книги из ГПНТБ / Несенчук, А. П. Тепловые расчеты пламенных печей для нагрева и термообработки металла учеб. пособие

(кдж/кг-° К );

Сср2— т0 же, н0 ПРИ температуре /Ср2Используя метод конечных разностей, рассмотренную задачу

можно решать графически.

Рассмотрим методику построения температурных кривых при охлаждении стенки (граничные условия третьего рода). Начальное распределение температуры считается известным и задано в виде ломаной линии 0, 1, 2, 3, . .. (рис. 6.19). Требуется найти распреде­ ление температуры по толщине в последующие моменты времени.

Выбор расчетных участков Ах и Дт подчиняется условию

2аДт

(6.59)

(Дх)2

Далее поступаем так. Чтобы определить температуру середины второго слоя, соединяем прямой точки 1 и 3. Точка 2' соответствует температуре в середине второго расчетного участка. Чтобы найти температуру в середине третьего слоя, прямой линией соединяем точки 2 и 4 (получаем точку 3') и т. д. Для определения темпера­ туры в середине первого слоя и на поверхности стенки строим на­ правляющую точку А (рис. 6.19), отстоящую от поверхности стенки на расстоянии К/a. Соединив точку О (температура на поверхности стенки в начальный момент времени) с направляющей точкой А, получим точку а, которая соответствует температуре дополнитель-

Дх ного фиктивного слоя, половина толщины которого равна — .

Прямая, проходящая через точки а и 2, в пересечении с осью пер­ вого расчетного участка дает точку 1' (температура середины пер­ вого участка), а соединив 1' с направляющей точкой А, получим точку О', которая приблизительно соответствует температуре по­ верхности в последующий момент времени.

С увеличением времени охлаждения кривые распределения температуры сближаются. Для наглядности изображения надо уве­ личить расчетные отрезки времени Дт за счет повышения раз­ мера Дх.

111

Метод конечных разностей позволяет выполнить тепловые рас­ четы при переменных теплофизических характеристиках (К, а, а,) и температуре окружающей среды. При этом графики распределе­ ния температуры будут соответствовать различным отрезкам вре-

Рпс. 6.19. Графическим метод построения температурных кривых.

мени Ат и каждому отрезку времени должна соответствовать своя направляющая точка.

Изложенное достаточно наглядно иллюстрируется примерами.

6.6.1. Определить потерю тепла 1 м1 выкатного пода камерной нагревате ной печи. Верхний слон выполнен из магнезитового кирпича толщиной 230 мм,

пребывания пода в печи— 12 ч. Температура в цехе /с=20°С .

Так как время охлаждения разогретого пода значительно меньше времени пребывания пода в печи, то можем считать, что по толщине двухслойного пода устанавливается стационарное распределение температуры (описывается уравне­ нием прямой линии в пределах каждого слоя составной стенки).

Температуру на границе раздела слоев из магнезитового п шамотного кир­ пича можем найти из условия равенства тепловых потоков, проходящих через составную стенку.

В качестве расчетных принимаем следующие коэффициенты теплопроводно­ сти магнезита и шамота (для ориентировочных средних температур):

Хм =3,3 ккал/м-ч-° С;

Хш=0,75 ккал/м-ч-" С.

Температура в стыке слоев двухслойного пода

7-м 7щ

—■/м(П)-)------— і ш(и)

Хм Хш

112

Для дальнейших расчетов принимаем целое число участков пм=4 . Следо­ вательно, толщина расчетного участка

Эти же действия выполняем и для слоя шамота. Находим среднюю тепло­ емкость шамотного кирпича при (іш.ср = 499° С:

1= 0,2+0,000063/ц =0,2+0,000063 • 499 = 0,2314 ккал/кг •0 С.

Принимаем удельный вес шамота уш=1900 кг/м3. Коэффициент температуропроводности шамота

теплопроводности через дополнительные фиктивные слои, толщина которых состав­

от температуры поверхности до температуры окружающей среды.

