книги из ГПНТБ / Вершинин П.П. Применение синхронных электроприводов в металлургии
.pdfПостроить графики зависимости 6 = f(Q /Q H) при работе с на
грузкой Р==0,5; 1,0; 1,5.
Решение.
1.По уравнению (1-54) определяем kj\
= |
1 / j _ ± o 152-0,72-0,852 |
0,7; |
|||
'5 |
V |
1 + 0 |
,772 + |
= |
|
2-0,7-0,53 |
|
||||
|
|
1 |
+ 0,72-0,852 |
0,775; |
|
|
/ |
1 + 0 ,7 2 + |
= |
||
|
2-0,7-0,53 |
|
|||
|
1 + |
1,52-0,72-0,852 |
|
||
|
1 + 0 |
,7 2 + |
2-0,7-0,53 |
’ ' |
|
2.Относительная загрузка статора синхронного двигателя
реактивной мощности согласно выражению (1-50):
, |
V 1 + |
2 -0,7 |
-0,53+ 0,72 (1—0 ,5 -0 ,852)—1 |
|
|||
“ 0,5 = |
------------------------ |
|
„".Г I |
|
»~ п------------------ |
1------ = 1 >24’ |
|
|
|
|
0,7 + |
|
0,53 |
|
|
Н,о • |
V\ + 2 - 0,7-0,53 + |
0 |
,72 (1 — 0,852) — 1 |
|
|||
|
0,7-0,53 |
|
|
= 1; |
|||
|
|
|
|
|
|
||
“ l,5 — |
V |
- 2-0,7 |
0,53 + |
0,72(1 |
,52-0,852) |
■ |
|
|
|
0,7 |
-0,53 |
|
= 0,54, |
||
|
|
|
|
|
|||
3.Соответствующие потери активной мощности, зависящие
реактивной, находим по выражениям (1-57) и (1-58):
Л05 = 8 4 ,2 -0 ,5 3 2 + |
I 1 — 0,7 \ 2 |
28,1 кВт; |
||
( ..у 24~ |
-86,5 = |
|||
A h0 = |
84,2-0,532 + |
(1 — 0.775)2 86,5 = |
27,4 кВт; |
|
Л1 5 = |
84,2-0,532 + |
0" 54’" j |
-86,5 = |
26,2 кВт; |
В0 5 = |
2 -86,5 -0,7(1 — 0,7) |
29,2 кВт; |
||
-------:— ГСП-------- — = |
||||
|
[ ,24 |
|
|
|
В1(0 = |
2-86,5-0,775(1 — 0,775) = 30 кВт; |
|||
Si,5 = |
2-86,5-0,9(1 |
— 0,9). |
29 кВт. |
|
0,54 |
= |
|
||
|
|
|
|
|
4. Относительные приращения потери активной мощности по ражению (V-22) составят:
„ |
2-28,1 |
Q |
, 29,2 |
= 0,00776 |
Q , |
б0 5 = |
-^ Г ^ - + Г Т - |
— h 0,00396; |
|||
0,5 |
7380 |
Q„ |
7380 |
Q„ |
|
190
2-27,4 |
Q |
30 |
= 0,00762 _0_ + |
0,00406; |
‘’° ~ 7380 |
Q„ |
— |
||
7380 |
Qh |
|
||
2-26,2 |
Q |
29 |
Q |
0,00394. |
7380 |
QH |
----- =0,00738 — + |
||
7380 |
Qh |
|
||
Из графиков на рис. 77, построенных в соответствии с получен ными данными зависимостей 8=f(Q/QB) для различных постоянных значений |3, следует, что в рабочем диапазоне изменения нагрузки величина 6 практически от нагрузки не зависит.
Рис. 77. Графики зависимостей в = —/(Q/QH) синхронного двигателя
ДСЗ-2121-16, 14000 кВА, 6 кВ при ра боте с различной нагрузкой |3
Последнее замечание справедливо для всех синхронных двигателей.
