Бұралған білік үшін беріктік шарты келесі түрде жазылады

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Казахский национальный технический университет им. К. И. Сатпаева

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

japaev_materialdar_umk_kz.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.03.2015

Размер:

1.95 Mб

Скачать

☆

1 / 71 2 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖƏНЕ ҒЫЛЫМ

МИНИСТРЛІГІ

Қ.И.СƏТБАЕВ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ ТЕХНИКАЛЫҚ

УНИВЕРСИТЕТІ

Машина жасау институты

«Қолданбалы механика жəне машиналарды құрылымдау негіздері»

кафедрасы

СТУДЕНТТІҢ ПƏНДІК ОҚУ-ƏДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ

“Материалдар кедергісі” пəні бойынша

5В070800 – “Мұнай-газ ісі” мамандығы үшін

Алматы 2011

Қ.И.Сəтбаев атындағы ҚазҰТУ студенттеріне арналған 050708 – «Мұнайгаз ісі» мамандығы бойынша материалдар кедергісі пəнінің оқу-əдістемелік кешені. Құрастырғандар: С.Қ. Жапаев, Г.А.Абдраимова – Алматы: ҚазҰТУ, 2011 - 147 б.

Құрастырушылар:

Жапаев С. Қ., қолданбалы механика жəне машиналарды құрылымдау негіздері кафедрасының доценті, техника ғылымдарының кандидаты

Абдраимова Г.А., қолданбалы механика жəне машиналарды құрылымдау негіздері кафедрасының доценті, техника ғылымдарының кандидаты

Аңдатпа (аннотация)

Материалдар кедергісі пəнінің оқу-əдістемелік кешені“Кредиттік жүйе

бойынша	оқитын студенттерге арналған пəндер	оқу-əдістемелік кешенін
құрастыру	жəне рəсімдеу туралы” əдістемелік нұсқауының (ҚазҰТУ оқу-
əдістемелік	департаменті ) негізінде құрастырылған.	Кешеннің құрамына

аталған нұсқау талап ететін материалдар енгізілген: SYLLABUS жəне негізгі таратылатын материалдар мазмұны.

Оқу-əдістемелік кешенінен студенттер материалдар кедергісі іргелі ғылым ретінде танып, оның заңдарын жəне оқу тəсілдерін меңгеруге, керекті жағдайда кейбір тақырыптарды өз бетінше үйренуге жəне білімін жетілдіруге мүмкіндік алады. Сонымен қатар бұл кешен өздік жұмыстарды орындауға қосымша көмекші құрал болып табылады.

Өздік бақылауға арналған тест тапсырмалары оқу үрдісінің кез келген -са тысында студент пəн бойынша білімін анықтап жəне соған сəйкес қорытынды шығара алады.

1 ПƏННІҢ ОҚУ БАҒДАРЛАМАСЫ – SYLLABUS

1.1Оқытушылар туралы мəліметтер:

Сабақ жүргізетін оқытушылар:

Жапаев Сəдуақас Қалыұлы,

доцент, техника ғылымдарының кандидаты,

Байланыс түрі ж.т. 8(727) 2577169,

E-mail

dsk364@mail.ru

Абдраимова Гулнар Аманжолқызы,

доцент, техника ғылымдарының кандидаты,

Байланыс түрі ж.т. . 8(727) 2577169,

E-mail

gulnar402 @mail.ru

Кафедрада

болатын

уақыты:

ҚазҰТУ,

БОҒ,

905

ауд. СОӨЖ кестесі

бойынша

1.2

Пəн туралы мəліметтер:

Пəн атауы

Материалдар кедергісі

Кредит саны 4

Өткізу орны _________________________________________________

Оқу жоспарының көшірмесі

1-Кесте

Курс

Семестр

Кредиттер

.Лаб сабақтар

Тәжіри

СӨЖ*

СОӨЖ*

белік/

Бақылау

Дәрістер

семин.

Бар-

түрі

сабақт.

лығы

емтихан

1.3

Пререквизиттер:

"Жоғары

математика", "Физика",

"Теориялық

механика".

1.4Постреквизиттер: "Мəшине бөлшектерi" жəне арнаулы пəндер.

1.5Пəнді оқыту мақсаттары мен міндеттері

1.5.1 Пəнді оқыту мақсаты


«Материалдар		кедергісі»	пəнi мəшине	бөлшектерi мен	əр	түрлi
конструкциялардың көпшiлiгiне ортақ жалпыланған элементтердiң өз қызметiн
сенiмдi жəне тиiмдi атқаруына байланысты мəселелердi шешумен айналысады.
Осыған	байланысты «Материалдар кедергісі» пəнiнiң алдына				қойылатын
мақсаттарды негiзнен үш топқа бөлуге болады: 1) мəшине бөлшектерi мен
конструкциялар		элементтерiн	берiктiкке, қатаңдыққа жəне орнықтылыққа
есептеу;	2) конструкциялық		материалдардың	механикалық	қасиеттерiн

тəжiрибе жүзiнде анықтау; 3) тəжiрибелiк механика негiздерiн зерттеу жəне жаңа тəсiлдер жасау.

1.5.2 Пəнді оқыту міндеттері

Пəннiң мазмұнының өз ерекшелiктерiне сай мəшине жасау саласының замани мəселелерiне сəйкестiгiн, есептеу тəсiлдерiн нақты проблемалардыiс

жүзiнде шешуде пайдалануды қамтамасыз ету жəне студенттердi есептеу жұмыстарына үйрету.

Мəшине	жасау салаларында пайдаланылатын материалдардың берiктiк
мəселелерiне	қатысты механикалық қасиеттерiмен студенттердi əжiрибе

жүзiнде таныстыру.

Есептеу жобалау жұмыстарын студенттер өз бетiмен орындап бiлiмiн тереңдетудi қамтамасыз ету.

Студенттерге қойылатын талаптар:

-бағдарламаға енген негізгі ұғымдар мен заңдарды жəне олардың өзара жəне басқа да пəндермен байланысын түсіну;

-өз пікірін нақты жəне толық етіп дəлелдей білу;

-үйренген тəсілдерді іс жүзінде əр салада қолдануды үйрену;

-қарапайым жүйелерді беріктік пен қатаңдыққа есептеуге байланысты есептерді шығара білу;

- беріктікке пен қатаңдыққа есептеу саласындағы техникалық білім көздерін таба жəне пайдалана білу.

1.6 Тапсырмалардың тізімі мен түрлері жəне оларды орындау кестесі:

Тапсырмалардың тізімі мен түрлері жəне оларды орындау кестесі2кестеде келтірілген

						2-кесте

					Ұсынылатын	Тап-
Бақы-	Жұмыс түрі	Жұмыстың тақырыбы			əдебиетке сілтеме	Тап-
лау түрі					(нақты бетін	сыру
					көрсету керек)	уақыты
1	2		3		4	5
	1-Бақылау	Тұғыр реакцияларын анықтау.			[6, 7-10, 109-111,	2-апта
	жұмысы	Ішкі күштер эпюрін салу.			168-175]
	2-Бақылау	Созылу мен сығылу, бұралу		кезінде	[6, 35-45,	8-апта
	жұмысы	беріктік пен қатаңдыққа есептеу			114-123,], 10
	3-Бақылау	Көлденең иілу	кезінде беріктік пен			11-апта
	3-Бақылау	қатаңдыққа есептеу.			[6, 205-224], 11,	11-апта
бақылау	жұмысы	қатаңдыққа есептеу.			13
бақылау	2-Семестрлік	Созылу мен сығылу, бұралу		кезінде	[8, 13-17, 52-56],	6-апта
	1-Семестрлік	Ішкі күштер эпюрін салу.			[8, 5-7, 48-49,	4-апта
	тапсырма				65-75]
Ағымдағы	тапсырма	беріктік пен қатаңдыққа есептеу			10
Ағымдағы	4-Семестрлік	Қиғаш иілу, центрден тыс сығылу			[8, 123-139], 14	11-апта
	3-Семестрлік	Көлденең иілу	кезінде беріктік пен			9-апта
	тапсырма	қатаңдыққа есептеу.
	тапсырма	кезінде беріктікке есептеу.
	5-Семестрлік	Экстремаль	бас	кернеулерді[4, 123-139],		13-апта
	тапсырма	анықтау. Мор шеңберлері.
	6-Семестрлік	Сығылған			[8, сырықты139-150, 164-	15-апта
	тапсырма	орнықтылыққа есептеу.			174], 14
	1-Зертханалық	Түрлі материалдардан жасалған үл-			[1, 33-37], [4, 71-	3-апта
	жұмыс	гіні созылуға сынау.			86], 12

2-кестенің жалғасы

1		2				3			4	5
	2-Зертханалық		Әр түрлі материалдарды сығылуға					[1,	37-41б.], [4,	5-апта
	жұмыс		сынау.					86-91б.], 12
	3-Зертханалық		Материалдардың бойлық серпімділік						12	6-апта
	жұмыс		модулі		мен көлденең		деформация
			еселігін анықтау.
бақылау	4-Зертханалық		Әр	түрлі		материалдардан	жасалған		12	8-апта
бақылау	жұмыс		үлгілерді бұралуға сынау.
	жұмыс		үлгілерді ығысуға сынау.
	5-Зертханалық		Әр	түрлі		материалдардан	жасалған		12	10-апта

Ағымдағы	6-Зертханалық		Көлденең			иілу	кезіндегі		тік 12	12-апта
Ағымдағы	жұмыс		кернеудің			таралу ңдылызағын
	жұмыс		кернеудің			таралу ңдылызағын
			зерттеу
	7-Зертханалық		Түзу сырықты орнықтылыққа сынау.						12	15-апта
	жұмыс
	1-Үй		1-модуль есептері					[5, 9-14б., 42-		5-апта
	тапсырмасы		(созылу-сығылу, бұралу)						45б.]
	2-Үй тапсыр-		2-модуль есептері					[5,	60-70б., 75-	9-апта
	масы		(иілу)					83б.], 11, 13
	3-Үй		3-модуль есептері					[5, 111-114б.], 14		12-апта
	тапсырмасы		(күрделі қарсыласу)
	Тестік	бақылау	1-ші	модуль						7-апта
Аралық			(созылу-сығылу, бұралу)
бақылау	Тестік	бақылау	2, 3-ші		модуль					14-апта
			(иілу, күрделі қарсыласу)
Қоры-										кесте
тынды	Емтихан									бойынша
бақылау

1.7 Пəн бойынша оқу-əдістемелік материалдар

1.7.1 Негізгі əдебиеттер

1.Үркiмбаев М., Жүнiсбеков С. Материалдар кедергiсi теорияларының негіздері. – Алматы: Білім, 1986.- 224 б.

2.Жүнiсбеков С., Қадырбаев А.К. Материалдар кедергiсi. –Алматы: Бастау, 2008. - 371 б.

3.Жүнiсбеков С. Материалдар кедергiсi. –Алматы: Бастау, 2011. - 364 б.

4.Александров А.В., Потапов В.Д., Державин В.П. Сопротивление материалов: Учеб.для вузов. – М.: Высш.шк., 2004. -560 с.

5.Сборник задач по сопротивлению материалов /Под ред.- А.С.Вольмира. - М.: Наука, 1984. - 408 с.

6.Винокуров А.И. Сборник задач по сопротивлению материалов. М., 1990.

1.6.2Қосымша оқулықтар мен оқу құралдары

7.Расчетные и тестовые задания по сопротивлению материалов: Учебное пособие для втузов/Л.С.Минин, В.Е.Хроматов, Ю.П.Самсонов; Под ред. В.Е.Хроматова. – М.: Высш. шк., 2003. 224 с.

8.Пособие к решению задач по сопротивлению материалов: Учеб. пособие для техн. вузов / Миролюбов И.Н., Енгалычев С.А., Сергиевский Н.Д. и др. – 5-

еизд. – М.: Высшая школа, 1985.

9.Расчетные и курсовые работы по сопротивлению материалов. Учебное пособие для вузов / Ф.З. Альмаметов, С.И. Арсеньев, С.А. Енгалычев и др. – М.: Высшая школа, 1992. - 320 с.

10.Дінасылов А.Д. , Жолшараев Ə. Созылу, сығылу, бұралу жəне ығысу кезіндегі беріктік пен қатаңдыққа есептеуге мысалдар. «Қолданбалы механика» пəнінен практикалық сабақтарға көмекші оқу құралы. – Алматы: АЭИ, 1990. - 41 б.

11.Дінасылов А.Д. , Жолшараев Ə. Иілу кезіндегі беріктік пен қатаңдыққа есептеуге мысалдар. «Қолданбалы механика» пəнінен практикалық сабақтарға көмекші оқу құралы. – Алматы: АЭИ, 1991. – 41 б.

12.Жолшара Ə., Абаев М.Т. Материалдарды механикалық сынау. «Материалдар механикасы» пəнінен лабораториялық жұмыстарды орындауға арналған əдістемелік нұсқаулар. Алматы: ҚазҰТУ, 2002, –-35 б.

13.Жолшара А., Лысенко В.М., Бекенов Е.Т. Расчет стержней на

прочность	при	изгибе. Методические	указания	для	выполнения
самостоятельных работ по курсу«Сопротивление материалов». –					Алматы:
Каз НТУ, 2004. - 23 с.
14. Ə. Жолшара,		Е.Т. Бекенов. Күрделі қарсыласу жағдайында беріктікке

есептеу «Материалдар механикасы» пəнінен дербес тапсырмаларды орындауға арналған əдістемелік нұсқаулар. – Алматы: Қаз ҰТУ, 2004, 1-20 б.

1.8 Білімді бақылау жəне бағалау

Бақылау түрлерінің пайыздық көрсеткіштері

														3- кесте
Қорытынды бақылау түрі								Бақылау түрлері						Баллдар
Емтихан						Қорытынды бақылау								100
						Аралық бақылау								100
						Ағымдық бақылау								100
"Материалдар кедергісі" пəні бойынша бақылаутапсырмаларыныңоқу
				процесінің күнтізбелік кестесі										4- кесте
														4- кесте
Апта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Бақылау		1 Б Л1		С1	Ү1	С2	АБ1	Б2	С3	Ү2	Б3	Ү3	С5	АБ2	С6
түрлері					Л2	Л3		Л4		Л5	С4	Л6			Л7

Саны		1	1	1	2	2	1	2	1	2	2	2	1	1	2

Бақылау түрлері: Б-бақылау жұмысы; Ү-үй тапсырмасы; С-семестрлік жұмыстар; Л- лабораториялық жұмыстарды қорғау; АБ – аралық бақылау.

Студенттердің білімдерін бағалау

5-кесте

Баға	Əріптік эквивалент	Рейтингтік балл,	Балмен
		%
Үздік	А	95-100	4
	А-	90-94	3,67
Жақсы	В+	85-89	3,33
	В	80-84	3,0
	В-	75-79	2,67

Қанағаттанарлық	С+	70-74	2,33
	С	65-69	2,0
	С-	60-64	1,67
	D+	55-59	1,33
	D	50-54	1,0
Жарамсыз	Ғ	0-49	0

Модульдар мен аралық аттестация бойынша бақылаужүргізуге арналған сұрақтар тізімі

1 - модуль

1.Созылу-сығылу деформациясы деген не?

2.Сызықтық деформацияға анықтама берініз?

3.Серпімділік модулі нені көрсетеді?

4.Көлденең деформация қай бағытта пайда болады?

5.Бұралу деформациясы қандай жағдайда пайда болады?

6.Беріктікке есептеуде қандай геометриялық сипаттамалар пайдаланамыз?

7.Иілудің қандай түрлерін ажыратуға болады?

8.Қиғаш иілу мен орталықтан тыс созылу-сығылудың айырмашылығы неде?

9.Бейтарап өс деген не?

10.Беріктік шартына анықтама беріңіз.

2 - модуль

1.Механикалық кернеу деген қандай ұғымды береді?

2.Механикалық кернеудің қандай түрлері бар?

3.Сызықтық кернеулі күй қандай жүйелерде пайда болады?

4.Жазық кернеулі күй деп қандай кернеулі күйді атайды?

5.Бас кернеулер деп қандай кернеулерді атайды?

6.Деформациялар қандай түрлерге ажыратылады?

7.Кернеулі күй инварианттары деген не?

8.Көлемдік кернеулі күй үшін Гук заңы қандай байланысты береді?

9.Беріктік теориясы қандай ұғымды білдіреді?

10.Иіле бұралған сырықта қандай кернеулі күй пайда болады?

3 – модуль

1.Бойлық иілу қандай жағдайда пайда болады?

2.Эйлер формуласы қандай алғы шарттар негізінде тұжырымдалады?

3.Дағдарыс күші деген не?

4.Эйлер формуласы кернеудің қандай мəніне дейін күшін сақтайды?

5.Ұзындықты келтіру коэффициенті неге байланысты?

6.Сырықтың иілгіштігі деген не?

7.Ясинский формуласының қолданылу аймағы қалай анықталады?

8.Даламбер принципі нені білдіреді?

9.Күштердің динамикалық əсері қандай жағдайда пайда болады?

10.Күштердің динамикалық еселігі нені көрсетеді?

Аралық бақылау сұрақтары

1.«Материалдар механикасы» пəнінің мақсаттары қандай?

2.Сыртқы күштер мен сыртқы күштер арасында қандай айырмашылық бар?

3.Механикалық кернеу деген не?

4.Сызықтық деформация деген не?

5.Пуассон еселігі деген не?

6.Серпімді жүйеде сызықтық деформация мен кернеудің арасында қандай байланыс бар?

7.Материалдың беріктік шегі деген не?

8.Пластикалық жəне морт материалдардың айырмашылығы неде?

9.Ығысу кезіндегі Гук заңы қандай шамаларды байланыстырады?

10.Қиманың бас өстеріне қатысты өрістік инерция моменті неге тең?

1.9 Курстың саясаты мен процедурасы

Студенттердің пəнді меңгеру принципі негізгі аудиториялық сабақтарға

міндетті түрде қатысумен, қатар өз	бетінше істелуге	тиісті жұмыстарды
тиянақты орындауға, дайын болған	тапсырмаларды	дер кезінде қорғау,
тапсыруға негізделген.

2 Негізгі таратылатын материалдар мазмұны

2.1 Курстың тақырыптық жоспары

									4-кесте
№		Тақырып атауы				Академиялық сағат саны
					Дəріс	ТəжірибеЛаб.		СОӨЖ		СӨЖ
						саб.	саб.
1			2		3	4	5	6		7
1	Кіріспе.				1
2	Түзу	сырықтардың		созылуы	жə2не	2		6		6
	сығылуы.
3	Конструкциялық		материалдардың		2		6	6		6
	созылу,	сығылу	кезіндегі	механикалық
	сипаттамалары.
4	Созылу мен сығылу кезінде беріктік пен 2					2		6		6
	қатаңдыққа есептеу.
5	Ығысу.				1		4	6		6
6	Түзу өсті дөңгелек көлденең қималы2					2		4		4
	сырықтардың бұралуы.

7	Жазық	қималардың		геометриялық2		1	3	6	6
	сипаттамалары.
8	Түзу сырықтардың		иілуі.		2	2		6	6
9	Таза иілу. Көлденең иілудегі жанама				2	1		6	6
	кернеу
10	Күрделі қарсыласу.				3	1		4	4
11	Нүктедегі кернеулі күй теориясы.				2	1		6	6
12	Нүктедегі	деформацияланған			күй2			4	4
	теориясы.
13	Пластикалық	деформациялардың пайда			2	1
	болу критерилері.
14	Деформацияланатын		серпімді	жүйелер-	3	1	2
	дің тепе-теңдік күйінің орнықтылығы.
15	Динамикалық	күштер			2	1
	Барлығы				30	15	15	60	60

2.2 Дəріс конспектілері

Дəріс-1 Кіріспе.

1. Негізгі түсініктер

Ірі құрылыстар, зəулім биік үйлер, ұшу аппараттары, сонымен қатар халық шаруашылығы да кеңінен қолданылатын əр түрлі машиналардың бəрі де алдын ала дайындалған жобалар бойынша жасалады. Жобада күрделі конструкцияның жəне оның жеке элементтерінің материалдары мен өлшемдерң, оларға əсер етуші күштердің сипаттары сияқты əр түрлі деректер толығымен көрсетіледі.

Машина құрылымының жобалануы кезінде, оның келешек жұмыс істеу шарттарына байланысты, өздеріне жəне жеке бөлшектеріне əр түрлі инженерлік талаптар қойылады. Бұл талаптардың негізгілерінің біріматериалдардың беріктігі, сонымен қатар жеке элементтерінің қатаңдығы мен орнықтылығы.

Беріктік деп, конструкцияның немесе оның жеке элементтерінің сыртқы күш əсеріне қирамай қарсыласу қабілетін айтады. Машина бөлшектерін

беріктікке есептеу материалдар кедергісі ғылымында шешілетін мəселелердің ең негізгісі болып табылады. Денелер сыртқы күш əсерінен өздерінің өлшемдері мен пішіндерін(формаларын) өзгертеді, яғни деформацияланады.

Кез келген дененің деформацияға қарсыласу қабілетін оныңқатаңдығы деп атайды.