Рассмотрим характер изменения температуры в магнезитовом слое. В на­ чальный момент известно распределение температуры по толщине всего слоя. Чтобы найти распределение температуры через отрезок времени Дт, надо знать

Теперь находим температуру в середине первого расчетного участка через отрезок времени Дт с начала охлаждения

774+979

= 876,5° С.

2

Значения температур вносим в табл. 6.15.

Температура поверхности магнезитового слоя в этот момент

^0(Дк)м, Дт = ^0,5(Дх)м, Д т + ( ^ с _ Л,5(Да:)м, А х ) ІІ5~

3,3

+0,0575

30

114

= 876,5+ (20—876,5) 0,414 = 522° С.

Температура в средине остальных расчетных участков остается без из­ менения.

В следующий момент времени 2Дт температура в средине первого расчетного участка

= 750,5+ (20-750,5) 0,207 = 599° С.

Температура в дополнительной точке через 2Дт ч

і'-0,5(Дл:).м, 2Дт = /0,5(Д.т)м, 2 Д т + (^с ~^0,5(Д :ф і, 2Дт) ^ 4 =

= 750,5+ (20-750,5) 0,414 = 448° С.

Рассчитаем температурное поле шамотной стенки. Нумерацию расчетных, участков проводим от поверхности к границе раздела шамотного и магнезитового слоев.

поверхности шамотного слоя пода в начальный момент времени,

Температура поверхности шамотного слоя в это время

48,5+282

= 165,3° С.

2

Температура в средине второго участка

167,5+391

- 97Q 4° Г

Температура поверхности шамотного слоя

10(Ах)ш, 2Дт= ^0,5(Д.ѵ)ш, 2Дт— (^с ^О.бСД.хОш, 2 Д т)^5==

= 165,3+(20-165,3) 0,401 = 107° С.

Итак, за время охлаждения пода вне печи в течение 40 минут фронт изме­ нения температуры переместился в глубь стенки с обеих сторон на 2,5Д.ѵ.

В магнезитовом слое

2,5 (Д.т) „ = 2,5 • 0,0575 = 0,1438 м.

116

в ш ам о тн о м

2,5 (Д.ѵ) ш= 2,5-0,0336 = 0,084 м.

Количество тепла, которое теряет 1 м2 пода со стороны магнезитового слоя,

(7 = 2 6 іУм(Л-ісРСіср—<і2срС2ср) =26 0 0 [0,5-0,0575(1030-0,2868—675-0,265) + +0,0575(909,5-0,285-829-0,275) +0,0575(959-0,2825-923-0,28)] =20000 ккал/м2.

Рнс. 6.20. График распределения температуры в многослойной стейке.

Потери тепла с 1 м2 пода в сторону шамотной кладки

,7= 1900 [0,5- 0,0336 (147-0,209— 136■0,2086) +0,0336 (228,3 • 0,214—222,3 • 0,207) +

+0,0336(336,6-0,221—334,5-0,221)] =430 ккал/м2.

Общая потеря тепла 1 м2 пода при выкатке из печи

9пот = 20000+430 = 20430 ккал/м2.

6.6.2. Для условии, указанных в примере 6.6.1, решить задачу графоанал тически.

В системе координат X—t откладываем в масштабе толщины слоев состав­ ного пода (рнс. 6.20). Затем находим температуру на1границе раздела магнезито­ вого и шамотного слоев

7.м ^ ( Аш ±

—• Д і(П )+ — — ^ш(п)

Хш Ху,

117

Подставив значения всех величин, находим температуру /М.Ш= 8780С (точка В).

Температура поверхностен задана по условию: шамотного слоя Ли(П)=120°С

в начальный момент времени. Исходя из условия

-------2аДт = 1,

(Л*)2

находим расчетный участок Д.ѵ для каждого из слоев (задавшись предварительно Дт = 20 мин).