Предположим, что реактивную нагрузку QKнеобходи мо распределить между двумя источниками, относитель ные приращения которых имеют линейные зависимости от реактивной нагрузки:
+Qi : ^2= |
Qi + Q2= Qk- |
Общие потери активной мощности Рр на выработку реактивной мощности QK составляют
Рр = |
+ б2^2 = aiQ2l + «2^2 = |
af il + «2 {% — Ql)2= |
= Qi (a, + |
+) + a2Ql - 2a& Q , . |
(V-23) |
Для нахождения минимума потерь возьмем первую производную от Рр по Q, приравняем ее нулю и опреде лим знак второй производной
WР |
2+QK= 0. |
(V-24) |
^ = 2Q, (а, + а2) - |
||
Вторая производная |
2 (a i+ a 2) > 0 |
указывает на то, |
что функция Pp==f(Q) |
действительно |
имеет минимум. |
191
Из выражения (V-24): |
|
|
||
Qi = — |
QK; Q2= Q“ Qk= |
—^r— QK; |
||
|
Щ+ а2 |
|
|
al + °2 |
6l = |
aiQx = |
QK; |
S2 = a2Q2 = - M i - QK; |
|
|
|
al "T a2 |
|
% + a2 |
«1 = |
62, |
|
|
|
t . e. минимум потерь активной мощности существует при
равенстве относительных приращений обоих источников. Полученный вывод можно распространить на какое угодно число источников реактивной мощности. Следо вательно, для группы, состоящей из п синхронных дви гателей, наивыгоднейшее распределение реактивной на грузки между ними будет в случае равенства относи тельных приращений активных потерь всех п двигате
лей, т. е. если
Qk ~ Qi + Qi + ■••+ Qi + •••+ Qn<
то потери Рр минимальны при условии
6i = б2 = • • • = 6, = • • • = 6„,
где Qi, Q„ Qit Qn, 6Ь б2, бг, б„— соответственно доля реак тивной мощности и относи тельные приращения каждо го из п синхронных двига телей, участвующих в ком пенсации.
Любое другое распределение реактивной нагрузки QK приводит к увеличению потерь Рр.
На практике в условиях эксплуатации часто реактив
ная мощность синхронных двигателей |
распределяется |
|||||
пропорционально либо их полной мощности S H, |
либо их |
|||||
реактивной мощности QH■ Покажем |
на примере, |
как в |
||||
этом случае меняются общие потери Рр. |
|
|
|
|||
П р и м е р 3. Реактивная нагрузка цеховой |
подстанции |
6 кВ; |
||||
QK—20000 кВАр распределяется между тремя синхронными двигате |
||||||
лями, данные которых следующие: первый двигатель: SB1 = |
17000 кВА; |
|||||
Qhi = |
10200 кВАр, A i=49,6 |
кВт, B i=35,8 |
кВт; |
второй |
двигатель: |
|
SH2= |
14000 кВА, Qh2=7380 кВАр, Лг=27,4 кВт, В2=30,0 кВт; третий |
|||||
двигатель: SH3 = 13300 кВА, |
QH3=7980 кВАр, |
А3=43,8 |
кВт, В 3— |
|||
=31,1 |
кВт. |
|
|
2 Рр при |
распреде |
|
Определить суммарные потери в двигателях |
||||||
лении заданной реактивной нагрузки по трем вариантам: |
|
|
||||
1) пропорционально полной мощности SH синхронных двигате
лей;
2) пропорционально реактивной мощности Qs синхронных двига телей;
3) по методу относительных приращений.
Решение
1) Реактивная нагрузка каждого двигателя: |
|
||||||||
|
|
QKS„ |
|
|
20 000-17 000 |
; 7680 кВАр; |
|||
Qi — Shi Н~ Sh2 + 5нз |
17000 + |
14000+ 13300 |
|||||||
|
|||||||||
|
|
20000-14000 |
= |
6320 кВАр; |
|
||||
Q2—: 17000 + |
14000 + |
|
|||||||
13300 |
|
|
|
||||||
|
|
20000-13300 |
= |
6000 кВАр. |
|
||||
Оз = 17000 + |
14000 + |
|
|||||||
13300 |
|
|
|
||||||
Потери активной мощности составят |
|
||||||||
|
At Q2 |
B1 Q |
49.6-76802 |
, 35,8-7680 |
55,3 кВт; |
||||
РРг = |
|
q2 |
qh |
102002 |
= |
||||
|
10200 |
|
|||||||
Рр2 — |