Жұмыс істеп тұрған машина бөлшектерінде пайда болатын деформациялар шама жағынан өте кіші. Оларды сезімтал приборлар – тензометрлермен өлшеп анықтауға болады. Бұл деформациялар денелердің орнықты тепе-теңдік күйіне немесе қозғалыс заңдылықтарына əсерін тигізбеуі де мүмкін. Дегенмен, деформацияның табиғатын толық зерттеп білмей, машина бөлшектерінің сенімді жұмыс істеуін немесе қирап істен шығып қалуын алдын ала болжай алмаймыз. Деформация шамасы дене өлшемдеріне қарағанда қаншалықты кіші болғанымен, көп жағдайларда оны шектеуге тура келеді. Мысалы, токарьлы

станоктың шпиндель отырған білігі аз ғана деформация алса, онда өңделіп

жатқан машина бөлшегінің өлшемдерінің дəлдігіне сенуге болмас еді.
	Конструкция	элементтерін қатаңдыққа		есептеу материалдар кендергісі
ғылымында шешілетін екінші негізгі мəселе болып саналады.
	«Материалдар	кедергісі» курсында қарастырылатын			келесі мəселе –
конструкция элементтерін орнықтылыққа есептеу. Мысал					ретінде төменгі
ұшы	қатаң	бекітілген, бойлық	осінің	бойымен	сығылған	сырықты

қарастырайық. Сығушы күштің аз шамаға өсуіне байланысты, сырықта пайда болатын деформацияның шамасы да аз болса, онда ол өзінің орнықтылық күйін немесе жұмыс істеу қабілетін жоғалтпайды.

Жүйенің орнықты тепе-теңдік күйі күштің белгілі бір кризистік шамасына жеткенше ғана сақталуы мүмкін. Кризистік шамаға тең күш аумалы деп , ал осы күшке сəйкес сырықтың күйі талғаусыз деп аталады. Сыртқы күш шамасының аумалы күштен қандай да бір аз шамаға артуы жүйенің тепе-теңдік қалпынан ауытқуын тудырады, яғни сырық иіліп, деформация шексіз өсіп кетеді. Мұндай құбылысты жүйенің орнықсыз күйі деп атайды.

Сонымен, конструкция элементтерінің беріктігін, қатаңдығын жəне орнықтылығын зерттейтін ғылым материалдар кедергісі деп аталады.

Инженер, машина тораптарын жобалау кезінде, конструкциялық материалдарды барынша үнемдеумен қатар олардың беріктігін, қатаңдығын жəне орнықтылығын қамтамасыз етуі керек. Инженерлік практикада кездесетін сан алуан конструкция элементтерңі пішіндері мен өлшемдеріне байланысты жинақталып, төмендегідей қарапайым типтерге ажыратылады.:

1. Екі өлшемі үшіншісінен əлдеқайда кіші денені брус–сырық деп атайды. Жеке жағдайда, брус тұрақты көлденең қималы жəне түзу сызықты ості болады.

Түзу сызықты осьті брус сырық деп аталады.

Ось дегеніміз көлденең қималардың ауырлық центрлерінің геометриялық орны.

2.Қалыңдығы деп аталатын бір өлшемі өзге екеуінен едəуір кіші дене пластина деп аталады ( 1,б-сурет).

3.Қалыңдығы басқа өлшемдеріне қарағанда əлдеқайда кіші болатын екі қисық сызықты беттермен шектелген денелердіқабықша деп атайды (1, в- сурет).

4.Үш өлшемдері өзара шамалас денелер массив делінеді.

«Материалдар	кедергісі»	пəнінде	қатаңдығы	жеткілікті		аз
деформацияланатын, көбінесе көлденең қималары тұрақты, брус тəрізді жұмыр
денелер немесе олардан құралған қарапайым жүйелер қарастырылады.
2. Сыртқы күштер.
Құрылыс конструкциялары		немесе	машиналар қызметтерін		атқарған
кезінде, олардың өзара байланысқан бөлшектері бір-біріне				қандай	да	бір
күшпен əсер етіп тұрады.

Дененге, оны сырттай қоршаған ортадан немесе көрші денеден берілетін күшті сыртқы күш деп атайды.

Денелерге əсер ететiн сыртқы күштер бiрнеше түрге ажыратылады. Беттiк күш деп денеге бетi арқылы берiлетiн күштi атайды. Мысалы,

арқалықта не плитада жатқан жүк жəне оған тipeyiш тарапынан болатын қарсы əсер.

Көлемдiк күш деп дененiң көлемi арқылы берiлетiн əiр iшкi нүктеге түсiрiлетiн күштi атайды. Мысалы, шомбал арқалықтың салмағы немесе

үдемелi қозғалған денеде пайда болған инерция күштерi. Көлемдiк күш Н/м немесе кН/м3 - пен өлшенедi.

Қадалған күш деп өз өлшемiмен салыстырғанда өте шағын бетке түсетiн күштi атайды. Кейбiр есептерде мұны нүктеге түскен күш деп есептейдi. Қадалған күш ньютонмен (Н), килоньютонмен (кН) жəне меганьютонмен (МН) өлшенедi.

Таралған күш деп дене бетiнiң ауданына немесе беттiк сызыққа əсер ететiн салмақты айтады(мысалы: Үй шатырындағы қар қысымы шатыр ауданына жайылады). Ол қарқындылығымен сипатталады. Қарқындылық деп

күштiң бipлiк ауданға немесе	бiрлiк	ұзындыққа түсiрiлген шамасын айтады.
Таралған күштiң ауданға	қатысты	өлшемipлiгбi Н/м	2	2
				немесе кН/м, ал

ұзындыққа қатысты Н/м немесе кН/м.

Дененiң бiрлiк ауданға не онын бөлiгiне таралған күштiң қарқындылығы бiрдей болса, оны тең таралған күш дейдi.

Əсер ететiн уақытына қарай күштұрақты, үздiксiз, уақытша болып ажыратылады. Мысалы, темiр жолдың көпipгe түсiретiн күшi тұрақты, ал көпiр үстiмен өтетiн поездың салмағы уақытша күш болып табылады.

Əсер ететiн жылдамдығына қарай күшстатикалық жəне динамикалық күштерге ажыратылады.

Статикалық күштiң əсер ету жылдамдығы баяу болады ,даүдеу шамасы ескерiлмейдi. Динамикалық күштiң əсер ету жылдамдығы шапшаң болады да, бұл жағдайда үдеу жəне үйкелiс күштерi ескерiледi.

Динамикалық күштерді соққы, дүмпу, айнымалы-қайталанбалы т..б түрлерге ажыратады. Кинетикалық энергиясы бар қозғалыстағы дененің екінші бір денеге соқтығысуы арқылы берілетін күштісоққы күш деп атайды.

Машина бөлшектеріне уақытқа тəуелді, периодты түрде қайталанып түсетін

күштерді айнымалы-қайталанбалы		күштер	деп	атайды. Мысалы,
қозғалыстағы машинаның шатунь, білік сияқты бөліктеріне немесе темір жол
вагонының осіне түсетін күштер айнымалы-қайталанбалы күштерге жатады.
3. «Материалдар кедергісі» пəнінде қабылданатын негізгі жорамалдар.
Конструкция	элементтерін	есептеу	əдістерін		жеңілдету,
«Материалдар кедергісі» пəні материалдардың құрылымы,				қасиеттері	туралы,

деформациялар мен күштер жəне т..бдеректер туралы бірнеше жорамалдар

қабылдаған.	Бұл жорамалдар ескеріліп алынған есептеулер нəтижелерінің
дұрыс екені,	оларды инженерлік практикада кеңінен қолдануға болатыны
тəжірибе жүзінде дəлелденген.

Бірінші жорамал. Кез келген дене есептелгенде үздіксіз тұтас орта деп қарастырылып, оның дискреттік (атомдық) құрылымы ескерілмейді.

Құрылыста кездесетін бетон, тас сияқты			құрылыс материалдары мен
машина	өндірісінде	қолданылатын	конструкциялық	материалдарды
құрылымы	- ұсақ дəнді,	кристалды. Кристаллдардың өлшемдері реал дененің
өлшемдеріне қарағанда шексіз кіші болғандықта,			денені үздіксіз тұтас орта деп

қарастыруға болады.

Екінші жорамал. Машина бөлшектері біртекті, яғни олардың кез келген

нүктелерінің	қасиеттері		бірдей.		Машина	өндірісінде	қолданылатын
конструкциялық	материалдардың				көпшілігі	біртекті. Ал, құрылыста
қолданылатын	ағаш,	бетон	жəне	композитивті		пластмассалар	сияқты.	т.б
материалдар біртекті		емес. Мысалы,		темірбетонның		құрамындағы	темірдің,

шағал тастардың механикалық қасиеттері цементтің механикалық қасиетінен басқаша, пластмассада толықтырғыш элементтердің қасиеттері смоланың қасиетінен өзгеше. Аталған құрылыс материалдарын бұл жорамалды ескеріп есептеу, практика жүзінде қанағаттанарлық, дұрыс нəтиже беретіні тəжірибе жүзінде дəлелденген.

Үшінші жорамал. Материалдар изотропты, яғни олардың механикалық қасиеттері барлық бағытта бірдей. Ғылыми зерттеулерге қарағанда,

материалдардың құрамына кіретін кристалдардың əр түрлі бағыттардағы механикалық қасиеттері бірдей емес. Алайда, материалдарда ретсіз орналасқан кристалдардың өте көп болуына байланыст, олардың кез келген бағыттағы қасиеттері өзара теңеледі.

Əр	түрлі	бағыттардағы	механикалық		қасиеттері	бірдей
материалдарды анизотропты материалдар деп атайды.
Төртінші жорамал. Күш түскенге дейін денеде ішкі кернеу жоқ.
Бұл жорамал кез келген материалдар үшін орындала бермейді. Мысалы,
қалыпқа	құйылған	сұйық	металл	,суығандаағаш	кепкенде	.т.с.с

температуралық градиенттің əсерінен олардың көлемінде, алдын ала ішкі

кернеулер пайда болады.
Бесінші	жорамал.	Күш	əрекеттерінің	тəуелсіздік(суперпозиция)
принципі.

Бұл принцип бойыншаденедегі топ күштер əсерлерінің нəтижесі, сол топтағы жеке күштердің əсерлерінің нəтижелерінің қосындысына тең. Яғни,

күш тобының əсерінен жүйеде пайда болған деформация, сол топтағы жеке күштердің əсерлерінен пайда болған деформациялардың қосындысына тең.

Алтыншы жорамал. Сен-Венан принципі. Бұл принцип бойынша,

конструкция элементінің сыртқы күш түсірілген жерінен	жеткілікті
қашықтықта жатқан нүктеде пайда болған ішкі кернеу, сыртқы	күшті
түсіру əдісіне байланысты емес.

4. Ішкі күш ұғымы жəне қималар тəсілі.

Құрылыста немесе машина өндірісінде қолданылатын конструкциялық материалдар атомнан тұратыны, ал атомдар өзара атомдық күшпен байланысып тепе-теңдік күйде болатыны физика курсынан . мМатериалдардыңəлім беріктігі, атомдардың атомдық күш шамасына байланысты. Атомдық күш

неғұрлым үлкен болса, материал соғұрлым берік, кіші болса – осал. Сыртқы

күш əсерінен денеде атомдық күш қандайда бір қосымша шамаға өзгереді. Бұл
қосымша шама, материалдар кедергісі ғылымындаішкі күш деп					аталып,
конструкция элементтерінің сыртқы күш əсеріне қарсыласу қабілетін көрсетеді.
Сондықтан «Материалдар кедергісі» пəнінде атомдық күш емес, тек ішкі
күштердің өзгеру заңдылығы зерттеледі. Ішкі күштің өзгеру мөлшері, сыртқы
күштің өзгеру мөлшерімен тең болғанда ғана, конструкция элементтері жұмыс
істеу қабілеті мен тепе-теңдік күйін сақтайды. Бұл күштердің өзара теңсіздігі
конструкцияның орнықтылығын жоғалтуына немесе, қирап сынуына əкеліп
соқтырады.
Ішкі күштерді табу үшін қималар əдісі қолданылады. Бұд				əдіс –	«Дене
тепе-теңдік күйде тұрса, онда оның кез келген		бөлігі де тепе-теңдік күйде
болады», -деген механика заңдылығына негізделген. Қималар əдісін пайдалану
жолы келесі мысалда көрсетілген.
Берілген брус бір жазықтықта	жатпайтын бірнеше			сыртқы күштердің
əсерінен тепе-теңдік күйде тұрсын (1, а-сурет). Брусты А – А жазықтығымен В
мен С бөліктеріне бөлсек, бұл бөліктердің көлденең қима ауданы арқылы бір-
біріне тигізетін əсері, яғни ішкі күштері, шамасы жағынан тең, бағыты жағынан
қарама-қарсы. Дененің В немесе С бөліктеріне əсер ететін ішкі жəне сыртқы
күштер өзара тепе-теңдік күйде. Сондықтан, ішкі күштерді дененің кез келген
бөлігі	үшін	құрылған			тепе-тендік
теңдеулерінен			анықтауға		.	болад
Көрсетілген көлденең А қимасындағы ішкі
күштерді табу үшін сыртқы күш факторлары
аз С бөлігін қарастырған ыңғайлы, өйткені,
бұл	бөлік	үшін	құрылған		тепе-тендік

теңдеулері	В	бөлігі	үшін	құрылатын
теңдеулерден гөрі əлдеқайда ықшамды.
Брустың В бөлігінен А қимасы арқылы
С бөлігіне ішкі күштер үздіксіз жайылып
таралып	беріледі (1,б-сурет). Жалпы
жағдайда,	бұл	ішкі	күштер	қиманың
ауырлық центрі арқылы өтетін, басты вектор
деп аталатын R күшіне жəне басты				момент
деп аталатын М моментіне			келтіріледі (1,в-


1-сурет	сурет).	Басты		векторды OX,		OY,	OZ
	осьтерінің		бойында		жатқанNz,	Qx,	Qy
күштеніне, ал бас	моменттіМx, Мy, Мz	құраушы		моменттеріне жіктейді.			Бұл

құраушы күштер мен моменттер ішкі күш компоненттері немесе факторлары деп аталады. Nz – көлденең қимаға перпендикуляр бойлық ось бойымен əсер етеді, сондықтан оны бойлық күш деп, ал OX, Oy осьтеріне параллель əсер ететін Qx, Qy ішкі күштерін көлденең немесе жанама күштер деп атайды. Mx, My моменттерін ию, ал Mz моментін бұрау моменттері деп ажыратады.

Сыртқы күштердің əсерінен пайда болған денедегі серпімді деформация дененің өлшемдеріне қарағанда шексіз кіші, сондықтан, дененің бөліктері үшін теориялық механиканың келесі тепе-теңдік теңдеулерін қолдануға болады

å Х = 0 ,	åM x
åY = 0,	åM y
åZ = 0,	åM z

=0,

=0.

Бірінші үш теңдеуден Nz, Qx, Qy ішкі күштері , ал соңғы үшеуінен Mx, My, Mz ішкі моменттері анықталады. Бұл мысалда брусқа əсер ететін сыртқы күштер бір жазықтықта жатпайды деп жалпы жағдайды қарастырдық.. Енді іс жүзінде жиі кездесетін қарапайым жағдайларды атап өтейік.

Егер дененің кез келген көлденең қимасында:

1)тек қана Nz пайда болса, онда бұндай деформация созу немесе сығу (Nz күшінің бағытына байланысты) деп аталады;

2)тек қана Qx немесе Qy пайда болса, деформация ығысу делінеді;

3)тек қана Mx немесе My пайда болса, деформация таза иілу деп аталады;

4)тек қана Qy, Mx пайда болса, деформация вертикаль жазықтықтағы иілу (немесе тік иілу) делінеді;

5)тек қана Qx, My пайда болса, деформация горизонталь жазықтағы иілу (көлденең иілу) делінеді;

6)тек қана Mz пайда болса, деформация бұралу деп аталады;

Кернеу.

Жүйелердің

тұтастық

қасиеті

жайындағы болжам негізінде, iшкi күштер қима

бетіне біркелкі таралған деп есептеледі. Кернеудің

шамасын

анықтау

үшiн

дененS - Siң

қимасындағы кез келген бір нүктенің айналасынан

элементар

A ауданын бөлiп аламыз (2-сурет). Бұл

ауданға тиесілі iшкi күш шамасы

R болсын.

R -

дың A - ға қатынасы сол нүктедегі орташа кернеу

2-сурет

деп

аталады pорт=

A. Аудан

шексiз

азайғанда,

оған сəйкес R күші де

азаяды. Аудан

шамасы

нөлге

ұмтылғандағы

қатынас

шегі

нүктедегі толық кернey деп аталады

p =

lim

D R

D A ® 0

D A

Сонымен, iшкi күштiң

кернеуi

аудан

бірлігіне

əсер

ететiшкiн i

күштiң

қарқындылығының шамасын сипаттайды.

Егер iшкi күштер

қима

бойымен

бiрдей

таралған жағдайда кернеудi анықтағанда шекке

ауысудың қажетi жоқ, кернеу тең

əсерлi iшкi

күштiң ауданға бөліндісіне тең. Механикалық

кернеу

паскальмен (1

Па=1 Н/м2)

өлшенедi.

Қиманың кез келген нүктесiндегi

толық кернеу

p векторын қарастырайық(3 - сурет). Жалпы

3-сурет

жағдайда

бұл

вектор

ауданға

көлб

бағытталған. Толық кернеудің қима жазықтығына перпендикуляр бағытына проекциясы тік кернеу (s ), ал қима жазықтығына проекциясы жанама кернеу (t ) деп аталады.

Толық кернеудiң тiк жəне жанама құраушыларға жiктелyiне сəйкес оларға деформацияның екi түрi сəйкес келедi – сызықтық деформация, яғни сызықтық элементтердiң ұзаруы немесе қысқаруын тiк кернеу, ал бұрыштық деформация, яғни материалдың ығысуына байланысты тiк бұрыштың өзгеруiн жанама кернеу туындатады.

Негізгі əдебиеттер [1, 4-17 б.], [2, 3-13 б.], [3, 3-12 б.], [4, 5-25 б.]

Қосымша əдебиеттер [10] Бақылау сұрақтары:

1.Материалдар кедергісі пəнінің негізгі міндеттері.

2.Беріктікке, қатаңдыққа орнықтылыққа есептеудің мақсаты неде?

3.Күштер қандай белгілерімен бөлінеді?

4.Ішкі күштер нені білдіреді?

5.Қималар əдісінің мəні неде?

Дəріс-2. Түзу сырықтардың созылуы жəне сығылуы.

1. Созылу мен сығылу.

Егер дененің кез келген көлденең қимасында тек қана бойлық Nкүш

пайда болса, ал қалған күш факторлары нольге тең болса,онда бұндай

деформацияны созылу		немесе сығылу	(Nz
күшінің бағытына байланысты) деп атайды.
Бойлық созушы күш оң, ал сығушы күш
теріс таңбалы деп аталады.
Сыртқы күштердің əсерінен созылған
немесе	сығылғын	брустың	кез
көлденең қимасындағы бойлық күші деп, осы
қимада пайда болатын ішкі тік кернеулердің
қорытынды шамасын айтады.

		N = òsdA		(1)
		A
мұндағы	s -	көлденең	қиманың	кез
келген	нүктесіндегі dA		элементар
ауданындағы	тік	кернеу; A	– брустың
ауданындағы	тік	кернеу; A	– брустың		1-сурет
көлденең қимасының ауданы.					1-сурет
sdA көбейтіндісі dA элементар ауданындағы элементар						ішкі күшті береді:
sdA = dN.
Бойлық	күш	қималар	əдісімен анықталады. Анықтау жолын келесі
мысалда көрсетейік (1-сурет).			Брустың	бойлық күшінің		өзгеру заңдылығы

тұрақты болатын бөлігінаралық деп атаймыз. Берілген брус екі аралықтан тұрады. Суретте аралықтар рим цифрларымен белгіленген. Бірінші аралықтың І

– І қимасындағы бойлық күшті анықтау үшін, брусты осы қима арқылы жазықтықпен ойша екіге бөлеміз де, сол жақ бөлігін алып тастаймыз. Алып тасталған бөліктің оң жақ бөлікке əсерін қимадан солға қарай бағытталған созушы ішкі N1 күшімен алмастырамыз. Қалған оң жақ бөлік сыртқыP1 күші

мен ішкі N1 күшінің əсерлерінен тепе-теңдік күйде болады, яғни

åZ = 0,	N1 + P1	= 0,	бұдан	N1 = -P1 .	(2)
Бойлық күштің	теріс	таңбасы, оның		алғашқы алынған	бағытын кері

өзгерту керек екенін көрсетеді (1б-сурет).	Дəл осылай екінші аралықтың ІІ – ІІ
қимасындағы бойлық күшті табуға болады (1в-сурет)
åZ = 0, N1 + P1 - P2 = 0,	осыдан N1 = P2 - P1 .	(3)

Сонымен, кез-келген қимадағы бойлық күш қиманың бір жағында жатқан барлық сыртқы күштердің бойлық оське түсірілген проекцияларыны алгебралық қосындысына тең.

Бойлық күштің брус бойындағы өзгеру заңдылығын кескіндейтін график эпюр деп аталады (1г-сурет).

2. Созылу мен сығылу кезіндегі кернеу. Брус бетіне тік жəне көлденең

бағытта	түзулер	жүргізейік(2а-сурет). Өзара перпендикуляр бұл				түзулер,
брусқа күш əсер еткеннен кейін де өзара перпендикуляр күйінде қалады(2б-
сурет).	Вертикаль	түзулер	ұзарады, ал	горизонталь	түзулер	бастапқы

орындарын ауыстырып қысқарады. Брустың деформацияға дейінгі жазық көлденең қималары деформациядан кейін де жазық көлденең күйінде қалады.

