книги из ГПНТБ / Кисельников В.Б. Системы автоматизации силового дизельного привода

При начальных условиях х — О, ср = <р0 получим

- Ф =

ф 0 е _ ^ +

( 1 Р т

+

ад(1-е~^)-/е2т.

•

( 3 4 )

Здесь при

т = О и

£ =

\ т

начальная

скорость

ф 0

=

ф т —

Изменение крутящего момента дизельного привода опреде­

ляется формулой

КЛ« = роГ\ыЪ

=

№,п -

Ф) <

(35)

Процессы на /, / / и /77 передачах на протяжении всей

второй

фазы разгона описываются уравнениями (34) и (35).

Процесс на

IV передаче,

как

видно из

рис. 13, имеет

оконча­

действительно

уравнение

т" Ж = Ffa)1!"с"х ~^V°>

где

F (ф) =

F0

— среднее постоянное значение функции

скорости

на данном

участке;

>— крутящий

момент

муфты

в

начале

участка; т,

ф — время и

скорость,

отсчитанные от начала дан­

ного участка.

Перепишем

последнее уравнение в виде

^

= h — hx,

(36)

где

Решение

этого' уравнения

при

начальных

условиях

т = О,

Ф =

Фо будет

•

Ф =

Фо — Кх

k

(37)

— -y х"',

где

ф 0 — скорость дизелей

в начале участка. •

На рис. 13 показайы результаты расчетов по формулам второй

фазы при F0

— 0,98

и F0 — 1,04 (окончание процесса на IV пере­

даче), б = 0,1

и см — по табл.

5.

фазе процесса

происходит

При включении

муфты

во

второй

ИТ* + й 1 е = £„т> '

(38)

d 2 Q

где

1

(Ч + т„)

'

К г ~ (тб

+

т„) '

т отсчитывается от момента страгивания

барабана.

Общее решение этого уравнения имеет вид:

8=С?! cos ]/rk1x+

С2 sin Уkxx

-f- -г1 т;

- g =

- С Х У £

sin Vh

х + С2}/¥, cos У ^ т

+ ~± ,

где С х и С 2 — произвольные

постоянные.

имеет

характер коле­

Движение

барабана

лебедки

формально

ляется, так как полупериод колебаний т = л/]/'к1

намного больше

времени включения

муфты.

При начальных условиях т = 0, 9 = 0,

= 0 найдем зна­

чения постоянных:

(\,

г>

]/ki

i — и, о 2 —

— .

А 1

опишется

В этом случае изменение угла поворота барабана

уравнением

Q = ^ { x - y f i s [ n V F l X ) -

( 3 9 )

Относительная скорость барабана лебедки определяется сле­

дующим образом. Имеем

_Об_

1_

d6

_ 1

d0

^ б

~ Q 6 o ~ Q0

dt ~~ TaQ0

dx "

Дифференцируя

(39) и учитывая это выражение, получим

^ = 7 ^ 7 ^ ( 1 - с о з У £ т ) .

(40)

Крутящий момент нагрузки на барабане

лебедки

цн — c6Q

опишется уравнением

ц к = с6(х

— y=r

sin Ykx

х).

(41)

^

+ K ^

+

k$=k3,

(44)

где

у

Fо'Пм.

у

csTaQ0

_

,

FрТ]м'1|)тТgQp .

K l ~

бТу '

*2

^ Г ~ '

Й 3 ~ "

6 ^

'

где, учитывая (43),

Окончательно

получим уравнения

процесса

в третьей

фазе

на

/ — / / / передачах в виде:

8 =

( ^ ) К - ' - А + ^ ) е - ~ .

(45)

' = 1 ^ г [ ( 1 - ' - А + ^ ) ^ т

-

(46)

(46)

На рис. 13 показано изменение скорости установки

на

I—

/ / /

передачах в третьей фазе процесса

по уравнению

(46)

и изме­

нение крутящего

момента нагрузки

по формуле

[хн

= сб 0,

где

дизельного

привода, найденные

из

выражений:

| = * ™ - Ф ;

ne = F ( q « .

Процесс

в третьей фазе на этих

передачах

заканчивается при

достижении

= 0,6.

На IV передаче в третьей фазе

процесса

происходит разгон

грузке от веса

колонны.

Уравнение процесса

V-Q =

=

F (cP)',1m^'» ~

ХУ>

'

(47)

где F (ф) = F0

=

1,05

— среднее

значение

функции

скорости

в

третьей

фазе

процесса;

т, ф — в р е м я - и

скорость, отсчитанные

от

начала

фазы.

условиях % — 0,

Решение этого

уравнения

при

начальных

Ф

= ф 0 будет

ф =

Фо + (Fo^ln

— М

V -

•

(48)

Крутящий момент дизельного привода определяется по фор­

муле цецм

= F

(

Ф )

цм1т..