27.4-63202 |
, 20-6320 |
46,0 кВт; |
|
|||||
|
73802 |
|
= |
|
|||||
|
7380 |
|
|
|
|||||
рз ■ |
43.8-60002 |
31,1-6000 |
= |
48,3 кВт. |
|
||||
|
7980 |
|
7980 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
Суммарные потери |
|
|
|
|
|||||
2 Р р = |
55,3 + 4 6 ,0 + |
48,3 = |
149,6 кВт. |
|
|||||
2) Реактивная нагрузка каждого двигателя: |
|
||||||||
Qi |
|
Q k Qh |
|
|
20000-10200 |
7980 кВАр; |
|||
|
|
|
Qh3 |
10200 + |
■= |
||||
Qhi "f" Qh2 + |
7380 + 7980 |
|
|||||||
0.2 |
|
20000-7380 |
|
5760 кВАр; |
|
||||
10200 +7380 + |
7980 |
|
|||||||
|
|
|
|
||||||
Qs |
|
20000-7980 |
= 6250 кВАр. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
10200+7380 + 7980 |
|
|
|
||||||
Потери активной мощности |
|
|
|
||||||
р |
|
49.6-79802 |
35,8-7980 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
= |
58,6 кВт; |
|
||
*Р1 |
|
1 0 2 0 0 s |
*" |
10200 |
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
Рр2 ~ |
|
27.4-57602 30-5760 |
|
|
|
||||
|
73802 |
|
7380 |
~ |
|
|
|||
Р |
|
43.8-62502 |
, 31,1-6250 |
|
|
||||
М>з ~ |
|
79802 |
^1 |
7980 |
|
|
|
||
Суммарные потери по второму варианту |
|
||||||||
2 Рр = |
58,6 + 40,3 + |
5 1 ,4 = |
150,3 кВт. |
|
|||||
3) Для определения реактивной нагрузки каждого двигателя составим систему уравнений:
13— 1081 |
193 |
Ок — Qi + Q2 + Q3I |
2A, Qx |
Вг |
|
QhI |
Qh1 |
||
|
|||
2A2Q2 , B% |
2A3 Q3 |
1 B3 |
|
On = -------- 4 ------ |
б3 = |
|
|
<& |
Qh3 |
Q h 3 |
|
|
Решив систему, находим:
|
|
Iqhi |
Qh2JQh2 |
|
- - — ^1O2 |
|||
|
|
|
Qhi |
qJ |
Ци3 |
|||
Qi |
= ■ |
|
2A, |
|
|
2Лч |
|
|
|
Щ Ql2 |
2Л! <& |
|
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2A2Q2h1 |
2Ло Q |
|
|||
|
|
|
|
|
|
3 ^Hl |
|
|
|
|
35,8 |
30 |
73802 |
35,8 |
31,1 |
||
|
|
10200 |
7380 |
10200 |
79802 |
|||
|
|
|
|
7980 |
||||
' |
20000 |
2-27,4 |
|
|
|
2-43,8 |
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
2-49.6-73802 |
, |
2-49.6-79802 |
|||
|
|
2-27,4-102002 2-43,8-102002 |
||||||
|
|
|
||||||
|
7880 |
кВАр; |
|
|
|
|
|
|
|
j2A^Qi t |
B1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Q2„1 |
Qhi |
|
h 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2A2 |
|
|
|
|
|
|
2-49,6-7880 |
, |
35,8 |
30 \ |
73802 |
|
||
|
102002 |
|
10200 |
7380) |
|
|||
|
|
|
6920 кВАр; |
|||||
|
|
|
2-27,4 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2Л1 Qx |
^1 |
_ Bs |
<нЗ |
|
|
||
|
|
<& |
Q h j |
Q h 3 |
|
|
||
<3з |
: |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
2Л3 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2-49,6-7880 |
35,8 |
31,1 |
79802 |
|
|||
|
|
10200 |
|
10200 |
7980 |
|
||
|
|
|
= |
5200 кВАр. |
||||
|
|
|
2-43,8 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
Потери активной мощности |
|
|
|
|
||||
|
49.6-78802 |
35,8-7880 |
57,0 кВт; |
|
||||
pl ~ |
102003 |
|
10200 |
= |
|
|||
|
|
|
|
|
||||
|
27,4-6920а ,t |
30-6920 |
52,2 |
кВт; |
|
|||
р2 ~ |
73802 |
|
7380 |
|
||||
|
|
|
|
|
||||
194
|
43,8-52002 31,1-5200 |
|
рз “ |
79802 |
38,9 кВт. |
7980 |
||
Суммарные потери |
||
2 рр = 57,0 + |
5 2 ,2 + 3 8 ,9 = 148,1 кВт. |
|
Таким образом, приведенный пример подтверждает, что распределение реактивной нагрузки на основе ра венства относительных приращений дает минимальную величину потерь активной мощности, зависящих от ре активной.