Бұл	жорамал Бернуллидің						жазық
қималар жорамалы деп аталады.
	Жасалған					тəжірибе, көлденең
қимадағы					тік	кернеулер, қима
аудандарында						біркелкі	жайылып
таралып əсер ететінін дəлелдейді. Тік
кернеудің					шамасын		табу , үшін
брусты қималар əдісі бойынша АВ
жазықтығымен					қиып, оның		төменгі
бөлігінің				тепе-теңдік			теңдеуін
құрайық (2в-сурет).
2-сурет		åZ = 0,				N - P = 0,	осыдан
					N = P.		(4)
болса,	Қимадағы бойлық күш						N =s z A
		N
s z	=		.				(5)

		A

Бойлық күш сияқты, созушы кернеудің

3-сурет таңбасы оң, ал сығушы кернеудің таңбасы теріс.

3. Деформация мен орын ауыстыру. Брусты бойлық осінің бойымен созғанда оның ұзындығы Dl=l1 - l шамасына ұзарады (созылады), ал ені Db=b1 - b шамасына қысқарады(сығылады) (3-сурет). Брустың ұзындығының ұзару шамасын абсолюттік ұзару, ал енінің қысқару шамасынабсолюттік қысқару

деп атаймыз.

Абсолюттік ұзару шамасының брустың бастапқы ұзындығына қатынасы

бойлық салыстырмалы деформация

				eбой =	Dl	,	(6)
				eбой =		,	(6)
			Db		l
ал	eен	=	Db	қатынасымен анықталатын шама, ендік салыстырмалы
ал	eен	=	b	қатынасымен анықталатын шама, ендік салыстырмалы
			b
деформация делінеді. Салыстырмалы бойлық пен							ендік деформациялар
арасында мынадай қатынас болатындығы тəжірибе жүзінде дəлелденген
				eен = -me бой			(7)
Мұндағы		m Пуассон немесе ендік деформация					коэффициенті деп

аталады, ол материалдың қасиетін сипаттайды. Пуассон коэффициентінің мəні əр түрлі материалдар үшін 0-ден 0,5-ке дейін өзгереді.

Тəжірибелердің көрсетулеріне қарағанда барлық серпімді конструкциялық материалдарда пайда болатын деформация кернеуге тура пропорционал

s z

= Ee.

(8)

Бұл заңдылық Гук заңы деп аталады. Мұндағы Е – материалдың бірінші

текті

серпімділік

модулі, ол тəжірибе

жүзінде

анықталады. Серпімділік модулі, материал қасиетін

сипаттайтын коэффициент; өлшем бірлігі – Н/м2.

График

түрiнде

тура

пропорционалдық

координаттар

басынан

өтетiн

көлбеу

түзумен

кескiнделедi. Горизонталь

өске

салыстырмалы

ұзаруды e , ал вертикаль өскекернеу шамасын s

(16-сурет) салайық. Сонда (4) тəуелдiлiгі OA көлбеу

сызығымен бейнеленедi.

4– сурет

Енді (5),

(6) формулаларды

ескере отырып,

(8)

өрнекті түрлендірейік, сонда

Dl =

(9)

абсолюттік

ұзару

үшін

Гук

заңыналамыз.

Мұндағы

EА

брустың

созылғандағы немесе сығылғандағы қатаңдығы деп аталады.

4. Созылу жəне сығылу кезіндегі сырық өсіне көлбеу қималардағы

кернеулер. Созылған сырықты көлденең қимасынаa

бұрышымен

көлбеу

жатқан S жазықтықғымен қиып(5, a -сурет),

оның

сол

жақ

бөлiгiнiң

тепе-

теңдiгiн қарастыралық. Сырықтың көлбеу қимасының ауданын көлденең қима ауданы арқылы мынаған тең болады:

Таңдап алынған бөлiктiң

5-сурет

Fa = F / cosa.

тепе-теңдiк шартынан (20, б -сурет) көлбеу қимада iшкi күштердiң тең əсерлi күшi:

Ra = P.

Бұл күштi екi құраушыға жiктеймiз:

	Na = P × cosa; (тiк);
	Ta	= P × sin a; (жанама).
Көлбеу	қимада		тiк	жəне	жана
кернеулердiң таралуы		көлденең		қимаға ұқсас
бiркелкі деп ұйғарып:

P cosa

= s cos2 a;

(8)

F / cosa

P sin a

sin 2a

(9)

F / cosa

болатындығын анықтаймыз. Бұл формулалардан көлденең қимада тiк кернеу ең үлкен мəнге ие болады (a = 0; cosa = 1) s max = s , ал жанама кернеу нөлге тең. Жанама кернеу ең үлкен мəнiне сырық өсіне 450 бұрышпен көлбеу орналасқан ауданда ие болады (a = ±450 , sin 2a = ±1):

t max = 1 s ,

ал тiк кернеу бұл ауданда жанама кернеу мəнiне тең:

s 45 = 1 s =t max .

Tiк жəне жанама кернеулер сырық осiне параллель ауданда (a = 90 0 ) нөлге

тең: s 90 = 0; t 90 = 0

Негізгі əдебиеттер [1, 27-32 б.], [2, 13-22 б.], [3, 13-22 б.], [4, 48-62 б.]

Қосымша əдебиеттер [8], [10] Бақылау сұрақтары:

1.Орталық созылу, сығылу деформациясы деген не?

2.Бойлық күштің эпюрасы нені білдіреді жəне ол қалай тұрғызылады?

3.Көлбеу жазықтықтардағы тік жəне жанама кернеулер дегеніміз не?

4.Абсолюттік, салыстырмалы бойлық жəне көлденең деформациялар.

6.Созылған немесе сығылған сырықтың қатаңдығы деген не ?

7.Серпімділік модулі дегеніміз не, сырықтың деформациясына оның əсері?

8.Көлденең деформация еселігі (Пуассон коэффициенті) нені білдіреді?

Дəріс-3. Конструкциялық материалдардың созылу, сығылу кезіндегі

механикалық сипаттамалары.
Материалдардың	сыртқы		күш	əсеріне	қарсыласу		қабілеті
деформациялануы	немесе	қирау		ерекшеліктері, олардың		механикалық

қасиеттеріне тікелей

байланысты.

Материалдардың

механикалық

қасиеттері

тəжірибе жүзінде арнайы үлгілерді сынау арқылы

анықталады. Сынама

үлгілердің

пішіндері мен өлшемдері, оларды

сынау шарттары мемлекеттік

стандартта қарастырылып бекітілген.

Сан алуан тəсілдердің ішінде кең

тарағаны

–

материал

үлгілерін

созуға

сынау. Өйткені созуға сынау нəтижесінде

алынатын

механикалық шамалар,

материалдардың сыртқы күшке қарсыласу

қабілетін,

деформациялануын

немесе

қирау ерекшеліктерін

айтарлықтай

толық

сипаттайды.

1-сурет

Кейбір

құрылыс

материалдары үшін

(тас, бетон

т.с.с.

) сығуға сынау

негізгі

болып саналады.

Үлгілер арнайы үзгіш машиналарда сыналады. Бұл машиналар күш пен

үлгі деформациясын өлшей алатын аспаптармен қамтамасыз етілген. Сынау

кезінде

аспаптармен

жазылып

алынған, тік

кернеу s

мен

үлгінің

салыстырмалы деформациясы e арасындағы тəуелділік созу диаграммасы деп аталады.

1-суретте аз көміртекті СтЗ болаттың созылу диаграммасы көрсетілген. Диаграмманың ОА аралығын айтарлықтай жоғары дəлдiкпен түзу сызық


деп есептеуге болады, яғни бұл				жердекернеулер		мен	деформациялар
байланысы		Гук заңына(σ=Eε)	бағынады, ал А		нүктесiне		сəйкес	кернеу
пропорционалдық шегi (σпц) деп аталып, келесі формуламен анықталады.
А нүктесiнен бастап диаграмма түзу					сызықтан		бiртiндеп алшақтай
бастайды,		материалдың сипаттамасы		Гук заңына бағынбайды, iрақ				бiраз
шамаға дейiн (В нүктесi) үлгiде айтарлықтай пластикалық деформация пайда
болмайды. Егер В нүктесiне дейiнгi кез келген күйде созуды тоқтатып, күштi
алып	тастаса, үлгi өзiнiң бастапқы			өлшемдерiне		қайтып	келедi. үлгiнiң
пластикалық деформация алмай созылуына сəйкес ең үлкен кернеусерпiмдiлiк
шегi	(σс) деп аталады			С нүктесiнен бастап Е нүктесiне дейiн
Үлгiнi ары қарай созу барысында
бiраз материалдарда кернеу айтарлықтай өзгермесе , деформация өрістей
береді, яғни график горизонталь өске параллель болады. Бұл аралық (СЕ)
материалдың жалпы жұмсару аймағы деп, ал оған сəйкес кернеужұмсару
шегi (σж) деп аталады.			кейiн,	деформация	шамасын		ұлғайту	үшiн
Жалпы		жұмсару күйiнен

кернеудi өсiру керек. ЕД аралығында график қисық сызықты жəне горизонталь өске көлбеулiгi ОА аралығымен салыстырғанда, əлдеқайда аз болады. Бұл аралық нығаю аймағы деп аталады жəне кернеудiң шамасының ең үлкен мəнiне сəйкес Д нүктесiмен аяқталады.

Кернеудiң ең үлкен мəiнберiктiк шегi (σб) деп аталады жəне барлық материалдар үшiн кестелік сипаттама болып табылады.

Ары қарай созу кезiнде деформация негiзiнде үлгiнiң созылу аралығының

қысқа,

осалданған

тұсында

орын

алады

,да сол жерде

тез

жiңiшкер,iпК

нүктесiнде

үлгi үзiледi. Диаграмманың

ДК

аралығы

жергiлiiктжұмсару

аймағы деп аталады.

σб шартты берiктiк шегi

Д нүктесiне сəйкес табылған

деп аталады,

өйткенi оны табу кезiнде үлгiнiң көлденең қимасының

ауданының азаюы

есепке алынбайды,

ал материалдың нақты берiктiк шегi үлгi үзiлер сəттегi (К

нүктесi) күштi диаметрi d1

-ге

тең

үзiлу

қимасының

ауданына

бөлгенге нσ=

Fк /(πd12

/4)-ке тең болады.

Үлгiнiң кез келген сəттегi деформациясы серпiмдi жəне пластикалық

деп аталатын екi бөлiктен тұрады.

Мысалы, L нүктесiнде (1-сурет) серпiмдi

деформация

МР

кесiндiсiне, ал

пластикалық

деформация

ОМ

кесiндiсiне

сəйкес. Ол шамаларды диаграммадан табу үшiн

күштi

бəсеңдету сызығы деп

аталатын созушы күштi толық алып тастағанға дейiн азайту кезiндегi кернеу

мен

деформацияның

байланысын

көрсететiн

сызықты

жүргiзу.

кере

Тəжiрибелер негiзiнде ол сызықтың əрқашандиаграмманың

бастапқы

ОА

бөлiгiне параллель түзу сызықпен бейнелейтiндiгi анықталды.

Мысалы, L нүктесiнде (1-сурет) LM // ОА болады.

Үлгiнiң

үзiлу сəтiнде

пайда болатын пластикалық деформацияның ең үлкен шамасы материалдың

пластикалық қасиеттерiн кµрсететiн маңызды сипаттама болып табылады.

Бұл

сипаттама 1-суретте ON кесiндiсiмен (KN // OA) бейнеленедi де үлгiнiң есептеу

ұзындығының үзiлгеннен кейiнгi салыстырмалы ұзаруына тең болады.

Материалдың

пластикалық

қасиеті

оның

қалдық

салыстырма

созылуымен немесе жіңішкеруімен сипатталады.

Қалдық салыстырмалы созылу d төмендегідей формуламен анықталады

d =

l - l0

×100 % ,

(10)

мұндағы l, l0 – үлгінің сынуға дейінгі жəне сынудан кейінгі ұзындықтары.

Əр түрлі конструкциялық болаттар үшінd

мəні 8 бен

28% аралығында

болады..

Қалдық салыстырмалы жіңішкеру y (пси) деп үлгінің үзілген кезіндегі

көлденең қимасының бастапқы көлденең

қима

ауданына қатынасын

айтады

(пайызбен):

y =

A0 - Aш

×100 % ,

(11)

мұндағы А0, А – үлгінің көлденең қимасының деформацияға дейінгі жəне

үзілгеннен кейінгі ең кіші аудандары.

Негізгі əдебиеттер [1, 33-41 б.], [2, 22-27 б.],

[3, 22-27 б.],

[4,

71-90 б.]

Қосымша əдебиеттер

[8], [10], [12]

Бақылау сұрақтары:

1.Созылу диаграммасы қандай координата жүйесінде тұрғызылады?

2.Пропорционалдық шек, аққыштық шек, беріктік шек нені білдіреді?

3.Созылу мен сығылу кезіндегі Гук заңы.

4.Шартты диаграмма деген не?

5.Анизотропты материалдар деген не?

6.Аққыштық ауданша нені білдіреді?

Дəріс-4. Созылу мен сығылу кезінде беріктік пен қатаңдыққа есептеу.

Алдыңғы бөлімдерде бойлық күштер əсерiнен сырықта пайда болатын

кернеулер	мен	деформацияның					таралуына	байланысты		мəсе
қарастырылды. Бipaқ түсiрiлген күштерге							сенiмдi, төзiмдi	қарсыласуы үшiн
сырықтың өлшемдерiн таңдау мəселесiне қөңiл								бөлi. iнбедБұл мəселе
материалдар	механикасының				басты		мəселелерiнiң		бiрiне .	санала
Конструкцияны есептеу барысында беріктікті қамтамасыз ету жəне материалды
тиімді	жұмсау	мəселелерін				ұштастыра		шешу	кезiнде
материалдарының берiктiк жəне үнемдеу проблемасы туындайды.
Конструкция элементтері қызметін сенімді атқару үшін оның көлеміндегі
ең үлкен кернеу қауіпті кернеуден біршама кіші болуы .қажетБұл келесі
формуламан анықталады
		smax = [s ]=	sk	,					(1)
		smax = [s ]=		,					(1)
			n

мұндағы [s ] - мүмкіндік кернеу деп аталып, элементтің сенімді қызмет атқару қабілетін сипаттайды; ал n – беріктік қоры коэффициенті деп аталып, мүмкін кернеудің қауіпті кернеуден неше есе кіші екенін көрсетеді; sk -қауіпті

кернеу.
Пластикалық материалдар үшін жұмсару шегі sж ,							ал морт материалдар
үшін беріктік шегі sб	қауіпті кернеу болып саналады.
Созылған (сығылған) брусты (сырықты) беріктікке							есептеу үшін, оның
көлеміндегі ең үлкен тік кернеуді материалының мүмкіндік										кернеуімен
салыстырады.
	smax =		Nmax	£ [s ].	(2)
	smax =		A	£ [s ].	(2)
			A
Бұл теңсіздік	созылған(сығылған) сырықтың					беріктік		шарты		деп
аталады.
Беріктік шартына сүйеніп, бірқатар инженерлік							маңызды		мəселелер
шешіледі.
1. Сырықтың беріктігін				тексер.у	Сырықтың	беріктігі		беріктік		шарты
бойынша тексеріледі
	smax =	Nmax		£ [s ].
	smax =			£ [s ].
			A
Ең үлкен тік кернеу мен мүмкіндік кернеу дің арасындағы айырма5%										-
тен кем, не артық болмауы тиіс. Ауытқу шамасы							5%-тен	асса,	сырық
пластикалық деформацияға ұшырауы					немесе қирап		сынуы	мүмкін. Ауытқу

шамасының 5%-тен кем болуы, сырықты жасауға арналған материалдың артық шығындалғанын көрсетеді.

2. Сырықтың көлденең қима өлшемдерін анықтау(жобалау есебі).

Материалдың мүмкіндік кернеуі, сыртқы күш шамасы белгілі болса, беріктік шартына сүйеніпсырықтың көлденең қима ауданын немесе өлшемдерінкелесі теңсіздікпен анықтауға болады

A ³	Nmax		(3)
		.
	[s ]
3. Сырықтың жүк көтеру қабілетін анықтау.			Көлденең қима өлшемдері

мен материалдың мүмкіндік кернеуі белгілі болса, берілген сырықтың жүк көтеру қабілеті келесі теңсіздікпен анықталады

N £ A[s ].

(4)

Енді осы мəселелерге мысалдар қарастырайық.

Мысал: 1а-суретте металл сырық көрсетілген, ал 1б-суретте оның көлденең қимасында пайда болатын бойлық күштің эпюрі келтірілген. Төменде келтірілген төрт жағдай үшін сырықтың беріктігін тексеріңіз.

1. Сырық пластикалық болаттан жасалған:

[s]=160МПа; Р=ЗОкН; A1 =10cм2, A2 = 4см2.

Сырық беріктігін тексеру керек.

Шешуі. Сырықтың ІІІ аралықтағы көлденең қимасы қауіпті болуы мүмкін емес, өйткені ондағы бойлық күштің абсолют шамасы ІІ аралықтағы бойлық күштің шамасынан аз, ал ІІ мен ІІІ аралықтардағы көлденең қималардың

аудандары бірдей. Демек, қауіпті қима І не ІІ аралықта болуы . мүмкінОсы аралықтардағы тік кернеулерді анықтайық:

І	s		=	N I	=	4P	=	4 ×3×104	Па =120МПа ,

		I		A1 A1 10 ×10-4

мұндағы P =З0 кH=3×104 H, A1=10 см2 =

ІІ

10×10-4 м2;

ІІІ

s II =

N II

- 2P

- 2 × 3 ×10

Па = -1,5 ×10

Па = -150

МПа.

4 ×10-4

Демек,

sI =120МПа<[s]=160МПа;

1-сурет

sc =|sII|=150МПа<[s]=160 МПа.

Беріктік

қанағаттандырылғандықтан сырықты берік деп есептеуге болады.

2. Сырық шойыннан жасалған: [s +] =80 МПа;

[s -]=150МПа; Р=З0кН; A1 =10 см2; A2 =4см2.

Сырық беріктігін тексеріңіз.

Шешуі.

Сырқтың

, ІІІ,

ІІІ

аралықтардағы

тік

кернеулерін

табамыз:

s I

N I

4 ×3 ×104

Па = 12 ×107 Па = 120МПа;

10 ×10-4

s II

N II

- 2P

- 2 ×3 ×104

Па = -1,5 ×108 Па = -150МПа;

4 ×10-4

N III

3 ×104

Па = 0,75 ×108 Па = 75МПа.

III

4 ×10-4

ІІ аралықтағы

сығушы

кернеуsII

=-150

МПа

беріктік

шартын

қанағаттандырады:

sсығ = |sII | = 150 МПа = [sсығ] =150 МПа.

Ең

үлкен

созушы

кернеуsI

=120МПа

беріктік

шартын

қанағаттандырмайды:

sсоз = sI = 120 МПа>[s+] = 80 МПа.

Демек сырық беріктігі жеткіліксіз.

3. Сырық пластикалық болаттан жасалған:

[s] =160 МПа, Р=З0кН.

І аралық үшінA1 көлденең қима ауданын, ІІ мен ІІІ аралықтар үшінA2 көлденең қима ауданын таңдап алыңыздар.

Шешуі. Аудандарды төмендегі формулалар арқылы таңдаймыз:

A ³

N I

4 × 3 ×104

м2

= 7,5 ×10-4 м2

= 7,5 см2

[s ]

160 ×106

A ³

N II

2 × 3 ×104

= 3,75 ×10

-4

= 3,75 см

[s ]

[s ] 160 ×106

Аудандарды

А1 =7,5 см2, А2 =3,75 см2 . деп аламыз.

4. Сырық пластикалық болаттан жасалған:

[s]=160МПа; А1 =10cм2; А2 =4 см2.

Сырықтың жүк көтеру қабілетін Р анықтаңыз.

Шешуі. Беріктік шарты бойынша бойлық күштердің мүмкін мəнін

анықтаймыз:

[NI] = [s] A1 = 160 × 106 ×10 ×10-4 Н = 16 × 104 Н= 160 кН; |[NII]| = [NIII] = [s]A2 =160×106×4×10-4 H = 6,4×104 H = 64 кH.

Бойлық күштің эпюрінен (1б-сурет) NI=4P, |NII| = 2P жəне NIII =P екендігін көреміз.

Сонда сырықтың І аралығы үшін беріктік шартынан

NI =4Р£[NI]=160кН,

осыдан

Р £ 40 кН;

II аралық үшін

|NII| = 2P £ |[NII]| = 64 кН,

осыдан

Р £ 32 кН;

II аралық үшін

NIII = P £ [NIII] = 64кН;

Р £ 64 кН.

Демек, сырықтың барлық аралықтары үшін, беріктік шарты орындалатын Р күшінің ең кіші мəні [Р ] = 32 кН .

Негізгі əдебиеттер [1, 41-45 б.], [2, 35-41 б.], [3, 35-44 б.], [4, 91-100 б.]

Қосымша əдебиеттер [8], [10] Бақылау сұрақтары:

1.Созылу (сығылу) кезінде сырықтың қауіпсіз өлшемдері қандай шарттан анықталады?

2.Созылу (сығылу) кезінде сырықтың беріктігі қалай тексеріледі?

3.Мүмкіндік кернеу деген не, пластикалық жəне морт материалдар үшін ол қалай қабылданады?

4.Межелік күштер əдісімен есептеу шарты қалай жазылады?