В конце третьей фазы процесса на всех передачах достигается

скорость

ф я« 1 и разгон

установки заканчивается. Заключитель-

ная

четвертая

фаза процесса представляет

собой

выбег' системы

и достижение

установившегося

режима

при постоянной

на­

грузке

(.IQ. Эта

фаза описывается, уравнениями:

(49)

Ч

—

— ф-

J

F0,

Здесь

также

берется

среднее

значение

функции т (ср) =

а время отсчитывается от начала фазы.

Эта система

уравнений приводится

к уравнению

'

^ - § - + Ф =

А8,

(50)

где

h — _ М _

ь

—ib

^

Решение данного уравнения

имеет

вид

т

у = Се~Т7

+

кя.

При начальных условиях т =

0

и ср = ф 0

постоянная с— ф0 —

— k2.

В

связи с этим'скорость

в

четвертой

фазе

процесса будет

изменяться по

формуле

т

Ф =

(ф0—/г2) е

к> -f- £2 .

(51)

Установившееся значение

скорости

при т —> оо

будет

Ф =

,ФП

HQ6

муфты. Сигнал на разгон

дизелей удовлетворяет

условию

(17),

а постоянные регулятора тг

и т к можно принять

равными

нулю.

уравнением:

F,n(y){l~ke

* . ) •

- c„t.

(52)

Здесь Fm (ф) = ( а т ф 2 - f 6,„ф -f- cm) —

переменное

значение

Ф,-

I

Д т г

J d 9 = ^ - J [ F l „ ( V f _ 1 ) U

их.

Последовательное интегрирование по этой формуле дает сле­

дующий ряд значений скорости в конце каждого

участка:

т =

0,

ф =

ф0 ;

Дт

т -

Ат,

ф! =

ф0 + F,n (фо) %

Дт —&Т-Д1

- е

2тп

дт

A T

т — 2Дт,

ф2

= Ф1 - f

FM (ФО

I I M

At — fe^e

т,

Зсм Дт2

2тп

Fm. (Фг)

%

Дт-

2Дт

Дт '

т =

ЗАтг,

ф

3

=

ф

2

+

х

т ,

т ,

&т е

5см Ат2

2т п

(1—1) ДТ

Дт N

T =

/АТ,

ф; =

ф,-_!

Ат — /гтх е

T i

т.

(2t

— 1 ) с м

Дт2

2т п

(53)

Это выражение и представляет собой приближенное решение

уравнения

(52).

ц>х до пересече­

Интегрирование ведется в пределах от ф„ =

ния ф (т) с кривой разгона

барабана лебедки срб (т).

Крутящий

момент дизельного

привода

определяется

по формуле

(11).

момента

нагрузки

определяется

по

приведенным выше форму­

лам (40) и (41).

Результаты расчета первой

фазы

процесса,

полученные при

тп = т„ +

т т по табл. 5 и при других

ранее принятых постоянных

установки, показаны на рис. 14.

Во второй фазе процесса происходит разгон установки в целом

на упоре рейки с переменной нагрузкой вида р.н

= сб 9.

Процесс протекает плавно (тх = 0), но при существенном из­

менении скорости,

и поэтому определяется по

уравнению

*а "И" = (°Ф2 + Й Ф + с ) £ Л — c6Qu.

(54)

дущего участка. В начале процесса при т

=

0 ф = ф0 ,

и.н =

ц0.

Учитывая,

что ф = f-Q^-^

приращение крутящего

момента

иа каждом г'-м участке запишем в виде

Дцн , = с6 Д9; = сб Й0 Га ф; _х Дт =

Аф,_! Дт.

Значения скорости и крутящего момента нагрузки в конце

любого г-го участка могут быть определены по формулам:

Фг = Ф«-1 + — [F (ф/_1) Ътг)м

— ц н , ] ;

1—1

(55)

Результаты расчета второй фазы процесса по этим формулам

представлены

на рис. 14.

В третьей фазе процесса на / передаче

продолжается нагру-

жение дизелей

по уравнению

[хн = сб 9,

но

при переменной

по­

ниям (42), решение которых дают формулы (45) и (46).

Окончание

этого процесса наступает при достижении статического

крутящего

момента нагрузки u.Q.

На II—IV

передачах в третьей фазе происходит плавный раз­

гон установки на упоре реек при постоянной статической

на­

грузке u.Q, который описывается уравнением

tn-e- = (a<Pa + *<P + c)TiHU

— ( 5

6 )

^ ^ *Ф0

(е *<

+

!) +

( Й 2 ф о +

2k3)

(e'V t

-

l ) ^

( g

х

(е* Т

+

l ) -

(гйхФоН-^) ( е Л

-

1)

где

£ _ _ £ П м | ш _ .

£

_ _ 6 Д м | о т _ .

£

_

ст|м|ст

— .

на

/ / — I V передачах выбег рассчитывается

по формуле

(51),

см.

рис. 14.

Процессы с предварительным

включением

муфты

на ярд;, т. е.

на значение функции управления на холостом

ходу

дизелей.

Определяя в общем решении этой системы произвольную по­

стоянную из

условий тг = 0, | = 0, ф = tyx,

найдем

т

ф = М>л--МА — М — М^е

х ' -

(58)