В общем случае при экономическом распределении реактивной нагрузки между п синхронными двигателями по методу относительных приращений получаем следую щую систему уравнений:
Qk — Qi 4- Qz + Qs
|
|
|
*=i |
|
б1==. 2+ Q i 1 |
В г |
|
|
|
|
Q h I |
У н 1 |
|
|
|
M 2Q 2 j |
g |
2 / I 3Q 3 |
|
|
Q h 2 |
У н 2 |
+ |
(V-25) |
|
Q h 3 |
|||
+ |
В 3 |
|
|
|
|
Q h 3 |
|
|
|
8n |
2AnQn | |
Bn |
|
|
= |
Q»n |
|
|
|
|
Qln |
|
|
|
где |
Q;— реактивная нагрузка, приходящаяся |
на долю |
||
|
г-того синхронного двигателя. |
|
||
Решая систему (V-25) |
относительно Qь имеем: |
|||
|
I + ~ |
+ ~ |
Ч----- h ~ |
|
|
|
|
0% &3 |
&п |
— ъ3 _ |
(V-26) |
||
Q2 |
01Q1 + V — ^2 |
|
+Q1 |
~Ь 4 |
||
0-2 |
Q a |
— |
Оз |
i |
|
|
|
|
|
|
|
||
Q* |
“Ь — bn |
|
|
|
|
|
<*n |
" t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1Г |
195 |
где at = |
; bt = |
Qlc |
Qhl |
Передача выработанной синхронным двигателем ре активной мощности связана с определенными активными потерями в питающем двигатель фидере. Эти потери про порциональны квадрату передаваемой реактивной мощ ности
|
|
Q? гы |
(V-2?) |
|
Рv• К |
||
|
|
ul |
|
а |
относительное приращение потерь по |
выражению |
|
(V-21) |
|
|
|
|
я |
2Qi ГФI |
(V-28) |
где |
|
Гф— активное сопротивление фидера. |
|
Суммарное относительное приращение i-того синхрон ного двигателя
2A- Q( |
1 |
в |
, |
2гфг Q(- |
ci Qi + bh |
(V-29) |
|
О2. |
+ |
0» |
|||||
|
QhI |
|
|||||
|
|
|
|
^ Н |
|
|
|
где |
|
|
V |
|
|
|
|
2 ( Ai I |
Гфl |
|
|
(V-30) |
|||
t Qh |
|
v l |
|
|
|
|
|
Для определения наивыгоднейшего распределения ре активной нагрузки можно использовать также выраже ние (V-26), заменив а, на с%.
П р и м е р 4. Определить распределение реактивной нагрузки <2к=20 000 кВт между тремя синхронными двигателями для примера 3 на основе равенства относительных приращений потерь активной мощности. Сопротивления питающих кабелей Гф1=0,0773 Ом, гф2= =0,0558 Ом, Гф3=0,0615 Ом.
Р е ш е н и е . Определяем коэффициенты ct и Ьс
С]1— 2 |
|
0,0773^ |
102002 |
0,9606-10“*5; |
|
|
1 60002у |
|
' |
27,4 |
0,0558' |
v73802 |
1,0090-10- 6 ; |
|
60002, |
||
' |
43,8 |
0,0615' |
са = й |
79802 |
1,3774-10_6; |
196
h |
35,8 |
3,51 • 10 3; |
|
|
|
= |
|
|
|
||
|
10200 |
|
|
|
|
|
30.0 |
|
|
|
|
|
4,06-10—3; |
|
|
|
|
|
7380 ~~ |
|
|
|
|
|
31.1 _ |
|
|
|
|
b 3 |
3 ,9 -10- 3 , |
|
|
|
|
|
7980 — |
|
|
|
|
Распределение реактивной нагрузки согласно выражению |
(V-26): |
||||
|
/3,51 • 10 3 ■— 4,06-10 |
3 |
, 3,51 ■10 3 — 3,9-10—3 \ |
||
|
20000 — I —---------------—------ + |
- ------------------------- |
|||
__________V |
1,009-10—6_____________1,3774- 1Q—6 |
) |
|||
1 |
|
j | °>9606 10~ 6 |
0,9606-10~б |
|
|
|
|
1,009•10—6 |
1,3774-10-6 |
|
|
= 7870 кВАр;
Л0,9606-10 6-7870+3,51 • 10~3—4,06■ 10 3
Q2 = --------------- |
;------------- |
:---------------------------- |
= 6940 кВАр; |
|
|
1,009-Ю-6 |
|
Л0,9606 • 10-6 • 7860+3,51-10-3 —3,9 -10~3
Qs = |
--------------------------------------------------------= 5190 кВАр. |
|
1,3774 - 10“ 6 |
Токи возбуждения отдельных синхронных двигателей, участвующих в компенсации при данном значении выра батываемой каждым из них реактивной мощности, опре деляются либо по выражению (1-53), либо по кривым Q==/(//), снятым опытным путем.
П р и м е р 5. Для синхронного двигателя примера 3 (вариант 3)
■SH— 13300 кВА, cos <рн = 0,8, sin срн=0,6, //н= 570 А, ха=0,71 опре делить рабочую силу тока возбуждения при постоянном значении вырабатываемой реактивной мощности Q = 5190 кВАр, если активная нагрузка р равна 0,5 и 1,4.