5.Қауіпсіз кернеулер арқылы есептеу шарты қалай жазылады?

6.Беріктік қор коэффициенті деген не, жəне ол қандай факторға байланысты?

Дəріс-5. Ығысу.

1. Таза ығысу туралы түсінік.

Кейбiр жағдайларда			конструкция элементтерiнiң epiб ктiгi мен					қатаңдығы
тiкелей материалдардың ығысу деформациясына байланысты болады. Осыдан
ығысу деформациясын жəне оған сəйкес кернеулi күйдi зерттеу кажеттiгi
туындайды.
Нүктедегi деформациялық					күйдiң құрамында жалпы		жағдайда		ығысу
деформациясы да болады. Осы деформацияны тиянақты зерттеу үшiн таза
ығысу ұғымы қарастырылады.
Таза ығысу кезiнде кез келген нүктенiң төңiрегiнен бөлiп алынған жəне
белгілі	бағытта	орналасқан			тiктөртбұрышты	элемент		тек	қана	ығы
деформациясына		ұшырайды			, дақабырғаларының	ұзындығы		өзгермейді.
Элементтiң жақтарына тек ғана жанама кернеулер						əсер iетед. Сонымен екi
өзара	перпендикуляр		анық		бағдарланған ауданшаларда тек қана жанама
кернеулер əсер ететiн жазық кернеулi жəне деформациялық күйдi таза ығысу
деп атайды.			sa	= t sin 2a

			ta	= t cos 2a
Таза ығысу кезiнде тiк кернеулердiң тағы ipб ерекшелiгiн атауға болады:
кез келген өзара перпендикуляр ауданшаларда олар шамасы жағынан ,теңал
таңбасы бойынша қарама-қарсы, яғни (1) формуласынан жəне							теңдiгiнен, сон-

дай-ақ (9) формуласынан қарастырып, s z = 0 жəне s y = 0 десек sa + 902 = -sa .

Сонымен, таза ығысу кезiнде түрi бойынша жанама кернеулердiң жұптық заңына ұқсас «тiк кернеулердiң жұптың заңы» байқалады. Бұдан таза ығысу кезiнде бас кернеулерs1 = -s2 шартын қанағаттандыратын дербес тұжырым шығады.

Барлық нүктелерiнде таза ығысу болатын дене үшiн

мысал

ретiнде

бұралатын

жұқа

кабырғалы

құбырды

қарастыруға

болады.

Құбырдың

шеткі

кималарын

салыстырмалы бұрасақ оның жасаушысы көлбеулен, iп

кабырғалары ығысу деформациясына ұшырайды. Құбырды

а—а жасаушының бойымен ойша тiлсек, онда құбыр таза

1-сурет

ығысуға ұшыраған пластинка түрiнде болады.

2. Ығысу кезінде кернеулі күйді талдау

Таза ығысу кезiнде экстремаль кернеулердiңшамасын (1)

жəне

(2)

формулаларының көмегiмен табамыз. Олардың бipiншici

a=45°(sin 2a=l)

болғанда тiк кернеу

максимал

мəнгеs1 = t,

ал a = 1350 (sin 2a = -1)

болғанда

минимал s2 = -t

мəнге ие болатындығын

көрсетедi. a = 0,

tmax = t

болғанда

экстремаль анықтауға болады. Сонымен таза ығысуда сығушы жəне созу үшiн

бас кернеулер өзара жəне сан iмəбойынша экстремаль

кернеулерге

тең

болады. Бас алаңдар таза ығысу алаңдарымен 45 0

бұрыш жасайды.

Шынында

осы

нəтижелердi s z

= s y = 0, tzy

= t

деп

алып,

(13)

жалпы

формулалары бойынша тұжырымдауға болады. Ақырында s12

одан s1 = t

= t 2

жəне s2 = -t .

Таза ығысу

жазық кернеулi

күйдiң материал көлемi өзгермейтiн

бip ғана

түрi болып табылады. Ал кез келген бөлiп алынған элемент таза ығысу кезiнде

тек

формасын (аз

деформацияларда) өзгертедi.

Бұл

нəтиженi

(3.48)

формуласынан шығаруға болады. sy=-sz жəне sx=0 кезiнде оң бөлiгi нөлге тең.

3. Таза ығысу кезіндегі Гук заңы

Таза ығысу ауданшаларымен шектелген элементтiң деформациясын қарастырамыз (1-сурет).

DS шамасы абсолют ығысу, DS·α » g салыстырмалы ығысу, немесе ығысу деформациясы деп аталады. Ығысу деформациясы белгiлi аралықта серпiмдi

түрде өсiп,	шамасы жанама			кернеулерге (t) пропорционал болатындығы
тəжiрибе жүзiнде дəлелденген:
g	=	t	немесе t = Gg .	(1)

		G

Бұл қатынас ығысу кезiндегi Гук заңы деп аталады. t жанама кернеумен ығысу

бұрышының	арасындағы	пропорционалдық		еселігіG	ығысу	кезiндегi
	серпiмдiлiк модулi немесе ығысу модулi деп аталады.
	(1) өрнектен көрініп тұрғанындай, ығысу модулiнiң
	өлшем бірлігі кернеудiкiмен бiрдей болады, өйткенi g —
	өлшемсiз	шама,	материалдың	өзіне тəн сипаттамасы
	болып табылады.		Мəселен болат үшiнG=8·104			МПа,
	алюминий үшiн G»2,7·104МПа. Ығысу модулiнiң шамасы
2-сурет	тəжірибе жүзінде (мысалы, жұқа қабырғалы құбыр тəрiздi
	үлгiлердiң бұралуы жəне т. б.) анықталады.
	Пластикалық болат үшiн			ығысу	деформациясының


t-g	диаграммасы 2-суретте		көрсетiлген. Бұл		диаграмма			бұралуға	сынау
тəжiрибесiнен алынады жəне созылу				диаграммасына			ұқсас	болады. Ығысу
кезiнде пропорционалдық шекtпц кернеуi Гук заңының өз								күшін сақтайтын
шегi	болып табылады (1).		t=tЖ нүктесi ығысу			кезiндегі		жұмсару	шегiн
көрсетеді.		Созылу кезiндегiдей t=tЖ		кернеудің		тұрақты шамасында			ығысу
бiршама		артып (ығысу кезiндегі		жұмсару),	содан		кейiн	нығаю	аймағы

(деформацияның өсуіне сəйкес кернеудiң өcyi) пайда болады. Көптеген материалдар үшiн tЖ шамасын созылу кезiндегі sЖ жұмсару шегiмен байланыстыруға болады.

4. Созылу жəне ығысу кезіндегі серпімділік модульдерінің өзара тəуелділігі.

АС диагоналының Dl ұзаруын (3,а-сурет) екi түрлі жазуға болады. Бip жағынан ол ығысу деформациясының тiкелей салдарынан болады, демек, t берiлген кернеулер кезiнде серпiмдi модуліне (G) байланысты. Екiншi жағынан АС диагоналын s1 кернеуімен созылатын жəне көлденең бағытта s2 кернеуімен сығылатын материал талшықы түрiнде қарастыруға болады. Бұл жағдайда оның ұзаруы Е модулiмен анықталады. Сонда Е жаңа G модульдерi бip-бipiне байланысты. Бұл түжырымды 3,б-суреттен АВС элементiнiң ығысу деформациясына, 3,а-суреттегi параллелепипедтi s1=-s2 бас кернеулермен созу жəне сығу жолымен алынған деформациясына ұқсас екендiгiнен байқауға болады.

3 - сурет

Ығысу деформациясынан кейiн АС диагоналының (2, а-сурет)

Dl = d cos 450 = 2 ag 2

Ал,

a = l ×cos 450 = 2 l 2

жəне

g = sp

болғандықтан,

Dl =	t	l	(а)
	2s

Екiншi жағынан АС талшыққа Гуктың жалпылама заңын қолданып, былай жазуға болады:

e1	=	Dl	=	s1	- m	s 2	(1)
						E
		l E

s1=t жəне ~s2=-t қойып

Dl = (1 + m)t l E

(1) жəне (2) өрнектердi тенестiрiп iзделiп отырған қатынасты табамыз:

G =

2(1 + m)

(2)

(3)

(1) формуласынан изотропты материалдың серпiмдi қасиеттеpiн сипаттайтын e, G, m тұрақтылары өзара байланысты. Тəжiрибе арқылы олардың екеуiн тапсақ, үшiншiсiн (3) формуласымен анықтауға болады. Мысалы, болат үшiн e=2·i05 МПа m=0,25 белгiлi болса () формула бойынша

G =	2	×105	= 8 ×10 × ÌÏà
	2(1 + 0,25)

есептеп шығарамыз. Бұл нəтиже эксперимент жүзiнде алынған мəнге сəйкес келедi.

5. Таза ығысу кезіндегі потенциялық энергия.

Таза ығысу

алаңдарымен шектелген элементт, iңдеформациясы

кезiнде

(4,а-сурет) DS

ығысу

жұмысын

оның

жоғарғы

жағына түсiрiлген жанамаQ күш қана атқарады.

Элементтiң өлшемiн суретке перпендикуляр етiп, 1-

ге тең деп аламыз. Сонда күш Q=ta·1 ығысу Гук

заңы шегiнде Q күшіне

пропорционал (4,б-сурет).

Сондықтан бұл күштiң жґмысы А мен оған сан мəнi

жағынан тең ығысудың потенциялық энергиясыu

4–сурет

шабақталған

ауданпропорционал, яғни

мына

өрнекпен анықталады:

A = U =

QDS

немесе Q=ta, DS=ga болатынын ескерсек U =

tga2 . Элемент

көлемi

u=a2×1,

олай болса, ығысу деформациясының меншiктi потенциялық энергиясы:

u =

tg ,

(1)

ал Гук заңын (1)

пайдалансақ:

u =

t 2

(2)

2 E

Негізгі əдебиеттер [1, 76-80 б.], [2, 85-92 б.], [3, 83-90 б.], [4, 132135б.]

Қосымша əдебиеттер [8], [10] Бақылау сұрақтары:

1.Кернеулі күйдің қандай түрі таза ығысудеп аталады?

2.Ығысудағы Гук заңы қалай жазылады?

3.Абсолютті ығысу, салыстырмалы ығысу, ығысу бұрышы деген не?

4.	Таза	ығысуда өзара перпендикуляр жазықтықтағы тік кернеулер
	арасындағы байланыс.
5.	Бүйір	беттері	таза	ығысу	ауданшаларымен	сəйкес	к
	параллелепипед жанама кернеу əсерінен қалай деформацияланады?
Дəріс-6.		Түзу осьті	дөңгелек	көлденең қималы сырықтардың

бұралуы.

Бойлық оске перпендикуляр, қима жазықтытарында жатқан айналдырушы моменттердің (қос күштердің) əсерінен жəне əсер ету сызығы ауырлық центрі арқылы өтпейтін күштердің əсерінен сырықтарбұ алу деформациясына ұшырайды. Машиналардың айналдыру моменттерін (Ма) бір бөлшектен екінші бөлшекке жеткізуге арналған бұл сырықтар біліктер деп аталады.

Бұралып деформацияланған сырықтардың көлденең қималарында бұраушы моменттен (Мб) басқа күш факторлары пайда болмайды.

Кез келген қимадағы бұраушы моментқиманың бір жағында жатқан сыртқы айналдырушы моменттердің алгебралық қосындысына тең.

Егер айналдырушы момент қалған бөлікті, қима жағынан қарағанда сағат тілі бағытына қарсы айналдырса, онда қимадағы бұраушы момент оң, ал сағат тілі бағыты бойымен айналдырса - теріс таңбалы деп саналады.

Бұраушы момент – көлденең қимада жайылып таралған ішкі жанама кернеулердің ауырлық центріне қарағандағы қорытынды моменті, яғни

M б = òrtdA .						(5)
A
Статиканың бұл теңдеуі жанама кернеудің шамасын анықтай алмайды,
өйткені олардың қима жазықтығындағы таралу заңдылығы белгісіз.
Кернеудің қима жазықтығындағы таралу заңдылығын						тұрғызу үшін
көлденең қимасы дөңгелек біліктен ұзындығыdz элементтi аламыз, ал одан r
радиусты цилиндрлiк орта бөлiгiн қиып		алайық(1, а-сурет). Стерженьнiң
бұралуы кезiнде элементтiң оң жағы сол жағына сəйкес бұралады. Жақтардың
сыртқы контурында бip жасаушының бойында жатқан екi нүктенiң абсолют
орын ауыстыру айырмасыmm¢-ға	тең	болады. Ол	mn=dz			ұзындықта
болатындықтан, элемент бетiндегi салыстырмалы ығысу:			g =	mm'	.	Көлденең

				mn

қиманың кез келген нүктесi үшiн салыстырмалы ығысу берiлген нүктеден білік осiне дейiнгi қашықтыққа пропорционал болады. Егер оң қиманың бұрыштағы бұрылуын dj арқылы белгiлесек, онда mm¢=rdj (1, б-сурет), ал салыстырмалы ығысу

1-сурет

g = r	dj	.	(6)

	dz
Қиманың əpipб нүктесi үшiн			салыстырмалы ығысу бұл нүктенiң

стержень осiнен қашықтығына пропорционал.

Бұралу серпiмдiлiк аймағында қарастырылатындықтан, Гук заңына сəйкес стержень элементiнiң салыстырмалы ығысу шамасы бойынша жанама кернеудi анықтауға болады. Бұл үшiн ығысуда Гук заңын өрнектейтiн формуланы пайдаланамыз:

t = Gg

(7)

g-ны (6) формуласындағы табылған мəнiмен ауыстырғанда:

tr	= Gr	dj	(8)
		dz

кернеу формуласын табамыз. Мұндағы tr — қиманың iшiндегi кез келген элементтiң кернеуi; r — бұл элементтен киманың центрiне дейiнгi қашықтық

(2-сурет).

Енді (5) формулаға сүйеніп,

M б = GòtrdA =

Gdj

òr 2 dA

екенін

көреміз. Мұндағы

ò r 2 dA = I r

-қиманың

полярлық инерция моменті. Олай болса

M б

(*)

GIr

2- сурет

(8)

формуланы

ескеріп,

жанама

кернеу

үшін

төмендегідей өрнекті аламыз:

t =

M б

r .

(9)

I r

r = rmax болғанда, жанама кернеу ең үлкен мəніне ие болады

tmax =

M б

rmax

M б

(10)

мұндағы

Wr =

I r

- полярлық

қарсыласу моментідеп

аталады.

rmax

Бұл

шама

дөңгелек

көлденең

қима

берiктiгiнiң

бұралуi

ке

геометриялық сипаттамасы болады, өлшемi см3, м3.

Біліктің дөңгелек тұтас қимасы үшiн

J r

pd 4

pd 3

Wp =

» 0,2d

(11)

сақина тəрізді қима үшiн

p (D 4 - d 4 )

pD3

(1 - c4 ) » 0,2D3 (1 - c 4 ).

(12)

Деформацияның шамасын анықтау үшін(*) формуласын пайдаланамыз,

осыдан

M б

dj =

GI r

Ұзындығы l -ге

тең

біліктің шеткі

қималарының

бір-біріне

қарағандағы

M б

dz немесе j =

M б l

, мұндағы GIr - бұралған біліктің

бұралу бұрышы j = ò

GI r

қатаңдығы, ал j - толық бұралу бұрышы деп те аталады.

Бірлік ұзындыққа сəйкес келетін бұралу бұрышысалыстырмалы бұралу бұрышы деп аталып, келесі формуламен анықталады

q = M б .

GIr

Бұралған біліктерді беріктік пен қатаңдыққа есептеу

e1¢ = -me1

tmax =

Mб max

£ [t ],

(13)

мұндағы M б max -ең үлкен бұраушы момент, [t ]=( 0,5....0,6) [s ] -ығысу

мүмкіндік кернеуі.

M б max

Біліктің

диаметрін табайық.

Беріктік

шартынан Wr

бұдан (11)

[t ]

формуланы ескеретін болсақ

dб = 3

16M б max

(14)

p [t ]

Біліктер беріктікке есептелуімен қатар, міндетті

түрде

қатаңдыққа

есептелуі қажет. Қатаңдық шарты

осыдан

G[q ] .

q =

GIr

£ [q ,]

M б max

б max

Ir =

pd 4

екенін ескеріп, біліктің диаметрін табамыз

dk = 4

32M б max

(15)

Gp [q ]

мұндағы [q]= 0,1.....0,5 - мүмкіндік салыстырмалы бұралу бұрышы. Анықталған d б , d k диаметрлерінің үлкенін қабылдап, стандарт шамасына

дейін дөңгелектейміз.

Қимасы сақина тəріздес біліктер үшін: беріктік шартынан

dk = 4	16M б max	(16)
	p[t ](1 - c4 ) ,

қатаңдық шарты бойынша

мұндағы с = d .

		32M б max
=	4	Gp [q ](1	- c4 )	,	(17)
	4

Негізгі əдебиеттер [1, 81-90 б.], [2, 121-130 б.], [3, 117-126 б.], [4, 135142б.]

Қосымша əдебиеттер [8], [10] Бақылау сұрақтары:

1.Деформацияның қандай түрі бұралу деп аталады?

2.Бұралу моментінің таңбасы қалай анықталады?

3.Толық жəне салыстырмалы бұралу бұрышытары неге тең?

4.Бұралу кезінде сырықтың көлденең қимасында қандай кернеулер пайда болады?

5.Бұралу кезіндегі беріктік шарты нені көрсетеді?

6.Бұралу кезіндегі қатаңдық шарты қалай жазылады?

7.Бұралудағы қиманың қатаңдығы?

8.Полярлық инерция моментінің өрнегін жазыңыз.

9.Полярлық қарсыласу моменті деген не, оның өлшем бірлігі ?

Дəріс-7. Жазық қималардың геометриялық сипаттамалары.

1. Қиманың статикалық моменттерi.

Созылу жəне сығылу теориясында сырықтың көлденең қимасының өлшемi жəне формасы қарапайым геометриялық сипаттамамен, яғни қима ауданымен өрнектеледi. Иiлу жəне бұралу теориясында қиманың күрделiрек геометриялық сипаттамалары қарастырылады.

Сырықтың кез келген көлденең қимасын аламыз (1-сурет). Оны х,у координаттар жүйесiмен байланыстырып, мына екi интегралды қарастырамыз:

	S x = ò ydA,	S y	= òxdA		(1)
	A		A
мұндағы	интегралдың А	индексi интегралдау	бүкiл	қима	ауданында

болатындығын көрсетедi. Бiрiншi интеграл киманың х өciне қатысты, ал екiншi

у өсiне қатысты статикалық момент деп аталады. Статикалық моменттiң өлшемi — см3, м3.

Өстердi параллель көшiру кезiнде статикалық моменттердiң шамалары өзгередi. х1у1 жəне х2у2 бір-біріне параллель өстер жүйелерін қарастырамыз. х1

жəне х2 өстерiнiң арасы b-ға, ал у1 жəне у2 өстерiнiкi b-ға тең болсын (2-сурет). Қима ауданы A, х1 жəне у1 өстерiне қатысты статикалық моменттер, яғни Sx1 жəне Sy1 берiлген болсын.

Sx2 жəне Sy2 – ні анықтау керек. Яғни х2= х1-a, у2= у1-b.

1-сурет

2-сурет

Iзделiп отырған статикалық моменттер мынаған тең:

немесе

Sх2=Sх1-bA, Sy2= Sy1-aA.

Сонымен, өстердi параллель көшiргенде статикалық моменттер ауданмен(А) мен өс тердiң ара қашықтығының көбейтiндiсiне өзгереді.

Бiрiншi қорытылған өрнектi Sх2=Sх1-bF, талдап қарайық.

b шамасы оң ,датерiс те болуы мүмк. iнСондықтан оны таңдағандаbА көбейтiндiсi Sх1-ге тең болатындай етiп алуға болады. Сонда Sх2 нөлге айналады.

Статикалық моментi нөлге тең болатын өс орталық өс деп

аталады. Параллель өстердiң iшiнде ол бiреу-ақ болады жəне оған дейiн кез келген х1 өсңнiң қашықтығы


b = yc	=	Sx1		.		(2)

			A
Ал, басқа параллель өстер үшiн де осыған ұқсас:
a = x	=		Sy1		.	(5.3)

c			A

Орталық өстердiң қиылысу нүктесi қиманың ауырлық						орталығы деп

аталады. өстердi бұру арқылы ауырлық орталығынан өтетiн кез келген өске қатысты статикалық момент нөлге тең болатындығын көрсетуге болады. (2) жəне (3) өрнектерi статикалық момент табылса, ауырлық орталығын жəне

керiсiнше, ауырлық орталығы белгiiл болғанда, статикалық моменттi табуға мүмкiндiк бередi. Қарапайым мысал қарастырайық.

1 мысал. Үшбұрыштың табанынан ауырлық орталығына дейiнгi қашықтығын табу керек (3-сурет).

Ш е шi м i. Алдын ала үшбұрыштыңх1 өсiне қатысты статикалық моментiн анықтаймыз:

Sx = ò y1dA

Элементар алаң dА=e·dy. Үшбґрыштың ұқсастығынан:

3 – сурет	e = b	h - y1
		h

мұндағы b — үшбұрыштың табаны, ал h — биiктiгi.

