книги из ГПНТБ / Несенчук, А. П. Тепловые расчеты пламенных печей для нагрева и термообработки металла учеб. пособие
.pdf581 .Зак 6
Рис. 6.10. К выбору температурного фактора Fthl (нагрев тонкого тела).
Выражение (6.17) перепишем для двухзонной термической печи: зона 1
ХіУмСрь |
(Ft |
Ml |
A |
A |
|
Т і = |
kCm |
||||
|
|
|
|
|
|
зона 2 |
|
|
|
|
|
-'■"зУм^'РМ |
/ гг |
|
- F , |
||
т г = ■— |
-r^---------- (Ft |
м2 |
|||
|
kL „2 |
|
‘ |
(Ml ^ ' |
|
Рис. 6.11. К выбору температурного фактора F,M при охлаждении тонкого тела при температуре газов:
/— 20° С: 2 — 100; 3 — 400° С.
6.4.РАСЧЕТ ВРЕМЕНИ НАГРЕВА ТОНКИХ ЗАГОТОВОК ИЛИ ИЗДЕЛИЙ ПРОИЗВОЛЬНОЙ КОНФИГУРАЦИИ
При условии трехмерного теплового потока (внутренняя задача) и В і< В іКр, когда лучистая составляющая теплообмена преобла дает, время нагрева может рассчитываться как по формуле (6.17), так и в соответствии с выражением
ті = |
|
ln |
tr Ік |
(6.18) |
kao |
tr—tМТ( |
где ссо — эффективный коэффициент теплоотдачи в зоне или камере печи, ккал/м2-ч-° С (вт/м2-° К).
Формула (6.18) используется в случае, если конвективная со ставляющая теплообмена сопоставима или преобладает над лучис той составляющей.
Коэффициенты формы k, входящие в выражения (6.17) и (6.18), выбираются по табл. 6.12.
82
6.4.1. Станина с габаритными размерами 1600X1670X1910 мм (рис. 6.12) помещена в термическую камерную печь с выдвижным подом. Рассчитать время т, за которое центр наиболее массивной части станины прогреется до температуры 860° С ( / а с 3+ 1 0 ) . Станина выполнена из углеродистой стали 20. Размеры наи
более массивного ее элемента .ѵ = 120, /і =830 и /г = 450 мм.
Рпс. 6.12. Схема к примерам 6.4.1 и 6.4.2 (нагреваемое изделие).
Температура |
печных |
газов |
в |
камере |
іг= 950°С. |
Температура |
садки |
||||
імо = 20°С. Приведенный коэффициент |
лучеиспускания |
и |
коэффициент |
тепло |
|||||||
отдачи: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сп =2,85 ккал/м--ч-° К4 |
и а = |
180 ккал/м2-ч-° С. |
|
|
||||||
Для |
средней |
|
- |
|
|
20+860 |
|
_ |
|
металла |
|
температуры <мп= |
------------= 440°С |
(ГМП=713°К ) |
|||||||||
по табл. |
6.4—6.6 |
выбираем |
ум = |
7753 |
кг/м3, |
срм =0,126 |
ккал/кг-° С |
и |
7,ы = |
||
=37,5 ккал/м ■ч •0 С.
Всоответствии с выражением (6.5) находим критерий
|
180-0,06 |
|
Ві = -------------=0,287. |
|
37,5 |
Так как В і< В іКр, то |
расчетный элемент станины относим к классу тон |
ких тел. |
определяем: Ft м.н=0,012; Ft м.н=0,068. |
По графикам (рпс. 6.9) |
По формуле (6.17) рассчитываем время, за которое середина расчетного элемента станины прогревается до температуры 860° С:
т = |
0,06-7753-0,126 |
--------------------- 0,068-0,012=1,15 ч (4130 сек). |
|
|
1-2,85 |
6* |
83 |
6.4.2. Для условии предыдущего примера выполнить аналогичный рас имея в виду, что размеры наиболее массивной части станины соответственно равны
Х=220, / , = 1780 и /,. = 710 лш.
Как и в предыдущем случае, определяем критерий
180-0,11
В і = ------------- =0,527. 37,5
Так как В і> В іКр. дальнейший расчет ведем по методике, составленной для массивных тел.
Т = T, -f-Tii ы д.
Основное время т, может быть рассчитано из критериального уравнения
Для поверхности расчетного элемента определяем безразмерную температуру
0Т1 \п |
950-860 |
|
— |
= |
-------------=0,097. |
■»о |
> 1 |
950-20 |
Кроме того, известно, что Ві, = 0,527.
По графикам (рис. 6.1) для поверхности пластины находим, что
Fo, =4,8.
Тогда
или
4,8-0,И2
т, = ------------ = 1,75 ч (6300 сек).
0,033
Здесь а = 0,033 мг/ч (табл. 6.7).