Р е ш е н и е . Определяем по формуле (1-50) относительную за грузку двигателя по реактивной мощности при номинальной силе тока возбуждения:
хп с V 1+2-0,71 -0,6+0,71а (1—0,52-0,82) — 1 = |
1,2; |
|
и’5 |
0,71-0,6 |
|
V |
1+2 0,71 -0,6+0,712 (1 — 1,42-0,8^)— 1 |
|
а1,4 — |
0,71-0,6 |
0,74. |
Определяем отношение силы тока возбуждения при Q — Q к но |
||
минальной силе тока возбуждения по уравнению (1-54): |
|
|
*/0,5 — |
1+ 0,52-0,712-0,82 |
|
= 0 ,68; |
|
|
1+0,712+ 2 -0,712-0,6 |
|
|
197
|
/ |
1 + 1 ,42-0,712-0,£ |
0,83, |
|
f1’4 ' |
■ |
; = |
||
V |
1 + 0 ,712 + 2 '0 ,71-0,6 |
|
||
Учитывая, что kf — Ifjljn, |
из выражения |
(1-53) найдем |
||
/ /0>5 = |
|
Г |
5190 |
485 А; |
570^0,68 + (1—0,68) |
||||
|
|
|
7980 |
|
/ ?14= 5 7 0 |
0,83 + (1 |
5190 |
||
- 0 ,8 3 ) |
: 558 А. |
|||
|
|
|
0,74-7980. |
|
На металлургических заводах в условиях эксплуата ции не всегда существует возможность определения отно сительных приращений расчетным путем (в основном вследствие отсутствия данных для определения состав ляющих потерь А я В, особенно для синхронных машин средней мощности). В таких случаях относительные при росты находят экспериментальным путем. Для каждого двигателя снимают зависимости силы тока статора, ре активной мощности и мощности, расходуемой на возбуж дение, в функции силы тока возбуждения. Для приводов, нагрузка которых имеет равномерный характер, указан ные характеристики снимают при существующей нагруз ке, а для приводов с резкопеременной-нагрузкой — в ре жиме холостого хода.
Мощность, затрачиваемая на возбуждение синхрон ных двигателей, возбудители которых находятся на об щем валу с двигателем, определяется по выражению
P f = llllL , |
(V-31) |
•П |
|
где т]— к.п.д. возбудителя, определяемый |
по кривым |
(рис. 78). |
|
*1 = / (Аз);
k3— коэффициент загрузки возбудителя.
Мощность, затрачиваемая на возбуждение синхрон ных двигателей, имеющих отдельные возбудительные аг регаты, измеряется на клеммах приводных двигателей этих агрегатов. Потери мощности в статоре двигателя
Дэ.д = 3/аГа-10_3. |
(V-32) |
Потери мощности в кабеле, связывающем синхрон ный двигатель с шинами подстанции
Л .к = 3/аГк Г 10~3. |
(V-33) |
198
Сопротивление кабеля приводится к температуре /к, определяемой рабочей силой тока двигателя:
4 |
— ( т - 5 - 1 4 4 ~ 4 . |
(V-34) |
где |
v4°n |
|
/ доп— допустимая сила тока кабеля; |
|
|
|
4 — допустимая температура нагрева; |
(при- |
|
/0— температура окружающей среды, °С |
Рис. 78. Зависимость к. п. д. электромашинных возбудителей синхронных двигателей от коэффициента загрузки k :
Кривая |
Напряже |
Мощность. |
Кривая |
Напряже |
Мощность, |
1 |
ние, В |
квТ |
6 |
ние. В |
квТ |
230 |
п о |
230 |
50 |
||
2 |
230 |
90 |
7 |
110/160 |
35/43 |
S |
230 |
70 |
8 |
230 |
25 |
4 |
110/60 |
65/80 |
9 |
230 |
12 |
5 |
110/160 |
49/60 |
|
|
|
нимается равной 15° С при прокладке кабеля в земле и 25° С при прокладке на воздухе);
г , = |
Р ~Ь4 |
(V-35) |
'к< —гк0--- |
||
|
Р + *о |
|
(5 = 235 для кабеля с медными жилами |
и (5—245—для |
|
кабеля с алюминиевыми жилами; |
|
|
' КО — сопротивление кабеля при t = U . |
|
|
На основании полученных экспериментальным путем |
||
характеристик / а, Q, P f = f ( I B) (рис. 79) |
рассчитывают |
|
относительные приращения потерь активной мощности, т. е. для каждой машины определяются зависимости
199