Сонымен

S		=	b	h (h - y ) y dy			(4)
S	x1	=		h (h - y ) y dy		1	(4)
	x1		h ò0		1 1	1
Интегралдасақ Sx1=bh3/ 12.			h ò0
Үшбұрыштың табанынан ауырлық орталығына дейiнгi қашықтық ac=h/3.
2. Жазық қималардың инерция моменттері
Статикалық моменттерге қосымша тағы төрт интегралды
қарастырайық
J x = ò y2dA,					J y = òx2dA,
	A					A
J xy = òxy dA,					J p = òr2dA,
	A					A	(1)
							(1)
x жəне у арқылы кез келгенх, у координаттар жүйесiндегi dА элементар

алаңның координаттары белгiленедi (2-сурет). Алғашқы екi интеграл қиманың х жəне у өстерiне қатысты өстiң инерция моменттерi деп аталады. Үшiншi интеграл қиманың х жəне у өстерiне қатысты өрістік инерция моментi деп аталады, төртiншi интеграл —инерция моментi. Инерция моменттерiнiң өлшем бiрлiгi: см4, м4. Алаң шамасы dА оң болғандықтан, өстiк жəне полюстік инерция моменттерi əркашан оң болады. Өрістік инерция моментi қиманың х,

уөстерi жүйесiне қатысты орналасуына сəйкес оң не тepic болуы мүмкiн.

3.Өстердi параллель көшiру кезiнде инерция моменттерi

Өстердi параллель көшiру кезiнде инерция моменттерiнiң түрлендiру формулаларын қорытып шығарайық. Бұл үшiн пайдаланамыз. х1 жəне y1 осьтерiне қатысты инерция жəне статикалық моменттер берiлсiн делiк. Х2 жəне

y2 осьтерiне қатысты инерция моменттерiн анықтау қажет.

J x 2 = ò y22dA;	J y 2 = òx22dA;	J x2 y 2 = ò x2 y2dA;
A	A	A

J r 2 = ò rdA = ò ( x 2 + y 2 ) dA = J y + J x .			(1/)
A	A
х2= х1 - а жəне у2= у1-b орнына қойсақ: J x 2		= ò( y1 - b)2 dA,
		A
J x 2 = ò( y1 - b)2 dF ,	J x2 y2	= ò(x1 - a)( y1 - b)dA..
A		A

Жақшаларды ашып, (5.1) жəне (1) формулаларындағы белгiлеу бойынша:

J x 2 = J x1 - 2bS x1 + b 2 A,

J y		2		= J y	- 2aSy		+ a 2 A,	(2)
		2		1		1
J x	y		2	= J x y	- aS x		- bS y + abA.
2			2	1	1	1	1
Erep х1 жəне y1 орталық				өстер		болса, онда Sx1=Sy1=0 жəне		табылған
өрнектер ықшамдалады:				Jx2 = Jx1 +b2 A,
				Jx2 = Jx1 +b2 A,
				J y 2 = J y1 + a2 A,				(3)
				J x 2 y 2		= J x1 y1 + abA .

Сонымен, өстердi параллель көшiрген кезде (олардың бipeyi— орталық өс) өстiк инерция моментi А ауданы мен өстердiц ара қашықтығының квадратының көбейтiндiсiне тең шамаға өзгередi.

Алғашқы (3) формуласының алғашқы екеуiнен параллель өстердiңiшiнде ең кіші инерция моментi орталық өске (a=0 немесе b=0) қатысты пайда болады. Сонымен, орталық өстерден орталық емес өстерге ауысқанда өстiк инерция моменттерінің бастапқы шамасына a2А ,b2А шамаларын қосу қажет,ал орталық емес өстерден орталық өске ауысса, керісінше, алыптастау керек.

Өрістік инерция моментiн(3) формулаларымен анықтау кезіндеа жəне в шамаларының таңбасын ескеру керек. Кейде өстердi параллель көшiру кезiнде l^y шамасы кай багытта езгеретіндiгін бiрден 6inyre болады. Ол үшін ауданнын, бөлігі х\ у\ координат жуйесініңI жəне III квадратында центрден тепкiш инерция моментi оң, ал II жəне IV квадратында тepic мəнге ие болатындығын естен шығармау керек. Сондықтан өстердi параллель көшiру кезiндеabF қосылғышының таңбасын қосылатын төрт ауданның қайсысының үлкейетiнiне жəне азаятынына сəйкес анықтау оңай. Мысалы, х1 у1 орталық өстерден х2 у2 өстерге көшсе, онда IV квадраттың ауданы кенет үлкейедi де, инерция моментi

азаяды. Демек Iх1у1 моменттен abF көбейтiндiсiн шегеру . кажет Қарастырылмақшы мысалдарда қарапайым қималардың өстерге қатысты инер-

ция моменттерiн анықтаймыз.

4. Өстерді бұру кезінде инерция моменттері арасындағы тəуелдік. Бас өстер мен бас инерция моменттері

Кез келген пішінді жазық қима үшінx, y өстеріне қатысты инерция моменттерi берiлсiн делiк. Өстердi a бұрышына (3-сурет) бұрылған u жəне v өстерiнiң инерция моменттерiн табу үшін кез келген dА ауданын аламыз да, оның жаңа өстердегi координаттарын бұрынғы өстердiң координаттарымен өрнектеймiз:

	v =y cos a-x sin a, u =y sin a-x cos a.
Қиманың u өсiне қатысты инерция моментi
J u = òv 2 dA= ò( y cosa - x sina)2 dA = J x			cos2 a - 2J xy sina cosa + J y		sin 2 a.
A	A
:	J u = J x cos2 a + J y		sin 2 a - J xy sin 2a.
					(1)
	Дəл осылайша:				(11)
	J v = J x sin 2 a + J y cos2 a + J xy sin 2a.
	екенiн көрсетуге болады. Өрістік инерция моментi
	J uv =	Jx - Jy		sin 2a + Jxy cos 2a.	(2)

			2
3-сурет	Егер де (1) жəне (11) өрнектерiн қоссақ, онда

Ju+Ju=Jx+Jy

(1) формуласынан кез келген өске қатысты инерция моментiнiң шамасы өстiңa бұрышына байланысты екендiiг байқалады. ЯҒни инерция моментi экстремаль шамаға жететiндейa0 бұрышын табуға болады. Экстремумды табу үшiн(1) өрнегiндегi бipiншi туындыны нөлге теңестiрiп жəне a=a0 деп алып:

dJu

= -2Jx cosa0 sin a0

+ 2Jy sin a0 cosa0 - 2Jxy cos 2a0

= 0,

немесе

(J x

- J y ) sin 2a0 + 2J xy

cos 2a0

= 0,

бұдан

tg 2a0 = -

2Jxy

(3)

Jx - Jy

Алынған

теңдеудің

шешіміa0

бұрышының

iекмəнін

бередi:

a0¢

жəне

a0²=a0¢+90°, олай болса, инерция моменттерi экстремаль мəнгe ие болатындай

екi бір – біріне

перпендикуляр

өстер болады. Мұндай өстердi

инерция

бас

өстерi; ал осы өстерге сəйкес инерция моменттерi бас инерция моменттерi

деп

аталады.

Толық зерттеулер инерция бас өстерiнiң бiреуiне сəйкес инерция моментi

экстремаль

мəнге, екiншiсiне

сəйкес

минималь мəнге

ие

болатындығын

көрсетедi:

Jx + Jy

Jx - Jy

J max =

cos 2a - Jxy sin 2a .

Jx + Jy

Jx - Jy

J min =

cos 2a + Jxy sin 2a .

(4)

tg 2a

Бұл формулаларды түрлендiру үшiн: cos 2a =

, sin 2a =

1 + tg 2 2a

екенiн еске түсiрейiк. (3) өрнегiнiң көмегiмен a бұрышынан қүтыламыз. Сонда

+ J

æ J

- J

ö2

(5)

J max

± ç

J xy .

min

Оң таңба максимал, ал теріс таңба минимал инерция моменттерiне сəйкес

келедi.

Егер қиманың симметрия өci болса, онда ол əрқашан бас өс болады. Өстiң

екi жағында жатқан қима бөлiктерiнiң өрістік инерция моменттерi шамасы

жағынан тең, ал таңбасы жағынан қарама-қарсы болады. Демек, х,у бас өстер

болса, Jху =0.

Енді қарапайым қималардың инерция моменттерін қарастырайық.

Тік

төртбұрыш.

Қиманың

ауырлық центрі арқылы өтетін осьтерге

қарағандағы

осьтік

инерция

моменттерін

табайық(4-

сурет). Анықтама

бойынша

Ох

осіне

қарағандағы

dу

осьтік

инерция

моментіI x

= ò y 2 dF ,

мұндағы

dF = dyb . Олай болса

I x = ò y 2 dF = b ò y 2 dy = bh

-h

Дəл

осылай dF = hdx

деп

қабылдап, Y

осіне

қарағандағы осьтік инерция моменті

4-сурет

I = h ò x 2 dx = hb

екенін көреміз.

-b

Төртбұрыштың табаны арқылы өтетін оське қарағандағы инерция моменті

h	bh	3
I x1 = bò y 2 dy =			.
	3
0

2. Дөңгелек. Алдымен полярлық инерция моментін анықтайық (5-сурет).

у	у

R dr

	r	х
С	х	х
	х

5-сурет	6-сурет

I r = òr 2 dy.

Анықтама бойынша мұндағы dF = 2prdr.

I r = ò r2 dy = 2p òr3 dr =

немесе

pr4

pd 4

» 0,1d 4.

I r = I x + I y , I y = I x болғандықтан,

Ix =

I y =

pd 4

= 0,05d

Негізгі əдебиеттер

[1, 17-26 б.], [2, 105-120 б.], [3, 102-116 б.], [4, 108-

130б.]

Қосымша əдебиеттер

[8], [10]

Бақылау сұрақтары:

1.Оське қатысты статикалық момент деген не?

2.Осьтік, полярлық жəне центрден тепкіш инерция моменті деген не?

3.Параллель остерге қатысты инерция моменттерінің өрнектері неге тең?

4.Орталық оске қатысты статикалық момент неге тең?

5. Өзара	перпендикуляр	осьтерге	қатысты	инерция	моменттерінің
қосындысы неге тең?

6.Сақиналы, дөңгелек қиманың орталық осіне қатысты полярлық инерция моменті неге тең?

Дəріс -8. Түзу өсті сырықтардың иілуі. Жазық иілу

1. Негізгі түсініктер. Көлденең күш пен июші моменттер

Бойлық ось арқылы өтетін жазықтықтарда(ось жазықтықтарында) жатқан көлденең күштер мен моменттердің (қос күштердің) əсерінен бруста пайда болған деформацияны иілу деп атайды. Иіліп деформацияланған брустар

арқалық делінеді. Арқалықтың бойлық осі мен көлденең қималарының басты инерция осьтері арқылы басты екі жазықтык(V, Н) жүргізуге болады (1, а- сурет). Июші күштер басты жазықтықтардың бірінде жатса, онда иілу көлденең жазық иілу деп аталады. Көлденең жазық иілу кезінде арқалықтың майысқан бойлық осі күш жазықтығында жатады. Сыртқы күштер бас жазықтықтардан

а)		б)

1-сурет

басқа кез келген ось жазықтықтарында жатса, онда иілу қиғаш иілу деп аталады. Арқалық қиғаш иілгенде, оның майысқан бойлық осі мен əсер етуші күштері əр

түрлі жазықтықтарда жатады. Жазық иілген арқалықтың көлденең қималарында ішкі күштер — көлденең күш пен ию моменті пайда болады.

Егер иілген арқалықтың көлденең қималарында ию моментінен басқа ішкі күштер жоқ болса, яғни жанама күш нөлге тең болса, ондай иілу таза иілу деп аталады. Таза иілу кезінде арқалық шеңбер доғасы бойымен майысады.

2. Көлденең күш пен ию моменті

Қос тіректі иілген арқалықтың көлденен қималарындағы ішкі күштерді анықтайық (2-cypeт). Кез келген m-m қимасындағы ішкі күштерді табу үшін қию əдісі бойынша, сол қима арқылы арқалықты екіге бөліп, бір бөлігін алып тастаймыз. Алып тасталынған бөліктің қалған бөлікке əсерін көлденең күш пен ию моментімен алмастырамыз(2, б-сурет). Қалған бөлік сыртқы күштер мен ішкі күштердің əсерінен тепе-теңдік күйде болуы тиіс.

)		б)

2-сурет

Статиканың бірінші теңдеуі

осыдан

åY = 0;

RA + Q(z)- Rq - P = 0,

Q(z ) = Rq + P - RA,

яғни кез

келген m-m

қимасындағы

көлденең күш Q(z) сол қиманың бір

жағында əсер етуші сыртқы күштердің Ү осіне түсірілген проекцияларының

алгебралық қосындысына тең.

Статиканың екінші теңдеуі

åM = 0,-Ra z + Rq

+ P(z - a)+ M (z )= 0,

осыдан

M (z )= R

z - R

- P(z - a),

q 2

яғни кез келген m-m қимасыңдағы ию моменті M(z) сол қиманың бір жағында

жатқан

сыртқы

күштердің

нүктесіне

қарағандағы моменттерінің

алгебралық қосындысына тең (С нүктесі m-m

қимасының ауырлық центрі).

Бір қалыпты таралған күштерді Ү

осіне проекциялау үшін немесе С

нүктесіне қарағаңдағы моментін анықтау үшін, 2-суретте оларды биіктігі q-ға,

ұзындығы

z-ке тең,

тік

төртбұрыштың

ауырлық

центрі

арқылы

өтетін

қорытынды Rq = qz күшімен алмастырған.

таңбалары

туралы

келесі

ережелер

Көлденең күш

пен

ию моментінің

қабылданады. Көлденең m-m қимасының сол жағында əсер етіп тұрган сыртқы күштердің қорытынды күші(R) төменнен жоғары қарай, ал оң жақтағы сыртқы күштердің қорытынды күші(R) жоғарыдан төмен қарай бағытталған болса, ол қимадагы жанама күшQ(z) оң таңбалы болып саналады(3а-сурет). Кері жағдайда жанама күш теріс таңбалы (3б-сурет).

а)	б)

3-сурет

Көлденең m-m қимасының сол жағындағы əсер етуші сыртқы күштердің осы қиманың ауырлық центріне қарағандағы қорытынды моменті(М) сағат тілінің бағытымен бағыттас, ал оң жағындағы күштердің корытынды моменті сағат тілінің бағытына қарама-қарсы бағытта болса, ол қимадағы ию моменті оң таңбалы деп саналады (4, а-сурет). Кері жағдайда ию моменті М(z) теріс таңбалы (4, б-сурет) болады.

а)		б)

4-сурет

3. Таралған күштің қарқындылығы, жанама күш, ию моменті араларындағы дифференциалдық байланыс

Жазық күштер жүйесі əсер ететін арқалықты қарастырайық(5-сурет).

Арқалықтан бөлінген ұзындығы өте кішкентайdz	қарапайым	элемент
қарқындылығы q таралған күштің жəнеQ , Q + dQ	көлденең	күштер

мен M , M + dM ию моменттерінің əсерінен тепе-теңдік күйде болады. Бөлінген элементтің тепе-теңдік теңдеулері келесі түрде жазылады:

åY = 0; Q + qdz - (Q + dQ)= 0,

åM C = 0; - M - Qdz - qdz dz + (M + dM )= 0, 2

Бірінші теңдеуден qdz - dQ = 0,

q =	dQ	,	(1.7)

Көлденең күштің абсцисса бойынша бірінші туындысы таралған күштің қарқындылығына тең.

5-сурет
Екінші теңдеуден екінші ретті аз шамаларды ескермесек,
Qdz - dM = 0, немесе Q =	dM	,	(2.7)

	dz

Ию моментінің абсцисса бойынша бірінші туындысы көлденең күшке тең.

(2.7) екі жағынан да z бойынша туынды алсақ,

d 2 M	=	dQ	, немесе	d 2 M	= q,	(3.7)
dz 2				dz 2
		dz

(3.7) формуласы Журавский теоремасы деп аталады.

Ию моментінің қиманың абсциссасы бойынша екінші туындысы таралған күштің қарқындылығына тең. Егер q төмен бағытталса (3.7):

	d 2 M	= -q жəне	dQ	= -q.
	dz 2
			dz
Алынған (4, 7, 8) теңдіктер		жанама күш, ию моменті, таралған күштің
қарқындылығы араларындағы дифференциалдық байланыстарды сипаттайды.
(2.7), (3.7) формулаларынан
z
Q(z )= òq(z )dz + Q(0 )				( 2.7′)
0
z
M (z )= òQ(z )dz + M (0 )				( 3.7′)
0

Мұндағы Q(0), M(0) тұрақтылары – аралық басындағы қадалған күш пен ию моменті.

(2.7) өрнегінен таралған күш қарқындылығыq = 0 қимада көлденең күш

Q = Q	немесе Q = Q , себебі	q =	dQ	= 0 . Q эпюрасына жүргізілген жанама

max	min		dz

– арқалық өсіне параллель. Осы сияқты (3.7)-ден Q = dM/dz = 0 қимасында ию моменті ең үлкен немесе ең кіші мəніне ие болады.

Жоғарыдағы дифференциалдық байланыстардың негізінде маңызды қорытындыларға келуге болады:

1.Ию моментін шектейтін қисыққа жүргізілген жанама мен эпюра өсінің арасындағы бұрыштың тангенсі көлденең күшке тең.

2.Көлденең күш tgaM = Q оң таңбалы аралықта ию моменті өседі (солдан

оңға), ал теріс таңбалы аралықта кемиді.

3.Көлденең күштің абсолют шамасы неғұрлым көп болса, соғұрлым ию моментінің өсуі (кемуі) жылдам.

4.Көлденең күш тұрақты аралықта ию моментінің эпюрасы түзумен шектеледі.

5.Көрші аралықтардың түйісетін қимасында көлденең күш эпюрасында секіріс болмаса, ию моментін шектейтін қисық бір-біріне сынбай жалғасады, яғни түйісу нүктесіндегі жанама ортақ.

6.Көрші аралықтардың түйісетін қимасында, көлденең күш эпюрасында секіріс болса, ию моментін шектейтін қисық бұл нүктеде сынады, яғни ортақ жанама болмайды.

7.Көлденең күш нөлге тең қимада ию моменті ең үлкен немесе ең кіші мəнге ие болады, бұл қимада ию моментін шектейтін қисыққа жүргізілген жанама – эпюра өсіне параллель.

Негізгі əдебиеттер [1, 93-104 б.], [2, 141-161 б.], [3, 136-155 б.], [4, 156167 б.]

Қосымша əдебиеттер [11], [14] Бақылау сұрақтары:

1.Таза жəне көлденең иілу деген не?

2.Ішкі күштер үшін қандай таңба ережелері қабылданған?

3.Арқалықты бекіту үшін қандай тіректер қолданылады?

4.Тірек реакцияларын анықтауда қандай теңдеулер пайдаланылады?

5.Арқалық қимасындағы көлденең күш қалай анықталады?

6.Арқалық қимасындағы ию моменті қалай анықталады?

7.Журавский тəуелділіктері деген не?

8.Ию моменті экстремальді мəнге ие болатын қимада көлденең күш неге тең?

Дəріс -8. Таза иілу

1. Тік кернеуді анықтау

Ию моменті — арқалықтың көлденең қимасындағы ішкі тік кернеулердің қорытынды моменті. Тік кернеулердің шамасы мен қима бетіндегі таралу заңдылығын анықтау үшін таза иілген арқалықты қарастырайық (1, а-сурет).

Есептің статикалық жағы. Таза иілген арқалықтың кез келген көлденең қимасында ию моментінен басқа ішкі күштер нөлге .теңИю моменті ішкі күштердің қорытынды моменті болғандықтан, көлденең кимада (m — m) жатқан кез келген нүктеде тек қана тік кернеу əсер етеді (1, б-сурет).

Арқалық таза иіліп деформация-ланғанда

N = 0, M x = M , M y = 0

демек,

òsdF = 0,

òF s ydF = M ,

òF sxdF = 0

(9)

Статикалық теңдіктер

кернеудің

шамасы

мен

қима

бетіндегі

таралу

заңдылығын

M e

анықтауға жеткіліксіз. Сондықтан, есеп бір рет

статикалық анықталмаған.

Таза

иілу

кезіндегі

деформациялану

процесін

жазық

қималардың

бір-біріне

қарағандағы бұрылуы деп қарастыруға болады.

Бір-бірінен

қашықтықта

орналасқан

көршілес екі қиманы қарастырайық (2-сурет).

Иілу

əсерінен

бұл

қималар

бір-бірінен

dq бұрыш

жасай

бұрылады. Иіліген

кезде

1-сурет

қиманың

жоғарғы

талшықтары

созылады

,да

төменгі

талшықтары сығылады.

Ал

DС

талшығының ұзындығы

өзгермейді. Арқалықтың ұзындығы өзгеріссіз қалатын

талшықтарының геометриялық орныбейтарап жазықтық деп, ал бейтарап

жазықтықтың кез келген көлденең қимамен

қиылысу

,сызығықиманаң

бейтарап сызығы деп аталады.

Бұл кезде СD=C’D’=dz=ρdθ. CD сызығынан у

- АВ

шамасына

қашықтықта орналасқан АВ кесіндісі иілудің арқасындаА В

ұзарады. 9-суреттегі салуларға қарап, оның салыстырмалы ұзындығын оңай

анықтауға болады:

e =

А¢В¢ - АВ

А¢В¢ - dz

= (r + y)dq - dz = y

(10)

АВ

Көлденең

қимада

жанама

созылу

кернеу

жоқ

болғандықтан,

жанама

кернеулердің

жұптық

бейтарап

заңы

бойынша,

ол

бойлық

сызық

қималарда да жоқ. Сондықтан,

сығылу

бойлық

талшықтар

өзара

əсерлеспейді

деп

қарастыруға

болады.

