарты қалай жазылады?
5, 6, 7-тəжірибелік сабақтар. Бұралу. Жазық қималардың геометриялық сипаттамалары
Тапсырма
1.Бұралу кезінде беріктік пен қатаңдыққа есептеу.
2.Жазық қималардың геометриялық сипаттамалары
Əдістемелік ұсыныстар
Есепті шешу үшін төмендегідей теориялық тақырыптарды білу қажет:
·Бұралудағы беріктік шарты (д. 8).
·Бұралудағы қатаңдық шарты (д. 8).
·Жазық қималардың осьтік жəне центрден тепкіш инерция моменттерін анықтау (д. 8).
89
·Осьтерді параллель |
жылжытқанда жəне бұрған |
кездегі жазық |
қималардың осьтік жəне центрден тепкіш инерция моменттерін анықтау |
||
формулалары (д. 8). |
|
|
·Бас инерция моменттерін есептеу формулалары (д. 8). |
|
|
|
Есептерді шығару реті. |
|
Беріктікке не қатаңдыққа есептеу үшін ішкі күш |
факторларыны |
|
эпюрлерін салып, беріктік немесе қатаңдық шартын пайдаланып қажетті өлшемдерін анықтаймыз.
Жазық қималардың осьтік жəне центрден тепкіш инерция моменттерін анықтау үшін қиманы қарапайым фигураларға жіктеп, олардың таңдап алынған координата остеріне қатысты ортақ ауырлық центрін анықтайды. Одан кейін осьтерді параллель жылжытқанда жəне бұрған кездегі жазық қималардың осьтік жəне центрден тепкіш инерция моменттерін анықтау формулаларын пайдаланып бас инерция моменттерін анықтайды.
Есептерді шығару үлгісі.
1-мысал. Қимасы тұрақты, айналу жиілігі n=196 айн/мин болат білікке 4 шкив отырғызылған. (2, а-сурет). Олардың біреуіне (шкив 2) двигатель келесі қуатты береді N2 = N1 + N3 + N4 = 75 кВт.
Қалған үш шкив машиналарға келесі қуаттарды береді N1=20, N2=30 жəне N4 =25 кВт.
2-сурет
M 2 = 9550N2
Анықтау |
керек: 1) Бұралу |
мо- |
||||
менттердің эпюраларын тұрғызу; |
|
|||||
2) Беріктік жəне қатаңдық шар- |
||||||
ты есептері бойынша тұтас біліктің |
||||||
диаметрін dc жəне көлденең қимасы |
||||||
сақина |
тəрізді |
білік |
|
диаметрін |
||
анықтау, егер |
[t]=40Мпа, [q]=0,50 |
|||||
1м-ге, G=8*1010 МПа жəне де диа- |
||||||
метрлердің |
қатынасын |
|
анықта |
|||
c=d0/d=0,7; |
білік |
үшін |
|
бұрылу |
||
3) |
Тұтас |
|
||||
бұрыштарының эпюрын тұрғыз. |
|
|||||
Шешімі. |
Шкивтер |
беретін |
||||
сыртқы моменттерді анықтаймыз : |
||||||
M 1 |
= 9550N1 / n = 9550 |
20 |
= 970H × м |
|||
|
||||||
|
|
|
196 |
|
|
|
;
/ n = 9550 75 = 3650H × м ; 196
90
|
M 3 |
= 9550N3 |
/ n = 9550 |
30 |
|
=1460H × м ; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
196 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
M 4 |
= 9550N4 |
/ n = 9550 |
25 |
=1220H × м . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
196 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Моменттер M1 , M 2 , M3 , M4 2,б-суретте |
көрсетілген . Момент M2 біліктің |
|||||||||||||||||||||||
бұралу бағытына сəйкес бағытталған демек, моменттер M1 , M3 |
и M4 бағыттары |
|||||||||||||||||||||||
қарама-қарсы жаққа бағытталған. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Бұраушы |
моменттің |
|
|
кез |
келген |
көлденең қимасындағы сандық мəні |
||||||||||||||||||
сыртқы моменттерге(бұл сырықтың оң жəне сол жағындағы) тең. Бұған сəйкес |
||||||||||||||||||||||||
бұралу моменттер біліктің кейбір бөлігінде тең: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
M кI |
= 0 ; M êII = -M1 = -970H × ì ; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
M êIII |
= -M1 + M 2 = -970 + 3650 = 2680H × ì ; |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
M кIV |
= M 4 =1220H × м; M кV = 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Бұралу моменттердің таңбалары таңбалар ережесі бойынша алынған. |
||||||||||||||||||||||||
Мысалы, |
IV бөлік үшін (2,б-сур) бұралу моменті, көлденең қимаға түскен, |
|||||||||||||||||||||||
M4 моменттің |
бағытымен |
сəйкес келеді, егер бұл қимаға біліктің оң жағынан |
||||||||||||||||||||||
қараса, сағат бағытымен бағыттас; осыдан, момент M кIV |
оң таңбалы. |
|||||||||||||||||||||||
Алынған шамалар арқылы бұралу моменттерінің эпюрасын тұрғызамыз (2, |
||||||||||||||||||||||||
в-сурет). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Беріктік шартынан біліктің полярлы қарсылық моментін анықтаймыз: |
||||||||||||||||||||||||
|
|
Wp |
= |
|
М к |
|
max |
|
= |
2680 |
|
= 67 ×10 |
-6 |
м |
3 |
= 67см |
3 |
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
[t ] |
|
40 ×10 |
6 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Тұтас біліктің диаметрін dс келесі формула арқылы анықтаймыз :
Wp » 0,2dc3 = 67см3 ,
одан
dc = 3 
67 = 6,95см » 7,0см . 0,2
Көлденең қимасы сақина тəрізді білік диаметрлері d жəне d0 келесі формула арқылы анықталады
Wp » 0,2dc3 = 67см3 ,
одан
67
dc = 3 0,2(1- 0,7)4 = 7,62см » 7,6см
Көлденең қимасы сақина тəрізді біліктің ішкі диметрі: d0 = cd= 0,7 × 76 = 53 мм.
Сонымен, тұтас біліктің көлденең қимасының ауданы, беріктік шарты бойынша көлденең қимасы сақина тəріздімен салыстырғанда, 1,71 есе [7,02/(7,62-5,32)=1,71] үлкен. Енді қатаңдық шартын қолданып есептеу жүргі-
91