Теперь отыскиваем температуру в центре расчетного элемента, которая будет достигнута по истечении 1,75 ч (6300 сек).
Зная Foi = 4,8 и Ві,=0,527 |
и используя графики (рис. 6.3), находим: |
||
|
/ |
к |
у _ 0,125; |
|
\ |
fln |
/ • |
|
950— /м-t! |
||
|
|
|
= 0,125. |
Откуда |
950-20 |
||
|
|
|
|
/мТі = |
833° С (Г„Т1=І106°К). |
||
Итак, основное время, за которое поверхность приобретет температуру 860° С
(1133° К), составляет 1,75 ч (6300 сек).
Рассчитываем время выдержки станины в печи
84
З а п и с ы в а е м б е зр а зм ер н у ю т ем п е р ат у р у
|
|
|
950-860 |
|
\ |
Ооо« |
/ 2 |
= 0,77. |
|
950—833 |
||||
( |
Оо. |
\ ц |
=0,77 н Ві2 = Bi I =0,527, по графикам |
|
О |
||||
|
|
|||
(рис. 6.3) определяем РоВЫд=0,80, но |
|
|||
|
|
|
Ö T d ы д |
|
|
|
Р О о ы Д |
|
|
ИЛИ |
0,80*0,112 |
|||
ТпыД= |
||||
------------ =0,29 ч (1045 сек) ; |
||||
|
|
0,033 |
■ |
|
Тпыд = 0,29 ч (1045 сек).
II, наконец,
т = 1,75+0,29 = 2,04 ч (7340 сек).
Определив время т, остается найти неравномерность прогрева сечения наи более массивного элемента (участок 0,11 м) и сопоставить ее с допускаемой. Если значение ДД0н будет больше допустимого, то для периода выдержки придется снизить температуру продуктов сгорания в камере печи (иными словами, несколь ко изменить температурный график термообработки).
С этой целью находим температуру поверхности расчетного элемента в мо мент времени
|
|
Т = |
Ті-рТвыд- |
|
Для |
этого, используя значения |
Е о ВЫд = 0,80 и |
Ві=0,527, по графикам |
|
(рис. 6.1) |
выбираем безразмерную температуру |
|
||
С другой стороны, |
|
|
|
|
|
/ |
Ат, \ п _ 950—t l x |
|
|
или |
\ |
-»о |
950-860 |
|
|
|
|
|
|
|
/мт= 950 — (950-860)0,60 = 896° С (Г»,т= |
1169° К). |
||
Как видно, по истечении времени т неравномерность прогрева расчетного сечения
пц
Д^кои—t
Полагая 6/ = 4°С/с.и (Д/Кон= 896—860 = 36°С)( допустимое значение Дt за пишем
Д^доп = 4 -11 =44° С.
Как показал расчет, изменять температурный график термообработки ста нины не нужно, так как Д/ц0и<Д<доп.
6.4.3. Определить время пребывания заготовок из стали 40 в зонах рабоче пространства нагревательной методической печи. Нагрев производится под про катку. Производительность печи 205 т/ч. Температура прокатки равна 1200° С. Заготовка имеет размеры 200X750X9500 мм. Коэффициенты лучеиспускания и теп-
85
лоотдачи в зонах |
печи |
соответственно равны 2,92 (282,7); 2,57 |
(367,5) |
|
и 2,34 ккал/м2-ч-° К4 |
(429 |
ккал/м2-ч-° С) (см’ пример 5.3.1). Расчетная |
схема |
|
н температурный график нагрева приведены на рис. 5.5 (см. пример 5.3.1). |
|
|||
Время |
|
|
71 — 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
т — |
Ті+Твыд, |
|
ll-l |
|
|
І =І |
|
|
|
|
|
|
где ^ т , - п тиыд находят по соответствующим графикам, составленным для ци-
І = 1 |
' |
лпндрических тел. |
|
В качестве .ѵ принимаем эквивалентный диаметр |
|
4F |
4-0,2-0,75 |
-Ѵэкв — |
-----------------=0,316 м, |
п |
2(0,2+0,75) |
где F II П — соответственно площадь сечения п его периметр.
Считая, что в методической и сварочной зонах печи нагрев изделия симмет ричный, принимаем для этих зон
0.316
■V= --------=0,158 м.
о
Также условно будем считать, что заготовки в зонах I и 3 нагреваются при граничных условиях третьего рода (в действительности же только в зоне 2 нагрев совершается при граничных условиях третьего рода).