Олай

болса,

АВ

талшығы

сызықтық

кернеулі

2-сурет

күйде.

Сызықтық

кернеулі

күй

үшін Гук заңы s

= Ee .

енгізіп

Гук

заңына (10)

тендігін

s =

Е ,

(11)

кернеу қарастырылған нүкте мен бейтарап осьтің ара қашықтығына(у) тура пропорционал өзгеретінін көреміз. Бейтарап осьте жатқан нүктедегі кернеулер

нөлге тең, ал қиманың ең жоғарғы жəне еңтөменгі нүктелерінде ең үлкен

кернеулер əсер етедію
Статикалық (9) тендеуіне (11) теңдігін енгізіп						'
	E	ò y 2 dF = M ,
	r	ò y 2 dF = M ,
	r	F
ал теңдіктегі интеграл ò y 2 dF = I x -қиманың						Х осіне қарағандағы осьтік
	F
инерция моменті екенін ескерсек,					M
			1	=	M	(12)
			r	=	EI x	(12)
			r		EI x

Мұндағы EI x -арқалықтың қатаңдығы, r1 -арқалықтың қисықтығы. Гук заңынан (11)

1	=	s	(13)

rEy

яғни				M		s			M
					=		немесе	s =		y	(14)

				EI x Ey					I x
Соңғы формула таза иілген арқалықтың көлденең қимасыңда жатқан кез
келген нүктедегі тік кернеуді анықтауға мүмкіндік береді.
Еңді (14) формуласын (9) тендеулеріне кезекпен енгізейік:
1.	M	ò ydF = 0, M	¹ 0 болғандықтан					ò ydF = 0

	I x F		I x					F

Бұл интеграл – қиманың бейтарап оське қарағандағы статикалық моменті. Статикалық моменті нөлге тең болғандықтан, бейтарап ось қиманың ауырлық центрі арқылы өтіп, X осінің үстінде жатады.

2.	M	ò xydF = 0,	M	¹ 0 болғандықтан, ò xydF = 0

	I x F		I x	F

Бұл итеграл — қиманың X, Ү осьтеріне қарағандағы центрден тепкіш инерция моменті. Центрден тепкіш инерция моменті нөлге тең болғандықтан X, Ү осьтері басты, ал сыртқы момент басты Ү осі арқылы өтетін жазыктықта əсер етуі тиіс. Демек, жазық иілудегі Ү осімен сəйкес келетін сырты күштердің əсер ету сызығы мен бейтарап сызық өзара перпендикуляр.

Теориялық жəне тəжірибе жүзіндегі зерттеулердің нəтижелеріне қарағанда, (14) формуланы көлденең жазық иілген арқалықтар үшін де қолдануға болады.

2. Тік кернеу бойынша беріктікке есептеу шарты

Иілген арқалықтң беріктігін тексеру үшін М(z) эпюрі тұрғызылып, қауіпті қимасы анықталады.

Қауіпті деп, ию моменттерінің (абсолюттік шамасы) ең үлкені (Mmax )

əсер етіп тұрған қиманы айтады. Қауіпті қимадағы қауіпті кернеу

s zmax =

M max

ymax

I x

мұндағы Ymax

- бейтарап осьтен ең шеткі нүктеге дейінгі ара кашықтық;

Imax /ymax =Wx - геометриялық

сипаттама,

осьтік

қарсыласу

моменті деп

аталады.

Созу мен сығуға бірдей қарсыласатын пластикалық материалдары үшін тік

кернеу бойынша беріктік шарты

M max

£ [s ]

(15)

zmax

Созу мен сығуға қарсыласу кабілеті əр

түрлі морт

материалдардың

беріктігі ең үлкен созушы жəне сығушы тік кернеулер бойынша есептеледі.

Созушы тік кернеу бойынша беріктік шарты

s zmax

M max

£ [s + ]

(16)

Сығушы тік кернеу бойынша беріктік шарты

s zmax =

M max

£ [s - ]

(17)

Wx2

мұндағы Wx , Wx

- созылған жөне сығылған талшықтар үшін анықталатын

кедергілер моменті.

а) Дөңгелек пішінді қима үшін

I x

pd 4 × 2

pd 3

» 0.1d 3

ymax

64d

б) Тіктөртбұрышты қима үшін

I y

hb3 2

hb2

Wx =

bh3 × 2

bh2

Wy =

ymax

12h

12b

xmax

Прокатты қималар үшінWx -тің мəндері

кітаптың

соңында арнайы

сортамент кестелерінде берілген.

Иілген арқалықтың көлденең

қимасының

өлшемдері

мен

жүк көтеру

қабілеті беріктік шартынан аныкталады

M max

[M ]£ Wx [s ]

[s ]

3. Көлденең иілудегі жанама кернеуді анықтау

Жалпы жағдайда, жазық иілген арқалықтың қималарында жанама күштер мен ию моменттері пайда болады. Жанама күш - қимадағы жанама кернеулердің қорытынды күші. Жанама кернеудің жұптық заңы бойынша, дєл осындай жанама кернеулер бойлық қималарда да пайда болады.

Жанама кернеуді анықтау үшін Р күші əсер етіп тұрған қимасы тік төртбұрышты кос тіректі арқалықты қарасты(3-cyрайықет).

3-сурет

Деформацияланған арқалықтың көлемінен ені dz-ке, ұзындығы b-ға тең элемент

бөліп алсақ, оның көлденең қималарға сəйкес келетін беттерінде келесі кернеулер əсер етеді:

	M / (z)		M // (z)		(18)
s z/ =		y, s z// =		y,

	I x		I x

мұндағы М'(z) — efmn ауданына сəйкес келетін көлденең қимадағы ию моменті, M"(z) — abcd ауданына сəйкес келетін қимадағы ию моменті.

Жұптық заңы бойыншаdcmn ауданында шамасыefmn ауданындағы жанама кернеуге тең, бағыттары қарама-қарсы жанама кернеулер пайда болады. Элементтің ені шексіз кіші шама болғандықтан, оларды бір калыпты жайылып таралған деп қарастырамыз.

Енді статиканың теңдеулерін кұрайық

åZ = 0, N1 - N2 +tbdz = 0

мұндағы N1 - efmn ауданындағы тік кернеулердің қорытынды күші; N1=

òs z/ dF .

N2 - abсd, ауданындағы тік кернеулердің қорытынды күші; N2= òs z// dF

Интегралдар қиманың жалпы ауданынан кесіліп алынғанefmn, abed аудандары бойынша алынған. Бұл күштердің мəндерін орындарына қойсақ:

- òs z// dF +òs z/ dF +tbdz = 0

	F	F
Кернеулердің (18) формулаларын ескеріп, теңдікті келесі түрде жазайық
	M // (z)		M / (z)
		ò ydF -		ò ydF = tbdz
	I x
		F	I x F

Теңдіктегі ò ydF	интегралдары кесілген abcd немесе efmn аудандарының
F
бейтарап осъке қарағандағы статикалық моменті. Сондықтан,
		Sx кес	[M // (z )- M / (z )]= tbdz
		I x	[M // (z )- M / (z )]= tbdz
		I x
мұндағы М"(z)	- M'(z) -		dM(z). dz -аралығына сəйкес келетін ию
моменттерінің өзгеру шамасы


	Sx кес	dM (z )= tbdz осыдан			t =	Sx кес dM (z)

	I x						I x bdz
Жанама күш пен ию моментің арасындағы дифференциалдық байланыс
бойынша:					Q(z )sx кес
	dM (z )		= Q(z ) олай болса t	=			.
	dz				I x b

Орыстың көрнекті ғалымы Журавский . ИД. қорытып шығарған бұл формула Журавскийдің формуласы деп аталады. Мұндағы b — бейтарап осьтен z-ке тең қашыктықтағы қима ені.

Жанама кернеудің кима бетінде таралу заңдылығын зерттейік. Кесілген abcd ауданының статикалық моменті (4- сурет)

æ h

ö 1

æ h

æ h2

x кес

= bç

- y ÷

+ y ÷ =

- y

è 2

ø 2 è 2

Статикалық

моменттің

мəнін

Журавскийдің

формуласына қойып

æ h2

×12

bç

æ h2

t = Q

- y2

жанама

күппің

қима

бетінде

парабола

4-сурет

заңдылығымен

өзгеретінін

анықтаймыз.

Өйткені,

теңдіктегі

айнымалы

шама(у)

екінші дəрежелі.

y = ±h / 2 болғанда,

t = 0;

у = 0 болғанда,

t max =

2bh

Негізгі əдебиеттер

[1, 105-117 б.], [2,162-173 б.],

[3,

156-166 б.], [4,

156-167 б.]

Қосымша əдебиеттер

[11], [14]

Бақылау сұрақтары:

1.Таза иілу кезіндегі тік кернеу қандай формуламен анықталады?

2.Бейтарап сызық деген не?

3.Иілудегі қатаңдық деген не?

4.Таза иілу кезіндегі беріктік шарты қалай жазылады?

5.Осьтік қарсыласу моменті деген не, оның өлшем бірлігі неге тең?

6.Иілу кезінде қауіпті кернеулер қиманың қандай нүктелерінде пайда болады?

7.Көлденең иілудегі кернеулер. Журавский формуласы.

Дəріс -10. Күрделі қарсыласу
Инженерлік		практикада			қарапайым		деформацияланған		конструкция
элементтерінен	гөрі		күрделі		деформацияланған(күрделі			қарсыласатын)
элементтер	жиі		кездеседі. Күрделі			деформацияланған		элементтердің
қималарында	бір		емес	бірнеше		ішкі	факторлар	пайда.	Ішкіболады

факторлардың түрлеріне байланысты күрделі деформациялар келесі түрлерге ажыратылады.

1.Қиғаш иілу. Қиғаш иілген элементтің көлденең қималарында Qy, Mx Qx , My ішкі факторлары пайда болады.

2.Центрден тыс созылу(сығылу). Центрден тыс созылган(сығылған) элементтердің көлденең қималарындаMx, My ию моменттерімен қатарNz, бойлық күш пайда болады. Жеке жағдайларда ию моменттерінің бірі нөлге тең болуы мүмкін.

3.Иіліп бұралу. Иіліп бұралған машина бөлшектерінің қималарында Qx , Qy көлденең күштері мен Mx, My ию, Мz бұраушы моменттері пайда болады.

Жалпы жағдайда стерженьдердің көлденењ қималарында кез келген ішкі факторлар пайда болуы мүмкін.

Күрделі деформацияның жеке түрлерімен танысайык.

1.Қиғаш иілу

Басты жазықтықтардан басқа, бойлық өс арқылы өтетін, кез келген

жазықтықтарда	жатқан	сыртқы күштердің əсерінен конструкция	элементі
қиғаш иіледі.	Қиғаш	иілген арқалықты беріктікке есептеу тəртібі	келесі

мысалда көрсетілген. Бір ұшы қатаң бекітілген арқалықтың екінші ұшына Р күші əсер етсін. Күштің əсер ету сызығыx өсімен a бұрышын жасап өтетіндіктен арқалық қиғаш иіледі(1, а-сурет). Сыртқы күшті басты өстерге проекциялап құраушыларын табайық

Px = P cosa, Py = Py sina

Құраушы Рх, Ру күштерінің əсерінен берілген арқалық өзара перпендикуляр басты жазықтықтарда жазық иіліп, көлденең қималарыңда июші моменттер пайда болады

а)		б)
		à)

1-cурет

M x = Py z = Pz sina = M sina M y = Px z = Pz cosa = M cosa

мұндағы M = Pz.

Тұғыр қимасында жатқан Е нүктесіндегі кернеуді табу үшін кү əрекеттерінің тəуелсіздік приціпін пайдаланамыз(1, а-сурет). Вертикаль жазықтықтағы Мх -тің əсерінен Е нүктесінде пайда болған кернеу

s z/ =

M x

× ye .

J x

Горизонталь жазықтықтағы Му -тің əсерінен пайда болған кернеу

s z// =

M y

× xe .

J y

Нүктедегі толық кернеу

M y

s z ,e

(1)

J x

J y

немесе

z ,e

= M ç

sin a +

cosa ÷

J x

J y

мұндағы хе, уе— Е нүктесінің координаталары.
Алынған	(1) формуланы	пайдаланып кез келген пішінді қиманың
нүктелеріндегі	кернеулерді	анықтауға	болады. Бұл	формуладағы,	бірінші
квадранттың нүктелерінде созушы кернеу тудыратын июші моменттер						оң
таңбалы деп қарастырылып, ал нүктелерінің координаттары өз таңбаларымен
жазылады. Нүктелерінде тек созушы кернеулер пайда болатын квадрант бірінші
квадрант ретінде қабылданады.
Қимадағы	кернеулер х, у	координаттына тəуелді болғандықтан, қауіпті
қимадағы ең үлкен созушы кернеу əсер етіп тұрған бұрыштағы А мен ең үлкен
сығушы кернеу əсер етіп		тұрған	бұрыштағы	С нүктелері	қауіпті	болып
саналады.
Арқалықтың беріктігін А нүктесі үшін беріктік шартын құрып тексереміз

s z , А =

yа

M y

xа

[s ]

J y

J x

мұндағы х а = хmax , ya =ymax болғандықтан

s za

M y

]

Бұрыштардағы А, С нүктелеріндегі кернеулердің абсолют шамалары бірдей.

Арқалық морт материалдан жасалса, оның беріктігі A нүктесімен қатар С нүктесі бойынша да тексеріледі.

Енді бұрышы жоқ2-суреттегі қиманы қарастырайық. Қиманың қауіпті нүктелерін табу үшін алдымен бейтарап сызықтың орны анықталады. Бейтарап

сызық, тік кернеуі нөлге тек нүктелердің геометриялық орны. Олай болса, кернеудің шамасын (1) нөлге теңестіріп, координаттар басы арқылы өтетін, бейтарап сызықтың теңдеуін аламыз

y0 +

M y

x0 = 0

J x

J y

мұндағы х0 ,у0 - бейтарап өс нүктелерінің айнымалы координаттары.

Бұл теңдеуді

шамасына көбейтіп келесі түрге келтірейік:

M x x0

M y

= 0

(2)

x0 J x

M x J y

Енді

= tgb,

M y

= ctga

екенін

ескеріп, бейтарап

сызықтың

орнын

M x

анықтайтын формуланы аламыз

I x

tgb = -

ctga .

I y

сызықтың x

(3)

Бейтарап

өсіне

қарағандағы

бұрышы теріс таңбалы болғандықтан, ол сағат

тілі бағыты бойымен салынып П, IV квадранттар

арқылы өтеді (2-сурет).

Алынға3) теңдеуінде J x

¹ J y

болғандықтан,

b ¹ a . Демек,

сыртқы күштің əсер ету сызығы(ə.

с)

мен

бейтарап

сызық(б.

с.)

өзара

2- сурет

перпендикуляр емес (2-сурет).

сызыққа

Қиманың

контурына,

бейтарап

параллель

жанамалар

жүргізіп

қауіпті, ВА

нүктелерін

табамыз (2-сурет).

Суреттегі

кернеудің

эпюрі

ежелгі

тəртіппен

салынған.

Қауіпті нүктелер үшін беріктік шарты келесі түрде жазылады

s z , А =

yа

M y

xа £ [s + ]

(4)

J y

J x

s z , B =

yb +

M y

£ [s - ]

(5)

J y

J x

Конструкция

элементтерінің

көлденең

қималары

дөңгелек,

квадрат

пішінді болса, Jx =Jy .

немесе b = (a - 900 ).

tgb = -ctga

Яғни, сыртқы күштің əсер ету сызығы мен бейтарап сызық өзара перпендикуляр. Əсер ету сызығы координаттар жүйесінің бас нүктесі арқылы өтетін кез келген күштің əсерінен мұндай аркалықтар жазық иіледі.

Сыртқы күш пен қауіпсіз кернеу белгілі болса, қиғаш иілген арқалықтың қима өлшемдерін беріктік шартынан келесі тəртіппен анықтайды қиманың

өлшемдері алдын ала белгілі деп қарастырылып қандайда бір мəндері(4) теңсіздігіне енгізіледі.

Есептеліп анықталған теңсіздіктің сол жағы оң жағына қарағанда айтарлықтай кіші болса, қима өлшемдерін үлкейтіп, ал айтарлықтай үлкен болса кішірейтіп аркалықтың беріктігі қайта тексеріледі. Тексеру теңсіздіктің сол жағы мен оң жағының арасындағы айырым 4—5%-ке жуықтағанша қайталанады.

Қиғаш иілген арқалықтың деформациясы, иілу өсінің дифференциалдық

теңдеуін интегралдау немесе		басқа əдістермен анықталады. Ол		үшін	күш
əсерлерінің	тəуелсіздік	принципі	пайдаланылып, қиғаш	иілу	бас

жазықтықтардағы екі жазық иілудің қосындысы ретінде қарастырылады. Қиғаш иілген арқалықтың кез келген қимасындағы ойысу, бас жазықтықтардағы ойысулардың геометриялық қосындысына тең

y =	yвер2 + yгор2
мұндағы yвер — вертикаль	жазықтықтағы	ойысу, угор—

жазықтықтағы ойысу. Қатаңдық шарты келесі түрде жазылады y £ [y]

(6)

горизонталь

мұндағы [у] — қауіпсіз ойысу.

Қиғаш иілген арқалықтың серпімді сызығы мен сыртқы күштің əсер ету сызығы əр түрлі өс жазықтықтарында жатады. Ойысу мен күш бағыттары өзара сəйкес келмейді.

2. Орталықтан тыс созылу (сығылу)

Орталықтан тыс созылу(сығылу) деп қиманың ауырлық орталығынан басқа кез келген нүкте арқылы берілетін, бойлық өске параллель күштің əсерінен сырықтың деформациялануын айтады (3-сурет).

Күш түскен нүкте (р) полюс деп аталады. Полюстің координаталарын х ,

ур арқылы белгілейік. Полюстен координаттар жүйесінің басына дейінгі ара қашықтық эксцентриситет деп аталып, е арқылы белгіленеді. Орталықтан тыс созылған сырықтың кез келген қималарындаNz = Р, Мx = Руp , Мy = Рхp ішкі факторлары пайда болады (3-сурет).

3-сурет

4-сурет

Берілген қиманың Е нүктесіндегі кернеуді анықтайық. Күш əрекеттерінің тəуелсіздік принципі бойынша Nz бойлық күшінің

əсерінен s z/ =

N z

M x -

июші

моменттің

əсеріненs z// =

M x

ye , M y -

июші

M y

J x

моменттің əсеріненs

/// =

, тік кернеулері пайда болады.

J y

Сонымен Е нүктесіндегі қорытынды кернеу

N z

M x

M y

P æ

xp xe

y p ye

z,e

ç1

(7)

J x

J y

A è

Алынған (7) формуласымен қиманың кез келген нүктесіндегі кернеуді

табуға болады.	Кернеудің таңбасын	дұрыс анықтау үшін полюс жаткан
квадрант бірінші квадрант деп қарастырылып, ішкі факторлар мен нүктенің
координаталары	(7) формуласына	өз	таңбаларымен	енгізіледі. Бірінші

квадранттағы нүктелерде созушы кернеулер тудыратын июші моменттер оң таңбалы деп саналады.

Қауіпті кернеулер бұрыштағы A, C нүктелерінде пайда болады. Соңдықтан сырықтың беріктігі А нүктесі үшін жазылған беріктік шарты бойынша тексеріледі

немесе

z , A

M y

xa £

[s ]

J y

J x

N z

M x

M y

£ [s ],

мұндағы хa , ya - A нүктесінің координаталары.

Морт материалдардан жасалған брустар тек созушы емес ең үлкен сығушы

кернеу бойынша да тексеріледі							M y
s z ,С =	N	z	-	M	x	-		£	[s	-	]
							Wy
	A			Wx
Енді бұрыштық	нүктелері						жоқ4-суретіндегі қиманы қарастырайық.

Бұрыштық нүктелері жоқ қиманың қауіпті нүктелерін табу үшін алдымен бейтарап сызықтың орны анықталады. Бейтарап сызықтың бойында жатқан нүктелерде кернеу нөлге тең. Олай болса

y p

yб

x p xб

ç1

= 0

(8а)

Мұндағы

б,х yб —

бейтарап

сызық

нүктелерінің

айнымалы

координаталары. Есептің бастапқы шарты бойынша,

¹ 0 болғандықтан

y p

yб

xб = 0

(8б)

iy2

ix2

Енді хб, yб координаталарын кезекпен нөлге теңестіріп, X пен У осьтерінің

бейтарап сызықпен қиылған кесінділерін табамыз

xб		iy2	, yб = -	i 2	(9)
	= -			x
		x p		y p

Кесінділерді (таңбаларын ескеріп) X, Ү осьтеріне өлшеп салып, алынған m, n нүктелері арқылы бейтарап сызықты жүргіземіз(4-сурет). Суретте, бейтарап сызық (б.с.) арқылы белгіленген. Бейтарап сызық координата осьтерін бірінші квадрантқа қарсы үшінші квадрант арқылы қиып .өтедіҚиманың контур бейтарап сызыққа параллель, жанамалар жүргізіп қауіпті , Анүктелерін табамыз.