Зная толщину слоя и величину Дх, получаем количество расчетных участков: в магнезитовом слое /гм = 4, в шамотном — пш — 7. Размечаем границы раздела расчетных участков на рис. 6.19. Затем проводим вертикальные пунктирные линии, проходящие через средины расчетных участков. Точки 1, 2, 3, 4 соответствуют температуре в средине расчетных участков магнезитового слоя пода, а точки I, II, III, IV, V, VI и VII — температуре средины участков шамотного слоя пода в на­ чальный момент времени.

Для того чтобы определить распределение температуры по толщине слоев составного пода печи через Дт = 20 мин, надо найти температуру в дополнительной точке на начальный момент.

Решаем задачу для магнезитового слоя кладки пода. Как было сказано ра­ нее, при решении примера 6.6.1. процесс теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой заменяем процессом теплопроводности через фиктивный слой, для чего слева от поверхности магнезитового слоя кладки пода откладываем толщину дополнительного слоя

верхности проводим вертикальную прямую. Распределение температуры в допол­ нительном фиктивном слое описывается уравнением прямой. Соединив точки А і и 0 1, получим картину распределения температуры в фиктивном слое. Точка пере­ сечения прямой АіОі с вертикальной прямой, отстоящей от поверхности магне-

(Дх)„

знтового слоя на расстоянии — -— , дает точку а ь соответствующую температуре

в дополнительной точке в начальный момент (І-о,5(Лх)м, о ~ 77^° С). Чтобы найти распределение температуры по толщине магнезитового слоя, надо знать темпера­

картину распределения температуры в магнезитовом слое пода через Дт = 20 мин. Распределение температуры через отрезок времени 2Дт=40 мин находим следующим образом. Соединяем точку а / с точкой 2. Пересечение прямой а /2 с вертикальной прямой, проходящей через средину первого расчетного участка,

даст точку I" (<0,5(Дх)м, дт = 750-5° с )- Соединяем точки 1' (<0i5(Ä3C)M Дт= 876,5° С)

и 3 (/25jA;c)Mi Дт). В пересечении прямой/'3 и вертикальной прямой, проходящей через средину второго участка, получим точку 2", которая соответствует темпера-

118

Г л а в а 7. ПРОФИЛИРОВАНИЕ РАБОЧЕГО ПРОСТРАНСТВА ПЛАМЕННОЙ ПЕЧИ

К основным конструктивным характеристикам печп, определяю­ щим профиль рабочего пространства, относятся: ширина в свету, длина, высота каждой из зон и площадь активного пода.

При профилировании рабочего пространства печи учитывается ряд конструктивных соображений. Однако в основу должны быть положены требования, предъявляемые условиями создания опти­ мального температурного и теплового режима в зонах и условиями движения дымовых газов. При проектировании камерных печей важное место уделяется вопросам создания конструкций, позволяю­ щих наиболее рационально использовать объем, заполняемый ме­ таллом.

Учитывая тот факт, что в настоящее время не существует на­ дежных приемов математической физики, позволяющих производить расчет ряда важных геометрических характеристик рабочего про­ странства термических и нагревательных печей, их профилирование выполняется на основе данных исследования «холодных» и «горя­ чих» моделей. Подобные образцу модели получают в соответствии с основными принципами моделирования.

7.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ РАЗМЕРОВ РАБОЧЕГО ПРОСТРАНСТВА ПЛАМЕННОЙ ПЕЧИ

В настоящее время строительство печей прямо или косвенно связано с изучением их работы на модели. Следует сказать, что мо­ делирование печей у нас в стране широко использовалось уже в 30-х годах. С этой целью в Стальпроекте по инициативе В. Е. ГрумГржимайло в Ленинграде в 1926 г. была создана гидравлическая лаборатория. М. В. Кирпичевым и рядом его сотрудников изучались вопросы, касающиеся движения дымовых газов в печах. Изучение велось на базе разработанной ими методики моделирования.

При образовании модели, подобной образцу, исключительную роль играют множители подобного преобразования. Подчиняясь вполне определенным закономерностям, методика выбора таких множителей должна оставлять возможность произвольного выбора ряда параметров, характеризующих модель.

120