Рассчитываем время т ( пребывания заготовки в методической зоне (зона 1). С этой целью сопоставим Ві( с ВіКрСредняя температура металла в зоне (точнее было бы взять среднюю по сечениям температуру металла)
- п |
20+1000 |
- п |
/ „ , = |
------------ =510° С (Т„1 = 783° К). |
|
Из табл. 6.4—6.7 выбираем значения 7.м = |
32,8 ккал/м-ч-0С, ум=7692 кг/м3, |
|
слм =0,133 ккал/кг-° С н а м= 0,025 м2/ч. |
|
|
Определяем |
282,7-0,158 |
|
|
=1,36. |
|
В і і = --------------------- |
||
|
32,8 |
|
Учитывая, что В іі> В іКр, дальнейший расчет выполняем в соответствии с методикой, составленной для массивных тел классической формы и граничных
условий третьего рода.
Для поверхности металла в зоне 1 запишем критериальное уравнение
Fo i = F
Безразмерная температура
1350+1000
|
----------------1000 |
|
|
9 |
|
|
------------------------- =0,156. |
|
|
1350+1000 |
|
|
--------------- 20 |
|
|
2 |
|
Используя значения |
= 0,156 |
Віі = 1,36, по графикам (рис. 6.5) |
находим Foi = 0,78.
86
Н о т а к к а к
0,025тI
Fo,=
0,1582
то
0,78- 0,1582 т і = -----------------—0,78 ч (2810 сек).
0,025
Температура металла в середине заготовки в момент времени Ті = 0,78 ч. Безразмерная температура для середины заготовки
|
|
|
1350+1000 |
^ |
|
|
/ |
к у _ |
|
tм 1 |
|
|
|
|
|||
|
' |
#0 |
|
1350+1000 |
|
|
|
|
|
— 20 |
|
/ |
\ ц |
|
по |
графикам |
(рис. 6.7) для Biі= 1,36 |
Значение I |
------1^ выбираем |
||||
и Foi = 0,78: |
|
|
|
|
|
|
|
( |
^ ) |
' = 0,27. |
|
|
|
\ |
Оо |
>1 |
|
Тогда
t l ,= 1175-(1155• 0,27) = 863° С (7"“і = 1136° К ).
Рассчитываем время т2 пребывания заготовки в сварочной зоне (зона 2) печи. Для средней температуры металла в зоне
- п |
1000+1200 |
|
- п |
|
t„2= |
-----------------=1100° С (7+2= 1373° К) |
|||
находим значения Хм, |
У м , срм |
и аы: |
7ьм = 24,1 ккал/м-ч-° С, ум = 7436 кг/м3, |
|
с Р м = 0,155 ккал/кг-° С и ам=0,021 |
мг/ч |
(табл. 6.4—6.7). |
||
Критерий |
367,5-0,158 |
|
||
|
=2,41 (ВІ2>Віі;Р) . |
|||
ВІ2= |
24,1 |
|
||
|
|
|
|
|
Как видно, для зоны 2 методика расчета полностью сохраняется. |
||||
Для сварочной зоны |
|
|
|
|
|
/ К \ П |
1350-1200 |
||
|
W o ' |
г |
|
=0,428. |
|
1350-1000 |
|||
|
( О- |
\ п |
|
|
—— 1 =0,428 и В І 2 = 2 , 4 1 по графикам (рис. 6.6)
#о ’ 2
находим
F o 2 = 0 , 1 2 .
Время т2 определим по формуле
|
0,02ІТ2 |
|
F02= |
|
0,1582 ' |
т2= |
0,12 - 0,1582 |
---------------- = 0,143 ч (515 сек). |
|
|
0,021 |
87
Чтобы рассчитать температуру в середине заготовки в момент времени т і+ т 2, используем Fo2 = 0,I2 и Ві2 = 2,41 и по графикам (рис. 6.8) находим безразмерную температуру
=0,915.
' Оо >-
Переписывая, получаем
/ |
\ ц_ |
1350-^мг |
' |
Оо * |
1350-863 ’ |
t*2= 1350-0,915(1350-863)= 905° С (Г."2 = 1178° К ).
Находим начальную неравномерность прогрева заготовки по сечению 2—2
Л/„ач= 1200—905 = 295° С (рис. 5.5).
Задаваясь б/ = 3° С/см, находим, что
20
Аі‘ко,і = 3 ----=30° С.
2
Здесь —-----половина толщины заготовки, |
см. Следовательно, при tlv> = |
||
2 |
|
, П |
|
= 1200° С (рис. 5.5) |
температура заготовки на |
||
поверхности <м2 не должна пре |
|||
вышать 1230°С. |
|
|
|
Используя формулу (6.13), получаем |
|
||
|
Твыд = 0,-1-І ч (1580 сек). |
||
Таким образом, |
основное время нагрева заготовки |
||
£ т, =0,78+0,143 = 0,923 ч (3325 сек).
і = і
Полное время пребывания металла в печи
т = 0,923+0,44 =1,363 ч (4905 сек).
Выполненные примеры дают достаточно полное представление о методах расчета времени пребывания металла в печи.