Қауіпті нүктелер үшін беріктік шарты келесі түрде жазылады

s A =

M x

M y

xa £ [s +

]

(10)

J x

J y

M x

M y

xb £ [s -

]

(11)

J x

J y

Мұндағы ха ,уа

- А

нүктесінің координаталары, хб, yб-

-B нүктесінің

координаталары.

Кернеудің (7) формуласы бойынша салынған эпюрі 4- суретте көрсетілген.

Қима

өзегі. Алынған

(9)

формуласы

бойынша,

бейтарап

сызық

координаттар басы (қиманың ауырлық орталығы) арқылы өтпейді. Сыртқы

күштің эксцентриситеті неғұрлым үлкен болса, бейтарап сызық координаттар

басына

соғұрлым

жақын, неғұрлым

кіші

болса—

соғұрлым

алыс.

Эксцентриситет нөлге тең болғанда бейтарап сызық пен координаттар басы ара

қашықтығы шексіздікке ұмтылып, сырық Орталық созылу деформациясына

ұшырайды.

Бейтарап

сызықтың

бұл

қасиеті

инженерлік

практикада

кеңін

қолданылады. Морт материалдардың көбісінің сығылуға қарағанда созылуға

қарсыласу

қабілеті

төмен

екені

бізге белгілі. Бетон, тас,

күйдірілгген

қыш

сияқты материалдардан жасалған азаматтық немесе өндірістік құрылыс элементтерінде, шамасы мардымсыз, созушы кернеулердің пайда болуы сыну

қаупін туғызуы мүмкін. Соңдықтан мұндай құрылыс элементтері үшін қима
ядросы тұрғызылады.
Қима өзегі деп, ауырлық центрін қоршаған, келесі қасиеті бар аймақты
айтады: сыртқы күштің əсер ету нүктесі осы аймақта жатса, қиманың барлық
нүктелерінде таңбалары бірдей кернеулер пайда болады.
Бейтарап сызықтың орны(9) формулаларымен анықталғанда,					полюстің
координаттары белгілі деп қарастырылған. Өзекті салғанда, керісінше, бейтарап
сызықтың	орны	белгілі, ал	полюстің	координаттары	белгісіз	деп
қарастырылады. Сонымен қатар, бейтарап сызық өзінің бойында жатқан белгілі
бір нүктеге қарағанда бұрылса, полюстің түзу сызық бойымен орнын ауыстыру
қасиеті де пайдаланылады.
Бейтарап	сызықтың теңдеуіндегі б,х yб			шамаларын тұрақты,	ал хp, yp

координаталарын айнымалы деп қарастырсақ, аталған түзудің келесі теңдеуін аламыз

xб x p	+	yб y p	+1 = 0	(12)
iy2		ix2

Бірқатар қарапайым қималар үшін ядроларын тұрғызайық.

1.Тік төртбұрыш. Алдымен бейтарап сызық тік төртбұрыштың АВ'

қабырғасының бойында жатсын (5-сурет). Олай болса,

xб

= -

yб = ¥

полюстің (а нүктесі) координаталары

x pa =

- iy2

× 2

, y pa = 0,

= -

xб

12(- b )

мұндағы

iy2

= I y / F = hb3 /12bh = b2 /12 .

Енді

бейтарап

сызықты

нүктесіне

қарағанда

бұрып,

тік

төртбұрыштың

ВС

5-сурет

қабырғасы арқылы өткізсек

xб

= ¥,

yб = -

ал полюс ab түзу сызығының бойымен, координаталары

хpb = 0,

уpb =

нүктесінен b нүктесіне ауысады.

Бейтарап сызықты С нүктесіне қатысты бұрыпCD қабырғасы арқылы

жүргізсек,

полюс b

нүктесінен bc

түзу

сызығының бойымен с нүктесіне; D

нүктесіне

қатысты

бұрыпDA қабырғасы

арқылы

жүргізсек, полюс с нүктесінен cd түзуінің бойымен d

нүктесіне орын ауыстырады.

Сонымен

тік

төртбұрышты

қиманың

ромбы тəріздес фигура (5-сурет).

2. Дөңгелек.

Дөңгелек

қиманың

ядросын

тұрғызайық (6-сурет). Қиманың контурына А нүктесі

арқылы жанама бейтарап сызығын жүргізсек

xб

= -

, yб = ¥, ал x pa

, y pa = 0

Ауырлық центрі арқылы өтетін кез келген оське

қарағанда қима симметриялы болғандықтан, ядросы да

6-сурет

симметриялы

дөңгелек пішінді

фигура

болады(6-

сурет).

Ядроның радиусы

R = d

Дəл осылай кез келген қарапайым қималардың ядролары тұрғызылады.

Негізгі əдебиеттер [1, 143-153 б.], [2, 230-239 б.], [3, 225-233 б.], [4, 168-176 б.]

Қосымша əдебиеттер [14] Бақылау сұрақтары:

1.Күрделі қарсыласу ұғымы қандай деформацияларды сипаттайды?

2.Қиғаш иілу деген не?

3.Орталықтан тыс сығылу не созылу деформациясы деген не?

4.Бейтарап сызық деген не?

5. Күрделі		қарсыласу кезінде	қауіпті кернеулер	қиманың қандай
	нүктелерінде пайда болады?
6.	Қиғаш иілудегі беріктік шарты.
7.	Орталықтан	тыс сығылу не	созылу деформациясы	кзіндегі беріктік
шарты
8.	Қима ядросы деген не?

Дəріс 11. Нүктедегі кернеулі күй теориясы

1. Нүктедегі кернеулі күй жəне оның түрлері.

Қималарға тарала əсер ететін ішкі күштер қарқындылығын сипаттайтын шама, яғни бірлік ауданға əсер ететін күш– кернеу деп аталады. В нүктесінің маңынан F шағын ауданшасын бөліп алайық(1-сурет). R осы ауданшаға əсер ететін ішкі күштердің тең əсерлі күші болсын. Сонда қарастырып отырған

қиманың F бірлік ауданшасына түсетін ішкі күштердің орташа мəні төмендегідей формуламен анықталады:

				(1)
pm шамасы орташа кернеу деп аталады. Ол
ішкі күштердің		орташа	қарқындылығын
сипаттайды.	Ауданшаның		өлшемін	шексіз
кішірейте	отырып,	яғни	аудан	нольге
ұмтылғанда

1-сурет

(2)

өрнегін аламыз. p қарастырып отырған қиманың берілген нүктесіндегі кернеуді сипаттайды

Кернеулердің өлшем бірлігі – паскаль, 1 Па = 1 Н/м2. Кернеулердің нақты мəні өте үлкен сандармен сипатталатын болғандықтан еселік өлшем бірліктер, мысалы МПа (мегапаскаль) 1 МПа= 106 Н/м2 жиі қолданылады.

Күштер сияқты кернеулер де векторлық шамалар. Дене қимасының əрбір нүктесіндегі толық кернеуді екі құраушыға: нормаль жəне жанама кернеулерге жіктеуге болады (2-сурет). Қима жазықтығына нормаль бойымен бағытталатын

құраушы нормаль	кернеу	деп аталып, σ	таңбасымен	белгіленеді. Ал қима
жазықтығында жататын құраушы жанама кернеу				деп аталыпτ əрпімен
белгіленеді. Əсер	етуші	күштерге	байланысты	жанама кернеулер қима

жазықтығындағы кез келген бағытқа бағытталуы мүмкін. Ыңғайлы болу үшін

	жанама		кернеуді		координат					осьтерінің
	бағыттарына сəйкес екі құраушыға жіктейді.
	Қабылданған				белгілеулер 3-суретте
	келтірілген.
	s x , s y , s z				нормаль				кернеулердің
	индекстері олардың қандай оське параллель
	екенін		көрсетеді.	Ал	t yx ,t yz ,t xy ,t xz , t zz , t zy
	жанама кернеулер индекстерінің біріншісі–
	осы кернеу əсер ететін ауданшаның нормалі
2-сурет	қандай	оське параллель екенін, ал екіншісі
	жанама	кернеудің өзі қандай оске параллель
	екенін	көрсетеді. Толық				кернеуді		нормаль
	жəне жанама кернеулерге						жіктеудің			белгілі
бір физикалық мəні бар. Нормал кернеу материал бөлшектері								бір-бірінен
бөлінуге не бір-біріне жақындасуға ұмтылған кезде пайда болады. Жанама
кернеулер материал бөлшектері қима жазықтығында							бір-біріне			қарағанда
ығысқан кезде пайда болады.	Егер		дененің		кез		келген			нүктесінің

	маңынан		ойша	шексіз			кіші	куб		тəріздес
	элемент бөліп алсақ, онда оның жақтарына
	жалпы	жағдайда 3-суретте					көрсетілгендей
	кернеулер əсер етеді. Дененің кез келген бір
	нүктесі		арқылы	өтетін			барлық			элементар
	ауданшаларға			əсер			ететін			кернеул
	жиынтығы		нүктедегі			кернеулі			күй деп
	аталады.

	Кернеулердің таңбалары туралы мынадай
3-сурет	ережелер қабылданған:
	Созушы	нормаль кернеуоң, ал сығушы
	нормаль	кернеу теріс	таңбалы деп
	қарастырылады.


Ал	жанама		кернеулер	таңбасы	координат		осьтерінің		бағыттарына
байланысты:		егер жанама кернеу жатқан беттегі сыртқы нормаль координата
осьінің	оң	бағытымен		сəйкес , келсеонда		координата		остерінің		оң
бағыттарымен сəйкес жанама кернеулер оң, ал қалғандары теріс; ал сыртқы
нормаль координата осьінің теріс бағытымен сəйкес келсе, онда координата
остерінің теріс бағыттарымен сəйкес жанама кернеулер оң да, қалғандары теріс
болып саналады. Бұл ережені қысқаша сыртқы нормаль ережесі деп атайды.
Жүктелген дененің кез келген нүктесінің жанынан өзара								перпендикуляр
үш	беттеріндегі		жанама	кернеулері		нольге	тең	болатын		элеме

параллелепипед бөліп алуға болады.

Жанама кернеулері нольге тең болатын ауданшаларбас ауданшалар, ал сол ауданшаларға əсер ететін тік кернеулер бас кернеулер деп аталады.

Бас

кернеулер

берілген

дененің

кернеулі күйін

сипаттайтын тұрақты

шамалар.

Олар

шамалары

мен

таңбаларына

байланыстыs >s

белгіленеді.

Элементар параллелепипед тиісінше бір оське немесе екі не үш оське

қатысты созылып (сығылып ) тұрғанына қарай кернеулі күй - сызықты, жазық

жəне көлемдік кернеулі күй болып ажыратылады.

Сызықты кернеулі күйде s1

¹ 0,

s 2

= s 3 = 0 .

Жазық кернеулі күй s1

¹ s 2

¹ 0,

s 3

= 0.

Көлемдік кернеулі күй

¹ 0, s 2 ¹ 0, s 3 ¹ 0.

2. Жазық кернеулі күйдегі көлбеу беттегі кернеулер

Жазық есепте көлбеу ауданшалардың тек бір , түрінатап айтқанда параллелепипедтің күш түсірілмеген жақтарына перпендикуляр ауданшаларды қарастырамыз. 4-суретте бейнеленген параллелепипедтіxy жазықтығына перпендикуляр көлбеу қимамен қиып үшбұрышты призма алайық. Көлбеу қиманың орынын жəне оған қатысты z¢y¢ осьтерін a бұрышымен анықтаймыз.

Сыртқы

нормаль

Ауданша

Жазық есептерде біз тек күш түсірілмеген беттерге перпендикуляр көлбеу беттерді қарастырамыз. Жазық кернеулі күйдегі денеден қалыңдығы бірге тең үшбұрышты призманы бөліп аламыз (5-сурет). Көлбеу беттің жəне сонымен байланыстағы z¢, y¢ осьтерінің

орнын a	бұрышымен анықтаймыз.
Өзара		перпендикуляр dAz , dAy
ауданшаларға		тік	жəне	жанама
кернеулер		əсер	етеді. Нормалі	z

ауданшадағы кернеулер s z , t zy ; нормалі

	4-cурет	y	ауданшадағы		кернеулерs y ,t yz ,		ал
		көлбеу		жазықтықтағы			кернеулер
		көлбеу		жазықтықтағы			кернеулер
		sa , ta .		s z ,s y , t zy	мəндері	белгілі,
көлбеу жазықтықтағы кернеулерді анықтау керек (5а-сурет).
Призмадан кесіп алған өлшемдеріdz, dy қалыңдығы бірге тең қарапайым
элементті	қарастырамыз (5б-сурет).		Элементтің		өлшемдері		өте	аз
болғандықтан, оның қарама-қарсы беттеріндегі кернеулер бірдей.
Көлбеу	беттегі	кернеулерді	үшбұрышты		призманың		тепе-теңд
теңдеулерінен	табамыз.	Үшбұрышты призманың тепе-теңдігін қарастырамыз
(5а-сурет).
Көлбеу беттің ауданы dA , сонда өзара перпендикуляр беттердің аудандары
dAz =1× dy = dA × cosa; dAy			=1× dz = dA × sina .				(5)

Көлбеу	беттегі	кернеулерді	үшбұрышты		призманың		тепе-теңд
теңдеулерінен	табамыз. Ол үшін призманың қырларына				түсірілген		барлық
күштерді z¢, y¢ осьтеріне проекциялаймыз:
åz¢ = 0;	sa dA - s z dAz	cosa - s y dAy	sina -t zy dAz	sina -t yz dAy		cosa = 0;
å y¢ = 0;	ta dA + s z dAz	sina - s y dAy cosa -t zy dAz		cosa +t yz dAy		sina = 0.

			y¢
y			y	z	¢
			ta	z
			t zy	sa
dy		z		sa
dy		z	s z	z
	dA		s z	z
dAz	d

dAy	dz	1	t zy
			s y

5-сурет

Бұл тепе-теңдіктерде призманың əрбір қырына əсер ететін күштер тиісті кернеулердің призма қырларының аудандарына көбейтіндісі түрінде алынған.

(2) өрнектерді жəне тригонометрияның

2 sina cosa = sin 2a , cos2 a - sin2 a = cos 2a

өрнектерін

ескере

отырып

қарапайым

түрлендірулерден,

барлықсоң

қосылғыштарды dA -ға қысқартсақ:

sa = s z cos2 a + s y sin 2 a +t zy sin 2a;

(6)

= -

s z

- s y

sin 2a +t zy

cos 2a;

(7)

(6) формуладағы cos2 a ,

sin 2 a -ны қос бұрыштардың косинустары - cos 2a

арқылы өрнектеп, төмендегідей жазуға болады:

s z + s y

s z

-s y

cos 2a +t zy sin 2a;

(8)

(6), (7),

(8) формулалары

кез

келген

көлбеу

жазықтықтағы

тік жəне

жанама кернеулерді анықтауға мүмкіндік береді.

6-суретте

бастапқы бетпен

осьтеріне бұрылған

бірге сол нүктедегі y z

шексіз кіші элемент көрсетілген. Енді сол элементтің қабырғаларындағы кернеулерді анықтайық.

Бұрылған

беттегі тік

кернеуs z¢

(8)

формуладан s z¢ = sa деп

алғанда

анықталады. Ал s y¢ =sa +900

анықтау

үшін (8) формуладағы a -ның

орнына

a + 900 деп аламыз. Сонда

= s

0 =

s z + s y

s z

- s y

cos 2a -t

sin 2a;

(9)

y¢

a +90

a жəне a + 900 беттерінде жанама кернеулердің жұптастық заңынан

ta =t zy =t z¢y¢ .

(8)бен (9) формулаларды қоссақ, кернеулі күйдің ерекше қасиетін анықтаймыз,

sa + sa +900 = s z + s y = const ,

(10)

яғни, өзара перпендикуляр беттердегі тік кернеулердің қосындысы тұрақты шама.

6-сурет

3. Бас кернеулер

Егер біз z¢ y¢ өстерi мен тiк бұрышты элементті a бұрышын өзгерте ойша бұратын болсақ, (5-сурет) белгілі бір a0 бұрышында sa0 тiк кернеуі осы

нүктедегі ең жоғары мəнiнe жетедi. Олай болса, (10) формула бойынша осы бетке перпендикуляр бетте тік кернеу өзінің ең кіші мəніне ие болады. Енді осы

беттерді жəне олардағы экстремаль кернеулерді табу үшін			dsa	= 0	туындысын

нөлге	теңестіреміз. Бұл	үшiн (8) өрнектi a	da
			аргумент			бойынша
дифференциалдаймыз

dsa

= 2ç-

s z -s y		ö
	sin 2a +t zy	÷	(10)
		÷
2		cos 2a ÷ .
2		ø

Жақшадағы өрнектi (7) формуламен салыстырып,
	dsa	= 2ta .		(11)
	da

екенін көреміз. Өpнектi нөлге теңестiрiп,		əрi	iзделiп	отырған ауданша нор-
малiнiң көлбеу бұрышын a0 арқылы белгiлеп,			ta0 = 0	болатынын анықтаймыз.

Бұдан көлбеу ауданшадағы нүктеге экстремаль тiк кернеу əсер еткенде, жанама кернеулер нөлге тең екенiн көруге .боладыДемек, жоғарыда айтып өткеніміздей, оларды бас ауданшалар, ал оларға əсер ететін тiк кернеулердi нүктедегi бас кернеулер деп атайды.

(10) формуланың жақшадағы өрнегiн нөлге тecңтipiп, нормалiнiң көлбеулiгiн анықтайтын екі еселенген табамыз:

tg2a	0 =		2t zy
		s	z	-s	y

бас ауданшалар бұрыштың тангенсiн

(12)

(12) өрнегi бас кернеулер əсер ететiн өзара перпендикуляр, көлбеу бұрыштары a0¢ жəне a0¢ + 900 болатын екi бағытты бередi. Онда s max , s min бас

кернеулері	əсер етедi. Бас кернеулердiң əсер ету сызықтарына сəйкес өстердi
( z0 , y0 ) бас	өстер деп атайды. Бас кернеулердiң шамасын анықтау үшiн(8)

формуладан a =a0 деп алып, cos 2a0 жақша сыртына шығарсақ:

æs

-s

+t zy tg 2a

sa0 =

0 .

+ ç

0 ÷cos 2a

Тригонометриядан бeлгiлi формула бойынша (12) өрнегiн пайдаланып,

cos 2a0 = -	1	= ±	s z	- s y	,

	1 + tg 2 2a0		(s z - s y )2 + 4t 2 zy

(а)

(б)

екенiн табамыз.

« ± » таңбаларының қойылу ceбeбi, 2a0¢

пен 2a0¢ + 1800

бұрыштарының ко-

синустары қарама-қарсы таңбалы болады. (12) жəне (б) өрнектерiн (а)-ға қойып,

жақшадағы өрнектердi

ортақ

бөлiмге келтiрiп жəне қысқартып, sa0 -дiң eкi

мəнiн: s1

= s max жəне s 2 = smin

табамыз:

s z +s y

s1,2 =

(s z -s y )

+ 4t zy .

(13)

= s max , ал минус —

Формуладағы плюс таңбасы ең үлкен бас кернеугеs1

ең кіші бас кернеуге s2

= s min сəйкес.

Келтiрiлген қорытындыдан кез келген s z ,s y ,t zy бастапқы кернеулер əсер

ететін

берiлген

нүктеде

жақтарына

тек

тiк

кернеулер

əсер

параллелепипед тұрғызуға болатыны шығады. Басқаша айтқанда, нүктедегі

жазық кернеулі күйдi өстердi

бұру жолымен өзара перпендикуляр бағыттарда

s1 жəне s 2 кернеулерiмен созылу-сығылу түрінде бейнелеуге болады.

(12)формуланы қарастырайық. Ол бағыттарды бiлдiргенiмен, s max , s min

қайсы бағытта əсер			ететiнiн	көрсетпейдi. Бұл мəселенi						математика жолымен
шешу үшiн a =a0¢		жəне a = a0¢		+ 90	0	кезiнде	d 2sa	екiншi туындының таңбасын
							da 2
анықтау қажет.
Алайда	басқа	жолмен деs max				екi бағыттың қайсысымен əсер ететiндiгiн
анықтауға	болады. (12) формуладан: ta > 0							кезiнде	dsa		> 0 болатындығы

шығады. Демек, a үлкейсе, s a										da
				артады. Ол 6-суретте көрсетiлген.
Осылайша ta		< 0	жағдайын			қарастырып		жалпы		қорытындыға келем: iз

ауданшаны жанама кернеу векторының бағытымен бұрғанда ондағы тiк кернеу

алгебралық түрде өседi. Мысалы, t zy бағытымен вертикаль ауданшаларды бұру

кезiнде оның тiк

кернеулерi үлкейедi, демек, бұрудың осы

бағытында

жақын

жатқан бас ауданшамен үйлескен кезiнде6-суретте

көрсетiлгендей s max -ға

жетедi. Бұл суреттерден мынадай ереженi тұжырымдауға болады: s max

бағыты

үнемi координат

өстерiнiң t zy

мен t yz

бағыттары сəйкес

келетiн iекширегi

арқылы өтедi.

4. Экстремаль жанама кернеулер

Нүктедегі жазық кернеулі күйді əр

түрлі

бастапқы

кернеулер ме

ауданшалар арқылы беруге болады. Бас ауданшаларда

жанама

кернеулер

нольге тең болатындықтан бас ауданшалар мен

бас

кернеулер нүктедегі

кернеулі күйді қарапайым түрде өрнектеуге мүмкіндік береді.