6.S. РАСЧЕТ ВРЕМЕНИ ПРЕБЫВАНИЯ МАССИВНЫХ ЗАГОТОВОК ИЛИ ИЗДЕЛИЙ В ЗОНАХ РАБОЧЕГО ПРОСТРАНСТВА ПЕЧИ (ТЕЛА ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ)
Очень часто изделие или заготовка представляют собой тело произвольной формы. В этом случае записанные в § 6.2 и 6.3 фор мулы для нахождения т,- непригодны. В таких случаях заготовку или изделие+екомендуется рассматривать как состоящую из отдель ных тел классической формы (пластина и цилиндр), рассечение которых позволяет выделить рассматриваемое тело (рис. 6.13). Рассчитав безразмерные температуры для каждого из тел в отдель ности по методике, приведенной ниже, находят время пребывания
88
металла в г'-й зоне печи. Излагаемая методика имеет особо важное значение при расчетах процесса нагрева при термообработке.
В конечном итоге для і-й зоны печи строятся графики, устанав ливающие зависимости [13, 14]:
іЭт, |
|
(6.19) |
|
2( Оо ■)П= /( и ) |
|||
|
|||
2 (-"От; |
) - М т , ) . |
(6.20) |
|
Оо |
|
|
|
2 |
1 |
-От, \ ц V / |
( |
—- — ) , |
—/\ п— соответственно приведенные тем
пературные симплексы относи тельно центра и поверхности за готовки;
тг — отрезки времени, для которых рас-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
считываются |
значения |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ч (сек). |
|
|
|
|
|
Соотношения (6.19) |
и (6.20) |
можно переписать в виде: |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t*i=f(n)- |
|
|
( 6.21) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hii = fl (т;), |
|
|
( 6.22) |
||
где tMi, |
Сп — температуры металла на поверхности и в центре в і-е |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
моменты времени, |
° С (° К ). |
|
|
|
|||||
|
Согласно выражениям (6.19) и (6.20), требуется определить |
|||||||||||||
приведенные температуры |
^ |
Оо |
Последние могут быть пред- |
|||||||||||
ставлены в виде произведения: |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
/ |
^ |
\ п= |
|
|
|
\ (2)п |
|
|
(3)п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.23) |
||||
|
|
|
|
|
2\ |
Pq / |
\ |
тЭЛ-..о - |
\ |
•&0V ) . \ |
■&0Гг.. |
/ |
||
|
|
|
|
|
(3)ц |
|||||||||
|
|
|
|
|
( J b . Y = |
( l l L Ѵ1)ц ( ^ _ Ѵ 2)Ц |
^ T&o |
) |
(6.24) |
|||||
|
|
|
|
|
2^ |
■Q'o |
' |
' |
'öo ' |
' |
"&0 ^ |
^ |
|
|
где |
M |
M |
' |
(1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W o |
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
/ |
От, |
V2) |
/ |
0T, |
\(3) |
|
|
|
|
безразмерные |
температуры |
|||
I |
— |
I |
, |
' |
I — |
1 — соответственно |
||||||||
' |
тіо |
’ |
|
ÜO ' |
для отдельных классических тел, пересечение |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
которых дает рассматриваемую форму.
89
Уравнения (6.23) и (6.24) записаны для параллелепипеда. Для цилиндра формулы (6.23) и (6.24) перепишутся в виде:
Е |
( |
|
|
[ |
Ъг< |
' |
/ |
dt| |
\ (2)п |
(6.25) |
|
■fro |
' |
ѵ Фо |
‘ |
Фо |
' |
||||||
’ |
|||||||||||
2 |
( |
^ ) |
ц = |
{ % |
у 1» |
/' |
ФТі \(2)Ц |
(6.26) |
|||
| |
Фо |
' |
'' |
Фо |
' |
||||||
|
|
|
|
^ |
|
||||||
: методику определения (' ^ |
\ (1) |
( |
Qxt |
\ (2) |
/’ Ф'т( |
\<3) |
• Фо |
' ’ |
' |
Фо |
' |
И '■ Фо |
' ’ |
соответствующих расчетным моментам времени.
Имея в виду, что построить график можно при наличии пяти шести точек, расчет будем выполнять для пяти-шести моментов времени:
ті = 0 ; Т2І Тз; т/*; Т5 и Тб-
Рассмотрим наиболее общий случай, когда нагревается парал лелепипед (рис. 6.13) с размерами Х[, Х2 и Х3, представленный тремя классическими пластинами. Для всех трех форм рассчиты ваем критерий Ві. Очевидно, что одно из значений Ві будет макси мальным. Для тела, у которого критерий Ві максимален, находим
'Ö't |
обозначив ее |
/ |
Фт/ \ |
безразмерную температуру — |
' |
( — М |
|
ллО |
|
ѵо ' шах |
90