Сондықтан s max = s1 ,

s min

= s 2

деп

алып, (7), (8)

формулалардан s z = s1 ,

s y = s2 ,

t zy

= 0 деп белгілесек,

+ s2

s1 - s 2

cos 2a;

(14)

= -

s1 - s2

sin 2a;

(15)

(15) формуладан a = -450

( sin 2a = -1) жанама кернеу экстремальді мəнге

ие болатынын көреміз

s1 - s2

t max =

(16)

5. Мор дөңгелектері

s a

жəне ta кернеулерiнiң a - көлбеу бұрышына

тəуелдiлiгiн қарапайым

шеңбер

диаграммасы түрiнде геометриялық интерпретациялауға

болады. Бұл

тəсiлдi немiс ғалымы Отто Мор ұсынған.

+ s 2

(14)

жəне (15) формулалардағы

тұрақты

шамалардыa =

жəне

s1 -s2

R =

деп белгiлеп, бұл формулаларды мынадай түрде жазамыз:

σα

= a + R cos 2α;

= -R sin 2a;

(19)

s -t координаттарында (19) теңдiгi радиусы R -ге тең параметрлiк түрдегi

шеңбер

теңдеуiн

өрнектейдi (6,а

-сурет). Оны

Мор

шеңберi

немесе

кернеу

шеңберi

деп атайды. a бұрышпен анықталатын əрбiр көлбеу ауданшаға кернеу

шеңберінен

бейнелеуші

нүкте деп

аталатын,

координаттары

s a

жəне ta

болатын бip K (sa ,ta ) нүктесі сəйкес келедi (7, б -сурет). a бұрыш санаудың

қабылданған оң бағытын

сақтау

үшiн

шеңбер

диаграммасындаt

oci

осiне

қарама-қарсы	бағытталуы (бiздiң жағдайымызда t oci	төмен бағытталған)
керек. Өйткенi	(19) формуласынан a > 0 жəне sin 2a > 0	болғанда, ордината
ta < 0 .
Өстердiң	a жəне a + 900 бұрыштарға бұрылуынан пайда болатын өзара
перпендикуляр ауданшаларға шеңбер бойынан диаметр ұшында жатқан K жəне

K ¢ нүктелерi сəйкес келедi. Бұл кезде кернеу шеңберiнде ta +90 0 = -ta өйткенi ta

үшiн формула осы кернеудiң бұрылғанz¢, y¢, z¢¢, y¢¢ өстерiндегi (7, в -сурет) таңбасын көрсетедi.

Егер бас ауданшалар мен s1 жəне s 2 кернеулер белгiлi болса, онда кернеу шеңберi 1 жəне 2 нүктелер бойынша сызылады.

а)

7-сурет

Ауданша мен шеңбердегi бейнелеуші нүктенiң сəйкестігін тағайындау үшiн шеңбер полюсi деп аталатын A нүктeciн пайдаланған ыңғайлы. Берiлген

жағдайда A нүктесі 2-нүктемен		дəл беттеседі, ал	жалпы жағдайда		оның
координатасы A(s y ,t zy )	болады. Көлбеу ауданшаның нормалiне параллель АK
cəyлeciнің шеңбермен	қиылысу	нүктесі бейнелеушi	нүкте	K (sa ,ta ) бередi.
Оны сызбадан көруге болады.
Негізгі əдебиеттер	[1, 57-65 б.], [2, 67-74 б.],		[3,	65-72 б.], [4,	341-
357б.]

Қосымша əдебиеттер [8], [9] Бақылау сұрақтары:

1.Нүктедегі кернеулі күй ұғымы қандай мақсатта пайдаланылады?

2.Сызықтық, жазық жəне көлемдік кернеулі күй дегеніміз не?

3.Бас кернеулер, бас ауданшалар деген не?

4.Бас ауданшалардың орны қалай анықталады?

5.Өзара перпендикуляр жазықтықтардағы тік кернеулердің қосындысы неге тең?

6.Жанама кернеулердің жұптастық заңы деген не?

7.Мор дөңгелектері деген не?

8.Бейнелеуші нүктелер деген не? Олар қалай анықталады?

Дəріс 12. Нүктедегі деформацияланған күй теориясы

1. Бас деформациялар. Кез келген бағыттағы ұзару

Жазық	кернеулi күйде	материал		деформациясының		ерекшелiгiн
қарастырайық.
Қабырғаларының ұзындығы dz		жəне dy шексiз аз тiк бұрышты элементтi
таңдап алсақ, жазық кернеулi күйдiң			жалпы	жағдайында	оған тiк	кернеулер
s z , s y жəне	жанама кернеулерt zy = t yz		əсер етедi (8, a -сурет). Бұл кернеулер
элементтiң	деформациялануынан		туындайды. Аталған		кернеулер - жа

зықтығында болатын элемент деформациясын қарастырамыз.

Изотропты материал үшiн элемент қабырғаларының ұзаруы тiк кернеулер əсерiнен болады. Оларды Ddz жəне Ddy арқылы белгiлеймiз (8, б -сурет). Нүктедегi сызықтық деформациялар бағыттарға сəйкес салыстырмалы ұзару шамасымен өрнектеледi.

ez	=	Ddz	;	e y	=	Ddy	.		(20)
ez	=		;	e y	=		.		(20)
		dz				dy
Жанама кернеулермен бұрышты деформация немесе ығысу деформациясы
							байланысты. Ол алғашында тiк
							бұрыштың	ығысу	бұрышы	деп
							аталатын	g zy	бұрышына
							өзгеруiмен	анықталады (8,		б -
							сурет).

Қарастырылып		отырған
нүкте	арқылы z	жəне y
8-сурет		ұзындығы
өстерiнiң бағытында
dx жəне dy екi өзара перпендикуляр кесiндiлер	өтсiн дел. iДеформацияк

нəтижесiнде кесiндiлер (20) формулаларына сəйкес салыстырмалы ұзарады, əрi олардың арасындағы тiк бұрыш g zy ығысу бұрышына өзгередi.

Егер z	жəне y	өстерiн	қиылысу нүктесiнiң	төңiрегiнде əр i түрл
кесiндiлермен рет бойынша үйлесетiндей ойша бұрсақ, онда				¢	¢	өстерiнiң əр
кесiндiлермен рет бойынша үйлесетiндей ойша бұрсақ, онда				z , y		өстерiнiң əр
қалпына e ¢z , e ¢y	ұзаруы	жəне g z¢y	ығысу бұрышы сəйкес	келедi.		z¢ жəне y¢

өстерiнiң мүмкiн қалыптарына келетiн салыстырмалы ұзару мен ығысу бұрыштарының жиынтығы нүктенiң деформациялық күйiн сипаттайды.

Кез келген жазық кернеулi күй s1		жəне s 2	бас кернеулермен екi өзара пер-
пендикуляр бағытта созылады(сығылады).			8-суретте ол үзiк					сызықпен
көрсетiлген. Бас аудандарда	жанама	кернеулер		нөлге		тең	болғандықтан, s
									1
жəне s 2 бағытында тiк бұрышты элемент			тек	қана	ұзар, ығысуп			бұрышы
нөлге тең болады (8, в -сурет).
Мұнан берiлген нүкте арқылы		өтетiн i екөзара перпендикуляр						бағытты
көрсете отырып, кесiндiлердiң тек e1		жəне e2	шамаларға			ұзаратындығын, ал
арасындағы тiк бұрыш	epicөзгсiз	қалатындығын			тұжырымдауға				болады.
Көрсетiлген e1 жəне e2 салыстырмалы ұзаруларды				берiлген нүктедегi бас					де-
формация деп атайды. Серпiмдi жəне		изотропты денелердегi					нүктелерде		бас
кернеулер мен бас деформациялар дəл келедi. Бас деформация атауы e1								жəне e2

ұзарулары берiлген нүктеден тарайтын кез келген бағытты ұзарулармен

салыстырғанда	бас	кернеудiң	əсерiне	ұқсас	экстремаль	мəнге
болатындығына байланысты.

2. Жазық жəне көлемдік кернеулі күйдегі Гук заңы

Осыған дейiн нүктедегi кернеулi жəне деформациялық күйлердiң формулаларымен нeгiзгi ережелерi дененiң серпiмдi қасиеттерiне байланысты болмайтындықтан, оларды серпiмдi жəне серпiмдi емес (немесе серпiмдi - пластикалыј) деформацияларға қолдануға болады. Кернеулер мен деформациялардың сандық қатынастарын тағайындағанда, бiз изотропты денелердiң тек серпiмдi деформацияларын қарастыратын боламыз.

Центрлiк созылған стерженьнен бөлiп алынған элементтi қарастырайық. Мұндай элемент бойлық жəне көлденең деформацияға ұшырайды. Ол s кернеуiмен мына формулалар бойынша:

байланысты.

Мұнда E - серпiмдiлiк модулi, ал μ - Пуассон коэффициентi. Ұзару деформациясы оң, қысқару - терiс делiнедi. (21) формуласы сызықты кернеулi күйдегi Гук заңын өрнектейдi. Көлемдiк кернеулi күйде тiк кернеулер мен ұзарудың ұқсас қатынасын тағайындаймыз. Өйткенi кiшi деформация кезiнде жанама кернеулер тiк бұрышты элемент жақтарының ұзындығын өзгертпей, тек ығысуды тудырады. Мұнда элементтiң тек сызықты деформациялары қарастырылады. Ығысу деформациясына IV тарауда тоқталамыз. e x , e y жəне e z

деформацияларды s x , s y жəне s z арқылы өрнектеп табамыз. Ол үшiн күштер

əсерiнiң тəуелсiздiк принципiн жəне(21) жəне (22) формулаларындағы қатынастарды пайдаланамыз s z кернеуi бағытымен e z салыстырмалы ұзарудың косындысын үш қосылғышпен өрнектеуге болады:

e z = e zz + e zy + e zx ,

мұнда e¢zz - тек s z		кернеудiң əсерiнен болатын деформация, оны (21) формула-
сымен анықтайды. Өйткенi ол s z карағанда бойлық болып табылады.
e zy	- s y кернеуден				пайда			болған ұзару, s y			қарағанда бойлық деформация
болады	да (22) формуласымен								анықталады. e zx		- s x кернеу тудыратын дефор-
мация.		s				s y		t
Сонымен e z =			z	- m			- m		x	.
						E
		E						E

e y жəне e анықтауға ұқсас пайымдауларды пайдаланып көлемдiк кернеулi күйдегi Гук заңының формуласын (Гуктың жалпылама заңын) аламыз:

- m(s

+ s

)],

e y

[s y

- m(s z

+ s x )],ýï

(23)

e z

[s z

- m(s x

+ s y

)]. ïï

Бұл формулаларда				созу					кернеулерi «плюс», ал		сығылу - «минус»
таңбаларымен белгiленедi.
(23) формуласындағы бip кернеудi нөлге тең деп ұйғарып жазық кернеулi
күй үшiн Гук заңын аламыз s я = 0 деп:
	e y	=		1			(s y - ms x			),ïü

				E						ï	(24)
			1							ý
	e x	=				(s x - ms y				).ïï

				E						þ
s z кернеу	нөлге тең	болғандаe z								нөлге тең деген	түсiнiк тумауы керек.
Шынында, s z	= 0 болғанда
	e z	= -			m			(s y	+s z ).		(25)

					E

Мысалы, пластинканы өз жазықтығында созғанда(44 форму-ласы бойынша), созу салдарынан пластинка қалыңдығының азайғандығын анықтауға болады. Белгiлi s x жəне s y кернеулерде (43) формулалар мен e x жəне e y деформа-

циясын анықтайды. Бiрақ кейбiр жағдайда керi тəуелдiлiктi қарастырған тиiмдi. (25) формуласының екiншi жағын m -ға көбейтiп жəне бiрiншiмен қоссақ:

e y + mex =

(s y - m 2s y ).

s y жəне s x кернеулердi табамыз:

s y

(e y

+ me x

),ïü

1 - m

(26)

+ me

). ï

- m

s x	Үшiн формуланы s y		формуласындағы индекстердi алмастыру жолымен
аламыз.	(26)	формуласындағы		тəуелдiлiктер	бei лгiлe y	жəне e x
деформациялары		(мысалы,	тəжiрибеден) s y , s x тiк		кернеулерiн	анықтауға
мүкiндiк бередi.

3. Деформация кезінде материал көлемінің өзгеруі

Деформацияға дейiн

элементтер

параллелепипед

жақтарының

өлшемiн

dx, dy жəне dz арқылы

белгiлеймiз(9-сурет). Деформациялаудан кейiн

бұл

өлшемдер dx + Ddx , dy + Ddy , dz + Ddz болсын.

Параллелепипедтiң бастапқы көлемiнv0 , ал

деформациядан

кейiн v1

деп

белгiлеймiз

Параллелепипед көлемiнiң абсолют өзгepyiн табамыз:

Dv = v1

- v2 = (dx + Ddx)(dy + Ddy)(dz + Ddz)- dxdydz =

Ddx öæ

Ddy

öæ

Ddz ö

9 – сурет

= dxdydzç1 +

÷ç1

÷ç1 +

÷ - dxdydz.

dz ø

dx øè

øè

(a)

(а) өрнегiндегi жақшада салыстырмалы ұзару көрсетiлген

Ddx

= e x ;

Ddy

= e y ;

Ddz

= e z .

(а) өрнегiн ықшамдасақ:

Dv = v0 (e x + e y + e z + e xe y + e y e z e x + e xe ye z ).

Нақты құрылыс материалдарында салыстырмалы ұзару əдетте, мыңдық, он мыңдық үлестермен өлшенедi. Сондықтан, олардың көбейтiндiлерiн ескермеуге

болады. Ығысу деформациясы көлем өзгеруiн тудырады. Ол									g	ығысу
бұрышының	квадратына, тiптi			одан	жоғары			дəрежесiне	пропорционал.
Сондықтан кiшi деформацияларда көлемнiң мұндай өзгерiсiн									де	елемеуге
болады.
Сонымен		Dv = v0 (e x + e y + e z ).
		Dv = v0 (e x + e y + e z ).
Көлемнiң салыстырмалы өзгеру, iннемесе								салыстырмалы кө-лемдiк
деформациясын мына формуламен анықтайды:
					q =	Dv	= e x + e y	+ e z .		(27)
					q =		= e x + e y	+ e z .		(27)
						v0
Бұл формула серпiмдi жəне				серпiмдi-пластикалық деформацияларға да
дұрыс. Материалдың серпiмдi сатысындағы жұмыста q - нi s x , s y жəне s z										кер-
неулер арқылы өрнектеуге болады. Бґл үшiн (21) формуладағы e x ,									e y жəне e z
мəндерiн (27) формулаға қоямыз. Түрлендiрсек:
	q =	1 - 2m	(s x +s y		+s z ).					(28)
	q =		(s x +s y		+s z ).					(28)
		E

s x = s y = s z = -s болғанда материалдың жан-жақты гидростатикалық сығылу

жағдайын қарастырайық. (28) формуласы бойынша:
q = -3(1 - 2m)s .	(б)

(б) формулалары Пуассон коэффициентi 0,5-тен үлкен болуы мүмкiн емес, өйткенi көлемдiк сығылғанда дененiң көлемi кiшiреймейдi, керiсiнше ұлғаяды. Бұл тұжырым тəжiрибемен дəлелденген. Табиғатта Пуассон коэффициентi 0,5- тен үлкен материал табылған жоқ.

4. Көлемдік кернеулі күйдегі потенциялық энергия

Көлемдiк кернеулi күйде	серпiмдi деформация əсерiнен материалдың
көлем бiрлiгiнде жинақталған u	меншiктi потенциалық энергияны табамыз. Ол

үшiн s1 , s 2 , s 3 бас кернеулердiң əсерiнде болатын, қабырғасы 1-ге тең текшені

қарастырамыз. Бұл формуланы

үш кернеудiң ipб мезгiлде

əсер етуiне арнап

жалпылама жазсақ:

и =

2e 2

3e3 .

(29)

Осыған бас кернеу мен деформацияға катысты, яғни (42) формуласындағы х, у, z индекстерiн сəйкес 1, 2, 3-пен салыстырып, Гук заңы бойынша ұзару өрнегiн (21)-ге қоямыз. Нəтижесiнде и өрнегiн бас кернеу арқылы тұжырымдайық:

и =	1	[s	12 + s	22 + s 32 - 2m(s1s 2 + s 2s 3 + s 3s1 )].	(30)

	2Е

Негізгі əдебиеттер [1, 66-69 б.], [2, 75-84 б.], [3, 73-82 б.], [4, 362-376 б.]

Қосымша əдебиеттер [8], [9] Бақылау сұрақтары:

1.Нүктедегі деформациялы күй қай кезде анықталған деп саналады?

2.Нүктедегі деформацияланған күйдің тəуелсіз неше құраушысы бар?

3.Бас деформациялар, бас осьтер деген не?

4.Жалпыланған Гук заңын қорытып шығарыңыз.

5.Көлемдік кернеулі күйдегі көлемнің салыстырмалы өзгеруі қалай анықталады?

6.Пішін өзгеруінің меншікті потенциалдық энергиясы нені білдіреді?

Дəріс-13. Пластикалық деформациялардың пайда болу критерилері.

1. Беріктік теориялары (гипотезалары)

Инженердің алдына қойылатын негізгі мақсаттардың бірі– кернеулі күйі белгілі конструкция элементерін беріктікке есептей білу.

Қарапайым деформацияланған машина бөлшектерін(созылу, сығылу), (бұралу, ығысу) беріктікке есептеу жеңіл, өйткені мұндай жағдайларда материалдардың қауіпті кернеуі тəжірибе жүзінде оңай анықталады.

Қауіпті кернеу деп дененің қирауына немесе үлкен пластикалық қалдық деформациясына сəйкес келетін кернеуді айтады.

Пластикалық материалдар үшін қауіпті кернеу:

s к

= s аш мұндағы s аш -жұмсару шегі

Морт материалдар үшін қауіпті кернеу:

s к

= s бш мұндағы s бш -беріктік шегі

Бұл механикалық сипаттамалар, материалдардың қарапайым

созылу,

сығылу диаграммаларынан алынады.

Бір

өстік кернеулі күйдегі материалдар үшін(1,a-сурет)беріктік

шарты

келесі түрде жазылады:

[s + ]

£ [s + ],

мұндағы

-материалдардың созу қауіпсіз кернеуі;

s 3

£ [s - ],

мұндағы [s - ] -материалдардың сығу қауіпсіз кернеуі.

Енді

күрделі

кернеулі

күйдегі,

яғни кез-келген нүктелерінде екі

немесе үш

бас

кернеулері нөлге

а)

тең

емес

мəшине

бөлшектерін

беріктікке

есептеу

тəсілдерін

қарастырайық.

Мысал

ретінде,

б)

1б,в-суреттерінде

ішкі

қысымы

бар ыдыс

пен қыздырылған шардың , БВ

нүктесінде

кернеулі

күйлері

көрсетілген.

Бас

кернеулердің

қауіпті

в)

шектерін,

оларды

өзара

пропорционалды

түрде

өсіріп

1-сурет

анықтауға болады. Бұл мəселе ма-

териалдар

механикасы

ғылымы-

ның күрделі мəселелерінің бірі болып саналады. ¤ткені,

кейбір

кернеулі

күйлердің бас кернеулерінің қауіпті шектерін табу үшін күрделі машиналар мен

аспаптар жасап қиын тəжірибелер жүргізуге тура келеді. Ал кейбір кернеулі

күйдің

мысалы(үш

бағытта

бір

қалыпты

созылған

) элементтіңбас

кернеулерінің қауіпті шектерін табу əлі күнге

дейін

шешілмеген

. мəселе

Айтылған

қиыншылықтарда

ескеріп, материалдар

механикасы

күрделі

деформацияланған конструкция элементтерін беріктікке есептеу үшін бірнеше

беріктік

теорияларын (жорамалдар) ұсынады.

Бұл

жорамалдар

бойынша

күрделі деформацияланған мəшине бөлшектерінің сынуы немесе үлкен қалдық деформацияға ұшырауы, қандай да бір жеке фактордың қауіпті шегіне жетуіне байланысты деп қарастырылады. Жеке факторлар ретінде тік жəне жанама

кернеулер, салыстырмалы деформация, деформацияның меншікті потенциялық
энергиясы т.б. факторлар қабылданады.
Қабылданған факторлардың қауіпті шектері қарапайым созылу, сығылу,
кейде бұралу деформациялары сынау арқылы анықталады.
Беріктік	жорамалдары	материалдардың	күрделі	кернеулі	күйлерін
қарапайым бір өстік кернеулі күймен салыстыруға мүмкіндік .бередіБас
кернеулері	өзара пропорционал түрде ,өскенбірі		күрделі,	ал екіншісі

1 / 71 2 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.11.2018505.86 Кб7INTERNET2.DOC
#
08.05.20191.47 Mб11io_2.doc
#
08.05.20192.07 Mб8io_4.doc
#
21.04.2015780.29 Кб156ISRP_Vse_otvety.doc
#
13.03.2015174.08 Кб17istoria2 (1).doc
#
13.03.20151.95 Mб78japaev_materialdar_umk_kz.pdf
#
13.03.201515.56 Кб8JAVA PROEKT NE TROGAT.docx
#
24.03.20161.43 Mб106JN0-360.Examcollection.premium.Exam.322q.pdf
#
24.03.20168.63 Mб14JNCIS_studyguide.pdf
#
13.03.20151.33 Mб306jomartov_elektrlik_umk_kz.pdf
#
13.03.2015197.07 Кб91Juaptar kazakwa.docx